Ein fragment-basierter Ansatz zur Berechnung von vertikalen Anregungsenergien in periodischen Systemen wurde entwickelt. Das Ziel war eine wellenfunktions-basierte Hierarchie von lokalen post-Hartree-Fock Methoden, welche über das weitverbreitete Ein-Elektronen Bild der Bandlücke hinausgehen und eine Möglichkeit zur systematischen Verbesserung der Ergebnisse liefern. Darüber hinaus sollte durch die Verwendung von lokalen Orbitalen eine nahtlose Einbettung des Fragments ermöglicht und eine effektive Methode für die Untersuchung von Defekten in periodischen Systemen geschaffen werden. Als erster Schritt wird das fragment-basierte Configuration Interaction Singles (CIS) Model vorgestellt. Im Anschluss erfolgt der Wechsel zum fragment-basierten lokalen algebraic-diagrammatic construction Modells zweiter Ordnung (DF-LADC(2)). Beide Methoden wurden für ein neutrales Farbzentrum in Magnesiumoxid (MgO) getestet. Dabei wurden Fragmente mit bis zu 57 Atomen verwendet. Eine Konvergenz mit der Fragmentgröße, der Größe der Superzellen und des K-mesh konnte erreicht werden. Dennoch wurde eine erste Anregungsenergie von 5.9 eV erhalten, was 0.9 eV über dem veröffentlichten experimentellen Wert liegt. Mit hoher Wahrscheinlichkeit rührt die Abweichung vom Basissatzvollständigkeitsfehler her. ”Finite-Cluster”-Berechnungen bestätigen entsprechende Basissatzfehler. Interessanterweise stimmt die erste Anregungsenergie für ein Oberflächenfarbzentrum in MgO mit einigen experimentellen Werten überein. Allerdings decken die experimentellen Werte für diese Systeme einen weiten Bereich ab (1.15 - 4.2 eV). / An embedded-fragment approach for calculation of vertical excitation energies in periodic systems has been developed. The aim is a wave-function-based hierarchy of local post-Hartree-Fock models, which goes beyond the very common one-electron picture of the band gap and offers a way for systematic improvability of the results. The use of local occupied and virtual orbitals allows for a seamless embedding model for the fragment and becomes especially effective in studying defects in solids. As a first step in the hierarchy an embedded-fragment Configuration Interaction Singles (CIS) model is presented. The second step is an embedded-fragment local algebraic diagrammatic construction scheme of second order (DF-LADC(2)). Both methods are tested for an neutral color center in bulk and surface magnesium oxide (MgO). Different fragments with up to 57 atoms were studied. A convergence with fragment size, super-cell size and k-mesh has been achieved. However a first excitation energy of 5.9 eV is obtained for the bulk MgO, which is 0.9 eV above the reported experimental value. The deviation most likely originates from the basis set incompleteness error, which, according to finite cluster studies, can be sizable. Interestingly for a surface color center in MgO the observed first excitation energy of 4.1 eV agrees with some of the experimental values (4.2 eV). However for the surface color centers in MgO the scatter of the experimental results is very large (1.15 eV - 4.2 eV).

Gittersimulationen der Quantenchromodynamik ermöglichen eine vollständig nichtperturbative Berechnung hadronischer Korrelationsfunktionen, allerdings müssen die Beiträge angeregter Zustände unter Kontrolle sein um verlässlich physikalische Größen wie Teilchenenergien und Matrixelemente extrahieren zu können. In dieser Arbeit wird eine effektive Feldtheorie, die Chirale Störungstheorie Schwerer Mesonen (ChSTSM), verwendet um die dominanten Beiträge der angeregten Zustände in B Meson Korrelationsfunktionen, die zur Extraktion von CKM Matrixelementen verwendet werden, analytisch zu bestimmen. Zuerst werden die Analoga der Quarkbilineare, die als interpolierende Felder in Gittersimulationen verwendet werden, in der ChSTSM hergeleitet. Diese hängen von Niedrig-Energie-Konstanten (NEKs) ab, deren Werte für lokale Felder bekannt sind. Geschmierte interpolierende Felder kann man andererseits durch verändern dieser numerischen Werte beschreiben. Dies wird im Laufe der Arbeit mehrfach genutzt um den Einfluss des Schmierens zu untersuchen. Mit den Feldern kann die Zweipunkt-Funktion des B Meson berechnet werden, aus der seine Masse und Zerfallskonstante sowie die jeweiligen Beiträge der angeregten Zustände bestimmt werden können. Aus Quotienten von passend gewählten Drei- und Zweipunkt-Funktionen werden weiterhin die ChSTSM NEK g, die Formfaktoren des semileptonischen B Zerfalls und die Matrixelemente, die neutrale B Oszillationen beschreiben, sowie die dominanten Beiträge der angeregten Zustände bestimmt. Letztere führen, abhängig von den Werten der NEKs, meist zu einem um ein paar Prozent höheren Wert für die Quotienten. Einige Ergebnisse hängen zusätzlich von weiteren unbekannten NEKs ab. Für diese werden Korrelationsfunktionen angegeben aus denen sie mittels Gitterrechnungen bestimmt werden können. Im Gegensatz zu den vorherigen Ergebnissen sind die Beiträge der angeregten Zustände für einen der semileptonischen Formfaktoren eine Größenordnung größer und negativ. / Lattice simulations of Quantum Chromodynamics allow for a fully non-perturbative computation of hadronic correlation functions, but for a reliable extraction of physical quantities such as particle energies and matrix elements the contribution of excited states needs to be under control. In this thesis, an effective field theory known as Heavy Meson Chiral Perturbation Theory (HM ChPT) is used to analytically compute the dominant excited states contamination of B meson correlators which are relevant for the extraction of CKM matrix elements. First, the analogues of the quark bilinears which are used as interpolating fields in lattice simulations are derived in HM ChPT. These depend on a set of low energy constants (LECs) which are known for local fields. On the other hand, smeared interpolating fields can be incorporated in the effective theory by changing the values of these LECs, a fact that will be used throughout this thesis for investigating the effect of smearing. The interpolating fields are used to compute the B meson two-point function from which the B meson mass and decay constant as well as the respective excited states contamination can be extracted. From suitably chosen ratios of three-point functions and two-point functions, the HM ChPT LEC g, the form factors of semileptonic B meson decay, and the matrix elements of neutral B meson oscillations were determined. The computed excited states contamination of these ratios usually leads to an overestimation of the order of a few percent, depending on the values chosen for the LECs. Some results depend on so far unknown LECs, for which suitable correlation functions for a lattice determination are presented. In contrast, the excited states contamination of one of the semileptonic form factors is an order of magnitude larger and negative.

In dieser Dissertation werden ab initio Theorien zur Beschreibung der Zustände von perfekten halbleitenden und nichtleitenden Kristallen, unter Berücksichtigung elektronischer Korrelationen, abgeleitet und angewandt. Als Ausgangsbasis dient hierzu die Hartree-Fock Approximation in Verbindung mit Wannier-Orbitalen. Darauf aufbauend studiere ich zunächst in Teil I der Abhandlung den Grundzustand der wasserstoffbrückengebundenen Fluorwasserstoff und Chlorwasserstoff zick-zack Ketten und analysiere die langreichweitigen Korrelationsbeiträge. Dabei mache ich die Basissatzextrapolationstechniken, die für kleine Moleküle entwickelt wurden, zur Berechnung von hochgenauen Bindungsenergien von Kristallen nutzbar. In Teil II der Arbeit leite ich zunächst eine quantenfeldtheoretische ab initio Beschreibung von Elektroneneinfangzuständen und Lochzuständen in Kristallen her. Grundlage hierbei ist das etablierte algebraische diagrammatische Konstruktionsschema (ADC) zur Approximation der Selbstenergie für die Bestimmung der Vielteilchen-Green's-Funktion mittels der Dyson-Gleichung. Die volle Translationssymmetrie des Problems wird hierbei beachtet und die Lokalität elektronischer Korrelationen ausgenutzt. Das resultierende Schema wird Kristallorbital-ADC (CO-ADC) genannt. Ich berechne damit die Quasiteilchenbandstruktur einer Fluorwasserstoffkette und eines Lithiumfluoridkristalls. In beiden Fällen erhalte ich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen meinen Resultaten und den Ergebnissen aus anderen Methoden. / In this dissertation, theories for the ab initio description of the states of perfect semiconducting and insulating crystals are derived and applied. Electron correlations are treated thoroughly based on the Hartree-Fock approximation formulated in terms of Wannier orbitals. In part I of the treatise, I study the ground state of hydrogen-bonded hydrogen fluoride and hydrogen chloride zig-zag chains. I analyse the long-range contributions of electron correlations. Thereby, I employ basis set extrapolation techniques, which have originally been developed for small molecules, to also obtain highly accurate binding energies of crystals. In part II of the thesis, I devise an ab initio description of the electron attachment and electron removal states of crystals using methods of quantum field theory. I harness the well-established algebraic diagrammatic construction scheme (ADC) to approximate the self-energy, used in conjunction with the Dyson equation, to determine the many-particle Green's function for crystals. Thereby, the translational symmetry of the problem and the locality of electron correlations are fully exploited. The resulting scheme is termed crystal orbital ADC (CO-ADC). It is applied to obtain the quasiparticle band structure of a hydrogen fluoride chain and a lithium fluoride crystal. In both cases, a very good agreement of my results to those determined with other methods is observed.

In dieser Dissertation werden ab initio Theorien zur Beschreibung der Zustände von perfekten halbleitenden und nichtleitenden Kristallen, unter Berücksichtigung elektronischer Korrelationen, abgeleitet und angewandt. Als Ausgangsbasis dient hierzu die Hartree-Fock Approximation in Verbindung mit Wannier-Orbitalen. Darauf aufbauend studiere ich zunächst in Teil I der Abhandlung den Grundzustand der wasserstoffbrückengebundenen Fluorwasserstoff und Chlorwasserstoff zick-zack Ketten und analysiere die langreichweitigen Korrelationsbeiträge. Dabei mache ich die Basissatzextrapolationstechniken, die für kleine Moleküle entwickelt wurden, zur Berechnung von hochgenauen Bindungsenergien von Kristallen nutzbar. In Teil II der Arbeit leite ich zunächst eine quantenfeldtheoretische ab initio Beschreibung von Elektroneneinfangzuständen und Lochzuständen in Kristallen her. Grundlage hierbei ist das etablierte algebraische diagrammatische Konstruktionsschema (ADC) zur Approximation der Selbstenergie für die Bestimmung der Vielteilchen-Green's-Funktion mittels der Dyson-Gleichung. Die volle Translationssymmetrie des Problems wird hierbei beachtet und die Lokalität elektronischer Korrelationen ausgenutzt. Das resultierende Schema wird Kristallorbital-ADC (CO-ADC) genannt. Ich berechne damit die Quasiteilchenbandstruktur einer Fluorwasserstoffkette und eines Lithiumfluoridkristalls. In beiden Fällen erhalte ich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen meinen Resultaten und den Ergebnissen aus anderen Methoden. / In this dissertation, theories for the ab initio description of the states of perfect semiconducting and insulating crystals are derived and applied. Electron correlations are treated thoroughly based on the Hartree-Fock approximation formulated in terms of Wannier orbitals. In part I of the treatise, I study the ground state of hydrogen-bonded hydrogen fluoride and hydrogen chloride zig-zag chains. I analyse the long-range contributions of electron correlations. Thereby, I employ basis set extrapolation techniques, which have originally been developed for small molecules, to also obtain highly accurate binding energies of crystals. In part II of the thesis, I devise an ab initio description of the electron attachment and electron removal states of crystals using methods of quantum field theory. I harness the well-established algebraic diagrammatic construction scheme (ADC) to approximate the self-energy, used in conjunction with the Dyson equation, to determine the many-particle Green's function for crystals. Thereby, the translational symmetry of the problem and the locality of electron correlations are fully exploited. The resulting scheme is termed crystal orbital ADC (CO-ADC). It is applied to obtain the quasiparticle band structure of a hydrogen fluoride chain and a lithium fluoride crystal. In both cases, a very good agreement of my results to those determined with other methods is observed.