Orientador: Maria de Lourdes Merlini Giuliani / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Orientador: Edson Ryoji Okamoto Iwaki / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Nesta tese estudamos as derivações de ordem superior (DOS) em anéis não-comutativos. Inicialmente, mostramos que toda derivação tripla de Jordan de ordem superior em um anel semiprimo livre de 2-torção é uma DOS. Em particular, toda derivação de Jordan de ordem superior (DJOS) num anel deste tipo é uma DOS. Estendemos também o resultado a ideais de Lie U, provando que se R é um anel primo livre de 2-torção e D é uma DJOS de U em R onde U ct Z(R) é tal que U2E U para todo u E U, então D é uma DOS de U em R. Nestas condições, se U C Z(R), então o resultado não é válido. Estudamos ainda as DOS cujas componentes satisfazem relações de dependência linear sobre R ou Q (o anel de quocientes à direita de M artindale de R). Caracterizamos tais DOS, e mostramos que as relações de dependência linear são preservadas ao estendermos uma DOS de R a Q. / In this thesis we study the higher order derivations (sho rtly, DOS) in noncommutative rings. Initially, we show that every higher order Jordan triple derivation on a 2-torsion free semiprime ring is a DOS. In particular, every higher order Jordan derivation (DJOS) in a ring of this type is a DOS. We also extend the result to Lie ideais U, proving that if R is a 2-torsion free prime ring and D is a DJOS of U into R where U ct Z(R) (the center of R) is such that U2E U for all u E U, then D is a DOS of U into R. With these conditions, if U C Z(R), then the result is no more true. We also study the DOS whose components satisfy relationships of linear dependence on R or Q (the Martindale ring of right quocients of R). We characterize such DOS and we show that the relationships of linear dependence are preserved if we extend a DOS of R to Q.

Nesta tese estudamos as derivações de ordem superior (DOS) em anéis não-comutativos. Inicialmente, mostramos que toda derivação tripla de Jordan de ordem superior em um anel semiprimo livre de 2-torção é uma DOS. Em particular, toda derivação de Jordan de ordem superior (DJOS) num anel deste tipo é uma DOS. Estendemos também o resultado a ideais de Lie U, provando que se R é um anel primo livre de 2-torção e D é uma DJOS de U em R onde U ct Z(R) é tal que U2E U para todo u E U, então D é uma DOS de U em R. Nestas condições, se U C Z(R), então o resultado não é válido. Estudamos ainda as DOS cujas componentes satisfazem relações de dependência linear sobre R ou Q (o anel de quocientes à direita de M artindale de R). Caracterizamos tais DOS, e mostramos que as relações de dependência linear são preservadas ao estendermos uma DOS de R a Q. / In this thesis we study the higher order derivations (sho rtly, DOS) in noncommutative rings. Initially, we show that every higher order Jordan triple derivation on a 2-torsion free semiprime ring is a DOS. In particular, every higher order Jordan derivation (DJOS) in a ring of this type is a DOS. We also extend the result to Lie ideais U, proving that if R is a 2-torsion free prime ring and D is a DJOS of U into R where U ct Z(R) (the center of R) is such that U2E U for all u E U, then D is a DOS of U into R. With these conditions, if U C Z(R), then the result is no more true. We also study the DOS whose components satisfy relationships of linear dependence on R or Q (the Martindale ring of right quocients of R). We characterize such DOS and we show that the relationships of linear dependence are preserved if we extend a DOS of R to Q.

Sejam R um anel, σ um automorfismo e d umaσ derivação de R. A presente tese discorre sobre diferentes tipos de problemas em skew anel de polinômios. Obtivemos condições necessárias e suficientes para a existência de ideais maximais e demos uma caracterização completa do radical de Brown McCoy em R[x; σ.]. Para o caso R[x; d] fizemos o mesmo estudo e obtemos resultados completos para o caso em que R é um anel comutativo, ou R é uma Q-álgebra. Estudamos condições necessárias e condições suficientes para que um ideal seja principal em R[x; σ ; d]. Finalmente, demos uma completa caracterização do centróide estendido de imagens holomórficas de skew anel de polinômios. / Let R be a ring, ›σ an automorphism of R and d a ›σ derivation of R. In this thesis, we studied different questions in skew polynomial rings. We obtained necessarily and sufficient conditions for the existence of maximal ideals and a complete characterization of Brown McCoy radical of R[x; ›σ] and R[x; d]. We studied necessarily and sufficient conditions for an ideal is principal in R[x; ›σ ; d]. Finishing this thesis, we gave a complete characterization of extended centroid of homomorphic images in skew polynomial rings of automorphism and derivation type.

Submitted by Marcio Filho (marcio.kleber@ufba.br) on 2016-06-07T13:24:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 1969708 bytes, checksum: 1210ea6d2f6722c82ec3ec3372e53c18 (MD5) / Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos (uillis.assis@ufba.br) on 2016-06-07T18:53:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 1969708 bytes, checksum: 1210ea6d2f6722c82ec3ec3372e53c18 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-07T18:53:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 1969708 bytes, checksum: 1210ea6d2f6722c82ec3ec3372e53c18 (MD5) / O presente trabalho exibirá a estrutura dos grupos tais que o conjunto dos elementos simétricos sob uma involução orientada, em um anel de grupo é comutativo e, de forma original, estenderá tal resultado quando o anel é um corpo de característica $0$ e os simétricos satisfazem alguma propriedade de Lie. Finalmente, serão caracterizados os grupos tais que os simétricos em relação à involução orientada induzida pela involução clássica, e o anel é um corpo, satisfazem alguma propriedade de Lie, generalizando, quase que completamente, os resultados anteriores. Serão apresentadas também, condições para que as propriedades de Lie encontradas nos simétricos possam ser estendidas para todo o anel de grupo, além do mais, será mostrado que algumas hipóteses desses últimos resultados nunca poderão ser satisfeitas de forma não-trivial

Nesta tese estudamos as derivações de ordem superior (DOS) em anéis não-comutativos. Inicialmente, mostramos que toda derivação tripla de Jordan de ordem superior em um anel semiprimo livre de 2-torção é uma DOS. Em particular, toda derivação de Jordan de ordem superior (DJOS) num anel deste tipo é uma DOS. Estendemos também o resultado a ideais de Lie U, provando que se R é um anel primo livre de 2-torção e D é uma DJOS de U em R onde U ct Z(R) é tal que U2E U para todo u E U, então D é uma DOS de U em R. Nestas condições, se U C Z(R), então o resultado não é válido. Estudamos ainda as DOS cujas componentes satisfazem relações de dependência linear sobre R ou Q (o anel de quocientes à direita de M artindale de R). Caracterizamos tais DOS, e mostramos que as relações de dependência linear são preservadas ao estendermos uma DOS de R a Q. / In this thesis we study the higher order derivations (sho rtly, DOS) in noncommutative rings. Initially, we show that every higher order Jordan triple derivation on a 2-torsion free semiprime ring is a DOS. In particular, every higher order Jordan derivation (DJOS) in a ring of this type is a DOS. We also extend the result to Lie ideais U, proving that if R is a 2-torsion free prime ring and D is a DJOS of U into R where U ct Z(R) (the center of R) is such that U2E U for all u E U, then D is a DOS of U into R. With these conditions, if U C Z(R), then the result is no more true. We also study the DOS whose components satisfy relationships of linear dependence on R or Q (the Martindale ring of right quocients of R). We characterize such DOS and we show that the relationships of linear dependence are preserved if we extend a DOS of R to Q.

Sejam R um anel, σ um automorfismo e d umaσ derivação de R. A presente tese discorre sobre diferentes tipos de problemas em skew anel de polinômios. Obtivemos condições necessárias e suficientes para a existência de ideais maximais e demos uma caracterização completa do radical de Brown McCoy em R[x; σ.]. Para o caso R[x; d] fizemos o mesmo estudo e obtemos resultados completos para o caso em que R é um anel comutativo, ou R é uma Q-álgebra. Estudamos condições necessárias e condições suficientes para que um ideal seja principal em R[x; σ ; d]. Finalmente, demos uma completa caracterização do centróide estendido de imagens holomórficas de skew anel de polinômios. / Let R be a ring, ›σ an automorphism of R and d a ›σ derivation of R. In this thesis, we studied different questions in skew polynomial rings. We obtained necessarily and sufficient conditions for the existence of maximal ideals and a complete characterization of Brown McCoy radical of R[x; ›σ] and R[x; d]. We studied necessarily and sufficient conditions for an ideal is principal in R[x; ›σ ; d]. Finishing this thesis, we gave a complete characterization of extended centroid of homomorphic images in skew polynomial rings of automorphism and derivation type.

Sejam R um anel, σ um automorfismo e d umaσ derivação de R. A presente tese discorre sobre diferentes tipos de problemas em skew anel de polinômios. Obtivemos condições necessárias e suficientes para a existência de ideais maximais e demos uma caracterização completa do radical de Brown McCoy em R[x; σ.]. Para o caso R[x; d] fizemos o mesmo estudo e obtemos resultados completos para o caso em que R é um anel comutativo, ou R é uma Q-álgebra. Estudamos condições necessárias e condições suficientes para que um ideal seja principal em R[x; σ ; d]. Finalmente, demos uma completa caracterização do centróide estendido de imagens holomórficas de skew anel de polinômios. / Let R be a ring, ›σ an automorphism of R and d a ›σ derivation of R. In this thesis, we studied different questions in skew polynomial rings. We obtained necessarily and sufficient conditions for the existence of maximal ideals and a complete characterization of Brown McCoy radical of R[x; ›σ] and R[x; d]. We studied necessarily and sufficient conditions for an ideal is principal in R[x; ›σ ; d]. Finishing this thesis, we gave a complete characterization of extended centroid of homomorphic images in skew polynomial rings of automorphism and derivation type.

Os desenvolvimentos de novos motores têm resultado no aumento constante dos carregamentos mecânicos e térmicos dos componentes. Além de estarem expostos a condições desfavoráveis ao desgaste, os novos componentes do motor devem garantir desempenho similar, ou muitas vezes superior, aos dos componentes atuais. Para os anéis de pistão, o desempenho é dado pela sua capacidade de vedação e raspagem, que podem ser mensurados em motor pelos resultados de consumo de óleo lubrificante (COL) e fluxo de gases para o cárter (blow-by). Sendo assim, a proposta desse trabalho foi a de avaliar-se a influência do tratamento superficial a laser para endurecimento da pista de desgaste do anel de pistão de segundo canalete, em termos do desempenho de vedação e raspagem. Foram comparados dois protótipos, utilizando como padrão um anel de pistão de produção corrente, comercialmente fornecido a clientes. O efeito do tratamento térmico a laser nos anéis foi avaliado em relação a distorções dimensionais. Após isto, foram realizados testes tribológicos de bancada com o objetivo de conhecer o comportamento do anel depois do tratamento laser. De maneira geral o tratamento superficial por laser na superfície de anéis de pistão mostraram resultados significativos no aspecto aumento de dureza, com alguns deméritos no aspecto dimensional que pode interferir na boa funcionalidade do sistema tribológico anel lubrificante cilindro. / The new engine developments are providing engine mechanical and thermal loads increase on the components. Besides the unfavorable wear conditions, the components should provide similar or improved performance compared with current baselines. For piston rings, the performance is given by the ring capacity of sealing and scrapping. These performances can be measured in a engine by the results of lube oil consumption (LOC) and Blow-by. So, the proposal of this work is to evaluate the influence of laser hardening on the second ring wear and verify the sealing and scrapping performance. It was compared two prototypes, being as parameter the current piston ring supplied to customer. Firstly, it was compared the dimensional of the laser hardening effect. After that, it were tested these prototypes in bench tests in order to know the ring performance after laser hardening. In general terms, the superficial treatment by laser on the piston rings surface have showed significant results in the hardness aspects, with some demerits in the dimensional aspect that can interfere in the good functionality of the tribological system, piston rings lubricant cylinder liner.