Stage-discharge equations for lakes without disharge measurements Simon Andersson In 2015 all lakes, rivers, coastal water and groundwater should be of good ecological statusaccording to the water framework directive from the European Union. In the process ofimproving the quality of Swedish water bodies, knowledge of where problems occur isneeded in order to utilize the resources optimally. The ability of lakes to store water is animportant factor since it controls the flow of water through the country. A stage-dischargeequation is a mathematical relation between discharge from a lake and its water level. Bybetter understanding of stage-discharge equations for lakes, their storage capacity can bedescribed better in hydrological models. This master thesis aims to evaluate methods for determining stage-discharge equations forlakes where a variable amount of field measurements is available. The methods developed inthe project were evaluated by comparison with measured stage-discharge equations made bySMHI (Swedish Meteorological and Hydrological Institute). First, relations between lakeproperties and stage-discharge equations were evaluated. In the second part of the project,tests were made to observe if a stage-discharge equation could be developed from data ofwater levels in a lake and modeled inflow to the lake. Finally, possibilities of estimatingstage-discharge equation through Sjölyftet were evaluated. Sjölyftet is a project financed bythe Swedish Public Employment Service in which unemployed people in Sweden makesimple hydrological measurements for SMHI. The results showed that the use of the same constant standard parameters for all lakes in thestage-discharge equation gives large errors. The use of catchment areas, lake areas and outletwidths gave better results than applying constant standard parameters in stage-dischargeequations. The best method for estimating stage-discharge equations was obtained whenmeasurements of water level for lakes where used. The measurements from Sjölyftet couldnot be evaluated properly because validation data were missing. Although, the data collectedfrom Sjölyftet might be useful in the future.

En funktionskontroll har utförts av en nyinstallerad hydrologisk mätutrustning i Fyrisån som rinner genom Uppsala, där analyser av inhämtade vattenprover har jämförts med mätvärden från mätutrustningens sensorer. Genom en interkalibrering med en äldre mätstation har en avbördningskurva tagits fram till mätstationen vilket visade sig vara en enkel metod som gav tillförlitliga värden. De parametrar som sensorn loggar dygnet runt studerades i syfte att hitta samband mellan dessa och transporten av näringsämnen i Fyrisån, mellan fosfor och turbiditet kunde ett sådant samband anas. Fyrisåns vattenkemi speglar markanvändningen i avrinningsområdet där den kalkrika marken ger en förhöjd konduktivitet och jordbruksmarkerna tillför kväve. Då Fyrisån passerar Uppsala sker en ökning av lösta och suspenderade partiklar samt närsalter. Även årstidsvariationer gällande vattenkvalitén observerades där vattenstånd och turbiditet ökar vid nederbörd samt snösmältning. Konduktivitet visar på ett motsatt förhållande där konduktiviteten minskar vid ökat vattenstånd. / A functional assessment has been carried out for newly installed hydrological monitoring equipment in the river Fyris, in Uppsala, Sweden. Collected water samples were analyzed and compared with measured values from the measuring equipment's sensors. A rating curve was produced for the station by implementing an intercalibration with an older measuring station; this proved to be an easy method which yielded reliable values. The different parameters that the sensor registered every 30th minute were studied in order to find correlations between these and the transport of nutrients in the river Fyris. A correlation between phosphorus and turbidity was observed. The water chemistry in the river Fyris reflects the land use in the catchment area, and the elevated conductivity is caused by calcareous soils and nitrogen is derived from agricultural practices. When the river Fyris passes the city Uppsala an increase in dissolved and suspended particles and nutrients can be seen. Seasonal variations regarding the water quality can be observed as the water level and the turbidity increases during precipitation and snowmelt. The conductivity indicates an inverse relationship with decreasing values as the water level rises.

A key piece of information necessary for water management is accurate streamflow information. However, the available data and resources for gathering information vary around the world. This study forms a part of a research effort to improve discharge estimations for a montane rainforest stream located in the San Lorencito headwater catchment in Costa Rica. The aim of this study is to improve the current rating curve where the high flow part is currently ungauged and look at the impact of adding a high flow estimation to the rating curve. When adding information that is not gauged data, it is important to make sure that the information is unbiased. It can also be questioned if information based on less accurate observations will aid a model. The high flow estimation in this study was calculated using the Manning’s equation based on a survey after a flood event in August 2015. Field measurements were performed at the location in February 2017 and were added to the already existing data record from the gauging station dating back to 2015. Based on the previous data together with the new measurements, rating curves and corresponding hydrographs were established. The impact of adding the Manning’s estimation included a statistical assessment and comparison of the different rating curves and hydrographs. Results showed that at higher flows, the rating curve without the Manning’s point estimated higher discharge than the rating curve determined including the Manning’s point. However, at low flows below 0.9 𝑚3/𝑠 (or around a stage of 0.4 𝑚), the rating curve without the Manning’s point is estimating less discharge than the rating curve including the Manning’s point. Error plots and the uncertainty intervals in the graphs illustrate that the uncertainty at high flows are reduces when including a high flow estimation. The results suggest that it is preferable to add information, even if it has a lot of uncertainty, to no information at all. / Pålitlig flödestatistik och god kunskap gällande vattenföringen i vattendrag är mycket viktiga förutsättningarna för att kunna förvalta vattenresurser på ett hållbart sätt. Tyvärr har inte alla länder samma möjligheter och resurser att samla in den nödvändiga informationen vilket leder till att tillgänglig data är begränsad i vissa delar av världen. Denna studie utgör en del av ett forskningsprojekt i Costa Rica vars syfte är att förbättra uppskattningen av vattenföringen för ett vattendrag som rinner genom ett regnskogsområde. Målet med denna studie är att förbättra den nuvarande avbördningskurvan och undersöka effekten av att lägga till uppskattade värden för höga flöden där det för tillfället saknas data. Under februari 2017 genomfördes flödesmätningar på plats i Costa Rica. Mätningarna användes tillsammans med tidigare uppmätt flödesdata för att bestämma avbördningskurva och motsvarande hydrograf. För att uppskatta det höga flödet användes Mannings ekvation. Beräkningar har utgått från en störtflod som skedde i augusti 2015 och parametrar till ekvationen har baserats på de spår vattnet orsakad på terrängen och vegetation som kunde observeras i efterhand. Slutligen har en statistik bedömning genomförts där effekten på avbördningskurvan och hydrografen av att inkludera en vattenföringspunkt beräknad med Mannings ekvation har studerats. Följden av att ta med en Manningspunkt innebar att avbördningskurvan planades ut och inte uppskattade lika drastiska vattenföringar vid höga vattennivåer. Vid låga flöden under 0.9 𝑚3/𝑠 uppskattade däremot avbördningskurvan med Manningspunkten lägre vattenföring än kurvan utan Manningspunkten. Genom att introducera ett uppskattat vattenföringsvärde med Mannings ekvation minskade osäkerheten för avbördningskurvan och hydrografen vid höga flöden. Resultaten antyder att det är fördelaktigt att införa uppskattade värden där det saknas information.

Models are important tools for understanding the hydrological processes that govern water transport in the landscape and for prediction at times and places where no observations are available. The degree of trust placed on models, however, should not exceed the quality of the data they are fed with. The overall aim of this thesis was to tune the modeling process to account for the uncertainty in the data, by identifying robust parameter values using methods from computational geometry. The methods were developed and tested on data from the Choluteca River basin in Honduras. Quality control of precipitation and discharge data resulted in a rejection of 22% percent of daily raingage data and the complete removal of one out of the seven discharge stations analyzed. The raingage network was not found sufficient to capture the spatial and temporal variability of precipitation in the Choluteca River basin. The temporal variability of discharge was evaluated through a Monte Carlo assessment of the rating-equation parameter values over a moving time window of stage-discharge measurements. Al hydrometric stations showed considerable temporal variability in the stage-discharge relationship, which was largest for low flows, albeit with no common trend. The problem with limited data quality was addressed by identifying robust model parameter values within the set of well-performing (behavioral) parameter-value vectors with computational-geometry methods. The hypothesis that geometrically deep parameter-value vectors within the behavioral set were hydrologically robust was tested, and verified, using two depth functions. Deep parameter-value vectors tended to perform better than shallow ones, were less sensitive to small changes in their values, and were better suited to temporal transfer. Depth functions rank multidimensional data. Methods to visualize the multivariate distribution of behavioral parameters based on the ranked values were developed. It was shown that, by projecting along a common dimension, the multivariate distribution of behavioral parameters for models of varying complexity could be compared using the proposed visualization tools. This has a potential to aid in the selection of an adequate model structure considering the uncertainty in the data. These methods allowed to quantify observational uncertainties. Geometric methods have only recently begun to be used in hydrology. It was shown that they can be used to identify robust parameter values, and some of their potential uses were highlighted. / Modeller är viktiga verktyg för att förstå de hydrologiska processer som bestämmer vattnets transport i landskapet och för prognoser för tider och platser där det saknas mätdata. Graden av tillit till modeller bör emellertid inte överstiga kvaliteten på de data som de matas med. Det övergripande syftet med denna avhandling var att anpassa modelleringsprocessen så att den tar hänsyn till osäkerheten i data och identifierar robusta parametervärden med hjälp av metoder från beräkningsgeometrin. Metoderna var utvecklade och testades på data från Cholutecaflodens avrinningsområde i Honduras. Kvalitetskontrollen i nederbörds- och vattenföringsdata resulterade i att 22 % av de dagliga nederbördsobservationerna måste kasseras liksom alla data från en av sju analyserade vattenföringsstationer. Observationsnätet för nederbörd befanns otillräckligt för att fånga upp den rumsliga och tidsmässiga variabiliteten i den övre delen av Cholutecaflodens avrinningsområde. Vattenföringens tidsvariation utvärderades med en Monte Carlo-skattning av värdet på parametrarna i avbördningskurvan i ett rörligt tidsfönster av vattenföringsmätningar. Alla vattenföringsstationer uppvisade stor tidsvariation i avbördningskurvan som var störst för låga flöden, dock inte med någon gemensam trend. Problemet med den måttliga datakvaliteten bedömdes med hjälp av robusta modellparametervärden som identifierades med hjälp av beräkningsgeometriska metoder. Hypotesen att djupa parametervärdesuppsättningar var robusta testades och verifierades genom två djupfunktioner. Geometriskt djupa parametervärdesuppsättningar verkade ge bättre hydrologiska resultat än ytliga, var mindre känsliga för små ändringar i parametervärden och var bättre lämpade för förflyttning i tiden. Metoder utvecklades för att visualisera multivariata fördelningar av välpresterande parametrar baserade på de rangordnade värdena. Genom att projicera längs en gemensam dimension, kunde multivariata fördelningar av välpresterande parametrar hos modeller med varierande komplexitet jämföras med hjälp av det föreslagna visualiseringsverktyget. Det har alltså potentialen att bistå vid valet av en adekvat modellstruktur som tar hänsyn till osäkerheten i data. Dessa metoder möjliggjorde kvantifiering av observationsosäkerheter. Geometriska metoder har helt nyligen börjat användas inom hydrologin. I studien demonstrerades att de kan användas för att identifiera robusta parametervärdesuppsättningar och några av metodernas potentiella användningsområden belystes.

Knowledge about spatial and temporal variability of hydrological processes is central for sustainable water-resources management, and such knowledge is created from observational data. Hydrologic models are necessary for prediction for time periods and areas lacking data, but are affected by observational uncertainties. Methods for estimating and accounting for such uncertainties in water-resources modelling are of high importance, especially in regions such as Central America. Observational uncertainties were addressed in three ways in this thesis; quality control, quantitative estimation and development of model-evaluation techniques that addressed unquantifiable uncertainties. A first step in any modelling study should be the quality control and concurrent analysis of the representativeness of the observational data. In the characterisation of the precipitation regime in the Choluteca River basin in Honduras, four different quality problems were identified and 22% of the daily data had to be rejected. The monitoring network was found to be insufficient for a comprehensive characterisation of the high spatiotemporal variability of the precipitation regime. Quantitative estimations of data uncertainties can be made when sufficient information is available. Discharge-data uncertainties were estimated with a fuzzy regression for time-variable rating curves and from official rating curves for 35 stations in Honduras. The uncertainties were largest for low flows, as a result of measurement uncertainties and natural variability. A method for calibration with flow-duration curves was developed which enabled calibration to the whole flow range, accounting for discharge uncertainty and calibration with non-overlapping time periods for model input and evaluation data. The method compared favourably to traditional calibration in a test using two models applied in basins with different runoff-generation processes. A post-hoc analysis made it possible to identify potential model-structure errors and periods of disinformative data. Flow-duration curves were regionalised and used for calibration of a Central-American water-balance model. The initial model uncertainty for the ungauged basins was reduced by 70%. Non-representative precipitation data were found to be the main obstacle to comprehensive regional water-resources modelling in Central America. These methods bridged several problems related to observational uncertainties in water-balance modelling. Estimates of prediction uncertainty are an important basis for all types of decisions related to water-resources management. / Kännedom om hur hydrologiska processer varierar i tid och rum är grundläggande för hållbar vattenresursförvaltning och skapas utifrån observerade data. Hydrologiska modeller är nödvändiga för att förutsäga vattenbalansen för tidsperioder och områden utan data, men påverkas av observationsosäkerheter. Metoder för att hantera sådana osäkerheter i vattenresursmodellering är av stor betydelse i regioner såsom Centralamerika. Observationsosäkerheter hanterades på tre olika sätt i denna avhandling; kvalitetskontroll, kvantitativ uppskattning och utveckling av modellutvärderingsmetoder för beaktande av icke kvantifierbara osäkerheter. Ett viktigt första steg är kvalitetskontroll och samtidig analys av datas representativitet. Vid karaktäriseringen av nederbördsregimen i Cholutecaflodens avrinningsområde i Honduras identifierades fyra olika kvalitetsproblem och 22 % av data sorterades bort. Stationsnätet var otillräckligt för en fullödig karaktärisering av nederbördsregimens variationer i tid och rum. Dessa var mycket stora som ett resultat av komplexiteten hos de nederbördsgenererande mekanismerna. Kvantitativ uppskattning av observerade datas osäkerhet kan göras när tillräcklig information är tillgänglig. Osäkerheter i vattenföringsdata uppskattades dels vid beräkning av vattenföring med en oskarp regression för en tidsvariabel avbördningskurva, dels från en analys av officiella avbördningskurvor från 35 stationer i Honduras. Osäkerheten var i båda fallen högst vid låga flöden som ett resultat av högre mätosäkerheter samt större naturlig variabilitet än vid höga flöden. En metod för modellkalibrering med varaktighetskurvor utvecklades och gjorde det möjligt att kalibrera för hela flödesintervallet samtidigt, ta hänsyn till osäkerheter i vattenföringsdata samt kalibrera med icke överlappande driv- och utvärderingsdata. Metoden testades med två olika modeller i två avrinningsområden med olika avrinningsbildningsprocesser, och visade goda resultat jämfört med traditionell modellkalibrering. En post hoc-analys gjorde det möjligt att identifiera troliga modellstrukturfel och perioder med disinformativa data. Varaktighetskurvor regionaliserades och användes för kalibrering av en regional vattenbalansmodell för Centralamerika, varvid den initiala modellosäkerheten minskades med 70 %. Icke representativa nederbördsdata identifierades som det största hindret för regional vattenresursmodellering i Centralamerika. De metoder som utvecklades i detta arbete gör det möjligt att överbrygga ett flertal problem orsakade av bristfällig tillgänglighet och kvalitet av data och leder därmed till en förbättrad uppskattning av osäkerheten i vattenbalanssimuleringar. Sådana osäkerhetsskattningar är ett viktigt underlag vid alla typer av förvaltningsbeslut som rör vattenresurser.