Ce travail de thèse a pour objectif de caractériser et quantifier les différences entre indices climatiques océaniques grande échelle simulés par une hiérarchie de neuf modèles numériques océaniques réalistes (cinq simulations libres et quatre réanalyses). Cette étude se focalise sur la région Atlantique Nord. Les indices climatiques suivants : transport méridien de volume (circulation méridienne d'overturning) et transport méridien de chaleur sont diagnostiqués dans les différents modèles. La période commune à huit des simulations s'étend sur neuf ans, l'étude de la variabilité de ces indices climatiques se focalise sur l'echelle interannuelle. L'influence de différents paramètres numériques : configuration et la résolution spatiales des modèles numérique libres, et l'influence de différents schémas d'assimilation de données séquentielle des réanalyses, sont évaluées au regard des observations et estimations disponibles de ces indices climatiques grande échelle. Il ressort de ce travail une importante diversité des solutions des modèles quant aux valeurs moyennes et aux variations de ces transports méridiens de volume et de chaleur. Les réanalyses océaniques étudiées ici, qui ont pourtant été contraintes vers un océan observé, peinent à converger vers des indices climatiques grande échelle cohérents, tant en moyenne qu'en variabilité interannuelle. Le manque de robustesse de ces réanalyses s'exprime par leur faible cohérence entre elles mais aussi au regard des estimations observationnelles disponibles, et illustre ainsi la difficulté de simuler des indices climatiques cohérents à grande échelle en assimilant avec des contraintes locales.

Cette thèse concerne la modélisation par des EDP et la résolution numérique de problèmes d'optimisation pour les flux d'information et pour le trafic routier. Nous proposons un nouveau type de schémas hybrides. En premier, nous nous intéressons à l'optimisation des temps de service nécessaires à un serveur informatique pour traiter un ou plusieurs types de requêtes, afin de satisfaire une qualité de service imposée. La modélisation choisie fait intervenir un système de lois de conservation proposé par De Vuyst. Les particules sont les requêtes et la variable d'espace représente le taux d'avancement dans le traitement de la requête. Nous exhibons alors les équations différentielles ordinaires permettant de calculer les temps de service. Cela nous permet d'optimiser l'allocation des ressources du serveur suivant le type de requêtes. Nous présentons deux exemples de simulation numérique. Ensuite, nous considérons un problème d'optimisation en trafic routier faisant intervenir le modèle "fluide" aux EDP du second ordre de Aw-Rascle. Les particules sont les véhicules. A partir de données observées, en quantité limitée, sur une portion de route [0;L] et sur un intervalle de temps [0;T], nous voulons prévoir les conditions de circulation après le temps T. Il faut connaître précisément les conditions aux temps T pour les utiliser dans le système de Aw-Rascle comme nouvelles conditions initiales. Nous calculons cette condition initiale en retrouvant par un algorithme d'optimisation la solution de Aw-Rascle qui minimise l'erreur entre les valeurs de cette solution et les données observées. Il s'agit d'un problème d'assimilation de données, que nous résolvons par une méthode adjointe. Deux stratégies distinctes sont possibles : nous prenons comme variables d'optimisation les conditions initiales et les conditions aux bords du domaine [0;L]x [0;T] ou alors nous prenons uniquement comme variables d'optimisation les conditions initiales sur une section plus grande [-L';L]. Nous explorons ces deux stratégies. Enfin, nous nous intéressons aux schémas numériques permettant de trouver les solutions des systèmes de lois de conservation tels que les deux systèmes précédents. Nous présentons alors un nouveau type de schémas hybrides à un paramètre qui permet d'obtenir la propriété TVD et d'être du second ordre en espace et en temps. Le paramètre permet d'interpoler les schémas de Lax-Wendroff et de Lax-Friedrichs. Après cette première phase prédictrice, il est possible de corriger ce paramètre dans les cellules où il y a production d'entropie numérique. Nous obtenons ainsi un schéma qui permet de capturer la solution physique.

L'objectif de cette thèse était d'améliorer les performances des prévisions d'ensemble hydrologiques du modèle SAFRAN-ISBA-MODCOU (SIM) de Météo-France. D'abord, la Prévision d'Ensemble ARPEGE (PEARP) a été utilisée (en remplacement de l'EPS à 10 jours du CEPMMT). Une étude statistique comparative à courte échéance des deux forçages météorologiques désagrégés et prévisions de débits a été réalisée. Ensuite, les états initiaux des prévisions d'ensemble de débits ont été améliorés par une assimilation des débits dans SIM-analyse (qui initialise le système ensembliste). Le but est d'améliorer les simulations de débits en modifiant l'humidité du sol avec la méthode du Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Plusieurs configurations ont été testées et ont montré une nette amélioration des simulations de débits. Enfin, on a quantifié l'impact de cette assimilation de débits sur les deux systèmes de prévisions d'ensemble des débits. L'amélioration est significative, même à moyenne échéance.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) retrace dix années de recherche en tant que maître de conférences, autour de modèles d'EDP appliqués à des écoulements de fluides. On y trouve aussi bien des aspects analyse mathématique, qu'analyse numérique, algorithmique ou encore calcul et mise en oeuvre informatique. Les principaux modèles d'EDP abordés sont les équations de Navier-Stokes ou Stokes surface libre (micro-fluidique, glaciologie), les équations de St-Venant ou asymptotique "shallow" (hydraulique fluviale, glaciologie). L'orientation de ces études vers les thématiques applicatives a conduit à élaborer des modèles numériques potentiellement applicables aux problèmes réels posés. Ainsi, les aspects calibration de modèles, optimisation, identification, analyse de sensibilité et assimilation de données (via le contrôle optimal) y sont largement représentés. En termes de réalisation de logiciels prototypes, sont présentés un code d'hydraulique fluviale (inondations) dédié à l'analyse de sensibilité, l'assimilation variationnelle de données et le couplage, un code surface libre d'impact de gouttelettes (2D axisymétrique ALE) et un code d'optimisation de forme appliqué à l'électro-capillarité. <br /> Le premier chapitre présente des analyses mathématiques et analyse de schémas éléments finis basées sur des troncatures. Un second chapitre décrit un cadre mathématique et algorithmique pour l'optimisation de forme, avec applications à un modèle Navier-Stokes - thermique radiative et à une gouttelette électrifiée (électro-capillarité). Un troisième chapitre traite de la modélisation numérique de la dynamique d'une gouttelette sur un substrat solide. La dynamique de la ligne triple y est décrite à l'aide du modèle de Shikhmurzaev. Dans un quatrième chapitre sont présentés plusieurs travaux autour d'écoulements fluviaux et zones d'inondations (St-Venant 1.5D-2D, schémas volumes finis). Les processus de calibrage de modèles, de couplage et d'assimilation variationnelle de données constituent une grand part des travaux. Des applications à des écoulements réels avec données non standards (trajectoires lagrangiennes, image satellite) démontrent la potentialité des méthodes développées. Le dernier chapitre traite des travaux récemment initiés et tout particulièrement ceux relatifs aux calottes polaires (Stokes non-Newtonien et équations asymptotiques). Parmi les difficultés mathématiques soulevées figurent la réduction de modèles (asymptotique, réduction d'ordre), le couplage, la sensibilité des modèles aux erreurs et aux paramètres, et enfin l'assimilation de données et le calibrage.

L'objectif de ce travail est d'estimer les apports d'une topographie dynamique moyenne (MDT) déduite des données gravimétriques GRACE, pour la reconstruction de la circulation océanique du Pacifique Tropical par assimilation de données.<br />Les récentes avancées de notre connaissance du géoïde nous ont conduit à étudier l'impact de l'utilisation d'un signal altimétrique absolu. Un modèle (OPA) de l'Océan Pacifique Tropical, où des observations in-situ et quasi-synoptiques sont disponibles (réseau TAO), et un filtre de Kalman en rang réduit (SEEK) ont été mis au point et utilisés dans différentes configurations. La première suppose une situation pré-GRACE et utilise une MDT artificielle. La deuxième utilise une MDT observée déduite du géoïde GRACE. Conjointement à l'altimétrie, les profils de température TAO sont assimilés.<br />Ce travail montre l'importance d'une bonne référence pour les résidus altimétriques. Le résultat le plus important concerne la capacité du système d'assimilation utilisant GRACE à mieux composer avec des données mixtes: satellites et in-situ. Ici, l'assimilation conjointe d'altimétrie et de données TAO est plus performante grâce à la meilleure compatibilité des données.<br />En outre, une analyse physique, qui considère l'apport de l'assimilation à l'amélioration de la représentation de la dynamique du Pacifique Tropical, a été conduite. L'originalité de ce travail est de montrer comment l'assimilation contribue à améliorer notre compréhension des mécanismes physiques en action dans ce bassin.<br />De manière intéressante et rétrospective, cette analyse révèle aussi une zone (8°N) où les données GRACE semblent avoir des faiblesses qu'il serait judicieux de corriger.

Cette thèse porte sur l'application du filtre SEEK (Singular Evolutive Extended Kalman filter), un système d'assimilation de données pour les modèles océaniques, au contrôle d'une configuration du Golfe de Gascogne. Cette configuration au 1/15°, emboîtée dans une configuration au 1/3° de l'Atlantique Nord à travers l'emploi de Conditions aux Frontières Ouvertes (en mer), est développée à l'aide du modèle HYCOM (Hybrid Coordinate Ocean Model) à coordonnée verticale hybride. L'étude porte essentiellement sur la paramétrisation de l'erreur modèle dans le filtre SEEK, et plus généralement dans les filtres de Kalman de rangs réduits, pour le contrôle des modèles régionaux. Les paramétrisations classiques de ces systèmes d'assimilation, développés jusqu'à présent pour les modèles de bassin, sont inadaptées à la complexité de la dynamique régionale. On utilise des méthodes d'ensemble pour estimer de façon réaliste l'erreur modèle liée à la mauvaise détermination des forçages aux limites, forçages atmosphériques et CFO, dont l'influence est a priori très importante sur la dynamique régionale. La caractérisation des statistiques de l'erreur modèle est réalisée à l'aide de la méthode des représenteurs qui montre l'impact de l'assimilation de divers types d'observations pour le contrôle de l'état océanique. La propagation de l'erreur générée aux frontières ouvertes est faible. Les bons résultats donnés par l'emploi de l'erreur liée aux forçages atmosphériques, pour paramétrer le filtre SEEK dans des expériences d'assimilation de température de surface, que l'on compare à ceux donnés par une paramétrisation plus classique, montrent l'apport de cette étude sur l'erreur modèle.

Une description réaliste des processus physiques du sol, de la végétation, de la couche de neige et de la couche de mélange des lacs et des océans dans les modèles de prévision du temps contribue à l'amélioration des prévisions météorologiques aux échéances allant de l'échelle journalière à l'échelle saisonnière. De plus, les méthodes d'assimilation permettant l'initialisation des variables pronostiques des schémas de surface sont essentielles pour corriger les erreurs accumulées en surface, provenant des forçages et de la modélisation. Je présente dans ce mémoire une synthèse de mes travaux de recherches qui ont porté sur le développement et la validation de schémas de surface pour la prévision numérique du temps ainsi que sur le développement de techniques d'assimilation innovantes pour les surfaces continentales. L'ensemble de ces activités se sont appuyées sur la disponibilité de données d'observations (in-situ et par télédétection) informatives sur les processus modélisés. Je termine en proposant plusieurs pistes à explorer pour la modélisation et l'assimilation des processus de surface pour diverses applications environnementales.

Le but de cette thèse est de décrire la loi conditionnelle d'un processus markovien multidimensionnel connaissant la valeur de certaines combinaisons linéaires de ses coordonnées à des instants donnés. La description recherchée consiste à mettre en évidence un processus de même type, facile à simuler, dont la loi est équivalente à la loi conditionnelle ciblée.La classe principalement étudiée est celle des processus à diffusion. Dans un premier temps, des techniques de grossissement de filtration (Jacod 1985) permettent de déterminer les paramètres de l'équation différentielle stochastique vérifiée par le processus conditionnel. Cependant, on s'aperçoit alors que la dérive n'est pas explicite, car celle-ci dépend des densités de transition du processus initial, inconnues en général. Ceci rend impossible,une simulation directe par exemple à l'aide d'un schéma d'Euler. Afin de pallier ce défaut, nous proposons une alternative, dans l'esprit de Delyon et Hu (2006). L'approche consiste à proposer une équation différentielle stochastique de paramètres explicites, dont la solution est de loi équivalente à la loi conditionnelle. Une application en collaboration avec Anne Cuzol et Etienne Mémin de l'INRIA, dans le cadre des écoulements fluides est également présentée. On applique la méthode proposée précédemment à un modèle stochastique inspiré des équations de Navier-Stokes. Enfin, la classe des processus markoviens à sauts est également abordée.

Depuis quelques années, les observations spatiales des traceurs, comme la température de surface de l'océan (SST) ou la couleur de l'océan, ont révélé la présence de filaments à sous-mésoéchelle, qui ne peuvent être détectées par les satellites altimétriques. Ce travail de thèse explore la possibilité d'utiliser les informations dynamiques contenues dans les images traceur haute résolution pour compléter l'estimation de la dynamique océanique de surface effectuée par les satellites altimétriques. Pour ce faire, la méthode d'inversion développée est inspirée de l'assimilation de données images. A l'aide d'une fonction coût, on mesure la distance entre une image du flot dynamique et l'image des structures présentes sur le traceur. On a choisi pour cette étude d'utiliser le FSLE (Finite-Size Lyapunov Exponents) comme proxy image de la dynamique. Cette méthode est testée avec succès sur plusieurs cas test d'observations spatiales. Un modèle de processus couplé physique-biogéochimie ainsi qu'un modèle réaliste de la mer des Salomon sont utilisés pour estimer l'erreur associée à la méthode d'inversion et la pertinence de la correction effectuée. L'utilisation conjointe d'images traceurs et de données altimétriques présente un fort intérêt pour le contrôle de la circulation océanique.

L'océan côtier est le siège de nombreux processus physiques d'échelles variées ; les attentes du public y sont nombreuses. Il convient d'améliorer notre connaissance de cette zone complexe, par la modélisation et la collecte de données. Les modèles numériques sont utiles à la conception de réseaux d'observation, car ils constituent une représentation de la réalité riche en informations sur la zone. Les méthodes d'ensemble permettent de représenter les statistiques d'erreurs du modèle, qu'un réseau performant sera capable de détecter ou de contraindre.<br />Dans un premier temps, nous assimilons à l'aide d'un filtre de Kalman d'ensemble des données simulant les mesures d'un altimètre à fauchée dans un modèle barotrope en Mer du Nord. La mesure de la pente de surface de la mer permet de mieux représenter les courants et étend le domaine d'influence des observations. Le roulis du satellite induit une corrélation dans les erreurs d'observation le long de la trace, qui s'il est pris en compte dans le schéma d'assimilation ne remet pas en cause l'apport de l'instrument.<br />Dans un second temps, nous développons une technique d'analyse de performances de réseaux d'observation, qui permet de définir un critère quantitatif de discrimination de divers réseaux ainsi qu'une analyse qualitative permettant de comprendre l'impact du réseau considéré sur toutes les dimensions du modèle. A l'aide d'un modèle 3D du Golfe de Gascogne, cette technique nous permet de démontrer les capacités d'un altimètre à fauchée à observer la dynamique méso échelle de l'océan côtier, ainsi que l'apport de mesures de courant dans la conception d'une campagne de mesures, et enfin l'apport de données marégraphiques.