Mais recentemente a exploração offshore de petróleo e gás tem se intensificado na costa brasileira. Uma das características da exploração offshore no Brasil está ligada ao fato de os hidrocarbonetos se situarem a grandes profundidades no mar, frequentemente abaixo de uma espessa camada de sal, exigindo o desenvolvimento de novas tecnologias para vencer os desafios para sua prospecção e extração. A profundidade dos poços pode variar entre dois mil e sete mil metros abaixo da superfície do mar. Um dos grandes desafios é garantir uma boa conexão dos equipamentos de extração com a unidade de produção na superfície, o que se faz com risers. Há distintas configurações de risers, entre as quais os verticais, em catenária, lazy waves ou steep waves, sendo que o riser em catenária e o vertical, em particular, serão estudados aqui. Este trabalho visa a estudar os efeitos dinâmicos não lineares no riser, que, por ser extremamente esbelto, exige a consideração da não linearidade geométrica. Entre eles, destaca-se a possibilidade de ocorrência da ressonância paramétrica. Os carregamentos dinâmicos podem ser provenientes da movimentação da unidade flutuante, correntezas ou escoamento interno. Neste trabalho serão elaborados modelos em elementos finitos, utilizando o software Abaqus, que possui mais recursos que a maioria dos softwares comerciais para as análises que se pretende realizar. Esses modelos simularão inicialmente a configuração de equilíbrio estático do riser e posteriormente serão adicionados os carregamentos dinâmicos. Na representação do encontro do riser com o solo no fundo do mar, serão utilizados elementos de contato elásticos. Pretende-se discutir a viabilidade e as limitações no uso de programas generalistas de análise estrutural pelo método dos elementos finitos, no confronto com programas dedicados, e ainda comparando os resultados obtidos com aqueles que decorrem de soluções analíticas, ou experimentais, quando disponíveis. / More recently the offshore oil and gas exploitation has being intensified on the Brazilian coast. One of the characteristics of offshore exploitation in Brazil is linked to the fact that hydrocarbons are located at great depths under the sea bed, often below a thick layer of salt, requiring the development of new technologies to meet these challenges. The depth of the wells can vary between 2,000 and 7,000 meters below the sea surface. A major challenge is to ensure a good connection between the extraction system and the production unit at the sea surface, which is provided by risers. There are different configurations of risers, including the vertical, catenary, lazy-wave or steep-wave; the catenary and vertical risers will be studied in this work. This work aims at studying the nonlinear dynamic effects on the riser, which, being extremely slender, requires consideration of the geometric nonlinearity. Among them, there is the possibility of occurrence of parametric resonance. The dynamic loads may come from the motion of the floating unit and external or internal fluid flow. This work will be developed using finite-element models in Abaqus, which has more resources than most commercial softwares to carry out the type of analyses of interest. Initially these models simulate the static equilibrium configuration of the catenary riser, which will be later disturbed by dynamic loads. The modeling of the so called touch-down zone (TDZ) will use elastic contact elements. It is intended to discuss the feasibility and limitations when using generalist codes for structural analysis by the finite-element method, in comparison with dedicated codes, and also to correlate these results with those from analytical and experimental studies, whenever available.

Nesta tese discute-se a necessidade de se desenvolver novas ferramentas para auxiliar o projeto e análise de estruturas de cabos e membranas. Esse tipo de estrutura, essencialmente não linear, é geralmente analisada por meio do Método dos Elementos Finitos, combinado com o Método de Newton-Raphson, para a resolução do sistema de equações não lineares resultante. Porém, a ausência de um campo de tensão de tração sobre toda estrutura composta por elementos finitos de cabos e membranas pode gerar uma matriz de rigidez tangente indeterminada, levando à divergência da solução pelo Método de Newton-Raphson. O Método da Relaxação Dinâmica é uma alternativa interessante para resolver problemas não lineares complicados de equilíbrio estático, na qual o problema do equilíbrio estático é resolvido por uma análise dinâmica, com integração no tempo. A resposta transiente é fictícia e não tem significado físico, entretanto a parte estacionária é a solução do problema de equilíbrio estático. Nesta tese, apresenta-se uma contextualização histórica sobre o Método da Relaxação Dinâmica, apontando as contribuições mais relevantes já desenvolvidas por outros autores. Propõe-se um procedimento de sintonia da massa dos elementos, capaz de uniformizar as condições impostas ao incremento de tempo, para se obter estabilidade do processo de integração numérica. Implementam-se as formulações dos elementos finitos adotados, bem como um algoritmo de enrugamento para os elementos de membrana e diversas rotinas de pós-processamento, no programa de elementos finitos SATS (A System for the Analysis of Taut Structures), desenvolvido pelo autor desta tese, em colaboração com seu orientador. A implementação desenvolvida é aplicada a uma série de exemplos relativos ao projeto e análise de estruturas de cabos e membranas, permitindo verificar a eficiência dos procedimentos de amortecimento e cinético e de sintonia de massa propostos. / This thesis discusses the need to develop new tools to assist the design and analysis of cables and membrane structures. This type of structures, essentially non-linear is generally analyzed using the Finite Element Method, where in most cases the solution is obtained by the Newton-Raphson Method. However, the absence of a tension stress field over the entire structure composed only with cable and membrane finite element can generate a non-positive definite tangent stiffness matrix, leading to the divergence of Newton-Raphson iterations. The Method of Dynamic Relaxation is an interesting alternative to solve complicated nonlinear problems of static equilibrium, replaced by an equivalent dynamic analysis. The transient solution is fictitious and without physical meaning, and the stationary phase provides the static equilibrium solution. This thesis presents a historical contextualization of the Dynamic Relaxation Method, highlighting the most relevant contributions already developed by other authors. A procedure for the tuning of the element masses is proposed, which is capable of making uniform the restrictions imposed to the time steps in order to preserve the stability of the numerical integration. Some adopted finite element formulations are implemented, as well as an algorithm for representing the wrinkling of membrane elements and several post-processing routines, in the SATS (A System for the Analysis of Taut Structures) finite element program, developed by the author of this thesis, in collaboration with his advisor. The developed implementation is applied to a series of examples on the design and analysis of cables and membrane structures, allowing verification of the efficiency of the procedures proposed for kinetic damping and mass tuning.

O objetivo deste trabalho é aplicar uma formulação viscoelástica bidimensional sob não linearidade geométrica para estado plano de deformação baseada em grandezas energicamente conjugadas a partir do gradiente da transformação e do primeiro tensor das tensões de Piola- Kirchhoff. Esta formulação viscoelástica é composta pela equação constitutiva hiperelástica de Kircchoff- Saint Venant e a função de fluência do modelo viscoelástico de Kelvin-Voigt. A formulação é aplicada em análises numéricas com método dos elementos finitos. Para tal aplicação, foi proposto o uso de elementos triangulares T6 que não apresentaram o fenômeno de travamento e são adequados para a utilização em malhas não estruturadas. Esta implementação foi aplicada para prever deslocamentos no concreto projetado de túneis. / The objective of this work is to apply a geometrically nonlinear two-dimensional viscoelastic formulation for plane strain where deformation gradient is energetically conjugated with first Piola-Kircchoff stress tensor. This formulation is from constitutive equation St. Venant Kirchhoff and creep compliance Kelvin-Voigt rheological model. This is applied in numerical analysis with finite element method. Use of triangular elements was proposed. Locking is not observed in numerical examples and this kind of element is appropriate for use in unstructured mesh. Displacement prediction of shotcrete support in a tunnel was made with this formulation and excellent results were found.

O presente trabalho tem por finalidade estudar e implementar um modelo numérico de análises cinemáticas de sólidos tridimensionais via método dos elementos finitos posicionais, com consideração de fibras longas ou curtas inseridas de maneira aleatória ou não no domínio da análise. O modelo numérico considera material isotrópico para a matriz e não linearidade geométrica. O domínio do sólido é discretizado por meio de elementos finitos tetraédricos de ordem qualquer, cujos parâmetros nodais são suas posições. A medida de deformação utilizada é a de Green, associada à lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff, referenciada pela configuração inicial do corpo, caracterizando o sistema de espaço como Lagrangiano total. O cálculo da posição de equilíbrio é baseado no princípio da mínima energia potencial total. Para a resolução do problema não linear geométrico, adota-se o método iterativo de Newton-Raphson. A inserção das fibras no domínio da análise é feita com a associação das mesmas com elementos finitos unidimensionais curvos de ordem qualquer, cujas posições nodais são dadas em função das posições dos nós dos elementos de sólido. Essa abordagem tem como vantagem o fato de não aumentar o número de graus de liberdade do sistema, ao mesmo tempo em que não limita as posições das fibras dentro do domínio por não ser necessária a coincidência das malhas. Exemplos são apresentados para validação dos desenvolvimentos e implementações realizadas. / This study aims to develop and implement a numerical model of kinematic enrichment, to analyze tridimensional solids based on positional finite element method, considering long and short fibers random distributed inside the domain. The numerical model considers isotropic material and geometric nonlinear behavior for both matrix and fibers. Tetrahedral finite elements with any order of approximation are used to discretize the solid domain, with positions as nodal parameters. Green strain and Saint-Venant-Kirchhoff constitutive law are used, referenced in initial configuration of the body, characterizing the developed formulation as total Lagrangian. The equilibrium is obtained with the application of Total Potential Energy Principle, adopting the Newton-Raphson method to solve the resulting nonlinear system of equations. The fibers are considered in the formulation using curved one-dimensional finite elements with any order of approximation, and the nodal positions of the fibers are related with the nodal positions of the solid elements. The coupling method adopted does not increase the number of degrees of freedom of the system, and does not limit the positions of the fiber nodes to be coincident with solid nodes. Examples are presented in order to validate the developed and implemented formulations.

Neste trabalho apresenta-se uma formulação para modelagem não linear geométrica e não linear elástica de materiais compósitos através da imersão de elementos finitos de barra simples em elementos finitos triangulares do tipo chapa utilizando uma formulação inovadora do método dos elementos finitos baseada em posições. Essa formulação posicional utiliza funções de forma para aproximar grandezas definidas na Teoria da Elasticidade Não Linear e propõe que a energia específica de deformação e o potencial das cargas externas sejam escritos em função das posições nodais definidas a partir de uma função mudança de configuração. Assumindo as posições nodais valores atuais em cada nó, esse método considera naturalmente a não linearidade geométrica, ao passo que relações não lineares entre tensão e deformação podem ser consideradas através de uma teoria elástica não linear denominada hiperelasticidade que permite obter leis constitutivas linearizadas em formato variacional. Utilizando malhas independentes para os elementos de barras e chapa, a técnica para a imersão das barras adota funções de forma para escrever a posição de qualquer ponto de um elemento de barra em função dos nós dos elementos de chapa, não ocorrendo, portanto, nem o aumento do número de graus de liberdade nem a necessidade de que os nós dos elementos de barra coincidam com os nós dos elementos de chapa. Além disso, nesse trabalho propõe-se também uma formulação posicional para os elementos de barra simples que utiliza uma medida de deformação chamada de não linear de engenharia, a qual permite introduzir facilmente um comportamento tanto ativo quanto viscoso nos elementos de barra imersos. As formulações propostas são idealizadas para a modelagem de tecidos musculares, não estando, no entanto, limitadas somente a esse tipo de aplicação. Os quatro primeiro exemplos escolhidos são casos simples, alguns inclusive com soluções analíticas, e são destinados principalmente à validação das formulações apresentadas. Através da modelagem de uma estrutura formada por braço e antebraço, o quinto e último exemplo demonstra as potencialidades dos conceitos trabalhados e das formulações propostas durante este trabalho. / This work presents a formulation for material and geometrical nonlinear analysis of composite materials by immersion of truss finite elements into triangular 2D solid ones using a novel formulation of the finite element method based on positions. This positional formulation uses the shape functions to approximate some quantities defined in the Nonlinear Theory of Elasticity and proposes to describe the specific strain energy and the potential of the external loads as function of nodal positions which are set from a deformation function. Because the nodal positions have current values in each node, this method naturally considers the geometric nonlinearities while the nonlinear relationships between stress and strain may be considered by a pure nonlinear elastic theory called hyperelasticity which allows to obtain linearized constitutive laws in its variational form. If independent meshes are used for the truss elements and for the 2D solid elements, the immersion technique of the trusses adopts shape functions to write the position of any point of a truss as a function of the nodal positions of the 2D solid elements, therefore there is neither an increase in the number of degrees of freedom nor the need that the nodes of the trusses elements coincide with the nodes of the 2D solid elements. Moreover, this work also proposes a positional formulation for the truss elements using a so called nonlinear engineering strain which allows to easily introduce both active and viscous behavior in the immersed truss elements. The proposed formulations are idealized for muscle tissue modeling, however they are not limited only to this type of application. The first 4 chosen examples are simple cases, some of them even with analytical solutions, mainly for validation purposes of the presented formulations. By modeling a structure formed by an arm and an forearm, the 5th and last example shows the potentialities of the concepts and proposed formulations during this work.

O trabalho dedica-se ao estudo das torres eólicas protendidas de concreto, com a finalidade de promover a discussão sobre os critérios de dimensionamento, tema de grande relevância na atualidade. Para tal, foi considerada uma torre eólica de 100 m de altura provida de turbina de 5 MW, cujas ações foram obtidas da literatura. O carregamento de vento ao longo da torre foi tratado como estático equivalente de acordo com disposições normativas, através de uma forma simplificada para a adoção de uma velocidade de projeto equivalente à incidente no rotor. Com base na literatura, apenas as condições mais críticas foram adotadas no dimensionamento. As combinações entre os carregamentos e os coeficientes parciais de segurança foram delineados a partir do método dos estados limites, o qual se encontra amplamente difundido em normas de projeto. Os esforços e deslocamentos na torre foram obtidos pelo método dos elementos finitos com discretização em elementos finitos unidimensionais, considerando as não linearidades física e geométrica por intermédio do acoplamento de um programa comercial de elementos finitos com algoritmo desenvolvido em linguagem MATLAB, que tanto define as diversas geometrias de cada elemento ao longo da torre (seção variável), como obtém para cada um: a armadura ativa longitudinal a partir de perdas de protensão recalculadas, o diagrama momento-curvatura-força normal, e a armadura passiva longitudinal escalonada, que é otimizada durante o processo do dimensionamento. Quanto à resistência ao esforço cortante das seções anulares, foi proposto um modelo que apresentou boa concordância com os resultados experimentais obtidos na literatura. Além dos concretos convencionais, é discutido o estado-da-arte do concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras, CUADRF, tratando sobre seu desenvolvimento histórico, composição, diferentes tipos, propriedades mecânicas, aplicações, recomendações para projeto e as simplificações adotadas quanto ao seu uso nas torres eólicas. Ao final foram realizadas análises paramétricas relativas à geometria e à classe de concreto para dois tipos de torres: em tronco de cone e de variação parabólica. Uma das principais conclusões do trabalho é que a otimização da área de aço passivo ocorre de forma sistemática para as torres de frequência natural mais baixa, tornando indispensável o uso de um modelo não linear para o correto dimensionamento. Além disso, as torres obtidas foram comparadas através do custo material total, constatando-se que as torres mais econômicas possuíam variação parabólica. Isso permitiu aferir um valor inicial para o qual o uso do CUADRF em torres eólicas passaria a ser competitivo. / The work is dedicated to the study of prestressed wind towers of concrete, in order to promote discussion on the design criteria, highly relevant topic today. For this purpose, it was considered a wind tower 100 m high provided with 5 MW turbine, whose actions were obtained from the literature. The wind loading along the tower was treated as static equivalent in accordance with design codes, through a simplified way for the adoption of a design speed equivalent to that incident on the rotor. Based on the literature, only the most critical conditions were adopted in the design. The combinations between loads and partial safety factors were outlined by the limit states method, which is widespread in design standards. The forces and displacements in the tower were obtained by the finite element method with discretization in frame elements, through material and geometric nonlinearities. This was done through coupling of a commercial finite element program with algorithm developed in MATLAB language, which defines both the various geometries of each element along the tower (variable section), and obtains for each: prestressing reinforcement from recalculated prestressing losses, the moment-curvature-normal diagram, and the stepped longitudinal passive reinforcement that is optimized during the design process. For the shear strength of the annular sections, a model that showed good agreement with the experimental results obtained in the literature was proposed. In addition to conventional concrete, the state-of-the art of ultra-high performance fiber reinforced concrete, UHPFRC, is discussed, dealing on its historical development, composition, different types, mechanical properties, applications, recommendations for design and simplifications adopted on its use in wind towers. At the end were performed parametric analyzes of the geometry and the concrete class for two types of towers: frustoconical and with parabolic variation. One of the main conclusions is that the optimization of passive steel area occurs systematically to the lower natural frequency towers, making it essential to use a nonlinear model for proper design. Moreover, the towers obtained were compared with the total material cost, having noticed that most economical towers had parabolic variation for the constraints here imposed. This allowed the assessment of an initial value for which the use of UHPFRC in wind turbine towers would be competitive.

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo para análise tridimensional não linear geométrica de edifícios considerando a influência de todas as partes componentes do sistema estrutural, incluindo a ligação núcleo-laje e o solo de fundação. Pilares e vigas são modelados com elementos finitos de barra com seção transversal de forma qualquer, enquanto as lajes são modeladas por elementos finitos de casca. Ambos consideram o comportamento não linear geométrico e adotam como graus de liberdade posições nodais e vetores generalizados ao invés de deslocamentos e rotações, sendo também considerado para o elemento de barra o grau de liberdade de empenamento da seção. Apresenta-se uma estratégia cinemática para o acoplamento de topo entre os elementos de casca e a seção dos elementos de barra, gerando assim um elemento de núcleo com diafragma. O acoplamento se dá através de uma matriz de incidência cinemática responsável por inserir na Hessiana e no vetor de forças internas do elemento de barra que discretiza o núcleo as contribuições de elementos de casca a ele conectadas. Admite-se para os materiais do edifício a lei constitutiva elástico-linear de Saint Venant-Kirchhoff e a não linearidade geométrica é considerada através de uma formulação Lagrangiana total com cinemática exata. A flexibilidade dos apoios é considerada através de uma matriz de rigidez do sistema solo-fundação. Esta matriz é calculada em outro programa de acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Elementos Finitos por meio de uma estratégia numérica baseada, por sua vez, no Teorema de Betti-Maxwell. A estratégia consiste na determinação de coeficientes de flexibilidade de pontos sobre uma malha discreta do sistema solo-fundação, sendo o solo modelado via Método dos Elementos de Contorno com uso da solução fundamental de Mindlin e os elementos estruturais de fundação, que podem incluir placas, sapatas, blocos e estacas, são modeladas com elementos finitos convencionais de barra e de casca. O programa permite a análise de edifícios completos, considerando a influência do empenamento dos núcleos nos pavimentos e também os efeitos da interação solo-estrutura. Exemplos numéricos são apresentados para confirmar a eficiência e demonstrar o potencial de aplicação da formulação proposta. / In this thesis a numerical model for geometric nonlinear analysis of three-dimensional structures of tall buildings was developed, considering the influence of all structural components, including the core-slab connection and the foundation system. Columns and beams are modeled by a frame finite element which can have a cross section of any shape, while the slabs are modeled by shell finite elements. Both consider the nonlinear geometric behavior and adopt nodal positions and generalized vectors as degrees of freedom instead of displacements and rotations. For the frame finite element it is also considered the cross sectional warping as a degree of freedom. A numerical strategy is presented for the coupling between the shell elements and the frame\'s cross section, thus forming a structural-core element with diaphragm. The coupling is done through a kinematic array which is responsible for inserting the contributions of shell elements, connected to the core walls, into the Hessian matrix and also into the internal force vector of the frame element used to discretize the core. The linear-elastic constitutive relation of Saint Venant-Kirchhoff is adopted for the building materials and the geometric nonlinearity is considered via a Lagrangian formulation with exact kinematics. The foundation\'s flexibility is considered through a stiffness matrix for the soil-foundation system. This matrix is computed in another program based on the numerical coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method, using a numerical strategy based on the Maxwell-Betti\'s Theorem. This strategy consists in determining the flexibility coefficient of points on a discrete mesh of the soil-foundation system. The soil is modeled by the Boundary Element Method using the fundamental solution of Mindlin. The structural foundation elements, including shallow foundation, footings, blocks and piles, are modeled using conventional frame and shell finite elements. The program is applied to the analysis of complete structural systems of tall buildings, considering the influence of the core warping on the mechanical behaviour of the slabs and also the soil-structure interaction effects. Numerical examples are presented to confirm the efficiency and to demonstrate the potential application of the proposed formulation.

O trabalho dedica-se ao estudo das torres eólicas protendidas de concreto, com a finalidade de promover a discussão sobre os critérios de dimensionamento, tema de grande relevância na atualidade. Para tal, foi considerada uma torre eólica de 100 m de altura provida de turbina de 5 MW, cujas ações foram obtidas da literatura. O carregamento de vento ao longo da torre foi tratado como estático equivalente de acordo com disposições normativas, através de uma forma simplificada para a adoção de uma velocidade de projeto equivalente à incidente no rotor. Com base na literatura, apenas as condições mais críticas foram adotadas no dimensionamento. As combinações entre os carregamentos e os coeficientes parciais de segurança foram delineados a partir do método dos estados limites, o qual se encontra amplamente difundido em normas de projeto. Os esforços e deslocamentos na torre foram obtidos pelo método dos elementos finitos com discretização em elementos finitos unidimensionais, considerando as não linearidades física e geométrica por intermédio do acoplamento de um programa comercial de elementos finitos com algoritmo desenvolvido em linguagem MATLAB, que tanto define as diversas geometrias de cada elemento ao longo da torre (seção variável), como obtém para cada um: a armadura ativa longitudinal a partir de perdas de protensão recalculadas, o diagrama momento-curvatura-força normal, e a armadura passiva longitudinal escalonada, que é otimizada durante o processo do dimensionamento. Quanto à resistência ao esforço cortante das seções anulares, foi proposto um modelo que apresentou boa concordância com os resultados experimentais obtidos na literatura. Além dos concretos convencionais, é discutido o estado-da-arte do concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras, CUADRF, tratando sobre seu desenvolvimento histórico, composição, diferentes tipos, propriedades mecânicas, aplicações, recomendações para projeto e as simplificações adotadas quanto ao seu uso nas torres eólicas. Ao final foram realizadas análises paramétricas relativas à geometria e à classe de concreto para dois tipos de torres: em tronco de cone e de variação parabólica. Uma das principais conclusões do trabalho é que a otimização da área de aço passivo ocorre de forma sistemática para as torres de frequência natural mais baixa, tornando indispensável o uso de um modelo não linear para o correto dimensionamento. Além disso, as torres obtidas foram comparadas através do custo material total, constatando-se que as torres mais econômicas possuíam variação parabólica. Isso permitiu aferir um valor inicial para o qual o uso do CUADRF em torres eólicas passaria a ser competitivo. / The work is dedicated to the study of prestressed wind towers of concrete, in order to promote discussion on the design criteria, highly relevant topic today. For this purpose, it was considered a wind tower 100 m high provided with 5 MW turbine, whose actions were obtained from the literature. The wind loading along the tower was treated as static equivalent in accordance with design codes, through a simplified way for the adoption of a design speed equivalent to that incident on the rotor. Based on the literature, only the most critical conditions were adopted in the design. The combinations between loads and partial safety factors were outlined by the limit states method, which is widespread in design standards. The forces and displacements in the tower were obtained by the finite element method with discretization in frame elements, through material and geometric nonlinearities. This was done through coupling of a commercial finite element program with algorithm developed in MATLAB language, which defines both the various geometries of each element along the tower (variable section), and obtains for each: prestressing reinforcement from recalculated prestressing losses, the moment-curvature-normal diagram, and the stepped longitudinal passive reinforcement that is optimized during the design process. For the shear strength of the annular sections, a model that showed good agreement with the experimental results obtained in the literature was proposed. In addition to conventional concrete, the state-of-the art of ultra-high performance fiber reinforced concrete, UHPFRC, is discussed, dealing on its historical development, composition, different types, mechanical properties, applications, recommendations for design and simplifications adopted on its use in wind towers. At the end were performed parametric analyzes of the geometry and the concrete class for two types of towers: frustoconical and with parabolic variation. One of the main conclusions is that the optimization of passive steel area occurs systematically to the lower natural frequency towers, making it essential to use a nonlinear model for proper design. Moreover, the towers obtained were compared with the total material cost, having noticed that most economical towers had parabolic variation for the constraints here imposed. This allowed the assessment of an initial value for which the use of UHPFRC in wind turbine towers would be competitive.

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo para análise tridimensional não linear geométrica de edifícios considerando a influência de todas as partes componentes do sistema estrutural, incluindo a ligação núcleo-laje e o solo de fundação. Pilares e vigas são modelados com elementos finitos de barra com seção transversal de forma qualquer, enquanto as lajes são modeladas por elementos finitos de casca. Ambos consideram o comportamento não linear geométrico e adotam como graus de liberdade posições nodais e vetores generalizados ao invés de deslocamentos e rotações, sendo também considerado para o elemento de barra o grau de liberdade de empenamento da seção. Apresenta-se uma estratégia cinemática para o acoplamento de topo entre os elementos de casca e a seção dos elementos de barra, gerando assim um elemento de núcleo com diafragma. O acoplamento se dá através de uma matriz de incidência cinemática responsável por inserir na Hessiana e no vetor de forças internas do elemento de barra que discretiza o núcleo as contribuições de elementos de casca a ele conectadas. Admite-se para os materiais do edifício a lei constitutiva elástico-linear de Saint Venant-Kirchhoff e a não linearidade geométrica é considerada através de uma formulação Lagrangiana total com cinemática exata. A flexibilidade dos apoios é considerada através de uma matriz de rigidez do sistema solo-fundação. Esta matriz é calculada em outro programa de acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Elementos Finitos por meio de uma estratégia numérica baseada, por sua vez, no Teorema de Betti-Maxwell. A estratégia consiste na determinação de coeficientes de flexibilidade de pontos sobre uma malha discreta do sistema solo-fundação, sendo o solo modelado via Método dos Elementos de Contorno com uso da solução fundamental de Mindlin e os elementos estruturais de fundação, que podem incluir placas, sapatas, blocos e estacas, são modeladas com elementos finitos convencionais de barra e de casca. O programa permite a análise de edifícios completos, considerando a influência do empenamento dos núcleos nos pavimentos e também os efeitos da interação solo-estrutura. Exemplos numéricos são apresentados para confirmar a eficiência e demonstrar o potencial de aplicação da formulação proposta. / In this thesis a numerical model for geometric nonlinear analysis of three-dimensional structures of tall buildings was developed, considering the influence of all structural components, including the core-slab connection and the foundation system. Columns and beams are modeled by a frame finite element which can have a cross section of any shape, while the slabs are modeled by shell finite elements. Both consider the nonlinear geometric behavior and adopt nodal positions and generalized vectors as degrees of freedom instead of displacements and rotations. For the frame finite element it is also considered the cross sectional warping as a degree of freedom. A numerical strategy is presented for the coupling between the shell elements and the frame\'s cross section, thus forming a structural-core element with diaphragm. The coupling is done through a kinematic array which is responsible for inserting the contributions of shell elements, connected to the core walls, into the Hessian matrix and also into the internal force vector of the frame element used to discretize the core. The linear-elastic constitutive relation of Saint Venant-Kirchhoff is adopted for the building materials and the geometric nonlinearity is considered via a Lagrangian formulation with exact kinematics. The foundation\'s flexibility is considered through a stiffness matrix for the soil-foundation system. This matrix is computed in another program based on the numerical coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method, using a numerical strategy based on the Maxwell-Betti\'s Theorem. This strategy consists in determining the flexibility coefficient of points on a discrete mesh of the soil-foundation system. The soil is modeled by the Boundary Element Method using the fundamental solution of Mindlin. The structural foundation elements, including shallow foundation, footings, blocks and piles, are modeled using conventional frame and shell finite elements. The program is applied to the analysis of complete structural systems of tall buildings, considering the influence of the core warping on the mechanical behaviour of the slabs and also the soil-structure interaction effects. Numerical examples are presented to confirm the efficiency and to demonstrate the potential application of the proposed formulation.

Neste trabalho apresenta-se uma formulação para modelagem não linear geométrica e não linear elástica de materiais compósitos através da imersão de elementos finitos de barra simples em elementos finitos triangulares do tipo chapa utilizando uma formulação inovadora do método dos elementos finitos baseada em posições. Essa formulação posicional utiliza funções de forma para aproximar grandezas definidas na Teoria da Elasticidade Não Linear e propõe que a energia específica de deformação e o potencial das cargas externas sejam escritos em função das posições nodais definidas a partir de uma função mudança de configuração. Assumindo as posições nodais valores atuais em cada nó, esse método considera naturalmente a não linearidade geométrica, ao passo que relações não lineares entre tensão e deformação podem ser consideradas através de uma teoria elástica não linear denominada hiperelasticidade que permite obter leis constitutivas linearizadas em formato variacional. Utilizando malhas independentes para os elementos de barras e chapa, a técnica para a imersão das barras adota funções de forma para escrever a posição de qualquer ponto de um elemento de barra em função dos nós dos elementos de chapa, não ocorrendo, portanto, nem o aumento do número de graus de liberdade nem a necessidade de que os nós dos elementos de barra coincidam com os nós dos elementos de chapa. Além disso, nesse trabalho propõe-se também uma formulação posicional para os elementos de barra simples que utiliza uma medida de deformação chamada de não linear de engenharia, a qual permite introduzir facilmente um comportamento tanto ativo quanto viscoso nos elementos de barra imersos. As formulações propostas são idealizadas para a modelagem de tecidos musculares, não estando, no entanto, limitadas somente a esse tipo de aplicação. Os quatro primeiro exemplos escolhidos são casos simples, alguns inclusive com soluções analíticas, e são destinados principalmente à validação das formulações apresentadas. Através da modelagem de uma estrutura formada por braço e antebraço, o quinto e último exemplo demonstra as potencialidades dos conceitos trabalhados e das formulações propostas durante este trabalho. / This work presents a formulation for material and geometrical nonlinear analysis of composite materials by immersion of truss finite elements into triangular 2D solid ones using a novel formulation of the finite element method based on positions. This positional formulation uses the shape functions to approximate some quantities defined in the Nonlinear Theory of Elasticity and proposes to describe the specific strain energy and the potential of the external loads as function of nodal positions which are set from a deformation function. Because the nodal positions have current values in each node, this method naturally considers the geometric nonlinearities while the nonlinear relationships between stress and strain may be considered by a pure nonlinear elastic theory called hyperelasticity which allows to obtain linearized constitutive laws in its variational form. If independent meshes are used for the truss elements and for the 2D solid elements, the immersion technique of the trusses adopts shape functions to write the position of any point of a truss as a function of the nodal positions of the 2D solid elements, therefore there is neither an increase in the number of degrees of freedom nor the need that the nodes of the trusses elements coincide with the nodes of the 2D solid elements. Moreover, this work also proposes a positional formulation for the truss elements using a so called nonlinear engineering strain which allows to easily introduce both active and viscous behavior in the immersed truss elements. The proposed formulations are idealized for muscle tissue modeling, however they are not limited only to this type of application. The first 4 chosen examples are simple cases, some of them even with analytical solutions, mainly for validation purposes of the presented formulations. By modeling a structure formed by an arm and an forearm, the 5th and last example shows the potentialities of the concepts and proposed formulations during this work.