Muitos problemas de otimização envolvem tanto variáveis inteiras quanto contínuas e podem ser modelados como problemas de programação não-linear inteira mista. Problemas dessa natureza aparecem com freqüência em engenharia química e incluem, por exemplo, síntese de processos, projeto de colunas de destilação, síntese de rede de trocadores de calor e produção de óleo e gás. Neste trabalho, apresentamos algoritmos baseados em Lagrangianos Aumentados e branch and bound para resolver problemas de programação não-linear inteira mista. Duas abordagens são consideradas. Na primeira delas, um algoritmo do tipo Lagrangianos Aumentados é usado como método para resolver os problemas de programação não-linear que aparecem em cada um dos nós do método branch and bound. Na segunda abordagem, usamos o branch and bound para resolver os problemas de minimização em caixas com variáveis inteiras que aparecem como subproblemas do método de Lagrangianos Aumentados. Ambos os algoritmos garantem encontrar a solução ótima de problemas convexos e oferecem recursos apropriados para serem usados na resolução de problemas não convexos, apesar de não haver garantia de otimalidade nesse caso. Apresentamos um problema de empacotamento de retângulos em regiões convexas arbitrárias e propomos modelos para esse problema que resultam em programas não-lineares com variáveis inteiras e contínuas. Realizamos alguns experimentos numéricos e comparamos os resultados obtidos pelo método descrito neste trabalho com os resultados alcançados por outros métodos. Também realizamos experimentos com problemas de programação não-linear inteira mista encontrados na literatura e comparamos o desempenho do nosso método ao de outro disponível publicamente. / Many optimization problems contain both integer and continuous variables and can be modeled as mixed-integer nonlinear programming problems. Problems of this nature appear frequently in chemical engineering and include, for instance, process synthesis, design of distillation columns, heat exchanger network synthesis and oil and gas production. In this work, we present algorithms based on Augmented Lagrangians and branch and bound for solving mixed-integer nonlinear programming problems. Two approaches are considered. In the first one, an Augmented Lagrangian algorithm is used for solving nonlinear programming problems that appear at each node in the branch and bound method. In the second approach, we use a branch and bound method for solving box-constrained problems with integer variables that appear as subproblems of the Augmented Lagrangian algorithm. Both algorithms guarantee to find an optimal solution for convex problems and have appropriate strategies to deal with non-convex problems, although there is no guarantee of optimality in this case. We present a problem of packing rectangles within an arbitrary convex region and propose models for this problem that result in nonlinear programs with integer and continuous variables. We have performed some numerical experiments and compared the results reached by the method described in this work and the results obtained by other methods. We have also performed experiments with mixed-integer nonlinear programming problems found in the literature and compared the performance of our method to that of other method publicly available.

Ce travail de thèse concerne la mécanique numérique du contact entre solides déformables. Il s'agit de contribuer à l'amélioration de la performance, de la fiabilité et de la robustesse des algorithmes et des modèles numériques utilisés dans les codes éléments finis en particulier Code_Aster qui est un code libre développé par Électricité De France (EDF) pour ses besoins en ingénierie. L'objectif final est de traiter les problèmes industriels de grande dimension avec un temps de calcul optimisé. Pour parvenir à ces objectifs, les algorithmes et formulations doivent prendre en compte les difficultés liées à la mécanique non régulière à cause des lois de Signorini-Coulomb ainsi que la gestion des non linéarités dûes aux grandes déformations et aux comportements des matériaux étudiés.Le premier axe de ce travail est dédié à une meilleure compréhension de la formulation dite de « Lagrangien stabilisé » initialement implémentée dans le code. Il a été démontré l'équivalence entre cette formulation et la formulation bien connue de « Lagrangien augmenté ». Les caractéristiques mathématiques liées aux opérateurs discrets ont été précisées et une écriture énergétique globale a été trouvée. / This work deals with computational contact mechanics between deformable solids. The aim of this work is to improve the performance, the reliability and the robustness of the algorithms and numerical models set in Code_Aster which is finite element code developped by Électricité De France (EDF) for its engineering needs. The proposed algorithms are used to solve high dimensional industrial problems in order to optimize the computational running times. Several solutions techniques are available in the field of computational contact mechanics but they must take into account the difficulties coming from non-smooth aspects due to Signorini-Coulomb laws coupled to large deformations of bodies and material non linearities. Firstly the augmented Lagrangian formulation so-called « stabilized Lagrangian » is introduced. Successively, the mathematical properties of the discrete operators are highlighted and furthermore a novel energetic function is presented. Secondly the kinematical condition with regard to the normal unknowns are reinforced through unconstrained optimization techniques which result to a novel formulation which is so-called « non standard augmented Lagrangian formulation ». Three types of strategies are implemented in the code. The generalized Newton method is developped : it is a method in which all the non linearities are solved in one loop of iterations. The partial Newton method is an hybrid technique between the generalized Newton one and a fixed point method.

Neste trabalho propomos uma abordagem para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) perturbado. A metodologia consiste na obtenção da solução ótima para o problema inicial via um programa de FPO, e na utilização de sensibilidade para estimar novas soluções depois de ocorridas algumas perturbações no problema. Essas perturbações são variações de carga em uma ou mais barras do sistema. A técnica de sensibilidade está baseada nas informações de segunda ordem e nas condições de otimalidade. A obtenção da solução após ocorrerem perturbações no sistema é direta e não necessita de parâmetros iniciais e de correção, como penalidade e barreira, utilizados nos programas de FPO convencionais. Os resultados numéricos apresentados evidenciam o potencial desta metodologia para resolução do problema de FPO perturbado. / An approach to solve the perturbated Optimal Power Flow (OPF) problem is proposed in this study. The methodology consists in obtaining the optimal solution for the initial problem via a program of OPF, and using sensitivity to estimate new solutions after the occurrence of some perturbations in the problem. These perturbations consist in load variations in some buses of the system. The sensitivity technique is based on both the information of second order and otimality conditions. The computation of the solutions after the occurrence of perturbations in the system does not depend of initial and correction parameters such as penalty and barrier used in the conventional OPF programs. The numerical results demonstrate the potential of this methodology for the solution of the perturbated OPF problem.

Neste trabalho propomos uma abordagem computacional especificamente talhada para a solução de problemas de programação matemática discreta-mista com restrições de equilíbrio (MPEC). Para isso, inicialmente, transformamos o MPEC discreto-misto em uma sequência de MPECs contínuos. Na formulação dos MPECs contínuos, inserimos restrições de igualdade e de desigualdades artificias, as quais nos permitem considerar as variáveis discretas como contínuas. Cada MPEC contínuo é transformado em um problema de programação não-linear (PNL) padrão. Isso é feito por meio da reformulação das restrições de complementaridade originais do MPEC contínuo em um conjunto equivalente de restrições usuais de desigualdade. As restrições de igualdade originais do PNL são tratadas por meio da função lagrangiana clássica, as restrições de igualdade artificiais associada às variáveis discretas do PNL são tratadas por meio de uma técnica variante do método de penalidades clássico e as restrições de desigualdade artificias e originais do problema são tratadas por meio do método de reescalamento não-linear integrado proposto neste trabalho. Cada PNL é resolvido por meio de uma abordagem primal-dual do método de reescalamento não-linear integrado (PDRNLI) com atualização dinâmica dos parâmetros e com a estratégia de convergência global proposta. O método PDRNLI é aplicado ao problema de fluxo de potência ótimo reativo com restrições de atuação de dispositivo de controle de tensão associado aos sistemas elétricos IEEE-14, IEEE-30 e IEEE-118 barras. Os resultados numéricos comprovam a eficiência do método PDRNLI proposto para a solução do problema. / In this work we propose a computational approach specifically tailored for solving mixed-discrete mathematical problems with equilibrium constraints (MPEC). For such a purpose, we initially transform the mixed-discrete MPEC problem into a sequence of continuous MPEC problems. In the formulation of the continuous MPECs, we insert artificial equality and inequality constraints, which allow us handling discrete variables as continuous ones. Each continuous MPEC is transformed into a standard nonlinear programming problem (NLP). This is performed by reformulating the original complementarity constraints of the continuous MPEC problems into an equivalent system of standard inequality constraints. The original equality constraints of the NLP problem are handled by means of the classical lagrangian function, while the artificial equality constraints associated with the discrete variables are handled by means of a variant of the classic penalty method. The original and artificial inequality constraints are handled by means of the integrated nonlinear rescaling method proposed in this work. Each NLP is solved by means of a primal-dual version of the integrated nonlinear rescaling approach (PDINLR), with dynamic updating of parameters together with proposed a global convergence strategy. The PDINLR method is applied to the reactive optimal power flow problem with additional constraints associated with the actuation of voltage control devices for the associated with IEEE-14, 30 and 118 bus electrical systems. Numerical results assure the efficiency of the method PDINLR proposed for solving the problem.

Métodos do tipo Lagrangiano Aumentado são muito utilizados para minimização de funções sujeitas a restrições gerais. Nestes métodos, podemos separar o conjunto de restrições em dois grupos: restrições fáceis e restrições difíceis. Dizemos que uma restrição é fácil se existe um algoritmo disponível e eficiente para resolver problemas restritos a este tipo de restrição. Caso contrário, dizemos que a restrição é difícil. Métodos do tipo Lagrangiano aumentado resolvem, a cada iteração, problemas sujeitos às restrições fáceis, penalizando as restrições difíceis. Problemas de minimização com restrições lineares aparecem com freqüência, muitas vezes como resultados da aproximação de problemas com restrições gerais. Este tipo de problema surge também como subproblema de métodos do tipo Lagrangiano aumentado. Assim, uma implementação eficiente para resolver problemas com restrições lineares é relevante para a implementação eficiente de métodos para resolução de problemas de programação não-linear. Neste trabalho, começamos considerando fáceis as restrições de caixa. Introduzimos BETRA-ESPARSO, uma versão de BETRA para problemas de grande porte. BETRA é um método de restrições ativas que utiliza regiões de confiança para minimização em cada face e gradiente espectral projetado para sair das faces. Utilizamos BETRA (denso ou esparso) na resolução dos subproblemas que surgem a cada iteração de ALGENCAN (um método de lagrangiano aumentado). Para decidir qual algoritmo utilizar para resolver cada subproblema, desenvolvemos regras que escolhem um método para resolver o subproblema de acordo com suas características. Em seguida, introduzimos dois algoritmos de restrições ativas desenvolvidos para resolver problemas com restrições lineares (BETRALIN e GENLIN). Estes algoritmos utilizam, a cada iteração, o método do Gradiente Espectral Projetado Parcial quando decidem mudar o conjunto de restrições ativas. O método do gradiente Espectral Projetado Parcial foi desenvolvido especialmente para este propósito. Neste método, as projeções são computadas apenas em um subconjunto das restrições, com o intuito de torná-las mais eficientes. Por fim, tendo introduzido um método para minimização com restrições lineares, consideramos como fáceis as restrições lineares. Incorporamos BETRALIN e GENLIN ao arcabouço de Lagrangianos aumentados e verificamos experimentalmente a eficiência e eficácia destes métodos que trabalham explicitamente com restrições lineares e penalizam as demais. / Augmented Lagrangian methods are widely used to solve general nonlinear programming problems. In these methods, one can split the set of constraints in two groups: the set of easy and hard constraints. A constraint is called easy if there is an efficient method available to solve problems subject to that kind of constraint. Otherwise, the constraints are called hard. Augmented Lagrangian methods solve, at each iteration, problems subject to the set of easy constraints while penalizing the set of hard constraints. Linearly constrained problems appear frequently, sometimes as a result of a linear approximation of a problem, sometimes as an augmented Lagrangian subproblem. Therefore, an efficient method to solve linearly constrained problems is important for the implementation of efficient methods to solve nonlinear programming problems. In this thesis, we begin by considering box constraints as the set of easy constraints. We introduce a version of BETRA to solve large scale problems. BETRA is an active-set method that uses a trust-region strategy to work within the faces and spectral projected gradient to leave the faces. To solve each iteration\'s subproblem of ALGENCAN (an augmented Lagrangian method) we use either the dense or the sparse version of BETRA. We develope rules to decide which box-constrained inner solver should be used at each augmented Lagrangian iteration that considers the main characteristics of the problem to be solved. Then, we introduce two active-set methods to solve linearly constrained problems (BETRALIN and GENLIN). These methods use Partial Spectral Projected Gradient method to change the active set of constraints. The Partial Spectral Projected Gradient method was developed specially for this purpose. It computes projections onto a subset of the linear constraints, aiming to make the projections more efficient. At last, having introduced a linearly-constrained solver, we consider the set of linear constraints as the set of easy constraints. We use BETRALIN and GENLIN in the framework of augmented Lagrangian methods and verify, using numerical experiments, the efficiency and robustness of those methods that work with linear constraints and penalize the nonlinear constraints.

Neste trabalho propomos uma abordagem computacional especificamente talhada para a solução de problemas de programação matemática discreta-mista com restrições de equilíbrio (MPEC). Para isso, inicialmente, transformamos o MPEC discreto-misto em uma sequência de MPECs contínuos. Na formulação dos MPECs contínuos, inserimos restrições de igualdade e de desigualdades artificias, as quais nos permitem considerar as variáveis discretas como contínuas. Cada MPEC contínuo é transformado em um problema de programação não-linear (PNL) padrão. Isso é feito por meio da reformulação das restrições de complementaridade originais do MPEC contínuo em um conjunto equivalente de restrições usuais de desigualdade. As restrições de igualdade originais do PNL são tratadas por meio da função lagrangiana clássica, as restrições de igualdade artificiais associada às variáveis discretas do PNL são tratadas por meio de uma técnica variante do método de penalidades clássico e as restrições de desigualdade artificias e originais do problema são tratadas por meio do método de reescalamento não-linear integrado proposto neste trabalho. Cada PNL é resolvido por meio de uma abordagem primal-dual do método de reescalamento não-linear integrado (PDRNLI) com atualização dinâmica dos parâmetros e com a estratégia de convergência global proposta. O método PDRNLI é aplicado ao problema de fluxo de potência ótimo reativo com restrições de atuação de dispositivo de controle de tensão associado aos sistemas elétricos IEEE-14, IEEE-30 e IEEE-118 barras. Os resultados numéricos comprovam a eficiência do método PDRNLI proposto para a solução do problema. / In this work we propose a computational approach specifically tailored for solving mixed-discrete mathematical problems with equilibrium constraints (MPEC). For such a purpose, we initially transform the mixed-discrete MPEC problem into a sequence of continuous MPEC problems. In the formulation of the continuous MPECs, we insert artificial equality and inequality constraints, which allow us handling discrete variables as continuous ones. Each continuous MPEC is transformed into a standard nonlinear programming problem (NLP). This is performed by reformulating the original complementarity constraints of the continuous MPEC problems into an equivalent system of standard inequality constraints. The original equality constraints of the NLP problem are handled by means of the classical lagrangian function, while the artificial equality constraints associated with the discrete variables are handled by means of a variant of the classic penalty method. The original and artificial inequality constraints are handled by means of the integrated nonlinear rescaling method proposed in this work. Each NLP is solved by means of a primal-dual version of the integrated nonlinear rescaling approach (PDINLR), with dynamic updating of parameters together with proposed a global convergence strategy. The PDINLR method is applied to the reactive optimal power flow problem with additional constraints associated with the actuation of voltage control devices for the associated with IEEE-14, 30 and 118 bus electrical systems. Numerical results assure the efficiency of the method PDINLR proposed for solving the problem.

Hoje em dia, é amplamente reconhecido que o projeto de estruturas otimizadas deve ser robusto em relação a incertezas nas forças, geometria e propriedades do material. Entretanto, existem diversas alternativas para considerar tais incertezas em problemas de otimização estrutural. Esta tese apresenta quatro formulações para lidar com incertezas no problema de otimização topológica com restrição de tensão. As três primeiras são desenvolvidas para lidar com incertezas na intensidade e direção das forças aplicadas: 1) formulação robusta probabilística, onde substituem-se as restrições de tensão originais por uma soma ponderada entre os seus valores esperados e desvios padrão, obtidos por meio do método de perturbação de primeira ordem; 2) formulação baseada em confiabilidade, onde consideram-se restrições de tensão probabilísticas; o problema é formulado por meio de uma abordagem acoplada de primeira ordem; 3) formulação robusta não probabilística, onde considera-se o pior cenário possível para as restrições de tensão; o problema é formulado com uma abordagem acoplada de otimização com anti-otimização. A quarta formulação não segue o padrão das três primeiras; diferente das demais, esta é desenvolvida para lidar com incerteza uniforme de manufatura: 4) formulação robusta de três campos, onde três topologias são consideradas de forma simultânea durante o processo de otimização, de forma a simular possíveis imperfeições que possam ocorrer devido a erros de manufatura. As quatro abordagens são bastante diferentes na forma de lidar com as incertezas; no entanto, o procedimento de solução é o mesmo: a abordagem baseada em densidade é empregada na parametrização material, enquanto que o método do Lagrangiano aumentado é empregado para solucionar o problema resultante, de forma a lidar com o elevado número de restrições de tensão. Diversos exemplos são solucionados para mostrar a aplicabilidade das formulações propostas. Os exemplos são posteriormente verificados através da Simulação de Monte Carlo e comparados com os resultados determinísticos. Os resultados mostram que as estruturas obtidas com a abordagem tradicional determinística são extremamente sensíveis a incertezas. As formulações desenvolvidas nesta tese, por outro lado, mostraram-se alternativas válidas a formulação determinística, fornecendo resultados robustos e confiáveis na presença de incertezas. / It is nowadays widely acknowledged that optimal structural design should be robust with respect to the uncertainties in loads, geometry and material parameters. However, there are several alternatives to consider such uncertainties in structural optimization problems. This thesis addresses four formulations to handle uncertainties in topology optimization with stress constraint. The first three are developed to handle uncertainties in magnitude and direction of applied loads: 1) probabilistic robust formulation, where the original stress constraints are replaced by a weighted sum between their expectations and standard deviations; these are obtained by first-order perturbation approach; 2) reliability-based formulation, where probabilistic stress constraints are considered; the problem is formulated by a coupled first order approach; 3) non-probabilistic robust formulation, where the worstcase scenario for the stress constraints is considered; the problem is formulated by a coupled approach called optimization with anti-optimization. The fourth formulation is quite different from the first three; it is developed to handle uniform boundary variation: 4) three-field robust approach, where three topologies are simultaneously considered during the optimization process, in order to simulate imperfections which may occur due to manufacturing errors. These four formulations are quite different in handling with uncertainties; however, the solution rocedure is the same: the density approach is employed to material parameterization, while the augmented Lagrangian method is employed to solve the resulting problem, in order to handle the large number of stress constraints. Several examples are solved to demonstrate applicability of proposed formulations. Numerical examples are further verified via Monte Carlo Simulation and compared to deterministic results. The results show that the structures obtained with raditional deterministic formulation are extremely sensitive to uncertainties. On the other hand, the formulations developed in this thesis are shown to be valid alternatives to the deterministic formulation, providing robust and reliable results in the presence of uncertainties.

This thesis is concerned with the efficient numerical simulation of finite element based flexible multibody systems. Scaling operations are systematically applied to the governing index-3 differential algebraic equations in order to solve the problem of ill conditioning for small time step sizes. The importance of augmented Lagrangian terms is demonstrated. The use of fast sparse solvers is justified for the solution of the linearized equations of motion resulting in significant savings of computational costs. Three time stepping schemes for the integration of the governing equations of flexible multibody systems are discussed in detail. These schemes are the two-stage Radau IIA scheme, the energy decaying scheme, and the generalized-α method. Their formulations are adapted to the specific structure of the governing equations of flexible multibody systems. The efficiency of the time integration schemes is comprehensively evaluated on a series of test problems. Formulations for structural and constraint elements are reviewed and the problem of interpolation of finite rotations in geometrically exact structural elements is revisited. This results in the development of a new improved interpolation algorithm, which preserves the objectivity of the strain field and guarantees stable simulations in the presence of arbitrarily large rotations. Finally, strategies for the spatial discretization of beams in the presence of steep variations in cross-sectional properties are developed. These strategies reduce the number of degrees of freedom needed to accurately analyze beams with discontinuous properties, resulting in improved computational efficiency.

Métodos do tipo Lagrangiano Aumentado são muito utilizados para minimização de funções sujeitas a restrições gerais. Nestes métodos, podemos separar o conjunto de restrições em dois grupos: restrições fáceis e restrições difíceis. Dizemos que uma restrição é fácil se existe um algoritmo disponível e eficiente para resolver problemas restritos a este tipo de restrição. Caso contrário, dizemos que a restrição é difícil. Métodos do tipo Lagrangiano aumentado resolvem, a cada iteração, problemas sujeitos às restrições fáceis, penalizando as restrições difíceis. Problemas de minimização com restrições lineares aparecem com freqüência, muitas vezes como resultados da aproximação de problemas com restrições gerais. Este tipo de problema surge também como subproblema de métodos do tipo Lagrangiano aumentado. Assim, uma implementação eficiente para resolver problemas com restrições lineares é relevante para a implementação eficiente de métodos para resolução de problemas de programação não-linear. Neste trabalho, começamos considerando fáceis as restrições de caixa. Introduzimos BETRA-ESPARSO, uma versão de BETRA para problemas de grande porte. BETRA é um método de restrições ativas que utiliza regiões de confiança para minimização em cada face e gradiente espectral projetado para sair das faces. Utilizamos BETRA (denso ou esparso) na resolução dos subproblemas que surgem a cada iteração de ALGENCAN (um método de lagrangiano aumentado). Para decidir qual algoritmo utilizar para resolver cada subproblema, desenvolvemos regras que escolhem um método para resolver o subproblema de acordo com suas características. Em seguida, introduzimos dois algoritmos de restrições ativas desenvolvidos para resolver problemas com restrições lineares (BETRALIN e GENLIN). Estes algoritmos utilizam, a cada iteração, o método do Gradiente Espectral Projetado Parcial quando decidem mudar o conjunto de restrições ativas. O método do gradiente Espectral Projetado Parcial foi desenvolvido especialmente para este propósito. Neste método, as projeções são computadas apenas em um subconjunto das restrições, com o intuito de torná-las mais eficientes. Por fim, tendo introduzido um método para minimização com restrições lineares, consideramos como fáceis as restrições lineares. Incorporamos BETRALIN e GENLIN ao arcabouço de Lagrangianos aumentados e verificamos experimentalmente a eficiência e eficácia destes métodos que trabalham explicitamente com restrições lineares e penalizam as demais. / Augmented Lagrangian methods are widely used to solve general nonlinear programming problems. In these methods, one can split the set of constraints in two groups: the set of easy and hard constraints. A constraint is called easy if there is an efficient method available to solve problems subject to that kind of constraint. Otherwise, the constraints are called hard. Augmented Lagrangian methods solve, at each iteration, problems subject to the set of easy constraints while penalizing the set of hard constraints. Linearly constrained problems appear frequently, sometimes as a result of a linear approximation of a problem, sometimes as an augmented Lagrangian subproblem. Therefore, an efficient method to solve linearly constrained problems is important for the implementation of efficient methods to solve nonlinear programming problems. In this thesis, we begin by considering box constraints as the set of easy constraints. We introduce a version of BETRA to solve large scale problems. BETRA is an active-set method that uses a trust-region strategy to work within the faces and spectral projected gradient to leave the faces. To solve each iteration\'s subproblem of ALGENCAN (an augmented Lagrangian method) we use either the dense or the sparse version of BETRA. We develope rules to decide which box-constrained inner solver should be used at each augmented Lagrangian iteration that considers the main characteristics of the problem to be solved. Then, we introduce two active-set methods to solve linearly constrained problems (BETRALIN and GENLIN). These methods use Partial Spectral Projected Gradient method to change the active set of constraints. The Partial Spectral Projected Gradient method was developed specially for this purpose. It computes projections onto a subset of the linear constraints, aiming to make the projections more efficient. At last, having introduced a linearly-constrained solver, we consider the set of linear constraints as the set of easy constraints. We use BETRALIN and GENLIN in the framework of augmented Lagrangian methods and verify, using numerical experiments, the efficiency and robustness of those methods that work with linear constraints and penalize the nonlinear constraints.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SidneyOL.pdf: 4301786 bytes, checksum: 9f7a7a0d30a925198ccebaa046c885a4 (MD5) Previous issue date: 2009-02-09 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work proposes a computational methodology to solve problems of optimization in structural design. The application develops, implements and integrates methods for structural analysis, geometric modeling, design sensitivity analysis and optimization. So, the optimum design problem is particularized for plane stress case, with the objective to minimize the structural mass subject to a stress criterion. Notice that, these constraints must be evaluated at a series of discrete points, whose distribution should be dense enough in order to minimize the chance of any significant constraint violation between specified points. Therefore, the local stress constraints are transformed into a global stress measure reducing the computational cost in deriving the optimal shape design. The problem is approximated by Finite Element Method using Lagrangian triangular elements with six nodes, and use a automatic mesh generation with a mesh quality criterion of geometric element. The geometric modeling, i.e., the contour is defined by parametric curves of type B-splines, these curves hold suitable characteristics to implement the Shape Optimization Method, that uses the key points like design variables to determine the solution of minimum problem. A reliable tool for design sensitivity analysis is a prerequisite for performing interactive structural design, synthesis and optimization. General expressions for design sensitivity analysis are derived with respect to key points of B-splines. The method of design sensitivity analysis used is the adjoin approach and the analytical method. The formulation of the optimization problem applies the Augmented Lagrangian Method, which convert an optimization problem constrained problem in an unconstrained. The solution of the Augmented Lagrangian function is achieved by determining the analysis of sensitivity. Therefore, the optimization problem reduces to the solution of a sequence of problems with lateral limits constraints, which is solved by the Memoryless Quasi-Newton Method It is demonstrated by several examples that this new approach of analytical design sensitivity analysis of integrated shape design optimization with a global stress criterion purpose is computationally efficient / Neste trabalho prop?e-se uma metodologia computacional para resolver problemas de Otimiza??o de Forma para projeto estrutural. A aplica??o ? particularizada para problemas bidimensionais em estado plano de tens?es, de modo a minimizar a massa atendendo um crit?rio de tens?o. Para atender ao crit?rio param?trico de tens?es ? proposto um crit?rio global de tens?o de von Mises, dessa maneira, amplia-se o crit?rio local de tens?es sobre o dom?nio, visando ? obten??o de programas mais seguros. O problema ? aproximado pelo M?todo dos Elementos Finitos utilizando elementos triangulares da base Lagrangiana padr?o com seis n?s, tendo uma estrat?gia de gera??o autom?tica de malhas baseada em um crit?rio geom?trico do elemento. O modelo geom?trico do contorno material ? definido por curvas param?tricas B-splines. Estas curvas possuem caracter?sticas vantajosas para implementa??o do processo de otimiza??o de forma, que se utiliza dos pontos-chave para determinar o m?nimo do problema. A formula??o do problema de otimiza??o faz uso do M?todo Lagrangiano Aumentado, que transforma o problema de otimiza??o com restri??o, em problema irrestrito. A solu??o da fun??o Lagrangiana Aumentada ? alcan?ada pela determina??o da an?lise das sensibilidades anal?ticas em rela??o aos pontos-chave da curva B-spline. Como conseq??ncia, o problema de otimiza??o reduz-se ? solu??o de uma seq??ncia de problemas de limites laterais do tipo caixa, o qual ? resolvido por um m?todo de proje??o de segunda ordem que usa o m?todo de Quase-Newton projetado sem mem?ria. S?o demonstrados v?rios exemplos para o M?todo de Otimiza??o de Forma integrado a An?lise da Sensibilidade Anal?tica sob o crit?rio global de tens?o de von Mises