In this thesis, we investigate the quantum transport properties of disordered three dimensional topological insulator (3DTI) nanostructures of BiSe and BiTe in detail. Despite their intrinsic bulk conductivity, we show the possibility to study the specific transport properties of the topological surface states (TSS), either with or without quantum confinement. Importantly, we demonstrate that unusual transport properties not only come from the Dirac nature of the quasi-particles, but also from their spin texture. Without quantum confinement (wide ribbons), the transport properties of diffusive 2D spin-helical Dirac fermions are investigated. Using high magnetic fields allows us to measure and separate all contributions to charge transport. Band bending is investigated in BiSe nanostructures, revealing an inversion from upward to downward bending when decreasing the bulk doping. This result points out the need to control simultaneously both the bulk and surface residual doping in order to produce bulk-depleted nanostructures and to study TSS only. Moreover, Shubnikov-de-Haas oscillations and transconductance measurements are used to measure the ratio of the transport length to the electronic mean free path ltr/le. This ratio is measured to be close to one for bulk states, whereas it is close to 8 for TSS, which is a hallmark of the anisotropic scattering of spin-helical Dirac fermions. With transverse quantum confinement (narrow wires or ribbons), the ballistic transport of quasi-1D surface modes is evidenced by mesoscopic transport measurements, and specific properties due to their topological nature are revealed at very low temperatures. The metallic surface states are directly evidenced by the measure of periodic Aharonov-Bohm oscillations (ABO) in 3DTI nanowires. Their exponential temperature dependence gives an unusual power-law temperature dependence of the phase coherence length, which is interpreted in terms of quasi-ballistic transport and decoherence in the weak-coupling regime. This remarkable finding is a consequence of the enhanced transport length, which is comparable to the perimeter. Besides, the ballistic transport of quasi-1D surface modes is further evidenced by the observation of non-universal conductance fluctuations in a BiSe nanowire, despite the long-length limit (L > ltr) and a high metallicity (many modes). We show that such an unusual property for a mesoscopic conductor is related to the limited mixing of the transverse modes by disorder, as confirmed by numerical calculations. Importantly, a model based on the modes' transmissions allows us to describe our experimental results, including the full temperature dependence of the ABO amplitude.

[EN] This thesis aims to find out the applicability of Lorentzian geometry to represent the motion of the electron in hydrogen atoms according to the de Broglie-Bohm quantum theory (dBB). It starts from the observation that electrons behave differently when they are part of atomic systems than when they are unbound. While these, when describing curvilinear trajectories emit energy, in electrons bounded to hydrogen atoms according to dBB describe circular stationary trajectories, without energy emission. The above consideration suggests the hypothesis that electrons bounded to hydrogen atoms move in curved spaces, in which their trajectories are geodesics and therefore without acceleration or energy emission that would imply instability of matter. We use Lorentzian geometry and some heuristic concepts of Einstein's Theory of General Relativity to describe this space-time. Furthermore, we establish an equivalence in the differential field by the tetravelocity and use Levi-Civita connectors, which unify metric and affine geodesics. We thus arrive at the formulation of a theorem and several corollaries that affect the components of the metrics that satisfy the previous hypothesis. These metrics must also achieve the condition of being common to all possible trajectories of electrons of the same magnetic quantum state and two additional hypotheses: that the scalar curvature is positive (in order to avoid geodesic trajectories that escape to infinity) and that the energy component of the momentum-energy tensor corresponding to the Einstein field equations is positive, since although, in principle, this is inapplicable to quantum systems, modern modifications suggest that it is a plausible assumption. With these conditions, we undertake the search for metrics that meet the aforementioned restrictions. We start with two simple metrics that meet the requirements of common space-time and the geodesic character of the trajectories, but the curvature and the energy component of the momentum-energy tensor are negative, so we go to use an exact solution of Einstein's field equations corresponding to a space-time created by particles turning around an axis (Lanczos-Van Stockum metric). We then obtain two metrics that correct the defects of the previous ones, but their geodesics do not exactly get the condition of circularity. Finally, we perform a synthesis of both models and obtain two metrics that reasonably accomplish the requirements, with which we achieve the proposed goal of representing the motion of hydrogen electrons according to the dBB theory in a Lorentzian geometry. The quantum potential of the dBB theory then appears as that which, together with the electromagnetic potential of the nucleus, forms a resulting force that makes rotate the electron around an axis passing through the nucleus. In the Lorentzian formulation proposed in this work, this function is exerted by the curvature of space-time. We also derive from our heuristic hypotheses that the wave-corpuscle duality in dBB theory, with our considerations, exerts a bidirectional interaction beyond the mere passive role that the particle plays in this theory: wave and particle remain at the same level interacting one on the other and vice versa, dialectally. This work is complemented by a historical introduction, focusing particularly on the de Broglie's thesis and the Schrödinger's deduction of his famous equation of eigenvalues, emphasizing the use of a Riemannian metric. In addition, there are epistemological reflections on physical theories focusing on dialectics, and the free creation of concepts, as could be the case in some parts of our work. / [CAT] Aquesta tesi s'adreça a esbrinar l'aplicabilitat de la geometria lorentziana per a representar el moviment de l'electró en àtoms hidrogenoides segons la teoria quàntica de de Broglie-Bohm (dBB). Parteix de la constatació que els electrons es comporten de manera diferent quan formen part de sistemes atòmics que quan són no lligats. Mentre que aquests, quan descriuen trajectòries curvilínies emeten energia, en els electrons lligats a àtoms hidrogenoides segons dBB descriuen trajectòries circulars de manera estacionària, sense emissió energètica. L'anterior consideració ens suggereix la hipòtesi que els electrons lligats a àtoms hidrogenoides es mouen en espais corbats, en què llurs trajectòries en són geodèsiques i per tant sense acceleració ni emissió energètica que implicarien inestabilitat de la matèria. Utilitzem la geometria lorentziana i alguns conceptes de la Teoria de la Relativitat General d'Einstein, amb caràcter heurístic, per a descriure aquest espai-temps. Establim una equivalència en l'àmbit diferencial mitjançant la tetravelocitat i utilitzem connectors de Levi-Civita, que unifiquen les geodèsiques mètriques i les afins. Arribem així a la formulació d'un teorema i diversos corol·laris que afecten els components de les mètriques que satisfan l'anterior hipòtesi. Aquestes mètriques han de complir a més la condició de ser comuns a totes les possibles trajectòries dels electrons del mateix estat quàntic magnètic i de dues hipòtesis addicionals: que la curvatura escalar siga positiva (per tal d'evitar trajectòries geodèsiques que escapen a l'infinit) i que siga positiu el component energètic del tensor d'impulsió-energia corresponent a l'equació de camp d'Einstein, puix encara que aquesta és inaplicable als sistemes quàntics, modernes modificacions fan pensar que és una suposició plausible. Amb aquests condicionants emprenem la recerca de mètriques que complisquen les restriccions adés esmentades. Comencem amb dues mètriques senzilles que compleixen el requisit de l'espai-temps comú i del caràcter geodèsic de les trajectòries, però la curvatura i el component energètic del tensor d'impulsió-energia hi són negatius, per la qual cosa acudim a utilitzar una solució exacta de les equacions de camp d'Einstein corresponents a un espai-temps creat per partícules que giren al voltant d'un eix (mètrica de Lanczos-Van Stockum). Aleshores obtenim dues mètriques que corregeixen els defectes de les anteriors, però llurs geodèsiques no compleixen exactament la condició de circularitat. Finalment realitzem una síntesi d'ambdós models i obtenim dues mètriques que compleixen raonablement els requisits, amb les quals atenyem l'objectiu proposat de representar el moviment dels electrons hidrogenoides segons la teoria dBB en una geometria lorentziana. El potencial quàntic de la teoria dBB, apareix llavors com a aquell que, junt a l'electromagnètic del nucli, configura una força resultant que fa girar l'electró al voltant d'un eix que passa pel nucli. En la formulació lorentziana proposada en aquest treball, aquesta funció és exercida per la curvatura de l'espai-temps. També derivem de les nostres hipòtesis heurístiques que la dualitat ona-corpuscle en la teoria dBB amb les nostres consideracions exerceix una interacció bidireccional més enllà del mer paper passiu que té la partícula en aquesta teoria: ona i partícula resten al mateix nivell interactuant una sobre l'altra i vici-versa de manera dialèctica. / [ES] Esta tesis se dirige a investigar la aplicabilidad de la geometría lorentziana para representar el movimiento del electrón en átomos hidrogenoides según la teoría cuántica de de Broglie-Bohm (dBB). Parte de la constatación de que los electrones se comportan de manera diferente cuando forman parte de sistemas atómicos o cuando son no ligados. Mientras que estos, cuando describen trayectorias curvilíneas emiten energía, en los electrones ligados en átomos hidrogenoides según dBB describen trayectorias circulares de manera estacionaria, sin emisión energética. La anterior consideración nos sugiere la hipótesis de que los electrones ligados a átomos hidrogenoides se mueven en espacios curvos, donde sus trayectorias son geodésicas y por lo tanto sin aceleración ni emisión energética que implicarían inestabilidad de la materia. Utilizamos la geometría lorentziana y algunos conceptos de la Teoría de la Relatividad General de Einstein con carácter heurístico, para describir este espacio-tiempo. Establecemos una equivalencia a nivel diferencial mediante la tetravelocidad y utilizamos conectores de Levi-Civita, que unifican las geodésicas métricas y las afines. Llegamos así a la formulación de un teorema y algunos corolarios que afectan a los componentes de las métricas que satisfacen la anterior hipótesis. Estas métricas han de cumplir además la condición de ser comunes a todas las posibles trayectorias de los electrones del mismo estado cuántico magnético y de dos hipótesis adicionales: que la curvatura escalar sea positiva (para evitar trayectorias geodésicas que escapen al infinito y que sea positivo el componente energético del tensor de impulsión- energía correspondiente a la ecuación de campo de Einstein, porque aunque esta es inaplicable a los sistemas cuánticos, modernas modificaciones sugieren que es una suposición plausible. Con estos condicionantes emprendemos la búsqueda de métricas que cumplan las restricciones mencionadas. Empezamos con dos métricas sencillas que cumplen el requisito del espacio-tiempo común y el carácter geodésico de las trayectorias, pero la curvatura y el componente energético del tensor de impulsión-energía son negativos, por lo que acudimos a utilizar una solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein correspondientes a un espacio-tiempo creado por partículas que giran alrededor de un eje (métrica de Lanczos-Van Stockum). Obtenemos así dos métricas que corrigen los defectos de las anteriores, pero sus geodésicas no cumplen exactamente la condición de circularidad. Finalmente realizamos una síntesis de ambos modelos y obtenemos dos métricas que cumplen razonablemente los requisitos, con las que alcanzamos el objetivo propuesto de representar el movimiento de los electrones hidrogenoides según la teoría dBB en una geometría lorentziana. El potencial cuántico de la teoría dBB aparece entonces como el que, junto al electromagnético del núcleo, configura una fuerza resultante que hace girar al electrón alrededor de un eje que pasa por el núcleo. En la formulación lorentziana propuesta en este trabajo, esta función es ejercida por la curvatura del espacio-tiempo. También derivamos de nuestras hipótesis heurísticas que la dualidad onda-partícula en la teoría dBB con nuestras consideraciones ejerce una interacción bidireccional más allá del mero papel pasivo que tiene la partícula en esta teoría: onda y partícula quedan al mismo nivel interaccionando una sobre la otra y viceversa de manera dialéctica. El trabajo se complementa con una introducción histórica, incidiendo particularmente en la tesis de de Broglie y en la deducción de Schrödinger de su famosa ecuación de valores propios, destacando el uso de una métrica riemanniana. Además, se hacen unas reflexiones epistemológicas sobre las teorías físicas incidiendo en la dialéctica y la libre creación de conceptos, como podría ser el caso. / Gómez Blanch, G. (2021). Varietats lorentzianes en la representació dels estats estacionaris dels àtoms hidrogenoides en la teoria de de Broglie - Bohm. Uns models heurístics [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/176757

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A quantum state represents neither properties of a physical system nor anyone s knowledge of its properties. The important question is not what quantum states represent but how they are used as informational bridges. Knowing about some physical situations (its backing conditions), an agent may assign a quantum state to form expectations about other possible physical situations (its advice conditions). Quantum states are objective: only expectations based on correct state assignments are gen- erally reliable. If a quantum state represents anything, it is the objective probabilistic relations between its backing conditions and its advice con- ditions. This paper o¤ers an account of quantum states and their function

The most common type of electric propulsion in space exploration is the Hall Effect Thruster (HET), mainly due to its high specific impulse and high thrust to power ratio. However, uncertainties about the thruster's lifetime prediction have prevented widespread integration of HETs. Among these limitations, wall erosion of acceleration channel is of greatest concern. The experimental methods of erosion are time consuming and costly, and they are often limited to one single configuration. Hence, developing a computational model not only decreases the costs but also shortens the design time of a HET. This thesis investigates the feasibility of a uid erosion modelling with a multi-physics software (COMSOL) to further decrease the time and the development cost. First of all, this thesis provides an overview of available plasma modelling techniques and the physics behind the erosion phenomenon. Moreover, the effective parameters and available modules in the multiphysics software as well as their theoretical background were studied and discussed in detail. The Electron Anomalous phenomenon and pressure instability are determined as the main limiting factors for such a model. A non-magnetized model is included to find an optimal value for pressure and to reduce the probability of pressure instability occurrence in magnetized model. To fulfill this task, several simulations for various pressure values (0.005 Torr, 0.05 Torr, and 0.5 Torr) were conducted. Next, the simulation of magnetized/full model has been carried out with addition of magnetic coils in non-magnetized model. To avoid the Electron Anomalous phenomenon, the Bohm diffusion approach was implemented. In addition, a full Particle-In-Cell (PIC) simulation of a typical HET (SPT-100) with the similar input parameters as in fluid model was conducted, and the results were compared and validated using experimental data. The PIC model was intended to be utilized to investigate the accuracy of erosion model in multiphysics software. The results of this thesis indicate that current application of erosion model in COMSOL is not possible whilst high accuracy of the erosion model based on PIC approach can be achieved. Finally, the application of semi-empirical method through direct input of magnetic field data can allow short time simulation of a HET in COMSOL to gain insight about the preliminary behaviour of plasma, however, the simulation of an erosion model requires either a built-in PIC algorithm in COMSOL or a PIC based code.

Recent advances in the chemical vapor deposition method of growing graphene sheets suggest that graphene rings can grow. We may anticipate that chemical methods can be developed to construct twisted nano-ribbons to form Möbius structures in the very near future. I investigated the quantum mechanics of an electron constrained to motion on a nanoscale Möbius ring by solving the Schrdinger equation on the curved surface. The close analogy between ordinary cylindrical rings and Möbius rings is displayed by the closeness of their energy spectra. The expectation values for the angular momentum component L_z are shown to be close, but not exactly equal, to integral or half-integral multiples of hbar. The half-integer angular momentum states are present only for the nontrivial topology of Möbius rings. The effect of the curvature of the Möbius rings manifests itself in the level splitting. This can be understood in terms of representations of the discrete rotational groups C_nv. The nonzero variance of L_z will allow weak transitions between integral and half-integral angular momentum states, while preserving the unit angular momentum for photons. Again, since the topology of the system is critical for the Aharonov-Bohm effect, I investigated the AB effect on Möbius rings and found a remarkable pattern in transmission through finite-width 2D ring structures with finite-width input and output contacts attached at the periphery. The periodicity in the magnetic flux, in units of h/e, is weakly broken on 2D rings of finite width. The unusual states with half-integer values of observed on Möbius rings, investigated earlier, display a different characteristic in transmission. In view of the fascinating properties displayed by the non-trivial topology in terms of its novel two-dimensional physics, we expect that the properties of carriers on the Möbius ring that we have presented here will be relevant for practical applications.

Il est peu connu que les problèmes de dynamique quantique peuvent être résolus au moyen de trajectoires, issues de l'interprétation Bohmienne de la mécanique quantique. La propagation numérique de ces trajectoires quantiques constitue cependant un véritable défi, du fait de la difficulté d'évaluer précisément les dérivées spatiales mises<br />en jeu dans les équations. Dans cette thèse nous présentons des approximations permettant de propager les trajectoires quantiques sans instabilités numériques. Nous nous intéressons particulièrement aux systèmes constitués de plusieurs états électroniques couplés. D'une part, nous développons une approximation semi-classique qui découple partiellement la propagation des trajectoires des transitions<br />inter-états. D'autre part, nous appliquons aux systèmes à plusieurs états une reformulation des équations hydrodynamiques en termes de dérivées spatiales. Dans les deux cas, le formalisme est établi puis appliqué numériquement à des processus modèles.

Les travaux de recherche exposés dans cette habilitation sont essentiellement basés sur l'étude mathématique d'un système physique électromagnétique, le fil directeur étant le phénomène de Aharonov-Bohm. On commence par faire l'analyse semiclassique du propagateur (ou noyau intégral du groupe unitaire du système) à temps petit. Cette étude permet de faire apparaître l'effet Aharonov-Bohm comme une perturbation de phase du propagateur, due à la circulation du potentiel magnétique le long d'orbites classiques situées en dehors du champ magnétique. Nous passons ensuite à l'étude de la diffusion quantique d'un système électromagnétique. Dans ce cas-là, la situation est totalement différente du cas potentiel électrostatique seul : un champ magnétique même a support compact peut engendrer un potentiel magnétique ne dépassant la décroissance coulombienne, et donc a priori à longue portée. Nous démontrons l'existence et la complétude des opérateurs d'ondes (déjà obtenues par Loss et Thaller) à l'aide d'une méthode stationnaire. Cette nouvelle approche permet l'étude des matrices de diffusion grâce à une formule de représentation adaptée. Nous verrons que le spectre essentiel des matrices de diffusion peut recouvrir le cercle unité, comme l'ont démontré Roux et Yafaev. Cette situation est complètement nouvelle : dans le cas d'une perturbation électrostatique a courte portée, la matrice de diffusion est une perturbation compacte de l'identité. Nous ferons ensuite l'étude du problème de diffusion inverse à l'aide d'une approche stationnaire. Il s'agit d'une méthode nouvelle, simple et robuste, proche d'une idée due à Isozaki et Kitada. L'idée est d'introduire dans la définition des opérateurs d'onde un modificateur, type opérateur Fourier intégral, qui permet d'obtenir très facilement l'asymptotique à haute énergie de l'opérateur de diffusion. Notons que cette approche permet également de traiter le cas longue portée. Nous généralisons ainsi les résultats obtenus par Enss et Weder dans le cas d'opérateur de Schrödinger avec potentiel électrostatique seul, à l'aide d'une méthode dépendant du temps. Le problème de diffusion directe et inverse dans le cas d'opérateurs de Schrödinger avec obstacle convexe est étudié dans le but de modéliser le phénomène de Aharonov-Bohm. En dimension supérieure à 3, l'opérateur de diffusion caractérise le potentiel électrique et le champ magnétique. En dimension 2, par contre, nous donnons une condition nécessaire d'obstruction liée à une quantification du flux magnétique. Nous étudions ensuite un problème de diffusion inverse dans le cas où l'opérateur de diffusion est localisé près d'une énergie fixée. Nous montrons que l'approche stationnaire déjà utilisée est tout a fait appropriée pour traiter ce problème (et même le cas longue portée) en effectuant un changement d'échelle et en utilisant des paquets d'onde soigneusement choisis. Nous retrouvons ainsi l'asymptotique complète du potentiel électrostatique a l'infini. Ces résultats sont proches de ceux obtenus par Joshi et Sa Barreto utilisant des techniques assez sophistiquées à la Melrose-Zworski, d'opérateur Fourier intégraux et de distributions Lagrangiennes. Nous étudions également un problème de diffusion inverse pour des Hamiltoniens avec un champ électrique constant (effet Stark) et un potentiel à courte portée générique. Nous montrons qu'en dimension supérieure ou égale à trois, l'opérateur de diffusion caractérise le potentiel. Ce résultat est obtenu à l'aide de la méthode dépendant du temps de Enss-Weder et généralise un théorème dû a Weder qui supposait une décroissance plus forte du potentiel électrostatique. Enfin, nous étudions un problème de diffusion inverse pour un Hamiltonien libre avec potentiel répulsif. Nous montrons que sous des hypothèses convenables de décroissance du potentiel électrostatique, la perturbation est uniquement déterminée par l'asymptotique à haute énergie de l'opérateur de diffusion.

The kicked-rotor under the Aharonov-Bohm effect are studyed by using the floquet map, the energy change with different magnetic flux have also being discussed. Finally, the kicked-rotor under the time-dependent magnetic flux are discussed.

Thesis (Ph. D.)--University of Oregon, 2000. / Typescript. Includes vita and abstract. Includes bibliographical references (leaves 309-316). Also available for download via the World Wide Web; free to University of Oregon users.