CAPES / O ensino tradicional da matemática leva os estudantes a resolverem problemas a partir de algoritmos e fórmulas. Este trabalho apresenta a matemática intervalar como importante ferramenta pedagógica para o desenvolvimento da capacidade de raciocínio dos estudantes. Neste sentido, um questionário sobre matemática intervalar, com exercícios que abordam diferentes áreas da matemática, foi aplicado a estudantes do ensino médio e feito uma análise dos resultados obtidos. / The traditional teaching of mathematics leads students to solve problems from algorithms and formulas. This work present interval mathematics as an important educational tool for the development of thinking ability of students. In this direction, a problem set on interval mathematics, with exercices that address different areas of mathematics, was applied to high school students. The results are analized.

Dans la thèse nous nous occupons de l'estimation de la moyenne d'un petit domaine sous un modèle one-fold et utilisant MINQUE pour estimer les composantes de la variance, sous un modèle two-fold avec variances aléatoires, sous des plans noninformatifs et informatifs. / Doctorat en sciences, Orientation statistique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Non-response is an error common to most surveys. In this dissertation, the error of non-response is described in terms of its sources and its contribution to the Mean Square Error of survey estimates. Various response and completion rates are defined. Techniques are examined that can be used to identify the extent of nonresponse bias in surveys. Methods to identify auxiliary variables for use in nonresponse adjustment procedures are described. Strategies for dealing with nonresponse are classified into two types, namely preventive strategies and post hoc adjustments of data. Preventive strategies discussed include the use of call-backs and follow-ups and the selection of a probability sub-sample of non-respondents for intensive follow-ups. Post hoc adjustments discussed include population and sample weighting adjustments and raking ratio estimation to compensate for unit non-response as well as various imputation methods to compensate for item non-response. / Mathematical Sciences / M. Com. (Statistics)

Non-response is an error common to most surveys. In this dissertation, the error of non-response is described in terms of its sources and its contribution to the Mean Square Error of survey estimates. Various response and completion rates are defined. Techniques are examined that can be used to identify the extent of nonresponse bias in surveys. Methods to identify auxiliary variables for use in nonresponse adjustment procedures are described. Strategies for dealing with nonresponse are classified into two types, namely preventive strategies and post hoc adjustments of data. Preventive strategies discussed include the use of call-backs and follow-ups and the selection of a probability sub-sample of non-respondents for intensive follow-ups. Post hoc adjustments discussed include population and sample weighting adjustments and raking ratio estimation to compensate for unit non-response as well as various imputation methods to compensate for item non-response. / Mathematical Sciences / M. Com. (Statistics)

Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.

Este trabalho descreve o desenvolvimento de um medidor de velocidade de vento aplicando técnicas da teoria de erros, como a correlação cruzada, bem como sensores de ultrassom. Ele pode ser utilizado em encanamentos, onde se busca obter a velocidade de fluídos, em estações climáticas, em aeroportos, no momento de se aplicar pesticidas assim como em fazendas eólicas, onde o conhecimento da velocidade do vento é necessário, dentre outras aplicações. O sistema desenvolvido é composto pela placa de desenvolvimento de0-nano, uma placa de circuito impresso (PCB) para aquisição de sinais e dois pares de sensores de ultrassom. A PCB também possui circuitos para excitação dos sensores de ultrassom bem como comunicação com o PC para armazenamento dos sinais amostrados. A teoria de erros foi discutida e os resultados do protótipo foram analisados utilizando métodos probabilísticos necessários para verificar a incerteza. Dentro da FPGA da placa de0-nano foi desenvolvido um sistema baseado no processador NIOS, o qual foi construído através da ferramenta QSYS. Além disso, blocos em VHDL foram desenvolvidos para interfaceamento do sistema com o PC. Um pequeno túnel de vento foi construído e um anemômetro de mão foi adquirido para validar o protótipo. Simulações foram realizadas no Microsoft Excel 2007 para comparar a correlação cruzada dada pelo protótipo e a teoria. É comum que DSPs e Microprocessadores estejam dentro de medidores de velocidade do vento, no entanto um sistema desenvolvido com FPGA aumenta a velocidade de processamento devido ao paralelismo. Blocos descritos em VHDL podem ser facilmente replicados dentro da FPGA e existe uma grande coleção de bibliotecas, literatura extensiva e exemplos de código para o NIOS. Com isso há um menor tempo de desenvolvimento de um protótipo/sistema e há facilidade de desenvolver um System on Chip (SoC) de sistemas baseados em FPGA, reduzindo os custos de um futuro produto comercial. / This work describes the development of one axis wind speed measurement equipment applying error theory techniques, as the cross correlation, and ultrasound sensors. It can be used in tubes, where fluid speed knowledge is needed, climate stations, airports, in the moment of applying pesticides and in wind farms, where wind speed knowledge is necessary. The built prototype is a connected set of a de0-nano development board, a signal acquisition printed circuit board and two pairs of ultrasound sensors. The PCB also has circuits for ultrasound sensors exciting and PC communications to store the sampled signals. The error theory was discussed and the prototype's results were developed using probabilistic methods needed to verify the uncertainty. Inside de0-nano board FPGA chip, a system based in NIOS processor was developed and built through QSYS tool. There are some blocks described in VHDL for PCB interfacing. A small wind tunnel was built and a hand anemometer was acquired to validate the proposed system. Simulations were done in Microsoft Excel 2007 to compare the cross correlation given by the prototype and the theory. It is common DSPs and microprocessors inside this type of equipments to measure wind speed, but a system developed with a FPGA increases the processing speed due to parallelism. Blocks described in VHDL can be easily replicated inside the FPGA and there is a large collection of libraries, extensive literature and code examples for NIOS. Thereby there are small system/prototype developing times and there is an easy development of a System on Chip (SOC) of FPGA based systems, reducing the costs for a future commercial product.

Este trabalho descreve o desenvolvimento de um medidor de velocidade de vento aplicando técnicas da teoria de erros, como a correlação cruzada, bem como sensores de ultrassom. Ele pode ser utilizado em encanamentos, onde se busca obter a velocidade de fluídos, em estações climáticas, em aeroportos, no momento de se aplicar pesticidas assim como em fazendas eólicas, onde o conhecimento da velocidade do vento é necessário, dentre outras aplicações. O sistema desenvolvido é composto pela placa de desenvolvimento de0-nano, uma placa de circuito impresso (PCB) para aquisição de sinais e dois pares de sensores de ultrassom. A PCB também possui circuitos para excitação dos sensores de ultrassom bem como comunicação com o PC para armazenamento dos sinais amostrados. A teoria de erros foi discutida e os resultados do protótipo foram analisados utilizando métodos probabilísticos necessários para verificar a incerteza. Dentro da FPGA da placa de0-nano foi desenvolvido um sistema baseado no processador NIOS, o qual foi construído através da ferramenta QSYS. Além disso, blocos em VHDL foram desenvolvidos para interfaceamento do sistema com o PC. Um pequeno túnel de vento foi construído e um anemômetro de mão foi adquirido para validar o protótipo. Simulações foram realizadas no Microsoft Excel 2007 para comparar a correlação cruzada dada pelo protótipo e a teoria. É comum que DSPs e Microprocessadores estejam dentro de medidores de velocidade do vento, no entanto um sistema desenvolvido com FPGA aumenta a velocidade de processamento devido ao paralelismo. Blocos descritos em VHDL podem ser facilmente replicados dentro da FPGA e existe uma grande coleção de bibliotecas, literatura extensiva e exemplos de código para o NIOS. Com isso há um menor tempo de desenvolvimento de um protótipo/sistema e há facilidade de desenvolver um System on Chip (SoC) de sistemas baseados em FPGA, reduzindo os custos de um futuro produto comercial. / This work describes the development of one axis wind speed measurement equipment applying error theory techniques, as the cross correlation, and ultrasound sensors. It can be used in tubes, where fluid speed knowledge is needed, climate stations, airports, in the moment of applying pesticides and in wind farms, where wind speed knowledge is necessary. The built prototype is a connected set of a de0-nano development board, a signal acquisition printed circuit board and two pairs of ultrasound sensors. The PCB also has circuits for ultrasound sensors exciting and PC communications to store the sampled signals. The error theory was discussed and the prototype's results were developed using probabilistic methods needed to verify the uncertainty. Inside de0-nano board FPGA chip, a system based in NIOS processor was developed and built through QSYS tool. There are some blocks described in VHDL for PCB interfacing. A small wind tunnel was built and a hand anemometer was acquired to validate the proposed system. Simulations were done in Microsoft Excel 2007 to compare the cross correlation given by the prototype and the theory. It is common DSPs and microprocessors inside this type of equipments to measure wind speed, but a system developed with a FPGA increases the processing speed due to parallelism. Blocks described in VHDL can be easily replicated inside the FPGA and there is a large collection of libraries, extensive literature and code examples for NIOS. Thereby there are small system/prototype developing times and there is an easy development of a System on Chip (SOC) of FPGA based systems, reducing the costs for a future commercial product.

Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.

We investigate the biological constraints determined by the complex relationships between ecological and immunological processes of host-pathogen interactions, with emphasis on influenza viruses in human, which are responsible for a number of pandemics in the last 150 years. We begin by discussing prolegomenous reviews of historical perspectives on the use of theoretical modelling as a complementary tool in public health and epidemiology, current biological background motivating the objective of the thesis, and derivations of mathematical models of multi-locus-allele systems for infectious diseases with co-circulating serotypes. We provide detailed analysis of the multi-locus-allele model and its age-specific extension. In particular, we establish the necessary conditions for the local asymptotic stability of the steady states and the existence of oscillatory behaviours. For the age-structured model, results on the existence of a mild solution and stability conditions are presented. Numerical studies of various strain spaces show that the dynamic features are preserved. Specifically, we demonstrate that discrete antigenic forms of pathogens can exhibit three distinct dynamic features, where antigenic variants (i) fully self-organize and co-exist with no strain structure (NSS), (ii) sort themselves into discrete strain structure (DSS) with non-overlapping or minimally overlapping clusters under the principle of competitive exclusion, or (iii) exhibit cyclical strain structure (CSS) where dominant antigenic types are cyclically replaced with sharp epidemics dominated by (1) a single strain dominance with irregular emergence and re-emergence of certain pathogenic forms, (2) ordered alternating appearance of a single antigenic type in periodic or quasi-periodic form similar to periodic travelling waves, (3) erratic appearance and disappearance of synchrony between discrete antigenic types, and (4) phase-synchronization with uncorrelated amplitudes. These analyses allow us to gain insight into the age-specific immunological profile in order to untangle the effects of strain structures as captured by the clustering behaviours, and to provide public health implications. The age-structured model can be used to investigate the effect of age-specific targeting for public health purposes.

Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / Proteins are nano-machines that work inside every living organism. Functional disruption of one or several proteins is the cause for many diseases. However, the functions for most proteins are yet to be annotated because inexpensive sequencing techniques dramatically speed up discovery of new protein sequences (265 million and counting) and experimental examinations of every protein in all its possible functional categories are simply impractical. Thus, it is necessary to develop computational function-prediction tools that complement and guide experimental studies. In this study, we developed a series of predictors for highly accurate prediction of proteins with DNA-binding, RNA-binding and carbohydrate-binding capability. These predictors are a template-based technique that combines sequence and structural information with predicted binding affinity. Both sequence and structure-based approaches were developed. Results indicate the importance of binding affinity prediction for improving sensitivity and precision of function prediction. Application of these methods to the human genome and structure genome targets demonstrated its usefulness in annotating proteins of unknown functions and discovering moon-lighting proteins with DNA,RNA, or carbohydrate binding function. In addition, we also investigated disruption of protein functions by naturally occurring genetic variations due to insertions and deletions (INDELS). We found that protein structures are the most critical features in recognising disease-causing non-frame shifting INDELs. The predictors for function predictions are available at http://sparks-lab.org/spot, and the predictor for classification of non-frame shifting INDELs is available at http://sparks-lab.org/ddig.