Cold-atom quantum simulators offer unique possibilities to prepare, manipulate, and probe quantum many-body systems. However, despite the high level of control in modern experiments, not all observables of interest are easily accessible. This thesis aims at establishing protocols to measure currently elusive static and dynamic properties of quantum systems. The experimental feasibility of these schemes is illustrated by means of numerical simulations for relevant applications in many-body physics and quantum simulation. In particular, we introduce a general method for measuring dynamical correlations based on non-Hermitian linear response. This enables unbiased tests of the famous fluctuation-dissipation relation as a probe of thermalization in isolated quantum systems. Furthermore, we develop ancilla-based techniques for the measurement of currents and current correlations, permitting the characterization of strongly correlated quantum matter. Another application is geared towards revealing signatures of supersolidity in spin-orbit-coupled Bose gases by exciting the relevant Goldstone modes. Finally, we explore a scenario for quantum-simulating post-inflationary reheating dynamics by parametrically driving a Bose gas into the regime of universal far-from-equilibrium dynamics. The presented protocols also apply to other analog quantum simulation platforms and thus open up promising applications in the field of quantum science and technology. / I simulatori quantistici ad atomi freddi offrono possibilità uniche per preparare, manipolare e sondare sistemi quantistici a molti corpi. Tuttavia, nonostante l'alto livello di controllo raggiunto negli esperimenti moderni, non tutte le osservabili di interesse sono facilmente accessibili. Lo scopo di questa tesi è quello di stabilire protocolli per misurare delle proprietà statiche e dinamiche dei sistemi quantistici attualmente inaccessibili. La fattibilità sperimentale di questi schemi è illustrata mediante simulazioni numeriche per applicazioni rilevanti nella fisica a molti corpi e nella simulazione quantistica. In particolare, introduciamo un metodo generale per misurare le correlazioni dinamiche basato su una risposta lineare non hermitiana. Ciò consente test imparziali della famosa relazione fluttuazione-dissipazione come sonda di termalizzazione in sistemi quantistici isolati. Inoltre, sviluppiamo tecniche basate su ancilla per la misura di correnti e correlazioni di corrente, consentendo la caratterizzazione della materia quantistica fortemente correlata. Un'altra applicazione è orientata a rivelare l'impronta della supersolidità nei gas Bose con accoppiamento spin-orbita eccitando il corrispondente modo di Goldstone. Infine, esploriamo uno scenario per la simulazione quantistica della dinamica di riscaldamento post-inflazione modulando parametricamente un gas Bose e portandolo nel regime della dinamica universale lontana dall'equilibrio. I protocolli presentati si applicano anche ad altre piattaforme di simulazione quantistica analogica e aprono quindi applicazioni promettenti nel campo della scienza e della tecnologia quantistica. / Quantensimulatoren auf Basis ultrakalter Atome eröffnen einzigartige Möglichkeiten zur Präparation, Manipulation und Untersuchung von Quanten-Vielteilchen-Systemen. Trotz des hohen Maßes an Kontrolle in modernen Experimenten sind jedoch nicht alle interessanten Observablen auf einfache Weise zugänglich. Ziel dieser Arbeit ist es, Protokolle zur Messung aktuell nur schwer erfassbarer statischer und dynamischer Eigenschaften von Quantensystemen zu etablieren. Die experimentelle Realisierbarkeit dieser Verfahren wird durch numerische Simulationen anhand relevanter Anwendungen in der Vielteilchenphysik und Quantensimulation veranschaulicht. Insbesondere wird eine allgemeine Methode zur Messung dynamischer Korrelationen basierend auf der linearen Antwort auf nicht-hermitesche Störungen vorgestellt. Diese ermöglicht unabhängige Tests des berühmten Fluktuations-Dissipations-Theorems als Indikator der Thermalisierung isolierter Quantensysteme. Darüber hinaus werden Verfahren zur Messung von Strömen und Strom-Korrelationen mittels Kopplung an einen Hilfszustand entwickelt, welche die Charakterisierung stark korrelierter Quantenmaterie erlauben. Eine weitere Anwendung zielt auf die Enthüllung spezifischer Merkmale von Supersolidität in Spin-Bahn-gekoppelten Bose-Einstein-Kondensaten ab, indem die relevanten Goldstone-Moden angeregt werden. Schließlich wird ein Szenario zur Quantensimulation post-inflationärer Thermalisierungsdynamik durch die parametrische Anregung eines Bose-Gases in das Regime universeller Dynamik fern des Gleichgewichts erschlossen. Die dargestellten Protokolle lassen sich auch auf andere Plattformen für analoge Quantensimulation übertragen und eröffnen damit vielversprechende Anwendungen auf dem Gebiet der Quantentechnologie.

Quantensensoren auf Basis ultra-kalter Atome sind gegenwärtig auf dem Weg ihre klassischen Pendants als Messintrumente sowohl in Präzision als auch in Genauigkeit zu überholen, obwohl ihr Potential noch immer nicht vollständig ausgeschöpft ist. Die Anwendung von Quantensensortechnologie wie Materiewelleninterferometern im Weltraum wird ihre Sensitivität weiter steigen lassen, sodass sie potentiell die genauesten erdbasierten Systeme um mehrere Grössenordnungen übertreffen könnten. Mikrogravitationsplattformen wie Falltürme, Parabelflugzeuge und Höhenforschungsraketen stellen exzellente Testumgebungen für zukünftge atominterferometrische Experimente im Weltraum dar. Andererseits erfordert ihre Nutzung die Entwicklung von Schlüsseltechnologien, die hohe Standards in Bezug auf mechanische und thermische Robustheit, Autonomie, Miniaturisierung und Redundanz erfüllen müssen. In der vorliegenden Arbeit wurden erste Interferometrieexperimente mit degenerieten Quantengasen in Schwerelosigkeit im Rahmen des QUANTUS Projektes durchgeführt. In mehr als 250 Freifall-Experimenten am Bremer Fallturm konnte die Präparation, freie Entwicklung und Phasenkohärenz eines Rubidium Bose- Einstein Kondensates (BEC) auf makroskopischen Zeitskalen von bis zu 2 s untersucht werden. Dazu wurde ein BEC-Interferometer mittels Bragg-Strahlteilern in einen Atomchip-basierten Aufbau implementiert. In Kombination mit dem Verfahren der Delta-Kick Kühlung (DKC) konnte die Expansionsrate der Kondensate weiter reduziert werden, was zur Beobachtung von effektiven Temperaturen im Bereich von 1 nK führte. In einem Interferometer mit asymetrischer Mach-Zehnder Geometrie konnten Interferenzstreifen mit hohem Kontrast bis zu einer Verweildauer von 2T = 677 ms untersucht werden. / State-of-the-art cold atomic quantum sensors are currently about to outpace their classical counterparts in precision and accuracy, but are still not exploiting their full potential. Utilizing quantum-enhanced sensor technology such as matter wave interferometers in the unique environment of microgravity will tremendously increase their sensitivity, ultimately outperforming the most accurate groundbased systems by several orders of magnitude. Microgravity platforms such as drop towers, zero-g airplanes and sounding rockets are excellent testbeds for advanced interferometry experiments with quantum gases in space. In return, they impose demanding requirements on the payload key technologies in terms of mechanical and thermal robustness, remote control, miniaturization and redundancy. In this work, first interferometry experiments with degenerate quantum gases in zero-g environment have been performed within the QUANTUS project. In more than 250 free fall experiments operated at the drop tower in Bremen, preparation, free evolution and phase coherence of a rubidium Bose-Einstein condensate (BEC) on macroscopic timescales of up to 2 s have been explored. To this end, a BEC interferometer using first-order Bragg diffraction was implemented in an atomchip based setup. Combined with delta-kick cooling (DKC) techniques to further slow down the expansion of the atomic cloud, effective temperatures of about 1 nK have been reached. With an asymmetrical Mach-Zehnder geometry, high-contrast interferometric fringes were observed up to a total time in the interferometer of 2T = 677 ms.