[pt] Métodos da teoria de martingais tem sido amplamente utilizados em matemática nos últimos decênios. Mais recentemente, eles também vêm sendo usados em matemática atuarial. Nesta tese discutimos um exemplo de aplicação desta metodologia na demonstração do teorema clássico de Cramér-Lundberg para o problema da ruína. / [en] In the last decades martingale theory tools have been extensively in mathematical finance. More recently, they have also been used in actuarial mathematics. In this thesis we illustrate this methodology in the proof of the classical Lundberg-Crámer theorem for the ruin problem.

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Marcus Augusto Bronzi / Resumo: O presente trabalho propõe a utilização da Matemática Atuarial como apoio ao ensino da Matemática Financeira, envolvendo, ainda, alguns conceitos de Probabilidade. Para isso, é proposta uma simples aplicação que se vale de planilhas eletrônicas, a fim de abordar, no cotidiano do aluno, temas como Seguro de Vida e Previdência Complementar. A base teórica está fundamentada principalmente em Azevedo (2005) e Carvalho (2015), além dos PCNs, PCNEM e BNCC, os quais propõem, como sentido do aprendizado, que o conteúdo ensinado seja útil à vida e ao trabalho, além de possibilitar ao aluno uma leitura e interpretação da realidade, a fim de desenvolver suas capacidades. Após a explanação teórica das noções da Matemática Atuarial, como resultado, o capítulo final do trabalho dispõe de duas planilhas de fácil confecção para o cálculo de previdência complementar e seguro de vida, as quais podem ser aplicadas pelo professor durante a exposição do conteúdo / Abstract: The present work proposes the use of Actuarial Mathematics as a support to the teaching of Financial Mathematics, involving some concepts of Probability. Therefore, a simple application is proposed which uses electronic spreadsheets, in order to approach, in the student's daily routine, subjects such as Life Insurance and Supplementary Pension. The theoretical framework is mainly based on Azevedo (2005) and Carvalho (2015), besides to PCNs, PCNEM and BNCC, which propose, as a sense of learning, that the content taught is useful to life and work, as well as enabling the student a reading and interpretation of reality in order to develop their capabilities. After the theoretical explanation of the notions of Actuarial Mathematics, as a result, the final chapter of this paper has two spreadsheets for calculation of supplementary pension and life insurance, which can be easily prepared and applied by the teacher during the content exposition / Mestre

[pt] O principal objetivo dessa dissertação é elaborar um modelo estocástico e implementar um simulador para a fluxo de caixa de ativos e passivos para uma simplificação de um plano de previdência privada de um único indivíduo. / [en] The main objective of this work is to propose a sthocastic model and to implement a simulator for the cash flow considering the assets and liabilities of a single person retirement plain.

Orientador: Cícero Rafael Barros Dias / Resumo: Os critérios de elegibilidade e a escolha das premissas atuariais são essenciais para a estimação dos custos de um plano previdenciário e das contribuições de seus participantes. Em relação aos planos públicos previdenciários brasileiros − majoritariamente deficitários −, pode-se afirmar que a análise atuarial é prejudicada pela má qualidade dos registros sobre os servidores, seus cônjuges e dependentes. Esse quadro tem justificado a adoção das hipóteses mínimas estabelecidas pela legislação, nem sempre validadas pelos testes de aderência. Esse contexto evidencia a necessidade de ampliação de estudos técnicos sobre as premissas que impactam no cálculo atuarial. Em especial, destaca-se a idade e o tempo de contribuição para aposentadoria, dada sua centralidade na propositura de reformas previdenciárias. Assim, objetiva-se analisar, mediante estudo de caso, a aplicabilidade de modelos de sobrevivência pouco explorados para estimação de variáveis relevantes na definição dessas premissas, o "tempo de postergação de aposentadoria" e o "tempo de permanência no serviço público", observando ainda − de forma complementar − seus efeitos sobre os cálculos atuariais. Para tanto, foram sistematizadas as informações de 2630 servidores e ex-servidores vinculados, entre 1960 e 2016, ao Regime Próprio de Previdência Social (RPPS) do município de Cabedelo/PB (IPSEMC). Utilizaram-se modelos de sobrevivência não paramétricos, paramétricos e semiparamétricos, com abordagens tradicionais e de risc... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Eligibility criteria and actuarial premise selection are essential for estimating costs of an insurance plan and its participant’s contributions. Regarding Brazilian public social security plans − running for the most part in budget deficit −, it can be said that actuarial analysis is made difficult due to the bad quality of records on the public servants, their spouses and dependents. This situation has justified the adoption of minimal hypotheses as established by law, which are not always validated by adhesion tests. This context exposes the need for increased technical studies on the premises that influence actuarial calculation. Age and contribution time for retirement are especially relevant, given their central position in proposed changes to social security. We thus aim to analyze, based on case studies, the applicability of little-explored survival models for estimating variables that are relevant in defining these premises, "retirement postponement time" and "public service permanence time", while also observing their effect on actuarial calculation. To that end, we have indexed information on 2630 current and former public servants working under the Regime Próprio de Previdência Social (RPPS) from the municipality of Cabedelo (IPSEMC − PB/Brazil) between 1960 and 2016. Non-parametric, parametric and semi-parametric survival models were employed, with traditional and competitive risk approaches under the multiple state perspective. The models were generally well adj... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

[pt] Aumento de eventos climáticos extremos está colocando empresas de seguros em risco, com perdas que chegam a bilhões de dólares. No Sul do Brasil, municípios sofreram perdas devido a eventos climáticos, incluindo um ciclone bomba que causou prejuízos próximos a 2 bilhões de reais. As perdas são em grande parte seguradas, mas avaliar a probabilidade de perdas devido a desastres naturais é difícil devido à dependência intrínseca entre os riscos expostos. Essa dissertação busca estudar ventos extremos na região Sul do Brasil, visando entender como precificar e diluir o risco em áreas de alto impacto. A pesquisa envolve a análise de dados meteorológicos, econômicos, sinistros reportados por seguradoras, prêmios reportados por seguradoras, estrutura populacional, PIB, relevo e outras variáveis relevantes para a pesquisa. O objetivo é estimar cenários de perdas decorrentes de eventos extremos e oferecer informações relevantes para avaliar estratégias de diluição de risco de perdas econômicas. A dissertação mistura distintas áreas, incluindo Economia, Atuária, Ciência de Dados, Estatística e Matemática. / [en] Increasing extreme weather events are putting insurance companies at risk,with losses reaching billions of dollars. In the South of Brazil, municipalities have suffered losses due to climate events, including a bomb cyclone that caused losses of around 2 billion of reais. These losses are largely insured, but evaluating the probability of losses due to natural disasters is difficult due to the intrinsic dependence between exposed risks. This dissertation seeks to study extreme winds in the Southern region of Brazil, aiming to understand how to price and dilute risk in high impact areas. The research involves the analysis of meteorological and economic data, insurance claims reported by insurers, premiums reported by insurers, population structure, GDP, topography, and other relevant variables for the research. The objective is to estimate loss scenarios resulting from extreme events and offer relevant information to evaluate strategies for diluting the risk of economic losses. The dissertation blends distinct areas, including Economics, Actuarial Science, Data Science, Statistics, and Mathematics.