Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-15T19:04:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-17T15:28:19Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T19:34:49Z : No. of bitstreams: 1 177241.pdf: 2465444 bytes, checksum: cb4e7c32100c875b86c7cf62c3a0e703 (MD5) / Em muitas áreas das ciências aplicadas nos deparamos com o problema de estimar um conjunto de parâmetros a partir de dados obtidos experimentalmente, onde se assume que os dados provêm de modelos exponenciais. Esses dados são armazenados em matrizes, as quais servem como ponto de partida para uma série de algoritmos que extraem os parâmetros de interesse, via solução de um problema de autovalor.

PARENTE JÚNIOR, Francisco Valber. Domínios isospectrais e a lei de Weyl. 2015. 33 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-25T17:32:12Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_fvparentejunior.pdf: 588914 bytes, checksum: 7d80c24d5eb7c6df49eb3d43f7aef800 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-26T12:07:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_fvparentejunior.pdf: 588914 bytes, checksum: 7d80c24d5eb7c6df49eb3d43f7aef800 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-26T12:07:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_fvparentejunior.pdf: 588914 bytes, checksum: 7d80c24d5eb7c6df49eb3d43f7aef800 (MD5) Previous issue date: 2015 / O som produzido por um tambor é determinado através de um conjunto de frequências vibracionais. Essas frequências chamadas de autovalores dependem da forma do tambor. Conhecendo os autovalores será possível determinar o formato de um tambor? Em outras palavras, será que pode-se ouvir a forma de um tambor? Essa pergunta foi colocada por Mark Kac(KAC) em 1966 e foi um problema que levou uma boa quantidade de anos para ser resolvido. Um resultado relevante provado mais cedo foi de que pode-se ouvir a área de um tambor. Em 1910 o grande físico H. A. Lorentz deu cinco palestras sob o título geral: “Velhos e novos problemas da Física" - e no final da quarta palestra, ele mostrou um problema em aberto, que em nossos termos dita uma relação entre os autovalores e a área de um tambor. Há um relatório que Hilbert previu que esse problema não seria resolvido em seu tempo de vida. Mas ele estava muito enganado, em menos de dois anos, Hermann Weyl(WEYL), que estava presente na palestra de Lorentz, prova o problema, o qual ficou conhecido por Lei de Weyl. O objetivo deste trabalho é provar a Lei de Weyl e dar um contraexemplo para o problema posto por Mark Kac. / O som produzido por um tambor é determinado através de um conjunto de frequências vibracionais. Essas frequências chamadas de autovalores dependem da forma do tambor. Conhecendo os autovalores será possível determinar o formato de um tambor? Em outras palavras, será que pode-se ouvir a forma de um tambor? Essa pergunta foi colocada por Mark Kac(KAC) em 1966 e foi um problema que levou uma boa quantidade de anos para ser resolvido. Um resultado relevante provado mais cedo foi de que pode-se ouvir a área de um tambor. Em 1910 o grande físico H. A. Lorentz deu cinco palestras sob o título geral: “Velhos e novos problemas da Física" - e no final da quarta palestra, ele mostrou um problema em aberto, que em nossos termos dita uma relação entre os autovalores e a área de um tambor. Há um relatório que Hilbert previu que esse problema não seria resolvido em seu tempo de vida. Mas ele estava muito enganado, em menos de dois anos, Hermann Weyl(WEYL), que estava presente na palestra de Lorentz, prova o problema, o qual ficou conhecido por Lei de Weyl. O objetivo deste trabalho é provar a Lei de Weyl e dar um contraexemplo para o problema posto por Mark Kac. / The sound produced by a drum is determined through a set of frequencies vibrational. These frequencies eigenvalues calls depend on the shape of the drum. Knowing the eigenvalues you can determine the shape of a drum? In other words, you can hear the shape of a drum? This question was posed by Mark Kac (KAC) in 1966 and was a problem that took a good amount of years to resolved. An important result was proved earlier that you can hear the area of a drum. In 1910 the great physicist H. A. Lorentz gave five lectures under the title general: "Old and new problems of physics" - and at the end of the fourth lecture, he showed an open problem, which in our terms dictates a relationship between the eigenvalues and the area of a drum. There is a report that Hilbert predicted that this problem would not settled in their lifetime. But was very mistaken, in less than two years, Hermann Weyl (WEYL), that was present at the lecture of Lotentz, proves the problem, which was known for Weyl’s law. The objective of this work is to prove the Weyl’ law and give a counterexample to the problem posed by Mark Kac.

A Teoria Espectral de Grafos tem como objetivo descobrir propriedades de um grafo G através da análise do espectro de uma matriz associada ao grafo. Nesta dissertação estudamos a matriz de adjacência A(G), a matriz laplaciana L(G) e a matriz laplaciana sem sinal Q(G). Para cada uma dessas matrizes estudamos o comportamento dos autovalores no que diz respeito `a integralidade. Mais especificamente, estudamos os grafos integrais, os grafos Q-integrais e os grafos L-integrais, que são os grafos que têm espectro inteiro em relação `as matrizes A(G), Q(G) e L(G), respectivamente. Estudamos a variação espectral inteira via adição de aresta para a matriz laplaciana. Vimos que se os autovalores da matriz laplaciana variam de maneira inteira, então um dos autovalores aumenta em duas unidades ou dois dos autovalores aumentam em uma unidade cada um. Esses dois tipos de variações são conhecidas como variação espectral inteira em um lugar e dois lugares [26, 33], respectivamente. Essas duas variações foram cruciais para estabelecermos uma estratégia para construção de grafos L-integrais por adição de arestas. Além disso, estudamos os grafos construtivelmente laplaciano integrais [28], que são um subconjunto dos grafos L-integrais. Caracterizamos este subconjunto através dos subgrafos induzidos e mostramos uma técnica alternativa para calcular o seu espectro. Estudamos também algumas famílias com infinitos grafos integrais e grafos Q-integrais construídos através do join de grafos regulares [12, 15, 24]. / The spectral graph theory aims to discover properties of a graph G by analyzing the spectrum of a matrix associated to the graph. In this thesis, we study the adjacency matrix A(G), Laplacian matrix L(G) and the signless Laplacian matrix Q(G). For each of these matrices we study the behavior of eigenvalues with respect to integrality. More specifically, we study integral graphs, Q-integral graphs and L-integral graphs, which are graphs that have integral spectrum with regard to the matrices A(G), Q(G) and L(G), respectively. We study the spectral integral variation for the Laplacian matrix under the addition of an edge. We have seen that if the eigenvalues of the Laplacian matrix change by integer quantities, then one of the eigenvalues increases by two units or two of the eigenvalues increase by one unit each. These two types of variation are known as spectral integral variation in one place and two places [26, 33], respectively. These two variations were crucial to establish a strategy for building L-integral graphs by adding edges. Moreover, we studied the class of constructably Laplacian integral graphs, that are a subset of L-integral graphs. We characterize this subset through vertex-induced subgraphs and show an alternative technique for calculating their spectrum. We also study some families with infinite integral graphs and Q-integral graphs built through the join of regular graphs [12, 15, 24].

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-26T10:43:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 303507.pdf: 8639199 bytes, checksum: 73deac2a52193faa04d13c998715f1a5 (MD5) / Apresentamos e analisamos um método globalmente convergente e não monótono para minimização em conjuntos fechados. Desenvolvido recentemente por Francisco e Viloche Bazán [17] esse método está baseado nas ideias dos métodos de região de confiança e Levenberg-Marquardt. Dessa maneira, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadrático da função objetivo sujeito ao conjunto de restrições. Incorporamos conceitos de bidiagonalização e de cálculo da SVD de maneira "inexata" buscando melhorar o desempenho do algoritmo, visto que a solução do subproblema por técnicas tradicionais, necessária em cada iteração, é computacionalmente muito cara. Outros métodos viáveis são citados, entre eles um método de busca curvilinear e um de minimização ao longo de geodésicas. O desempenho dos métodos quando aplicados a problemas conhecidos é ilustrado numericamente. / We present and analyze a nonmonotone globally convergent method for minimization on closed sets. Recently developed by Francisco e Viloche Bazán [17] this method is based on the ideas from trust-region and Levenberg-Marquardt methods. Thus, the subproblems consist on minimize a quadratic model of the objective function subject to the constraint set. We incorporate concepts of bidiagonalization and calculation of the SVD "with inaccuracy" to improve the performance of the algorithm, since the solution of the subproblem by traditional techniques, which is required in each iteration, is computationally very expensive. Other feasible methods are mentioned, including a curvilinear search algorithm and a minimization along geodesics algorithm. The performance of methods when applied to known problems is illustrated numerically.

A Teoria Espectral de Grafos tem como objetivo descobrir propriedades de um grafo G através da análise do espectro de uma matriz associada ao grafo. Nesta dissertação estudamos a matriz de adjacência A(G), a matriz laplaciana L(G) e a matriz laplaciana sem sinal Q(G). Para cada uma dessas matrizes estudamos o comportamento dos autovalores no que diz respeito `a integralidade. Mais especificamente, estudamos os grafos integrais, os grafos Q-integrais e os grafos L-integrais, que são os grafos que têm espectro inteiro em relação `as matrizes A(G), Q(G) e L(G), respectivamente. Estudamos a variação espectral inteira via adição de aresta para a matriz laplaciana. Vimos que se os autovalores da matriz laplaciana variam de maneira inteira, então um dos autovalores aumenta em duas unidades ou dois dos autovalores aumentam em uma unidade cada um. Esses dois tipos de variações são conhecidas como variação espectral inteira em um lugar e dois lugares [26, 33], respectivamente. Essas duas variações foram cruciais para estabelecermos uma estratégia para construção de grafos L-integrais por adição de arestas. Além disso, estudamos os grafos construtivelmente laplaciano integrais [28], que são um subconjunto dos grafos L-integrais. Caracterizamos este subconjunto através dos subgrafos induzidos e mostramos uma técnica alternativa para calcular o seu espectro. Estudamos também algumas famílias com infinitos grafos integrais e grafos Q-integrais construídos através do join de grafos regulares [12, 15, 24]. / The spectral graph theory aims to discover properties of a graph G by analyzing the spectrum of a matrix associated to the graph. In this thesis, we study the adjacency matrix A(G), Laplacian matrix L(G) and the signless Laplacian matrix Q(G). For each of these matrices we study the behavior of eigenvalues with respect to integrality. More specifically, we study integral graphs, Q-integral graphs and L-integral graphs, which are graphs that have integral spectrum with regard to the matrices A(G), Q(G) and L(G), respectively. We study the spectral integral variation for the Laplacian matrix under the addition of an edge. We have seen that if the eigenvalues of the Laplacian matrix change by integer quantities, then one of the eigenvalues increases by two units or two of the eigenvalues increase by one unit each. These two types of variation are known as spectral integral variation in one place and two places [26, 33], respectively. These two variations were crucial to establish a strategy for building L-integral graphs by adding edges. Moreover, we studied the class of constructably Laplacian integral graphs, that are a subset of L-integral graphs. We characterize this subset through vertex-induced subgraphs and show an alternative technique for calculating their spectrum. We also study some families with infinite integral graphs and Q-integral graphs built through the join of regular graphs [12, 15, 24].

Orientador : Jose Vitorio Zago / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:00:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alcantara_HeloisaGuedesde_M.pdf: 2740777 bytes, checksum: f80de1245a044a94d2ca5eae8db46b06 (MD5) Previous issue date: 1980 / Resumo: Este trabalho tem por finalidade determinar os autovalores reais e distintos de uma matriz companheira real. No Capítulo zero, são dadas as definições e notações usadas durante o trabalho. No Capitulo 1, é proposto um novo método, usando-se simetrizadores. No Capitulo 2, é descrito o método QR, com perturbação na matriz original. Finalmente, no Capítulo 3, é feita a comparação entre os dois métodos e são apresentados os resultados dos testes computacionais. No Apêndice, constam as listagens dos algoritmos programados. / Abstract: The scope of this work is to compute the distinct and real eigenvalues of a companion real matrix. First the definitions and notations used in the work are given. In the 1st chapter a new method that uses symmetrizers is suggested. In the 2nd chapter the QR method with shift in the original matrix is described. Finally in the 3rd chapter the comparison between the two methods is done and the result of computational tests are presented, too. The appendix contains the listing of the programs of the algorithms. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Alfredo Miguel Ozorio de Almeida / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataglin / Made available in DSpace on 2018-07-19T13:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_CesarAugustoRodrigues_M.pdf: 5879849 bytes, checksum: ea8b525dfc04ef154b99b47c3b4f5f42 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: As famílias de órbitas periódicas estáveis do Bilhar de Ação do potencial V(x,y) = O.O5x2 +(y-(x/2)2)2 foram determinadas numericamente. Estudou-se a influência da órbitas periódicas encontradas sobre o espectro quântico da Hamiltoniana referente ao potencial. A análise foi feita utilizando-se a Fórmula do Traço de Gutzwiller / Abstract: We determined numericaly the families of Stable Periodic Orbits of the potencial V(x,y) = O.O5x2 + (y -(x/2)2)2. We studied the influence of the Periodic Orbits of the potential over the eigenvalues of the Quantum Hamiltonian of the potential. The analysis was carried out using the Trace Formula of Gutzwiller / Mestrado / Física / Mestre em Física

SILVA, Henrique Blanco da. Primeiro autovalor não nulo de uma hipersuperfície mínima na esfera unitária. 2013. 50 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T12:43:07Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T14:15:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T14:15:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) Previous issue date: 2013 / The aim of this work is we study the first nonzero eigenvalue of the Laplacian operator compact hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the unit sphere contained in Euclidean space. We will show that for the minimal case, we will have one of three possible estimates for the first eigenvalue and, as a consequence of a possible eigenvalue, this hypersurface will be isometric to sphere. / O objetivo deste trabalho é estudarmos o primeiro autovalor não nulo do operador Laplaciano de hipersuperfícies compactas com curvatura média constante imersas na esfera unitária contida no espaço Euclidiano. Vamos mostrar que para o caso mínimo, teremos uma de três possíveis estimativas para este primeiro autovalor e, como consequência de um possível autovalor, esta hipersuperfície será isométrica à uma esfera.

Simulações numéricas envolvendo mecanismos cinéticos de combustão detalhados, principalmente quando se tratam da implementação de modelos de CFD (Dinâmica de Fluidos Computacional) 3D, estão associadas a tempos computacionais proibitivos para condições do cenário atual. Isso ca mais evidente se o objetivo é trabalhar com mecanismos que representam a oxidação do biodiesel, os quais podem conter dezenas de milhares de reações elementares entre milhares de espécies. Por isso, a redução de mecanismos cinéticos de combustão tem ganhado bastante atenção nos últimos anos, com o desenvolvimento de diversas técnicas para tal, as quais usam diferentes abordagens matemáticas. Uma das estratégias mais bemsucedidas, para mecanismos de tamanho pequeno a moderado, que se conhece é a aplicação adequada das hipóteses de regime permanente e equilíbrio parcial, as quais podem ser justi cadas pela análise assintótica. Desta forma, neste trabalho é proposta a automatização do processo de análise assintótica usado na veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos, além de ser feita uma discussão sobre as principais técnicas matemáticas usadas na redução de mecanismos. Os algoritmos KinAsym e vKinAsym são desenvolvidos e implementados em Fortran, e usados na obtenção e veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos para a combustão do hidrogênio, metano, etanol, metanoato de metila (MF) e butanoato de metila (MB). Os mecanismos reduzidos obtidos contam com, respectivamente, 2, 6, 8, 10 e 14 reações e 4, 9, 14, 11 e 17 espécies. A solução da chama difusiva (jato) do etanol é dada para a validação do mecanismo obtido para ele, aumentando a con abilidade dos demais mecanismos apresentados. / Numerical simulations involving detailed kinetic mechanisms of combustion, especially in the case of implementation of CFD models (Computational Fluid Dynamics) 3D, are associated with prohibitive computational times for conditions of the current scenario. This is most evident if the goal is to work with mechanisms that represent the biodiesel oxidation, which may contain ten thousands of elementary reactions among thousands of species. Therefore, the reduction of kinetic mechanisms of combustion has gained considerable attention in recent years, with the development of various techniques for this purpose, which use di erent mathematical approaches. One of the most successful known strategies, for small and moderate size mechanisms, is the appropriate application of the steady-state and partial equilibrium assumptions, which can be justi ed by asymptotic analysis. Thus, this work proposes the automation of asymptotic analysis process used in the veri cation of reduced kinetic mechanisms, and discusses the main mathematical techniques used in reducing mechanisms. The algorithms KinAsym and vKinAsym are developed and implemented in Fortran, and used in the obtainment and veri- cation of reduced kinetic mechanisms for the combustion of hydrogen, methane, ethanol, methyl formate (MF) and methyl butanoate (MB). The obtained reduced mechanisms have, respectively, 2, 6, 8, 10 and 14 reactions and 4, 9, 14, 11 e 17 species. The solution of the ethanol jet di usion ame is given to validate the obtained mechanism for it, increasing the reliability of other mechanisms presented.