Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T15:06:28Z No. of bitstreams: 1 Fellipe Antonio Leite - Dissertação - Versão Digital.pdf: 1212145 bytes, checksum: d51ca2e2014d171566edebc7fd9f4659 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T15:33:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Fellipe Antonio Leite - Dissertação - Versão Digital.pdf: 1212145 bytes, checksum: d51ca2e2014d171566edebc7fd9f4659 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T15:33:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fellipe Antonio Leite - Dissertação - Versão Digital.pdf: 1212145 bytes, checksum: d51ca2e2014d171566edebc7fd9f4659 (MD5) / CAPES / O presente trabalho tem como objetivo apresentar a resposta para a seguinte quest~ao, proposta pelo ge^ometra alg ebrico Pierre Samuel em 1947: sob que condi c~oes duas imers~oes, de uma variedade no espa co Euclideano, possuem a mesma aplica c~ao de Gauss e induzem m etricas conformes na variedade? A caracteriza c~ao obtida e baseada no preprint \A complete solution of Samuel's problem" de Marcos Dajczer e Ruy Tojeiro.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8678_1.pdf: 651005 bytes, checksum: ec2e9b73a9128d7f8de4f13552fd4339 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho mostramos alguns dos principais resultados acerca do número de pontos omitidos pela aplicação normal de Gauss de superfícies mínimas regulares completas. Começamos com uma das versões do teorema de Bernstein e citamos os resultados conseguidos, no sentido de seu melhoramento, por Osserman, Xavier e Fujimoto. Por fim introduzimos o teorema de Mo-Osserman o qual se caracteriza como uma extensão do teorema de Fujimoto

Neste trabalho estudamos essencialmente problemas relacionados aos conceitos de superfícies e curvas bi-harmônicas e de superfícies de ângulo constante. Caracterizamos as curva bi-harmônicas do grupo especial linear SL(2,R). Em particular, mostramos que todas as curvas bi-harmônicas de SL(2,R) são hélices e damos suas parametrizações explícitas como curvas do espaço pseudo-Euclidiano R42. Estudamos as superfícies biconservativas (as quais representam uma grande família que inclui as superfícies bi-harmônicas) nos espaços de Bianchi-Cartan-Vranceanu, obtendo a caracterização daquelas de ângulo constante e daquelas SO(2)-invariantes. Também, caracterizamos as superfícies de ângulo constante do espaço Euclidiano tridimensional que possuem aplicação de Gauss bi-harmônica, provando que são cilindros de Hopf sobre uma clotóide. Além disto, caracterizamos as superfícies de ângulo contante de SL(2,R). Mais especificamente, damos uma descrição local explícita para estas superfícies em termos de uma determinada curva de SL(2,R) e de uma família a um parâmetro de isometrias do espaço ambiente. / In this work we mainly study some problems related to the concept of biharmonic curves and surfaces and to surfaces of constant angle. We characterize the biharmonic curves in the special linear group SL(2,R). In particular, we show that all proper biharmonic curves in SL(2,R) are helices and we give their explicit parametrizations as curves in the pseudo-Euclidean space R42</sub. We study the biconservative surfaces (which represent a large family including the biharmonic surfaces) in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces, obtaining the characterization of those with constant angle and of those which are SO(2)-invariant. Furthermore, we characterize the constant angle surfaces of the three-dimensional Euclidean space which have bi-harmonic Gauss map, proving that they are Hopf cylinders over a clothoid. Also, we characterize the constant angle surfaces of SL(2,R). In particular, we give an explicit local description of these surfaces by means of a suitable curve of SL(2,R) and a 1-parameter family of isometries of SL(2,R).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-09-21Bitstream added on 2014-06-13T19:47:36Z : No. of bitstreams: 1 batista_ra_me_rcla.pdf: 818880 bytes, checksum: 6293c2c753e3d0bd5a6900cfc890944f (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é confeccionar um texto para alunos de gradua ção na área de Ciências Exatas e da Terra concernente ao estudo da Curvatura Gaussiana e Aplicação de Gauss, Superfícies Mínimas, Teorema Egregium de Gauss e o Teorema de Gauss- Bonnet para curvas simples fechadas / The main objective from this work is to make a text for students of graduation in the area of exact sciences and of the land concerning to the study of the Gaussian Curvature and the Gauss Map, Minimal Surfaces, Gauss's Theorem Egregium and the Gauss-Bonnet Theorem for Simple Closed Curves

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 666060 bytes, checksum: 1ad661f6cc42df5f3ee67db9a939af86 (MD5) Previous issue date: 2011-07-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we obtain Weierstrass-type representations for immersed surfaces in Heisenberg space, endowed with a left-invariant metric. We will consider the Riemannian and Lorentzian case. We will define two complex functions (spinors) satisfying a linear Dirac-type equation, obtaining thus a representation for immersed surfaces with prescribed mean curvature. The same will enable us write a representation of minimal immersion in terms of a harmonic Gauss map. / Neste trabalho obtemos uma representações tipo Weierstrass para superfícies imersas no espaço de Heisenberg, dotado com uma métrica invariante à esquerda. Consideraremos os casos Riemanniano e Lorentziano. Definimos duas funções complexas (spinors), satisfazendo uma equação linear tipo Dirac que usamos para obter uma representação para superfícies imersas com curvatura média prescrita. A mesma possibilita escrever uma representação de imersões mínimas em termos de uma aplicação de Gauss harmônica.

Neste trabalho estudamos essencialmente problemas relacionados aos conceitos de superfícies e curvas bi-harmônicas e de superfícies de ângulo constante. Caracterizamos as curva bi-harmônicas do grupo especial linear SL(2,R). Em particular, mostramos que todas as curvas bi-harmônicas de SL(2,R) são hélices e damos suas parametrizações explícitas como curvas do espaço pseudo-Euclidiano R42. Estudamos as superfícies biconservativas (as quais representam uma grande família que inclui as superfícies bi-harmônicas) nos espaços de Bianchi-Cartan-Vranceanu, obtendo a caracterização daquelas de ângulo constante e daquelas SO(2)-invariantes. Também, caracterizamos as superfícies de ângulo constante do espaço Euclidiano tridimensional que possuem aplicação de Gauss bi-harmônica, provando que são cilindros de Hopf sobre uma clotóide. Além disto, caracterizamos as superfícies de ângulo contante de SL(2,R). Mais especificamente, damos uma descrição local explícita para estas superfícies em termos de uma determinada curva de SL(2,R) e de uma família a um parâmetro de isometrias do espaço ambiente. / In this work we mainly study some problems related to the concept of biharmonic curves and surfaces and to surfaces of constant angle. We characterize the biharmonic curves in the special linear group SL(2,R). In particular, we show that all proper biharmonic curves in SL(2,R) are helices and we give their explicit parametrizations as curves in the pseudo-Euclidean space R42</sub. We study the biconservative surfaces (which represent a large family including the biharmonic surfaces) in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces, obtaining the characterization of those with constant angle and of those which are SO(2)-invariant. Furthermore, we characterize the constant angle surfaces of the three-dimensional Euclidean space which have bi-harmonic Gauss map, proving that they are Hopf cylinders over a clothoid. Also, we characterize the constant angle surfaces of SL(2,R). In particular, we give an explicit local description of these surfaces by means of a suitable curve of SL(2,R) and a 1-parameter family of isometries of SL(2,R).

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T17:38:25Z No. of bitstreams: 1 JAMILLY LOURÊDO ROCHA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 5707925 bytes, checksum: 8010cd451ac64c8a7fccc36a2f8313f6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T17:38:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JAMILLY LOURÊDO ROCHA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 5707925 bytes, checksum: 8010cd451ac64c8a7fccc36a2f8313f6 (MD5) Previous issue date: 2014-08 / Capes / Com uma aplicação adequada do conhecido princípio do máximo generalizado de Omori-Yau, obtemos resultados de rigidez com relação a hipersuperfícies imersas completascomcurvaturamédiadelimitadanoespaçohiperbólicoHn+1 (n+1)-dimensional. Em nossa abordagem exploramos a existência de uma dualidade natural entreHn+1 e a metade Hn+1 do espaço de SitterSn+11 , cujo modelo é chamado de steady state space. / As a suitable application of the well known generalized maximum principle of Omori-Yau, we obtain rigidity results concerning to a complete hypersurface immersed with bounded mean curvature in the (n+1)-dimensional hyperbolic spaceHn+1. In our approach, we explore the existence of a natural duality betweenHn+1 and the half Hn+1 of the de Sitter spaceSn+11 , which models the so-called steady state space.