Submitted by DIANA YOVANI RODRÍGUEZ VILLENA null (dayaniss_23@hotmail.com) on 2017-10-09T19:16:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Diana.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-10-09T19:43:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rodriguezvillena_dy_me_sjrp.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-09T19:43:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rodriguezvillena_dy_me_sjrp.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação e algumas das suas aplicações. Apresentamos alguns resultados básicos e definimos o conceito de ponto de bifurcação. Logo, estudamos a teoria do grau topológico. Em seguida, enunciamos dois teoremas importantes que são os teoremas de Krasnoselski e de Rabinowitz. Finalmente apresentamos um exemplo e duas aplicações do teorema de Rabinowitz nas quais os valores característicos com que lidamos são simples, no exemplo se consegue provar que a segunda alternativa do teorema ocorre, a primeira aplicação é um problema de autovalores não lineares de Sturm-Liouville para uma E.D.O de segunda ordem na qual se prova que a primeira alternativa do teorema de Rabinowitz é válida e a segunda aplicação é um problema de autovalores para uma equação diferencial parcial quase-linear a qual se prova que também ocorre a primeira alternativa do teorema. / In this work, we study bifurcation theory and its applications. We present some basic results and define the concept of bifurcation point. Then we study the theory of topological degree. Next we state two important theorems that are Krasnoselski's theorem and Rabinowitz's theorem. Finally we present an example and two applications of Rabinowitz theorem in which the characteristic values we deal with are simple, in an example we can prove that the second item of theorem occurs and the first application is a nonlinear Sturm-Liouville eigenvalue problem for a second order ordinary differential equation were we prove that the first alternative of Rabinowitz's theorem holds and the second application is an eigenvalue problem for a quasilinear elliptic partial differential equation where we prove that the first alternative of the theorem also holds.

Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação para equações diferenciais ordinárias (escrevemos simplesmente EDOs), bem como a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas destas equações. Em seguida, desenvolvemos a teoria, até então inexistente, sobre bifurcação para equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Neste desenvolvimento, obtivemos para EDOs generalizadas, um resultado sobre existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas. Em seguida, através da correspondência entre EDOs e EDOs generalizadas, obtivemos novos resultados sobre a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas para EDOs clássicas, agora sob a ótica das EDOs generalizadas, quando então, em vez de funções continuamente diferenciáveis, necessitamos, apenas, que as funções envolvidas na EDO sejam integráveis no sentido de Kurzweil-Henstock. Adicionamos, também, um resultado sobre a existência de soluções periódicas de EDOs generalizadas e aplicamos tal resultado para EDOs. A fim de obtermos os resultados que pretendíamos, utilizamos a teoria do grau coincidente. Finalmente, mencionamos que os resultados inéditos deste trabalho estão contidos em [6] / In this work, we study the bifurcation theory for ordinary dierential equations (we write simply ODEs), as well as the existence of a bifurcation point for periodic solutions of these equations. Then we develop the theory of bifurcation for generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs for short). Such theory is new. We obtained an existence result of a bifurcation point for periodic solutions of generalized ODEs. By means of the correspondence of classic ODEs and generalized ODEs, we were able to translate the results to classic ODEs, now in the framework of generalized ODE. This means that instead of the classic hypothesis that the functions involved in the differential equation are continuously differentiable, we only require that they are Kurzweil-Henstock integrable. We also added a result on the existence of a periodic solution of a generalized ODE and we applied such result to classic ODEs. In order to obtain our main results, we employed the coincidence degree theory. Finally, we point out that our results are contained in [6]

Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação para equações diferenciais ordinárias (escrevemos simplesmente EDOs), bem como a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas destas equações. Em seguida, desenvolvemos a teoria, até então inexistente, sobre bifurcação para equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Neste desenvolvimento, obtivemos para EDOs generalizadas, um resultado sobre existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas. Em seguida, através da correspondência entre EDOs e EDOs generalizadas, obtivemos novos resultados sobre a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas para EDOs clássicas, agora sob a ótica das EDOs generalizadas, quando então, em vez de funções continuamente diferenciáveis, necessitamos, apenas, que as funções envolvidas na EDO sejam integráveis no sentido de Kurzweil-Henstock. Adicionamos, também, um resultado sobre a existência de soluções periódicas de EDOs generalizadas e aplicamos tal resultado para EDOs. A fim de obtermos os resultados que pretendíamos, utilizamos a teoria do grau coincidente. Finalmente, mencionamos que os resultados inéditos deste trabalho estão contidos em [6] / In this work, we study the bifurcation theory for ordinary dierential equations (we write simply ODEs), as well as the existence of a bifurcation point for periodic solutions of these equations. Then we develop the theory of bifurcation for generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs for short). Such theory is new. We obtained an existence result of a bifurcation point for periodic solutions of generalized ODEs. By means of the correspondence of classic ODEs and generalized ODEs, we were able to translate the results to classic ODEs, now in the framework of generalized ODE. This means that instead of the classic hypothesis that the functions involved in the differential equation are continuously differentiable, we only require that they are Kurzweil-Henstock integrable. We also added a result on the existence of a periodic solution of a generalized ODE and we applied such result to classic ODEs. In order to obtain our main results, we employed the coincidence degree theory. Finally, we point out that our results are contained in [6]

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Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco antonio Teixeira / Banca: Ronaldo Alves Garcia / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Este trabalho está relacionado com Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos suaves por partes. Estudamos a existência de conjuntos limite, chamados ciclos canard, para esta classe de sistemas definidos no plano e analisamos quando ciclos limite de campos suaves convergem para estes. O conceito de Índice de Poincará foi generalizado para cmapos suaves por partes no plano. Seguindo o programa de Thpm-Smale, exibimos famílias a 3-parâmetros, bem como os respectivos diagramas de bifurcação, das singularidades planares denominadas Dobra-Sela e Dobra-Cúspide. Também aplicamos o Método Averaging de Primeira Ordem para quantificar os ciclos limite e ciclos canard de uma classe de campos lineares por partes no espaço n-dimensional. / Abstract: This work is related to Qualitative Theory of non-smooth Dynamical Systems. We study the existence os limit sets, named canard cycles, for this class of planar systems. And we analyze when limit cycles of smooth vector fields converge to them. The concept of Poincaré Index was generalized for planar non-smooth systems. Following the Thom-Smale program we exhibit 3-parameter families, and its bifurcation diagrams, of the planar singularities called Fold-Saddle and Fold-Cusp. We apply the First Order Averaging Method to obtain an upper bound to the number of limit cycles and canard cycles for a special class of piecewise linear differential systems in the n-dimensional space. / Doutor

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, Programa de Pós-Graduação em Química, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-05-10T12:42:31Z No. of bitstreams: 1 2016_ElderTacianoRomaoSilva.pdf: 2181497 bytes, checksum: 2a97612cdc4a23ddd48ef062e29d969d (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-05-27T13:14:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ElderTacianoRomaoSilva.pdf: 2181497 bytes, checksum: 2a97612cdc4a23ddd48ef062e29d969d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-27T13:14:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ElderTacianoRomaoSilva.pdf: 2181497 bytes, checksum: 2a97612cdc4a23ddd48ef062e29d969d (MD5) / O estado vivente de um organismo é caracterizado principalmente pela presença de um constante fluxo de reações química, e por isso, seres vivos são formados por inúmeras reações, ligadas umas as outras, em uma espécie de rede. A teoria das redes bioquímicas fornece uma estrutura matemática e computacional usada para analisar e simular tais redes de reações. É um modelo de construção, diagnóstico e análise de redes baseados em equações diferenciais ordinárias. Algumas redes de reações químicas são estudadas, principalmente, pelos comportamentos dinâmicos complexos. Longe do equilíbrio, tais sistemas dinâmicos não-lineares exibem fenômenos, como, múltiplos estados estacionários e oscilações. Foram analisadas algumas redes químicas de interesse bioquímico, como as redes de cálcio nos cílios dos neurônios receptores olfativos, da via glicolítica, da oxidase-peroxidase e a rede que concede uma dinâmica multiestável na embriogênese da mosca de fruta, Drosophila melanogaster, assim como redes teóricas. Para estuda-las, o método, Stoichiometric Network Analysis, ou SNA, forneceu uma abordagem sistemática para a dinâmica de mecanismos químicos ou de quaisquer outros sistemas que contém estequiometria. Primeiro foi necessário compreender a bioquímica de sistemas que apresentam dinâmicas complexas e a importância das tais na manutenção de processos metabólicos e de comunicação celular em seres viventes para, então, avaliar a eficácia da técnica de análise estequiométrica de redes no inquérito de fenômenos não lineares. A variante gráfica do método SNA foi usada na criação de sub-redes que exibem comportamentos incomuns, e o consequente emprego da mesma na modelagem de redes elementares de fácil apreensão. Por fim, os métodos mostraram-se eficazes na análise de dinâmicas complexas, ademais, pode-se verificar a análise de bifurcação para algumas redes. Além das condições necessárias e suficientes para a observação de dinâmicas complexas, a técnica por SNA pôde, inclusive, expor outra propriedade biológica dos modelos. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The state of a living body is mainly characterized by the presence of a constant flow of chemical reactions, and therefore living beings are formed by several reactions, linked to each other in a kind of network. The theory of biochemical networks provides a mathematical and computational framework used to analyze and simulate reactions such networks. It is a building model, diagnosis and network analysis based on ordinary differential equations. Some chemical reactions networks are studied mainly for the complex dynamic behavior. Far from equilibrium, such nonlinear dynamical systems exhibit phenomena such as, multiple steady states and oscillations. Some chemical networks of biochemical interest were analyzed, such as calcium networks in the cilia of olfactory receptor neurons, the glycolytic pathway, oxidase-peroxidase and network granting a multistable dynamics in the fruit fly embryogenesis, Drosophila melanogaster, as well as networks theoretical. To study them, the method Stoichiometric Network Analysis, or SNA, provided a systematic approach to the dynamics of chemical mechanisms or other systems containing stoichiometry. First it was necessary to understand the biochemical systems that exhibit complex dynamics and the importance of such in maintaining metabolic and cellular communication in living creatures to then assess the effectiveness of the stoichiometric analysis of technical networks in the investigation of nonlinear phenomena. The graphical variant of the SNA method was used to create subnets that exhibit unusual behaviors and the consequent use of the same in modeling elementary easy to grasp networks. Finally, the methods have been shown effective in analyzing complex dynamic, moreover, it can verify the bifurcation analysis for some networks. In addition to the necessary and sufficient conditions for observing complex dynamics, the SNA by technique could even expose another biological properties of the models.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T19:02:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 96197.pdf: 4882053 bytes, checksum: 12060f8b1f5d1fc58caaa64b03a5876a (MD5) Previous issue date: 1994 / Análise da estabilidade hidrodinâmica de escoamentos radiais na região de transição entre o escoamento laminar e o turbulento. Visa o entendimento de mecanismos de transferência de calor e bifurcação entre padrões de escoamentos estáveis e instáveis. Adota-se a teoria linear da estabilidade hidrodinâmica e avalia-se a evolução temporal de perturbações no campo de velocidades. O método dos volumes finitos foi utilizado para a resolução das equações que regem os escoamentos envolvidos, bem como para as equações da estabilidade hidrodinâmica. Diversas formas de discretização numérica dos termos convectivos foram implementadas. Captou-se padrões transientes de escoamentos radiais, caracterizando bifurcação de Hopp. Detectou-se, pela primeira vez, padrões atípicos de transferência de calor que haviam sido verificados experimentalmente.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-22T07:50:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Medrado_JoaoCarlosdaRocha_D.pdf: 2553960 bytes, checksum: 6df363099d862c376b8169acc35bfd9c (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho, estudamos as singularidades simétricas de campos veto­riais reversíveis sobre um espaço de dimensão três, e tal que a dimensão do espaço de pontos fixos da involução associada é dois. Apresentamos todos os tipos topológicos de singularidade simétricas de codimensão zero, um e dois, e suas respectivas formas normais, usando a noção de CO-equivalência. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Vivaldo Fernando da Costa, Carlos Alberto de Castro Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-26T21:12:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_DilsonAmancio_D.pdf: 7447136 bytes, checksum: ad78b92e44384c780846692bce5aeeba (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Neste trabalho são apresentadas as características de novos métodos obtidos com simples modificações nos métodos convencionais de Newton e desacoplado rápido. As modificações introduzidas têm por objetivo eliminar os problemas de mal condicionamento dos métodos convencionais quando da determinação do ponto de máximo carregamento e da avaliação da margem de colapso de tensão. São propostos novos esquemas de parametrização para o método da continuação utilizando o método de Newton e um nova forma de parametrização para o método da continuação baseado no fluxo de carga desacoplado rápido. O desempenho destes métodos são comparados entre si com o propósito de explicitar suas características, bem como a influência dos limites de tap e potência reativa. Os resultados dos estudos mostram que além de evitar a singularidade local, as vantagens inerentes dos métodos convencionais não só são preservadas, como também a região de convergência ao redor da singularidade é aumentada / Abstract: This work presents the features of new methods obtained with small modifications of the conventional Newton and fast decoupled methods. With the proposed modifications the problems caused by ill conditioning of the conventional methods for the determination of the maximum loading point and voltage stability margin ca1culation are avoided. New parameterization schemes for continuation method based on the Newton method are proposed, along with a new parameterization schemes for the continuation method based on the fast decoupled load flow. These new methods are compared to each other with the purpose of pointing out their characteristics, as well as the influence of the reactive power and tap limits. The results obtained show that, in addition to avoid local singularity, the inherent advantages of conventional methods are preserved, and the convergence region around the singularity is enlarged. / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:06:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo914_1.pdf: 3506340 bytes, checksum: 499fc10de048f7266f3340d8ab24921f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Há muitos exemplos na natureza de sincronização em sistemas contendo um grande número de elementos interagentes. Muito esforço foi feito para tentar descobrir quais são as condições necessárias e suficientes para a ocorrência desse fenômeno. Hoje em dia já se conhecem várias propriedades que fazem um modelo apresentar transição de fase para sincronização. Embora muitos desses modelos não aparentem ser muito realistas devido à sua grande simplicidade, os mesmos são bastante úteis para que se descubram algumas características responsáveis pela sincronização comuns a uma classe de situações reais. Assim como na investigação de outros fenômenos coletivos, é comum que se usem modelos estocásticos extremamente simplificados para tornar factível o estudo do comportamento do sistema no limite termodinâmico. A análise matemática do problema da sincronização de um grande número de osciladores não-lineares acoplados por fase atingiu um alto grau de simplificação recentemente com o modelo de Wood et al. [Phys. Rev. Lett. 96, 145701 (2006)]. A simplicidade decorre do fato do modelo ser markoviano em tempo contínuo, onde cada oscilador tem 3 estados (sendo portanto uma simplificação de um oscilador de fase, que por si só já é uma simplificação) entre os quais transita de maneira cíclica e estocástica. O nosso objetivo principal nesta tese é estudar a sincronização entre elementos excitáveis estocásticos. Diferentemente de modelos de osciladores, sistemas de elementos excitáveis têm necessariamente um estado absorvente, o que dificulta a sincronização. Embora existam modelos na literatura em que ocorre sincronização entre elementos excitáveis, eles são não-markovianos ou de tempo discreto. Aqui descrevemos as tentativas para obter sincronização entre elementos excitáveis em modelos markovianos de tempo contínuo. Especificamente, estudamos modelos construídos a partir de modificações, no modelo deWood et al. (ou suas variantes) e/ou no modelo suscetível-infectadorecuperado- suscetível (SIRS). Mostramos que estes modelos podem exibir diversos fenômenos coletivos ainda pouco estudados na literatura de modelos de rede de não-equilíbrio, como, por exemplo, a mudança na ordem da transição de fase para um estado ativo em redes de dimensionalidade maior que 1 sem difussão e transição de fase de período infinito (com ou sem quebra espontânea de simetria C3). Além disso, observamos excitabilidade coletiva (mesmo quando os elementos não são isoladamente excitáveis) e coexistência de oscilações coletivas com estados ativos não-sincronizados. Uma das variantes do modelo exibe sincronização entre elementos excitáveis acoplados por fase ou por pulso