Tese (doutorado)-Universidade Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Gabriela Botelho (gabrielabotelho@bce.unb.br) on 2012-07-11T14:08:42Z No. of bitstreams: 1 2011_JorgeAugustoGonçalodeBrito.pdf: 541198 bytes, checksum: 1feb661eddb4a89fef46878b361270e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-07-13T11:09:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_JorgeAugustoGonçalodeBrito.pdf: 541198 bytes, checksum: 1feb661eddb4a89fef46878b361270e1 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-13T11:09:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_JorgeAugustoGonçalodeBrito.pdf: 541198 bytes, checksum: 1feb661eddb4a89fef46878b361270e1 (MD5) / Sejam K um corpo de característica 0 e MK o seguinte conjunto de matrizes (Formula: MK é igual uma matriz 3x3 com elementos a11=0; a12=k; a13= k; a21=0; a22=k, a23=k; a31=0; a32=0; a33=0. Aij ∈ k. )Consideramos MK como diversas estruturas algébricas, tais como: K-álgebra associativa, K-álgebra de Lie, anel associativo, anel de Lie, entre outras. Como, pelo resultado de Il‘tyakov, toda álgebra de Lie de dimensão finita sobre um corpo de característica 0 possui uma base finita de identidades, a álgebra de Lie MK possui uma tal base. Por outro lado, Krasilnikov demonstrou recentemente que as identidades do anel de Lie MK não tem base finita. Contudo, estas bases (finita para a álgebra e infinita para o anel) não foram encontradas explicitamente. Neste trabalho exibimos estas bases de identidades. Mais precisamente, demonstramos que MK visto como uma K-álgebra de Lie temuma base formada pela única identidade [x1, x2, [x3, x4], x5] e que uma base de identidades de MK visto como anel de Lie é {[x1,x2,[x3,x4]} U {[x1, x2,[x1,x2,x3,...,xr]] | r=4,6,8,...} U {[x1,x2,[x3,x4,x5,...,xr]] + [x1,x3,[x4,x2,x5,...,xr]] + [x1,x4,[x2,x3,x5,...,xr]] |r=5,7,...}. Além disso, considerando o problema semelhante para álgebras associativas, demonstramos que uma base de identidades da K-álgebra associativa MK é formada por x1[x2, x3]x4 e esta mesma identidade forma uma base de MK visto como anel associativo. Por fim, também encontramos bases de identidades graduadas para MK, com algumas graduações, considerando-lo como as mesmas estruturas algébricas (K-álgebra associativa, K-álgebra de Lie, anel associativo e anel de Lie). _________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let K be a field of characteristic 0 and MK the following set of matrices (Formula: MK is equal to a 3x3 matrix with elements a11 = 0 a12 = k, k = a13, a21 = 0 a22 = k, k = a23, a31 = 0 a32 = 0, A33 = 0. Aij ∈ k.) We consider MK as varias algebraic structures, such as: associative K-algebra, Lie K-algebra, associative ring, Lie ring, etc. Since, by Il’tyakov’s result, each finite dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0 has a finite basis of identities, the Lie algebra MK has such a basis. On the other hand, recently Krasilnikov proved that the identities of the Lie ring MK has no finite basis. However, these bases (finite for the algebra and infinite for the ring) were not found explicitly. In the presente thesis we exhibit these bases of identities. More precisely, we show that MK viewed as a Lie K-algebra has a basis formed by the single identity [x1, x2, [x3, x4]x5] and a basis of identities for MK viewed as Lie ring is {[x1,x2,[x3,x4]} U {[x1, x2,[x1,x2,x3,...,xr]] | r=4,6,8,...} U {[x1,x2,[x3,x4,x5,...,xr]] + [x1,x3,[x4,x2,x5,...,xr]] + [x1,x4,[x2,x3,x5,...,xr]] |r=5,7,...}. Furthermore, considering the similar problem for associative algebras, we prove that a basis of identities of the associative K-algebra MK consists of x1[x2, x3]x4 and the same identity forms a basis of identities for MK viewed as an associative ring. Finally, we also found a basis of graded identities for MK, with some gradings, considering it as the same algebraic structures (associative K-algebra, Lie K-algebra, associative ring and Lie ring).

Aqui exploramos a ideia de ação parcial de um grupo sobre um anel. Desenvolvemos a Teoria de Galois Parcial e mostramos como representar uma ação parcial utilizando semirreticulados. / Here we will explore the idea of group partial action in a ring. We develop the Partial Galois Theory and we show how to represent a partial action using semi lattice.

Neste trabalho, consideramos uma ação parcial a de Z sobre um anel com unidade R que admite ação envolvente (T, a), onde a : T -> T é um automorfismo. Estudamos condições necessárias e suficientes para que R[x; a] e R< x; a > sejam anéis quasiduo à direita. Além disto, obtemos uma descrição do radical de Jacobson em cada caso. Finalizamos a tese obtendo condições necessárias e suficientes para que o skew anel de séries de potências parcial R[[x; a]] seja um anel de Bezout à direita e duo à direita. / In this work, we consider a partial action a of Z on a ring with identity R with enveloping action (T, a), where : T -> T is an automorphism. We study necessary and sufficient conditions for R[x; a] and R < x; a > to be right quasi-duo. Moreover, we give a complete description of the Jacobson radical in each case. We study necessary and sufficient conditions for the partial skew power series rings R[[x; a]] to be right duo and right Bezout.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-26T21:26:37Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Rafael Henrique Trajano Santos.pdf: 488036 bytes, checksum: 1465e9a240f5559f3059359a4c3d9d39 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-28T20:29:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Rafael Henrique Trajano Santos.pdf: 488036 bytes, checksum: 1465e9a240f5559f3059359a4c3d9d39 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-28T20:29:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Rafael Henrique Trajano Santos.pdf: 488036 bytes, checksum: 1465e9a240f5559f3059359a4c3d9d39 (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / CNPq / Neste trabalho apresentamos as propriedades básicas dos ideais fortemente irredutíveis sobre anéis comutativos com unidade. Apresentamos também a relação entre ideais irredutíveis, ideais fortemente irredutíveis e ideais primários. Estudamos anéis aritméticos e a relação de ordem que os ideais destes anéis devem satisfazer ao serem estendidos em localizações no anel de frações para ideais primos. Caracterizaremos os ideais fortemente irredutíveis em anéis aritméticos, domínios fatoriais e anéis noetherianos, sendo este último caso para ideais não primos. Demonstramos a importância das hipóteses para cada tipo de anel e/ou ideal por meio de contraexemplos, deste modo explorando vários tipos de particularidades que podem surgir das definições abordadas. Destaque especial para o resultado que garante que, em um anel aritmético, todo ideal fortemente irredutível possui radical primo, e para nossa construção de um ideal fortemente irredutível cujo radical não é primo (feita em um anel não-aritmético), onde fazemos uso da ferramenta de idealização de módulos abordada nas noções iniciais desta dissertação. / In this work we present the basic properties of strongly irreducible ideals in commutative rings with unity. We also exhibit the relationship between irreducible, strongly irreducible and primary ideals. We study arithmetical rings and the order relation that the ideals of such rings must satisfy after extension at localization at prime ideals. We characterize strongly irreducible ideals in arithmetical rings, UFDs and Noetherian rings, the latter case being that of nonprime ideals. We show the importance of the hypotheses for each kind of ring and/or ideal through counterexamples, exploring in this way the various types of particularities that can raise from the definitions considered. Special mention for the result that guarantees that, in an arithmetical ring, every strongly irreducible ideal has prime radical, and for our construction of a strongly irreducible ideal whose radical is nonprime (in a nonarithmetical ring), where we use the machinery of idealization of modules, which is treated on the preliminaries of this dissertation.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:31:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_ErikaMariaChioca_M.pdf: 1977281 bytes, checksum: 63529976e8298e71d615cdef55cb44d2 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Nesta dissertação, o objetivo foi estudar os ideais de tipo linear, que são tais que existe um isomorfismo natural entre as álgebras simétrica e de Rees desses ideais. Um primeiro teste para verificar se um ideal é de tipo linear é através do cálculo das dimensões das álgebras simétrica e de Rees desse ideal, que foi feito nesse texto. A partir desse cálculo, conseguimos uma cota superior para o número mínimo de geradores de um ideal de tipo linear. Essencialmente, estudamos o conceito de d-seqüência, que generaliza a noção de R-seqüência, e mostramos que ideais gerados por d-seqüências são de tipo linear. Obtivemos ainda uma caracterização dos anéis locais regulares. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Antonio Paques / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T18:59:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_Ires_D.pdf: 1672560 bytes, checksum: 72687d76b29ddbe18a659c114d871a86 (MD5) Previous issue date: 1988 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Roberto Leonardo Cignoli / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T08:54:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Negreiros_CaioJoseColletti_M.pdf: 1598288 bytes, checksum: 88fea0aa7b13477a960376d6ac08f12f (MD5) Previous issue date: 1979 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador : Miguel Ferrero / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T21:58:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MalasquezNegron_ManuelJose_D.pdf: 2240073 bytes, checksum: 4e0b30d787611d16e5b198430b456e6b (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Ciências

Orientador : Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-18T21:36:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bastos_JeffersonLuizRocha_M.pdf: 1263797 bytes, checksum: dd5c506daab09f6eebe89e0057759684 (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Antonio Pagues / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-18T21:37:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Savioli_AngelaMartaPereiradasDores_M.pdf: 2339475 bytes, checksum: c93b9506256ca2e9059b925f1d3c875c (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática