Neste trabalho estudamos funtores separáveis e suas propriedades. Estudamos condições necessárias e suficientes para que os funtores restrição e indução, associados a um homomorfismo de anéis, sejam separáveis. No caso em que R _e um anel fortemente graduado por um grupo G, mostramos que R é separável sobre Re se, e somente se, G é finito e a função traço é sobrejetiva, onde e é o elemento neutro do grupo G. Estes resultados foram apresentados em 1989 por Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6]. / In this work we study separable functors and its properties. We study necessary and su cient conditions for the restriction functor and the induction functor to be separable. When R is strongly graded by a group G we show that R is separable over Re if and only if G is nite and the trace function is surjective, where e is the identity element of G. These results were presented in 1989 by Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6].

Este trabalho tem por objetivo estudar condições necessárias e sufi- cientes sobre um determinado anel R, não necessariamente comutativo, para que suas extensões polinomiais apresentem fatoração única. O estudo de tal propriedade é feito para anéis primos Noetherianos e para anéis primos não necessariamente Noetherianos.

Resumo não disponível

Este trabalho tem por objetivo estudar condições necessárias e sufi- cientes sobre um determinado anel R, não necessariamente comutativo, para que suas extensões polinomiais apresentem fatoração única. O estudo de tal propriedade é feito para anéis primos Noetherianos e para anéis primos não necessariamente Noetherianos.

Este trabalho tem por objetivo estudar condições necessárias e sufi- cientes sobre um determinado anel R, não necessariamente comutativo, para que suas extensões polinomiais apresentem fatoração única. O estudo de tal propriedade é feito para anéis primos Noetherianos e para anéis primos não necessariamente Noetherianos.

Neste trabalho estudamos funtores separáveis e suas propriedades. Estudamos condições necessárias e suficientes para que os funtores restrição e indução, associados a um homomorfismo de anéis, sejam separáveis. No caso em que R _e um anel fortemente graduado por um grupo G, mostramos que R é separável sobre Re se, e somente se, G é finito e a função traço é sobrejetiva, onde e é o elemento neutro do grupo G. Estes resultados foram apresentados em 1989 por Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6]. / In this work we study separable functors and its properties. We study necessary and su cient conditions for the restriction functor and the induction functor to be separable. When R is strongly graded by a group G we show that R is separable over Re if and only if G is nite and the trace function is surjective, where e is the identity element of G. These results were presented in 1989 by Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6].

Neste trabalho consideramos uma ação parcial de um grupo G sobre um anel com unidade R, que admite uma envolvente T. Provamos que muitas das propriedades de R são transferíveis para T e vice-versa (por exemplo: artinianidade, semisimplicidade, etc). Também provamos que muitas propriedades bem conhecidas para ações (globais) de grupos sobre anéis, podem ser generalizadas para o caso parcial. Dentre estas, para o skew anel de grupo parcial R G, provamos duas versões do famoso teorema de Maschke e estabelecemos fórmulas envolvendo radicais hereditários. Artinianidade, noetherianidade, semisimplicidade, von Neumann regularidade, questões sobre dimensão uniforme e sobre anéis de Goldie são estudadas para R G e para o subanel invariante sob a ação parcial R . Finalizamos, construindo um contexto de Morita entre R e R G, estabelecendo condições para que estes anéis sejam Morita equivalentes. / In this work we consider a partial action of a group G on a ring with identity R, which possesses one enveloping T. We prove that many of the properties of R can be transfered to T, and vice-versa. (for example: artinianity, semisimplicity, etc). We prove also that many well-known properties about (global) actions of groups on rings can be generalized for partial actions. Therewith, for the parcial skew group ring R G, we prove two versions of well-known Maschke theorem and formulas involving hereditary radicals. Artinianity, noetherianity, semi-simplicity, von Neumann regularity and questions about uniform dimension and Goldie rings are studied for R G and for the subring of invariants R . We also construct a Morita context for R and R G, establishing conditions for that rings to be Morita equivalents.

Resumo não disponível

Neste trabalho estudamos funtores separáveis e suas propriedades. Estudamos condições necessárias e suficientes para que os funtores restrição e indução, associados a um homomorfismo de anéis, sejam separáveis. No caso em que R _e um anel fortemente graduado por um grupo G, mostramos que R é separável sobre Re se, e somente se, G é finito e a função traço é sobrejetiva, onde e é o elemento neutro do grupo G. Estes resultados foram apresentados em 1989 por Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6]. / In this work we study separable functors and its properties. We study necessary and su cient conditions for the restriction functor and the induction functor to be separable. When R is strongly graded by a group G we show that R is separable over Re if and only if G is nite and the trace function is surjective, where e is the identity element of G. These results were presented in 1989 by Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6].

Neste trabalho consideramos uma ação parcial de um grupo G sobre um anel com unidade R, que admite uma envolvente T. Provamos que muitas das propriedades de R são transferíveis para T e vice-versa (por exemplo: artinianidade, semisimplicidade, etc). Também provamos que muitas propriedades bem conhecidas para ações (globais) de grupos sobre anéis, podem ser generalizadas para o caso parcial. Dentre estas, para o skew anel de grupo parcial R G, provamos duas versões do famoso teorema de Maschke e estabelecemos fórmulas envolvendo radicais hereditários. Artinianidade, noetherianidade, semisimplicidade, von Neumann regularidade, questões sobre dimensão uniforme e sobre anéis de Goldie são estudadas para R G e para o subanel invariante sob a ação parcial R . Finalizamos, construindo um contexto de Morita entre R e R G, estabelecendo condições para que estes anéis sejam Morita equivalentes. / In this work we consider a partial action of a group G on a ring with identity R, which possesses one enveloping T. We prove that many of the properties of R can be transfered to T, and vice-versa. (for example: artinianity, semisimplicity, etc). We prove also that many well-known properties about (global) actions of groups on rings can be generalized for partial actions. Therewith, for the parcial skew group ring R G, we prove two versions of well-known Maschke theorem and formulas involving hereditary radicals. Artinianity, noetherianity, semi-simplicity, von Neumann regularity and questions about uniform dimension and Goldie rings are studied for R G and for the subring of invariants R . We also construct a Morita context for R and R G, establishing conditions for that rings to be Morita equivalents.