Ce travail traite du ballottement d'un fluide dans une cuve rectangulaire en mouvement et du couplage avec un corps flottant. Nous exposons premièrement une théorie linéaire basée sur la décomposition des mouvements dans la base des modes propres de la cuve. Pour les mouvements plus importants la théorie linéaire atteint ses limites, nous proposons un modèle de type Boussinesq et un modèle d'équations intégrales avec des conditions de surface libre complètement non-linéaires. Nous considérons également un terme d'amortissement linéarisé. Nous comparons les résultats numériques à des résultats expérimentaux pour une cuve à fond plat et pour un fond légèrement incliné. Le taux de remplissage varie également. Le couplage de la cuve avec une barge rectangulaire est réalisé par développement en série de fonctions propres et par leur raccordement aux frontières des différents sous-domaines. Tous ces résultats, numériques et expérimentaux , sont comparés dans le domaine fréquentiel et temporel. / This work focuses on the sloshing of the fluid in rectangular tanks with forced motions and of the coupling with a floating body. A linear theory is firstly given for the sloshing which is represented by the superposition of natural sloshing modes. Compared with linear theory, the extended Boussinesq-type models are used for the simulations of nonlinear sloshing motions. The fully nonlinear free surface conditions are adopted and linear damping term is considered in the model. The integral equation method with fully nonlinear free surface conditions are also applied. A flat bottom rectangular tank with different filling levels are discussed based on these numerical methods and experiences. The solutions of an inclined bottom tank are studied and compared with experimental results. The sea-keeping of a rectangular barge is modeled by a series of eigen-functions. The coupled computations of the sloshing in the tank and the sea-keeping of floating body are studied in both the frequency domain and time domain. The numerical results are compared with experimental results.

Nous considèrons le ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques pour de forts taux de remplissage. Le système est soumis à une oscillation rectiligne horizontale et périodique de basse fréquence. Des visualisations ainsi que des mesures temporelles de la position de la surface libre par sonde capacitive ont permis de détailler les mouvements d'ondes ainsi que la déstabilisation du front. Trois régimes sont mis en évidence : un mode plan antisymétrique, un régime chaotique et un mode tournant. Le mode forcé est très bien modélisé par un pendule simple amorti. Ce modèle mécanique permet de prévoir la coexistence initiale du mode propre décroissant et du mode forcé et de déterminer l'amplitude stationnaire et le déphasage par rapport à l'excitation. La résonance est observée pour des fréquences inférieures à la fréquence propre linéaire du mode 1, la non linéarité est négative pour ces taux de remplissage. Le mode plan déferle alors et un régime pseudo périodique d'alternance des différents modes et de phases de brisure s'installe. L'étude détaillée de la brisure est réalisée en cuve carrée. Le front de l'onde à la paroi est déstabilisé par des ondes transverses de type Faraday. Cette instabilité donne lieu à une forte modification du profil de l'onde. Elle conduit également à une importante création de bulles entraînées et de gouttes par un phénomène de splashing. Pour des fréquences légèrement supérieures à la fréquence de résonance linéaire, le mode tournant, onde progressive azimutale, émerge. Ce mode existe pour des fréquences élevées par mise en rotation de la masse de fluide et effet Doppler. Il reste stable pour des amplitudes d'ondes très importantes.

Le but de cette thèse est de modéliser les vibrations linéaires des liquides (ballottement) dans des environnements de faible gravité ou de microgravité. L'étude de la dynamique des engins spatiaux contenant des liquides, fait partie des applications possibles. Du fait du faible niveau de gravité, les phénomènes de tension superficielle (capillarité) à la surface libre du liquide sont prépondérants. Leur prise en compte introduit, d'une part, des forces supplémentaires proportionnelles à la courbure de la surface libre, et d'autre part une condition sur l'angle de contact entre la surface libre du liquide et la paroi interne du réservoir. La première partie de ce document traite le problème de recherche de la position d'équilibre du liquide au sein du réservoir, c'est-à-dire vise à déterminer la géométrie du ménisque formé par la surface libre du liquide à l'équilibre. La deuxième partie est consacrée à l'étude du ballottement du liquide autour de cette position d'équilibre. L'originalité de ce travail est de traiter ces deux problèmes (statique et dynamique) d'un point de vu tridimensionnel, en utilisant des formulations variationnelles évitant le calcul explicite des courbures de la surface libre. Dans les deux parties, la discrétisation a pu ainsi être faite en utilisant des Eléments Finis linéaires, et on a pu, dans la partie dynamique, aboutir à un problème spectral symétrique. Les résultats obtenus, en statique et en dynamique, ont été validés sur des cas simples où des solutions analytiques ou semi-analytiques sont disponibles.

L'étude présentée dans ce document a pour objet l'analyse vibratoire basse fréquence des interactions fluide-structure dans un réservoir déformable partiellement rempli par un liquide incompressible non visqueux. L'originalité de ce travail est de conserver l'intégralité des effets de la gravité dans la modélisation afin de tenir compte du couplage fort entre le ballottement de la surface libre du liquide et les déformations hydroélastiques du réservoir, alors que les méthodes traditionnelles appréhendent ces deux phénomènes sur des plages de fréquence supposées distinctes et sous certaines hypothèses réductrices. La gravité agissant comme une précontrainte dans la structure et dans le fluide, le formalisme "grands déplacements" en coordonnées lagrangiennes est utilisé. La linéarisation des termes non linéaires obtenus dans la formulation variationnelle symétrique du problème fait apparaitre un opérateur de rigidité dépendant de la gravité, appelé opérateur d'élastogravité. L'étude de cet opérateur et de ses modes rigides a montré que la prise en compte de la gravité dans la modélisation hydroélastique permet d'obtenir des résultats cohérents dans le calcul des mouvements d'ensemble d'un système fluide-structure libre dans l'espace, ce qui n'était pas le cas avec les méthodes classiques. Après discrétisation par éléments finis, la méthode est validée sur différents cas tests et appliquée sur un modèle semi-industriel.

Pour combler l'écart entre l'augmentation de la demande énergétique et l'épuisement de la production d'hydrocarbures onshore, l'exploitation des hydrocarbures offshore est de plus en plus envisagée, en particulier les gisements de gaz / pétrole dans les eaux plus profondes. En attendant, un grand nombre d'unités de traitement déployées pour la production d'hydrocarbures doivent respecter les contraintes environnementales conçues pour la protection maritime. Les systèmes tels que les réacteurs et les épurateurs à lit fixe embarqués deviennent inévitablement l'une des options les plus prometteuses pour atteindre ces deux objectifs. De nombreux efforts dans la littérature pour dévoiler l'hydrodynamique de l'écoulement multiphasé dans les lits garnis révèlent que des défis persistent soit dans leur conception / mise à l'échelle, soit dans leurs opérations. De plus, exposer ces réacteurs à des conditions marines difficiles telles que la convolution de la dynamique des navires et de l'hydrodynamique à l'intérieur des réacteurs à lit fixe conduit à des situations encore plus compliquées pour maintenir des performances de fonctionnement acceptables dans les conditions flottantes. Un grand nombre de preuves issues de la littérature a jusqu'à présent mis en évidence l'échec des colonnes garnies avec des garnissages aléatoires, des garnissages structurés ou des mousses à alvéoles ouvertes, pour empêcher la maldistribution des liquides dans les lits fixes destinés à fonctionner à bord de navires ou de platesformes flottantes. Les efforts de recherche doivent donc se poursuivre dans le but de trouver des composants internes robustes et capables de résilience contre la maldistribution des liquides dans les réacteurs / unités de séparation gaz-liquide. Ce projet de doctorat s’est proposé des recherches visant dans un premier temps de tester des internes disponibles commercialement pouvant préserver des performances similaires à celles des unités terrestres classiques. Au meilleur de notre connaissance, la sensibilité et la susceptibilité des réacteurs monolithes à une mauvaise distribution soumis à des conditions offshore n'ont pas encore été étudiées. Plutôt que de se concentrer uniquement sur une étude des lits monolithiques, le chapitre 1 opte pour une campagne expérimentale plus large comprenant un garnissage aléatoire et un garnissage en mousse à cellules ouvertes pour des comparaisons systématiques de la distribution des liquides en conditions flottantes. La distribution liquide des colonnes embarquées garnies de divers garnissages et pour une large plage de débit gaz / liquide est systématiquement comparée à l'aide d'un capteur à treillis métallique (WMS) et d'un émulateur hexapode à six degrés de liberté. La vraisemblance de conditions météorologiques extracôtières rudes pourrait menacer la sureté de l'exploitation des lits fixes, en particulier dans des situations extrêmes telles que des cyclones, des épisodes d'icebergs, etc. Pour assurer la sécurité du personnel et des installations, l’opération des colonnes garnies à bord doit être immédiatement interrompue pour éviter des problèmes de sécurité critiques sous de telles circonstances. Par conséquent, la base de connaissances sur la dynamique de drainage des liquides dans les lits flottants est iv essentielle pour assurer une vidange rapide du liquide. Néanmoins, l'étude de la dynamique du drainage liquide des lits fixes en conditions flottantes est à tout le moins rare. Par conséquent, le chapitre 2 se propose de comparer expérimentalement le drainage du liquide dans des colonnes garnies dans les conditions marines à celui observé dans une colonne statique verticale à l’instar des applications terrestres. En dehors de cela, l'influence des mouvements du navire (par exemple, cavalement, embardée, pilonnement, roulis, tangage, et lacet) à différentes amplitudes et périodes d'oscillation sur la dynamique de drainage des liquides est étudiée pour approfondir nos connaissances. Parallèlement à l'étude expérimentale, un modèle numérique Euler-Euler transitoire et en trois dimensions est utilisé en complément pour tenter de prédire la dynamique du drainage des liquides dans les lits flottants. D'autres facteurs susceptibles d'affecter la dynamique de drainage sont analysés par la simulation numérique. Ainsi, le chapitre 3 met en évidence l'influence globale des propriétés des liquides, de la structure du lit et des types de mouvement associé à la sollicitation marine. Par ailleurs, la campagne expérimentale en fournissant des données mesurables a permis de valider le modèle dans les conditions de roulis et de tangage testées au laboratoire. / To fill the gap between increasing energy demand and depletion of onshore hydrocarbon production, offshore hydrocarbon exploitation is increasingly contemplated especially the gas/oil fields in the deeper water. Meantime, large amount of deployed processing units for hydrocarbon productions must comply with the environmental codes designated for maritime protection. Systems such as embarked packed-bed reactors and scrubbers inevitably become one of the most promising options to achieve both purposes. Numerous efforts in literature to unveil the hydrodynamics of multiphase flow in packed beds reveal that challenges persist either in their design/scale-up or during the operations. Moreover, exposing these reactors to harsh marine conditions such as the convolution of ship dynamics and hydrodynamics inside packed-bed reactors leads to even more complex situations to maintain the proper operation performance of packed-bed reactors under floating conditions. A lot of evidence from literature has pointed out the failure of random and structured packings and open-cell foams, to prevent liquid maldistribution in packed beds destined to operate on-board sailing ships and floating platforms. Research efforts must therefore continue in the quest for robust internals capable of resilience against liquid maldistribution in gas-liquid reactors/separation units. The proposed Ph.D. research aims at firstly following a sound path to adapt commercially existing internals being capable of preserving performance similar to landbased packed beds. To the best of literature exploring, the sensitivity and susceptibility of monolith reactors to maldistribution subjected to offshore conditions have yet to be investigated. Rather than focusing on a study of monolith beds alone, Chapter 1 opts for a broader experimental campaign including a random packing and an open-cell foam packing for the sake of systematic comparisons of the liquid distribution under floating conditions. Liquid distribution of embarked columns packed with various internals under wide gas/liquid flow range is systematically compared with the assistance of wire mesh sensor (WMS) and six-degree-of-freedom emulator hexapod. Severe offshore weather conditions threaten the operation safety of floating packed beds especially encountering extreme situations such as cyclone, iceberg episodes and so forth. To ensure the safety of staff and facilities, the onboard packed columns must be immediately shutdown to avoid critical safety concerns under such circumstances. Therefore, knowledgebase of liquid draining dynamics in floating packed beds is the essence to ensure timely discharge of liquid. Nevertheless, the study regarding liquid drainage dynamics of packed beds under floating conditions is scarce to say the least. Then, Chapter 2 compares liquid draining of packed columns embarking on floating platforms with static land-based one experimentally. Other than that, the influence of ship motions (e.g., roll, roll & pitch, heave etc.) with different oscillation amplitudes and periods on liquid draining dynamics is investigated to deepen the insights. vi In parallel with the experimental study, a 3D transient Euler-Euler CFD model is employed as a supplementary analysis to further deepen the understanding of liquid drainage dynamics in floating packed beds. More factors possibly affecting the draining dynamics are exploited by numerical simulation. Consequently, Chapter 3 highlights the comprehensive influence of liquid properties, bed structure and moving types instead of focusing on impact of movements alone. Meanwhile, with sufficient body of experimental campaign, the validity and accuracy of model are strongly endorsed.

Le ballottement dans les réservoirs d'ergols est une des perturbations les plus importantes de la stabilité d'un satellite en orbite. En considérant des manœuvres faiblement inertielles, il n'existe pas de modèle analytique et l'expérimentation nécessite de longues périodes de temps en micro-gravité. Nous nous proposons donc, dans cette thèse, de réaliser des simulations numériques de ce phénomène. L'étude est basée sur le solveur DIVA résolvant les équations de Navier-Stokes diphasiques avec les méthodes level-set et Ghost Fluid. Deux technologies de réservoirs sont à l'étude : les réservoirs classiques, ne contenant que l'ergol liquide et le gaz pressurisant, et les réservoirs à membrane, pour lesquels une membrane hyperélastique sépare les deux fluides. Dans le premier cas, une étude paramétrique complète sur les effets du ballottement lors d'une manœuvre de rotation est menée et les différents régimes d'écoulement obtenus sont décrits par rapport aux paramètres d'études. Par la suite, les données de l'expérience FLUIDICS, envoyée à bord de la Station Spatiale Internationale, sont comparées aux résultats numériques et montrent un très bon accord. Par rapport au second cas, un modèle d'interaction fluides-membrane est développé en s'inspirant de travaux sur la déformation de cellules biologiques. Les déformations et contraintes propres à la membrane sont suivies de façon Eulérienne, les efforts exercés par la membrane sur les fluides environnants en sont déduits et intégrés au solveur diphasique. Les résultats obtenus sont validés par comparaison à des cas-tests de la littérature. / Propellant sloshing in tanks is one of the most important disturbances of satellite stability in orbit. Considering low-inertial manoeuvres, there is no analytical model and experimental facilities require long time period of microgravity conditions. Thus, this PhD thesis aims to predict this phenomenon by numerical simulations. The study is based on the DIVA code which solves the Navier-Stokes equations for two-phase flows with the level-set method and the Ghost Fluid method. Two tank technologies are studied: simple tanks, which only contain the liquid propellant and the gas maintaining the pressure, and diaphragm tanks, for which a hyperelastic membrane separates both fluids. In the first case, a parametric study on the sloshing effects is done considering rotational manoeuvres and the different behaviours observed are described in relation to the study parameters. Thereafter, the data from the FLUIDICS experiment, sent to the International Space Station, are compared to the numerical results and exhibit good agreement. In the second case, a fluids-membrane interaction model inspired from works on the deformation of biological cells is developed. The membrane strains and stresses are computed in an Eulerian way, from which the force exerted by the membrane on the surrounding fluids is deduced and integrated in the two-phase flows solver. The numerical results are validated by comparison with benchmarks from the literature.

Cette thèse est motivée par un problème aéronautique: le ballottement du carburantdans des réservoirs d’ailes d’avion très flexibles. Les vibrations induites par le couplagedu fluide avec la structure peuvent conduire à des problèmes tels que l’inconfort des passagers,une manoeuvrabilité réduite, voire même provoquer un comportement instable. Cette thèse apour objectif de développer de nouveaux modèles d’interaction fluide-structure, en mettant enoeuvre la théorie des systèmes Hamiltoniens à ports d’interaction (pHs). Le formalisme pHsfournit d’une part un cadre unifié pour la description des systèmes multi-physiques complexeset d’autre part une approche modulaire pour l’interconnexion des sous-systèmes grâce auxports d’interaction. Cette thèse s’intéresse aussi à la conception de contrôleurs à partir desmodèles pHs. Des modèles pHs sont proposés pour les équations de ballottement du liquide en partantdes équations de Saint Venant en 1D et 2D. L’originalité du travail est de donner des modèlespHs pour le ballottement dans des réservoirs en mouvement. Les ports d’interaction sont utiliséspour coupler la dynamique du ballottement à la dynamique d’une poutre contrôlée par desactionneurs piézo-électriques, celle-ci étant préalablement modélisée sous forme pHs. Aprèsl’écriture des équations aux dérivées partielles dans le formalisme pHs, une approximation endimension finie est obtenue en utilisant une méthode pseudo-spectrale géométrique qui conservela structure pHs du modèle continu au niveau discret. La thèse propose plusieurs extensionsde la méthode pseudo-spectrale géométrique, permettant la discrétisation des systèmesavec des opérateurs différentiels du second ordre d’une part et avec un opérateur d’entrée nonborné d’autre part. Des essais expérimentaux ont été effectués sur une structure constituéed’une poutre liée à un réservoir afin d’assurer la validité du modèle pHs du ballottementdu liquide couplé à la poutre flexible, et de valider la méthode pseudo-spectrale de semi-discrétisation.Le modèle pHs a finalement été utilisé pour concevoir un contrôleur basé surla passivité pour réduire les vibrations du système couplé. / This thesis is motivated by an aeronautical issue: the fuel sloshing in tanksof very flexible wings. The vibrations due to these coupled phenomena can lead to problemslike reduced passenger comfort and maneuverability, and even unstable behavior. Thisthesis aims at developing new models of fluid-structure interaction based on the theory ofport-Hamiltonian systems (pHs). The pHs formalism provides a unified framework for thedescription of complex multi-physics systems and a modular approach for the coupling ofsubsystems thanks to interconnection ports. Furthermore, the design of controllers using pHsmodels is also addressed. PHs models are proposed for the equations of liquid sloshing based on 1D and 2D SaintVenant equations and for the equations of structural dynamics. The originality of the workis to give pHs models of sloshing in moving containers. The interconnection ports are used tocouple the sloshing dynamics to the structural dynamics of a beam controlled by piezoelectricactuators. After writing the partial differential equations of the coupled system using thepHs formalism, a finite-dimensional approximation is obtained by using a geometric pseudospectralmethod that preserves the pHs structure of the infinite-dimensional model at thediscrete level. The thesis proposes several extensions of the geometric pseudo-spectral method,allowing the discretization of systems with second-order differential operators and with anunbounded input operator. Experimental tests on a structure made of a beam connected to atank were carried out to validate both the pHs model of liquid sloshing in moving containersand the pseudo-spectral semi-discretization method. The pHs model was finally used to designa passivity-based controller for reducing the vibrations of the coupled system.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mécanique : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 3573. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 170-180.

Cette thèse porte sur le problème du ballottement d'un liquide dans un réservoir, rencontré dans le transport et le stockage du GNL par des structures flottantes. La prédiction des chargements réels, dus au ballotement sur les parois du réservoir, est souvent basée sur des études expérimentales à petite échelle. La modélisation expérimentale à petite échelle respecte la similitude de Froude et le rapport de densité entre le gaz et le liquide. Cependant, d’autres similitudes sont biaisées comme la similitude par rapport au nombre de Weber et la similitude par rapport au nombre de Reynolds. De plus, les pressions enregistrées montrent une grande variabilité quand le même essai est répété. Dans une première partie, différentes sources physiques responsables de cette variabilité sont discutées, à savoir les instabilités de surface libre, la retombée des gouttes et des jets liquides sur la surface libre, et la production et l'entraînement des bulles dans le liquide. En fait, ces phénomènes sont à l'origine des perturbations de l'écoulement, de la variabilité de la géométrie de la vague et de cette façon des pressions engendrées par cette dernière sur la paroi. D'autres mécanismes de dissipation d’énergie sont identifiés. Ils sont liés aux frottements aux parois et aux déferlements de vagues. Nous montrons que cette dissipation induit un effet mémoire à courte durée pour l’écoulement, permettant de reproduire pour chaque impact la distribution statistique des pics de pression avec une courte durée des excitations. Ces sources de variabilité et ces mécanismes de dissipation dépendent de la tension de surface et de la viscosité du liquide. Ainsi nous étudions dans une deuxième partie, les effets de ces paramètres physiques. Nous montrons que la forme locale de la vague dépend de la tension de surface. Par contre, les effets sur la forme globale de la vague sont négligeables. Plus la tension de surface diminue, plus les pics pression sont faibles. Ce qui est dû aux différents phénomènes liés au développement des ligaments, la fragmentation en gouttes et la génération de la mousse sur la crête de la vague, et à l’entraînement des bulles dans le liquide. Quant à la viscosité du liquide, elle affecte à la fois la forme globale et la forme locale de la vague, là encore les pressions sont modifiées. Cette étude paramétrique permet, dans une troisième partie, d'étudier et comprendre les effets du nombre de Weber et du nombre de Reynolds, en comparant les résultats pour deux échelles différentes 1:40 et 1:20, quand les mêmes fluides sont considérés. De plus, en se basant sur différents cas de comparaison avec la similitude de Reynolds et/ou la similitude de Weber, nous montrons que la double similitude est indispensable pour obtenir une forme de vague avant l'impact indépendante de l'échelle. Cependant, la distribution statistique des pics de pression dépend aussi d’autres nombres adimensionnels à savoir le nombre de Mach du liquide et le nombre de Mach du gaz. / This work focuses on sloshing problem, encountered in the transport and storage of LNG by floating structures. The prediction of real sloshing loads is often based on small-scale experimental studies, respecting the Froude similarity and the density ratio between the gas and the liquid. However, other similarities are biased such as the Weber similarity and the Reynolds similarity. In addition, the recorded pressures show great variability when the same test is repeated. In a first part, different physical sources responsible for this variability are discussed, which are the free surface instabilities, the falling droplets and liquid jets impinging on the free surface, and the liquid entrainment by bubbles. In fact, these phenomena are at the origin of the flow disturbances, the variability of the wave shape, and hence its pressures on the wall. Other dissipation mechanisms are identified. They are related to wall frictions and breaking waves. Thanks to this energy dissipation, we show that the flow is characterized by a short-term memory, making it possible to reproduce for each impact its statistical distribution of pressure peaks with a short duration of excitations. These sources of variability and dissipation mechanisms depend on the surface tension and the viscosity of the liquid. Thus, we study, in a second part, these physical parameters. We show that the local wave shape depends on the surface tension. However, its effects on the global wave shape are negligible. Besides, when the surface tension is reduced, the statistical pressures are reduced. This is due to various phenomena related to the development of liquid ligaments, their fragmentation into drops and the generation of foam at the wave crest, and the liquid entrainment by bubbles. As for the viscosity of the liquid, it affects both the local and global shape wave shapes, again the pressures are changed. Based on this parametric study, The effects of Weber number and Reynolds number are studied by comparing the results for two different scales 1:40 and 1:20, when the same fluids are used. Moreover, considering different cases of comparison with Reynolds number similarity and / or Weber number similarity, the results show that both similarities are essential to obtain a scaleindependent wave shape. However, the statistical distribution of pressure peaks also depends on other dimensionless numbers, namely the Mach number of the liquid and the Mach number of the gas.

Ce travail de recherche traite du couplage entre un liquide incompressible, irrotationnel et son contenant : une structure élastique. Cette interaction fluide-structure est traitée dans le cadre des petites déformations autour d'un état d'équilibre.Dans un premier temps, on présente une méthode d'introduction des sources dissipatives visqueuses dans le liquide à partir des équations du système couplé conservatif en s'appuyant sur une approche de type fluide potentiel généralement utilisée pour traiter les problèmes de couplage fluide-structure linéarisés non amortis. Un modèle d'amortissement diagonal est alors choisi pour le liquide et les effets dissipatifs de celui-ci sont pris en compte en calculant les coefficients d'amortissement modaux. Seuls les effets dissipatifs liées à la viscosité du liquide sont alors pris en compte. Le système couplé dissipatif obtenu possède une matrice d'amortissement non symétrique. Une résolution de ce système à amortissement non classique est alors présentée et les expressions des réponses fréquentielle et temporelle linéarisées sont données pour différents types d'excitations.Dans un deuxième temps, le liquide est supposé non visqueux et les forces de tension surfacique sont prises en compte. Cette configuration concerne principalement les satellites où le système couplé est en situation de microgravité. Une formulation du problème conservatif permettant de prendre en compte l'incompressibilité du fluide, la condition de continuité à l'interface fluide structure, les effets de capillarité du fluide ainsi que les effets éventuels de précontraintes statiques est alors établie. On se propose pour cela d'utiliser une méthode énergétique via le Principe de Moindre Action. La démarche est alors décomposée en deux étapes : une étude statique afin de déterminer la position de référence, puis une étude dynamique linéarisée autour de cette position d'équilibre. Cette formulation forme notamment une base pour l'introduction des sources dissipatives liées aux effets de capillarité via la méthode précédemment introduite.