L’analyse de sensibilité (AS) concerne la quantification des changements dans la solution d’un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) dus aux varia- tions des paramètres d’entrée du modèle. Les techniques standard d’AS pour les EDP, comme la méthode d’équation de sensibilité continue, requirent de dériver la variable d’état. Cependant, dans le cas d’équations hyperboliques l’état peut présenter des dis- continuités, qui donc génèrent des Dirac dans la sensibilité. Le but de ce travail est de modifier les équations de sensibilité pour obtenir un syst‘eme valable même dans le cas discontinu et obtenir des sensibilités qui ne présentent pas de Dirac. Ceci est motivé par plusieurs raisons : d’abord, un Dirac ne peut pas être saisi numériquement, ce qui pourvoit une solution incorrecte de la sensibilité au voisinage de la discontinuité ; deuxièmement, les pics dans la solution numérique des équations de sensibilité non cor- rigées rendent ces sensibilités inutilisables pour certaines applications. Par conséquent, nous ajoutons un terme de correction aux équations de sensibilité. Nous faisons cela pour une hiérarchie de modèles de complexité croissante : de l’équation de Burgers non visqueuse au système d’Euler quasi-1D. Nous montrons l’influence de ce terme de correction sur un problème d’optimisation et sur un de quantification d’incertitude. / Sensitivity analysis (SA) concerns the quantification of changes in Partial Differential Equations (PDEs) solution due to perturbations in the model input. Stan- dard SA techniques for PDEs, such as the continuous sensitivity equation method, rely on the differentiation of the state variable. However, if the governing equations are hyperbolic PDEs, the state can exhibit discontinuities yielding Dirac delta functions in the sensitivity. We aim at modifying the sensitivity equations to obtain a solution without delta functions. This is motivated by several reasons: firstly, a Dirac delta function cannot be seized numerically, leading to an incorrect solution for the sensi- tivity in the neighbourhood of the state discontinuity; secondly, the spikes appearing in the numerical solution of the original sensitivity equations make such sensitivities unusable for some applications. Therefore, we add a correction term to the sensitivity equations. We do this for a hierarchy of models of increasing complexity: starting from the inviscid Burgers’ equation, to the quasi 1D Euler system. We show the influence of such correction term on an optimization algorithm and on an uncertainty quantification problem.

L’analyse de cycle de vie des bâtiments (ACV) permet d’évaluer les impacts environnementaux associés à une construction sur l’ensemble de son cycle de vie mais aussi d’aider à choisir les variantes les plus durables dans une démarche d’écoconception. De nombreuses sources d’incertitudes pèsent sur la modélisation environnementale des bâtiments. L’objectif de cette thèse est de proposer une méthodologie pour les prendre en compte et ainsi progresser vers une fiabilisation de l’ACV des bâtiments. Les éléments du modèle qui ont le plus d’influence sur les résultats, et qu’il serait utile de connaître de manière plus précise sont identifiés à l’aide de méthodes d’analyse de sensibilité (AS). Les temps de calcul peuvent être longs pour ces méthodes alors qu’en conception, un temps limité est généralement consacré aux études d’ACV des bâtiments. Plusieurs AS sont comparées en termes de compromis temps de calcul / précision. L’effet des incertitudes sur le choix d’une variante bâtie est étudié en appliquant une méthodologie intégrant des AS et des analyses d’incertitude (AI) adaptées au contexte de comparaison de variantes. Cela permet de rechercher des améliorations d’un projet à un niveau de confiance donné en se concentrant sur les indicateurs environnementaux pour lesquels le choix d’une variante affecte significativement les résultats. La démarche de quantification des incertitudes proposée peut être appliquée au cycle de vie complet de bâtiment et prendre en compte des sources d’incertitudes variées rencontrées en ACV des bâtiments. Les méthodes employées ont été intégrées à une plateforme d’écoconception intégrant des outils de simulation énergétique dynamique (SED) et d’ACV. / Building life cycle assessment (LCA) is a tool used to assess the environmental impact of a construction over its entire life cycle, and to help choosing the most sustainable building alternative in an ecodesign context. Many uncertainty sources arise in the environmental modelling of buildings. The aim of this thesis is to propose a methodology to take them into account and to progress towards more reliable building LCA tools. Model inputs and parameters having the most influence on the results and that should be more precisely known were identified using sensitivity analysis (SA) methods. The calculation time required for the application of these methods may be long, whereas a limited time is generally available to conduct a building LCA study. Several SA methods were therefore compared in terms of a calculation time / precision compromise. The effect of uncertainties on the choice of a built alternative was studied using SA and uncertainty analysis (UA) that are suitable in the context of variants comparison. In that way, the environmental improvements of a project are chosen at a given level of confidence and focusing on the environmental indicators for which the choice of an alternative affects the results significantly. The proposed uncertainty quantification process is applicable to the whole building life cycle and makes it possible to take into account various uncertainty sources arising in building LCA. The used methods were integrated into an ecodesign platform consisting in a dynamic building energy simulation (DBES) and an LCA tool.

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin. / In the fields of modelization and numerical simulation, simulators generally depend on several input parameters whose impact on the model outputs are not always well known. The main goal of sensitivity analysis is to better understand how the model outputs are sensisitive to the parameters variations. One of the most competitive method to handle this problem when complex and potentially highly non linear models are considered is based on the ANOVA decomposition and the Sobol' indices. More specifically the latter allow to quantify the impact of each parameters on the model response. In this thesis, we are interested in the issue of the estimation of the Sobol' indices. In the first part, we revisit in a rigorous way existing methods in light of discrete harmonic analysis on cyclic groups and randomized orthogonal arrays. It allows to study theoretical properties of this method and to intriduce generalizations. In a second part, we study the Monte Carlo method for the Sobol' indices and we introduce a new approach to reduce the number of simulations of this method. In parallel with this theoretical work, we apply these methods on a marine ecosystem model.

Proposer une offre en logements adaptée aux différents besoins et préférences des ménages représente un enjeu important pour les acteurs publics de l’aménagement. Ces besoins et préférences dépendent des caractéristiques des ménages et des changements qu’ils peuvent connaître dans leur cycle de vie (mise en couple, naissance, séparation…). Les facteurs participant aux choix résidentiels sont nombreux (attributs du logement, caractéristiques de l’environnement résidentiel) et interviennent différemment selon les types de ménages. Les dynamiques résidentielles impliquent ainsi une grande variété d’éléments, en interaction les uns avec les autres, et les relations de cause à effet sont difficiles à identifier. Par conséquent, il n’est pas possible de prévoir le comportement résidentiel des ménages pas plus que leurs évolutions possibles sans outil adapté.Pour étudier les dynamiques résidentielles intra-urbaines, nous utilisons dans cette thèse un modèle de simulation des mobilités résidentielles (Mobisim-MR) intégré dans une plateforme de simulation LUTI individu-centrée : Mobisim. Mobisim-MR permet de déterminer, pour chaque année de simulation, les ménages qui déménagent et leur nouvelle localisation résidentielle. En amont de Mobisim-MR, un modèle de simulation des évolutions démographiques (Mobisim-Démo) a été créé au sein de la plateforme Mobisim. Il permet de reproduire de manière dynamique et individu-centrée l’évolution des ménages dans leur cycle de vie. Une partie de la thèse est dédiée au paramétrage ces deux modèles, étape préalable nécessaire à la simulation de scénarios. Un autre volet de la thèse concerne l’exploration du comportement du modèle Mobisim-MR pour évaluer la stabilité des résultats de simulation et leur cohérence (analyse de sensibilité). L’utilisation de modèles individu-centrés est relativement récente en géographie, d’où l’absence de protocole standard pour l’exploration de tels modèles. Un protocole spécifique a été conçu pour explorer le comportement de Mobisim-MR. Ce protocole tient compte de la nature des paramètres du modèle, des contraintes techniques de simulation et de l’objectif pour lequel le modèle a été conçu.Le dernier volet de la thèse consiste en des analyses thématiques visant à étudier l’impact de deux scénarios de politiques de construction de logements sur l’agglomération du Grand Besançon. Ces analyses montrent la capacité de Mobisim-MR à répondre à des questions concrètes d’aménagement et à apporter des éléments de discussion aux acteurs publics en charge des politiques de logement. / To ensure that housing supply is suitable to households’ needs and preferences represents a major planning concern. These needs and preferences depend on the households’ characteristics and on their lifecycle changes (union, birth, divorce…). Residential choice factors are numerous (housing and residential environment characteristics) and their role is often different according to the types of households. Residential dynamics involve a great variety of elements, in interaction with each other, and the causal relationships are difficult to identify. Thus, it is not possible to predict the households’ residential behaviour, nor their possible evolutions, without a suitable tool. To study intra-urban residential dynamics, we use a residential mobility simulation model (Mobisim-MR), integrated in an agent-based LUTI simulation platform: Mobisim. For each simulated year, Mobisim-MR allows for determination of households which move and their new residential location. Prior to Mobisim-MR, we created a demographic microsimulation model (Mobisim-Démo) within the Mobisim platform. It allows reproducing households lifecycle evolutions in a dynamic and agent-based way. A part of the thesis is dedicated to the calibration of both models, a required stage preliminary to scenarios simulation. Another part of the thesis concerns the exploration of Mobisim-MR model behaviour, in order to assess the simulation results’ stability and their consistency (sensitivity analysis). Agent-based models use is quite recent in geography, explaining the lack of standard protocol to explore such models. A specific protocol has been designed to explore the behaviour of Mobisim-MR. This protocol takes into consideration the parameters characteristics, simulation technical constraints, and the initial design for which the model has been built.The last part of the thesis consists of thematic analyses aimed at studying the impact of two housing construction planning scenarios in the urban region of Besançon (named le Grand Besançon). These analyses highlight the ability of Mobisim-MR to answer concrete planning questions and to initiate discussion among urban planners.

Cette thèse s'insère dans le contexte général de la propagation d'incertitudes et de l'analyse de sensibilité de modèles de simulation numérique, en vue d'applications industrielles. Son objectif est d'effectuer de telles études en minimisant le nombre d'évaluations du modèle, potentiellement coûteuses. Le présent travail repose sur une approximation de la réponse du modèle sur la base du chaos polynomial(CP), qui permet de réaliser des post-traitements à un coût de calcul négligeable. Toutefois, l'ajustement du CP peut nécessiter un nombre conséquent d'appels au modèle si ce dernier dépend d'un nombre élevé de paramètres (e.g. supérieur à 10). Pour contourner ce problème, on propose deux algorithmes pour ne sélectionner qu'un faible nombre de termes importants dans la représentation par CP, à savoir une procédure de régression pas-à-pas et une procédure basée sur la méthode de Least Angle Regression (LAR). Le faible nombre de coefficients associés aux CP creux obtenus peuvent ainsi être déterminés à partir d'un nombre réduit d'évaluations du modèle. Les méthodes sont validées sur des cas-tests académiques de mécanique, puis appliquées sur le cas industriel de l'analyse d'intégrité d'une cuve de réacteur à eau pressurisée. Les résultats obtenus confirment l'efficacité des méthodes proposées pour traiter les problèmes de propagation d'incertitudes et d'analyse de sensibilité en grande dimension.

Cette thèse propose une méthodologie de commande d'un bioréacteur fed-batch de culture E. coli. La stratégie consiste à maximiser la croissance de la bactérie, c'est-à-dire à maintenir le bioréacteur à un point de fonctionnement « optimal », caractérisé par la frontière entre les régimes oxydatif et oxydo-fermentatif. La démarche proposée comprend une première étape de modélisation mathématique et de détermination d'un modèle paramétrique simplifié. Une deuxième phase consiste en une identification paramétrique du modèle en se basant sur l'analyse de sensibilité du modèle vis-à-vis de ses paramètres. Un profil optimal d'alimentation est ensuite élaboré pour la maximisation de la croissance de la biomasse. A partir de toutes ces données, la synthèse et l'application de la commande prédictive non-linéaire au bioprocédé E. coli sont mises en œuvre. L'objectif est de réguler la concentration en acétate à une valeur faible donnée, tout en forçant le débit d'alimentation à suivre un profil de référence. La stratégie de commande proposée se base sur la transformation du problème de commande prédictive non-linéaire classique en un problème de programmation non-linéaire non contraint, résolu par des techniques de CVP. Pour une meilleure robustesse de la structure proposée, la différence entre le système et le modèle est explicitement incluse dans l'algorithme. Enfin, une étude de robustesse par une approche statistique de type Monte Carlo permet de juger de l'applicabilité de la loi de commande proposée sur le système réel. Ce travail constitue une étude préliminaire en vue d'une implantation de cette loi de commande à un bioréacteur à l'échelle du laboratoire ou industrielle

Cette thèse porte sur la recherche d'un modèle statistique adapté à l'analyse de données longitudinales rencontrées dans le domaine environnemental. L'approche générale est basée sur le modèle linéaire mixte stochastique. Nous proposons une extension de ce modèle par l'utilisation des techniques sémiparamétriques, en particulier les splines cubiques pénalisées. Des méthodes d'estimation adaptées au modèle mixte sémiparamétrique stochastique sont proposées. Des simulations sont ensuite effectuées pour l'évaluation des performances des estimateurs construits.<br />Dans une deuxième partie, une extension de la méthode d'influence locale de Cook au modèle mixte modifié est proposée, elle fournit une analyse de sensibilité permettant de détecter les effets de certaines perturbations sur les composantes structurelles du modèle. Quelques propriétés asymptotiques de la matrice d'influence locale sont exhibées.<br />Enfin, le modèle proposé est appliqué à deux jeux de données réelles : une analyse des données de concentrations de nitrates issues de différentes stations de mesures d'un bassin versant, puis une analyse de la pollution bactériologiques d'eaux de baignades.

Un modèle d'exportation d'azote a été développé pour fournir un outil opérationnel d'estimation des masses produite en contexte méditerranéen. Le modèle, dénommé POL, est de type conceptuel distribué. Il repose sur un découpage du bassin en unités de production (les sous-bassins versants) dont le flux est contrôlé par un paramètre F et en unités de transport (les biefs de rivières) qui véhiculent les flux produits sur les sous-bassins. La dynamique des flux d'azote dans les biefs est contrôlée par un paramètre T. Les 2 paramètres F et T du modèle POL sont définis globalement sur le bassin. Les flux générés sur les sous-bassins versants dépendent également du stock d'azote potentiellement mobilisable lors d'un épisode de pluie. On suppose que cette grandeur conceptuelle est liée à l'occupation du sol et aux pratiques culturales. Le modèle peut être utilisé en mode événementiel ou en mode continu. <br />La sensibilité des réponses du modèle événementiel aux valeurs des paramètres est tout d'abord analysée sur un bassin élémentaire. Le modèle POL est ensuite appliqué sur 4 bassins versants d'une cinquantaine de km² situés dans l'Hérault (France). <br />Les résultats obtenus après la phase de calage et de vérification montrent la capacité du modèle événementiel à reproduire les flux d'azote générés lors des épisodes de crue. Le modèle utilisé en continu fournit une estimation des exportations d'azote avec un degré d'incertitude acceptable pour un premier diagnostic des apports annuels des bassins.

Le calcul de prévisions fiables des inondations ne peut se concevoir sans l'utilisation de toutes les informations disponibles. Les équations mathématiques qui permettent la construction d'un modèle, les images satellites par exemple qui décrivent le domaine, mais aussi les mesures faites in situ. Ces observations sont nécessaires à la bonne qualité des prévisions puisqu'elles sont le seul témoin de la réalité du terrain. Le but de ce mémoire est de présenter et de tester des méthodes fondées sur le contrôle optimal permettant une utilisation optimale de toute les informations disponibles. Diverses applications de ces méthodes seront présentées : l'estimation de paramètres, l'analyse de sensibilité et le couplage de modèles.

Les nano commutateurs magnétiques sont en cours d'étude et ils sont susceptibles d'être présents dans plusieurs domaines d'application comme les interrupteurs d'alimentation, les convertisseurs DC/DC...etc. Compte tenu de leur très petite taille et de leur procédé de fabrication, leurs performances sont sujettes à de grandes dispersions. Partant du besoin de modélisation et d'optimisation avec fiabilité de ces dispositifs, ces travaux de thèse se décomposent en trois axes. Axe modélisation : Développement d'un modèle semi analytique pour calculer la déformation avec l'analyse de contact mécanique. Ce modèle a été introduit pour le couplage magnéto-mécanique dans le logiciel de modélisation de MEMS magnétiques MacMMems. Axe dérivation automatique de code : Développement de JAP (Java Jacobian Automatic Programming) qui est un outil générique de dérivation d'algorithmes. Il a été appliqué pour le nano commutateur et a été introduit dans les outils de dimensionnement développés au G2Elab pour l'analyse de sensibilité, pour l'optimisation exploitant le Jacobien et aussi pour orienter des systèmes d'équations algébro-différentiels. Axe optimisation : Mise en oeuvre du modèle et des outils développés pour faire l'étude de sensibilité et l'optimisation sous contraintes de fiabilité du nano commutateur magnétique.