Dans cette thèse on explore l'utilisation du contrôle optimal et du transport de masse pour la modélisation économique. Nous saisissons ainsi l'occasion de réunir plusieurs travaux faisant intervenir ces deux outils, parfois en interactions l'un avec l'autre. Dans un premier temps nous présentons brièvement la récente théorie des jeux à champ moyen introduite par Lasry et Lions et nous concentrons sur le point de vue du contrôle de l'équation de Fokker-Planck. Nous exploitons cet aspect à la fois pour obtenir des résultats d'existence d'équilibres et pour développer des méthodes numériques de résolution. Nous testons les algorithmes dans deux cas complémentaires à savoir le cadre convexe (aversion à la foule, dynamiques à deux populations) et le cadre concave (attraction, externalités et effets d'échelle dans un modèle stylisé de transition technologique). Dans un second temps, nous étudions un problème de matching mêlant transport optimal et contrôle optimal. Le planificateur cherche un couplage optimal, fixé pour une période donnée (engagement), étant donné que les marges évoluent (éventuellement aléatoirement) de façon contrôlée. Enfin, nous reformulons un problème de partage de risque entre d agents (pour lequel nous prouvons un résultat d'existence) en un problème de contrôle optimal avec contraintes de comonotonie; ceci nous permet d'obtenir des conditions d'optimalité à l'aide desquelles nous construisons un algorithme simple et convergent.

Le point de départ de ce mémoire est la technique d'Analyse en Composantes Principales de Processus (ACPP), extension à des champs spatialement et/ou temporellement continus de l'Analyse en Composantes Principales (ACP) classique. Elle conduit à rechercher les fonctions propres d'un noyau de covariance, solutions d'une équation intégrale de Fredholm et permet ainsi de tenir compte explicitement de la forme et de la taille du domaine d'étude. Dans le chapitre l, après un rappel de la méthode et la présentation de l'approximation numérique utilisée lorsqu'on travaille avec un échantillon de taille fInie et un processus discrétisé spatialement, on s'attache à montrer les liens de cette technique avec la recherche de modes normaux de systèmes dynamiques puis avec les techniques d'interpolation optimale et la géostatistique. On montre ainsi que l'ACPP peut s'interpréter comme un cas particulier de krigeage s'appuyant sur un modèle de covariance spécifique, non nécessairement stationnaire. Dans le chapitre 2, afIn de quantifIer les erreurs sur l'estimation des fonctions propres, dues à l'échantillonnage statistique et à la discrétisation spatiale, une solution analytique, pour un modèle particulier de covariance et un domaine circulaire, est proposée puis comparée aux solutions numériques. Le chapitre 3 pose ensuite les principes de l'utilisation de l'ACPP pour la simulation de champs bidimensionnels et analyse la sensibilité de la méthode au choix des paramètres en terme de restitution d'une covariance cible. La technique est aussi comparée à d'autres méthodes (Bandes tournantes, méthodes matricielles), puis utilisée pour la simulation de champs non stationnaires. Enfin, le chapitre 4 illustre tous ces développements méthodologiques sur des données de température mensuelle de surface de la mer sur l'Atlantique intertropical entre 1964 et 1987.

La première partie de la thèse est consacrée au problème de l'inversion d'opérateurs dynamiques de convolution formulé en termes de symboles diffusifs. Après avoir introduit un cadre algébrique adapté, on établit plusieurs résultats garantissant la résolubilité concrète du problème de l'inversion opératorielle, en fait mal posé au sens de Hadamard, mais régularisable. La continuité de l'opération d'inversion est en particulier obtenue pour un mode de convergence convenablement affaibli. Diverses méthodes d'inversion numérique sont ensuite proposées et testées sur quelques exemples. Dans la seconde partie, divers problèmes dynamiques sont abordés de façon originale au moyen des outils développés dans la première partie. Plus particulièrement, plusieurs techniques d'identification de modèles de Volterra basées sur la paramétrisation de l'opérateur dynamique via son symbole diffusif, sont proposées et étudiées sur la base d'exemples numériques non triviaux.