Esse trabalho trata da análise de corpos multi-fraturados utilizando o método dos elementos de contorno. Este método numérico é conhecido por ser robusto e preciso neste tipo de problema e também por requerer pequeno esforço computacional na criação da malha de elementos para o crescimento das fissuras. Duas metodologias para a análise do comportamento das fissuras são consideradas. A primeira é a já consagrada metodologia dual. Por meio desta técnica equações integrais distintas são aplicadas às faces da fissura. Estas equações integrais são escritas em termos de deslocamentos e forças de superfície. A segunda metodologia é a que emprega a formulação singular onde a fissura é considerada como um vazio no domínio sendo as faces da fissura separadas por uma pequena distância. No tocante ao crescimento das fissuras foi desenvolvido um procedimento especial para a determinação da direção de crescimento das fissuras o qual mostrou-se muito eficiente levando a resultados precisos. O crescimento das fissuras é efetuado considerando o fator de intensidade de tensão atuante na extremidade de cada fissura. Dessa forma, as fissuras mais solicitadas apresentam maior comprimento de propagação tornando a análise mais realista. Os fatores de intensidade de tensão são calculados por meio de duas técnicas. A primeira é a já conhecida técnica de correlação de deslocamentos a qual relaciona os deslocamentos atuantes nas faces da fissura. Uma técnica alternativa é também utilizada a qual emprega o campo de tensões presente na extremidade da fissura. Após a determinação dos fatores de intensidade de tensão quatro diferentes teorias de interação de modos podem ser utilizadas para a determinação do ângulo de propagação. Foram analisadas estruturas sendo os resultados comparados aos previstos analiticamente e também numericamente. As respostas obtidas foram satisfatórias validando assim a metodologia proposta neste trabalho / This work deals with analysis of multi-fractured bodies using boundary element method. This numerical method is known to be robust and accurate in this kind of problem and by small computational effort to create elements mesh of crack growth. Two methodologies to analyze of crack behavior are considerate. The first is consecrated dual methodology. Through this technique different kind of integral equations are applied to crack boundaries. These integrals equations are written in displacements and traction variables. Second methodology is singular formulation. Through this technique crack is represented like a hole in body and the crack boundaries is separated by a small gap. For crack growth was created a special proceeding to determination crack growth direction. This method is very efficient and your results are accurate. Crack growth is made through the stress intensity factor performed in crack tip. Then the cracks more requested going to propagate with a larger length’s growth turning this model very realistic. The stress intensity factors are calculated through two techniques in this work. First is the known correlation displacement technique which related displacement in crack boundaries. An alternative technique is also used which consider stress field in crack tip. After determination of stress intensity factors four different theories are used to calculate the crack growth angle. In this work were analyzed structures with results are compared with analytical and numerical answers. The results obtained went very satisfactory validating the methodology proposed

A otimização topológica de estruturas está relacionada à concepção de projetos que executem suas funções com nível de segurança adequado empregando a quantidade mínima de material. Neste trabalho, determina-se a geometria ótima de estruturas planas por meio do acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método Level Set (MLS). O algoritmo é composto por 3 etapas: problema mecânico, otimização topológica e reconstrução da estrutura. O problema mecânico é resolvido pelas equações algébricas do MEC. A otimização topológica é determinada pelo MLS, este representa a geometria do corpo e suas evoluções por meio da função Level Set (LS) avaliada em seu nível zero. Na reconstrução realiza-se o remalhamento, pois a cada iteração a estrutura é modificada. O acoplamento proposto resulta na geometria ótima da estrutura sem a necessidade da aplicação de filtros. Os exemplos analisados mostram que algoritmo desenvolvido capta adequadamente a geometria ótima das estruturas. Com esse trabalho, avança-se no campo das aplicações do acoplamento MEC-MLS e no desenvolvimento de soluções inovadoras para problemas complexos de engenharia. / In general, the topological optimization of structures is related to design projects that perform their functions with appropriate security levels using the minimum amount of material. This research determines the optimal geometry of 2D structures by coupling the Boundary Blement Method (BEM) to Level Set Method (LSM). The algorithm consists of 3 steps: mechanical model, topology optimization and structure reconstruction. The mechanical model is solved by BEM algebraic equations. The topology optimization is determined using the MLS, the geometry of the body is determined by the Level Set (LS) function evaluated at the zero level. The reconstruction achieves the remeshing, because for each iteration of the structure is modified. The proposed coupling results in the optimal geometry of the structure without the filters application. The examples show that the algorithm developed captures adequately the optimal geometry of the structures. With this dissertation, it is possible advance in the field of applications of the BEM - LSM and develop innovative solutions to complex engineering problems.

O presente trabalho trata da análise do comportamento mecânico da madeira, material anisotrópico, submetida ao crescimento de fissuras e aos processos mecânicos que causam sua ruptura, utilizando os conceitos de Mecânica da Fratura. A avaliação do colapso de peças de madeira, pela da mecânica da fratura, foi realizada por meio de análises experimentais. Para a determinação das propriedades de fratura da madeira foram determinadas propriedades mecânicas da madeira, tais com: módulo de ruptura a flexão estática, módulo de elasticidade à flexão estática, resistência à tração paralela às fibras, resistência ao cisalhamento, resistência ao fendilhamento paralela às fibras e resistência à tração normal às fibras. Foram efetuados ainda ensaios experimentais referentes à mecânica da fratura em corpos de prova tipo SENB (Single Edge Notched Beam). A modelagem numérica foi realizada utilizando-se um código computacional baseado no método de elementos de contorno. Para as simulações foram utilizados os valores das propriedades físicas, de resistência e de elasticidade obtidas na caracterização experimental dos elementos de madeira. Os resultados experimentais foram comparados com as análises numéricas para determinação de uma formulação específica para situações de colapso de elementos de madeira. / The present work deals with the analysis of the mechanical behavior of wood, anisotropic material, submitted to the growth of cracks and the mechanical processes that cause its rupture, using the concepts of Fracture Mechanics. The evaluation of the collapse of pieces of wood, by the fracture mechanics, was carried out by means of experimental analyzes. To determine the fracture properties of the wood, mechanical properties of the wood were determined, such as: modulus of static bending, modulus of elasticity at static bending, tension resistance parallel to grain, shearing resistance, cleavage strength parallel to grain and tension resistance normal to grain. Experimental tests were performed on fracture mechanic in Single Edge Notched beams (SENB). Numerical modeling was performed using a computational code based on the boundary element method. For the simulations, the values of the physical properties, strength and elasticity obtained in the experimental characterization of the wood elements were used. The experimental results were compared with the numerical analyzes to determine a specific formulation for situations of collapse of wood elements.

Apresentam-se neste trabalho formulações do método dos elementos de contorno (MEC), visando sua utilização em problemas de fratura e também de modelos de confiabilidade e otimização aplicados na análise de problemas de fadiga. Com relação aos progressos e avanços nas formulações do MEC, apresentam-se modelos que representam o processo de crescimento de fissuras em domínios planos constituídos por materiais frágeis, quase-frágeis e dúcteis. Considerando esses diferentes tipos de materiais, a formulação numérica adotada na análise descreve o comportamento estrutural não linear decorrente do processo de propagação das fissuras e conseqüente degradação estrutural. Nos modelos de fratura é empregada a formulação MEC dual, a qual é mais adequada para a análise da propagação aleatória de fissuras. São também apresentadas as expressões dos operadores tangente para as formulações não lineares que tratam os problemas de fratura elástico linear e coesiva, problemas de contato e os problemas de domínios enrijecidos. Com relação às análises de confiabilidade estrutural, o modelo mecânico de fadiga é acoplado a algoritmos de confiabilidade para a determinação do índice de confiabilidade e do conjunto de valores aleatórios com maior probabilidade de ocorrência. São testados alguns algoritmos de confiabilidade, podendo-se claramente definir um deles como mais eficiente para a análise de problemas de fadiga. A esse modelo é acoplado um algoritmo de otimização para a determinação das dimensões do elemento estrutural e dos intervalos para os procedimentos de manutenção e inspeção, que levam ao mínimo custo estrutural com base nas incertezas determinadas pelo modelo de confiabilidade. São apresentados vários exemplos validando e mostrando a eficiência das formulações desenvolvidas. / This work deals with the development of boundary element method (BEM) formulations to be used in engineering problems. Particular attention is given to using these formulations in development of reliability and optimization models applied to fatigue problems. Contributions to BEM formulations are developed, particularly, models that deal with crack growth in plane domains composed by brittle, quasi-brittle and ductile materials. Taking into account these different types of materials, the proposed formulation properly represents the nonlinear structural behaviour induced by crack growth and the resulting structural damage. The dual BEM formulation is adopted here for the proposed crack model and to analyse random crack propagation. In this thesis tangent operators are used in the non-linear BEM formulations, in order to deal with cohesive crack, contact problems and debonding problems in reinforced domains. Regarding structural reliability analysis, the fatigue mechanical model was coupled with appropriate reliability algorithms to compute the reliability index and other important random values. Several reliability algorithms were tested for this coupled model, in order to find the most efficient in the analysis of fatigue problems. An optimization model was also coupled with the fatigue reliability model, in order to evaluate the optimal structural element dimensions and also to schedule the intervals for maintenance and inspection procedures, taking into account the minimum cost and problem uncertainties. Many examples are presented in order to show the efficiency and accuracy of the proposed formulations in dealing with crack propagation, fatigue reliability analysis and optimization problems.

A aplicação da análise inversa é objeto de estudo nos mais diversos campos da ciência e da engenharia. A motivação para o tratamento de tais problemas se deve ao fato de que em muitas aplicações dessas áreas do conhecimento, há a necessidade da identificação de parâmetros físicos e geométricos a partir de dados do domínio medidos experimentalmente, já que tais parâmetros de entrada são desconhecidos para uma análise direta do problema. Neste tipo de análise o problema principal está na quantidade e qualidade dos dados experimentais obtidos, que são na maioria das vezes insuficientes para garantir que o sistema gerado apresente solução única, gerando com isto um problema essencialmente mal-posto. Assim, de forma geral o emprego confiável da análise inversa implica na utilização de ferramentas eficientes de aquisição de dados experimentais aliada a técnicas numéricas de regularização que buscam a minimização da função objetiva gerada por algum método numérico, como por exemplo, o método dos elementos de contorno (MEC). Sendo assim, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação para resolução de problemas inversos de valor de contorno e estimativa dos parâmetros do modelo coesivo, através de medidas de campos de deslocamentos, em sólidos bidimensionais com domínio formado por multi-regiões via (MEC), utilizando-se de técnicas tais como: mínimos quadrados, regularização de Tikhonov, decomposição em valor singular (SVD) e filtro de Tikhonov, para regularização do problema. Além disto, são apresentados alguns exemplos de aplicação da formulação desenvolvida. / The application of inverse analysis is nowadays subject of research of many fields in engineering and science. The motivation to consider this problem is due to the fact that in many applications of these knowledge areas, physical and geometric parameters, that are not directly known, can be identified using domain data measured experimentally. In this kind of analysis the main problem is the quantity and the quality of the obtained experimental data, which, many times, are not sufficient to guarantee that the generated system of equations has only one solution, leading therefore to an ill-posed problem. Thus, in general the reliable use of the inverse analysis requires using efficient tools for experimental data acquisition together with the numerical techniques of regularization needed to impose the minimization of the objective function written by using any numerical method, as the boundary element method (BEM) for instance. In this context, the objective of the present work is to derive a formulation for resolution of boundary-value inverse problems and to estimate the material parameters of the cohesive model, by using measured displacements fields, in multi-region two-dimensional solid by BEM, using techniques such as: least squares, Tikhonov regularization, singular value decomposition (SVD) and Tikhonov filtering, for the problem regularization. Some application examples are presented using the developed formulation to illustrate its performance.

Novas formulações, técnicas e procedimentos são propostos para o tratamento de problemas inelásticos considerando-se acoplamento progressivo. O procedimento apresenta-se bastante adequado para a consideração de problemas de interação bi e tridimensionais que envolvam modificações na geometria e variações das condições de contorno ao longo do tempo. Este permite a inclusão e retirada de sub-regiões e a consideração de hipóteses especiais para o reforço, de maneira que o mesmo contribua adequadamente para o enrijecimento da estrutura. As formulações viscoelásticas e viscoplásticas são baseadas em uma nova metodologia e proporcionam com simplicidade e elegância resultados estáveis e bastante precisos. As representações viscosas para elementos de contorno são obtidas de duas formas, com o termo viscoso obtido através de integrais de domínio e de contorno. Esta última permite a análise viscoelástica de sólidos discretizando-se apenas o contorno do corpo, apresentando-se mais adequada para o tratamento de meios infinitos ou semi-infinitos. O comportamento plástico é levado em consideração através de algoritmos implícitos associativos e não-associativos, cujas expressões são obtidas de forma fechada, resultando em uma considerável economia computacional e uma melhor precisão na resposta não-linear. / New formulations, techniques and procedures are proposed for the treatment of inelastic problems considering progressive coupling. The procedure is quite adequate for the consideration two and three-dimensional interaction problems which involve modifications in geometry and variations of the boundary conditions along the time. This allows the inclusion and retreat of sub-regions and the consideration of special hypothesis for the reinforcement, contributing appropriately for the stiffness of the structure. The viscoelastic and viscoplastic formulations are based in a new methodology and provide with simplicity and elegance quite stable and precise results. The viscous representations for boundary elements are obtained by two ways, with viscous term obtained though domain and boundary integral. The last one permits viscoelastic analysis of solids discretizing only the body\'s boundary, showing to be more appropriate for the treatment of the infinite or semi-infinite regions. The plastic behaviour is taken into account through associative e nonassociative implicit algorithms, whose expressions are obtained in closed way, resulting in a considerable computational economy and a better precision in the non-linear answer.

In general relativity, angular momentum of the gravitational field in some volume bounded by an axially symmetric sphere is well-defined as a boundary integral. The definition relies on the symmetry generating vector field, a Killing field, of the boundary. When no such symmetry exists, one defines angular momentum using an approximate Killing field. Contained in the literature are various approximations that capture certain properties of metric preserving vector fields. We explore the continuity of an angular momentum definition that employs an approximate Killing field that is an eigenvector of a particular second-order differential operator. We find that the eigenvector varies continuously in Hilbert space under smooth perturbations of a smooth boundary geometry. Furthermore, we find that not only is the approximate Killing field continuous but that the eigenvalue problem which defines it is stable in the sense that all of its eigenvalues and eigenvectors are continuous in Hilbert space. We conclude that the stability follows because the eigenvalue problem is strongly elliptic. Additionally, we provide a practical introduction to the mathematical theory of strongly elliptic operators and generalize the above stability results for a large class of such operators. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2014. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

A otimização topológica de estruturas está relacionada à concepção de projetos que executem suas funções com nível de segurança adequado empregando a quantidade mínima de material. Neste trabalho, determina-se a geometria ótima de estruturas planas por meio do acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método Level Set (MLS). O algoritmo é composto por 3 etapas: problema mecânico, otimização topológica e reconstrução da estrutura. O problema mecânico é resolvido pelas equações algébricas do MEC. A otimização topológica é determinada pelo MLS, este representa a geometria do corpo e suas evoluções por meio da função Level Set (LS) avaliada em seu nível zero. Na reconstrução realiza-se o remalhamento, pois a cada iteração a estrutura é modificada. O acoplamento proposto resulta na geometria ótima da estrutura sem a necessidade da aplicação de filtros. Os exemplos analisados mostram que algoritmo desenvolvido capta adequadamente a geometria ótima das estruturas. Com esse trabalho, avança-se no campo das aplicações do acoplamento MEC-MLS e no desenvolvimento de soluções inovadoras para problemas complexos de engenharia. / In general, the topological optimization of structures is related to design projects that perform their functions with appropriate security levels using the minimum amount of material. This research determines the optimal geometry of 2D structures by coupling the Boundary Blement Method (BEM) to Level Set Method (LSM). The algorithm consists of 3 steps: mechanical model, topology optimization and structure reconstruction. The mechanical model is solved by BEM algebraic equations. The topology optimization is determined using the MLS, the geometry of the body is determined by the Level Set (LS) function evaluated at the zero level. The reconstruction achieves the remeshing, because for each iteration of the structure is modified. The proposed coupling results in the optimal geometry of the structure without the filters application. The examples show that the algorithm developed captures adequately the optimal geometry of the structures. With this dissertation, it is possible advance in the field of applications of the BEM - LSM and develop innovative solutions to complex engineering problems.

O presente trabalho desenvolve uma formulação do Método dos Elementos de Contorno para análise de problemas tridimensionais de fraturamento no regime transiente. Utilizam-se as soluções fundamentais da elastostática para obter a matriz de massa, empregando-se o Método da Reciprocidade Dual e a discretização do domínio por células tridimensionais. Para a integração no tempo são utilizados os algoritmos de Newmark e Houbolt. O fenômeno do fraturamento é abordado através da consideração de um campo de tensões iniciais, introduzindo-se o conceito de dipolos de tensão. Os tensores desenvolvidos que se relacionam aos dipolos, derivados das soluções fundamentais, são também apresentados. É utilizado o modelo de fratura coesiva. O contorno é discretizado utilizando-se elementos triangulares planos com aproximação linear, e elementos constantes para a superfície fictícia de fraturamento. São feitas várias aplicações cujos resultados obtidos confirmam a importância e a adequação da formulação apresentada para os problemas propostos. / This work presents a Boundary Element Method (BEM) formulation for analysis of three-dimensional fracture mechanics transient problems. Elastostatics fundamental solutions are considered in order to obtain the mass matrix, using both Dual Reciprocity Method and three-dimensional cell discretization. Newmark and Houbolt algorithms are employed to evaluate the time integrals. The fracture effects are captured by using dipoles of stresses, derived from an initial stress field. The tensors related to those dipoles, developed in the present work, are presented. The cohesive crack is the adopted model. Body boundary is discretized though linear flat triangular elements and the fracture surfaces are approximated by constant flat triangular elements. Some applications are processed to show the efficiency of presented BEM formulations.

by Leung Hoi-Chau. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2002. / Includes bibliographical references (leaves 70-71). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter Chapter 1. --- Introduction --- p.1 / Chapter Chapter 2. --- Previous Works --- p.2 / Chapter 2.1. --- Facial animations and facial surgery simulations / Chapter 2.2. --- Facial Action Coding System (FACS) / Chapter 2.3. --- The Boundary Element Method (BEM) in Computer Graphics / Chapter Chapter 3. --- The Facial Expression System --- p.7 / Chapter 3.1. --- Input to the system / Chapter 3.1.1. --- Orientation requirements for the input mesh / Chapter 3.1.2. --- Topology requirements for the input mesh / Chapter 3.1.3. --- Type of the polygons of the facial mesh / Chapter 3.2. --- Facial Modeling and Feature Recognition / Chapter 3.3. --- User Control / Chapter 3.4. --- Output of the system / Chapter Chapter 4. --- Boundary Element Method (BEM) --- p.12 / Chapter 4.1. --- Numerical integration of the kernels / Chapter 4.1.1. --- P and Q are different / Chapter 4.1.2. --- P and Q are identical / Chapter 4.1.2.1. --- Evaluation of the Singular Traction Kernel / Chapter 4.1.2.2. --- Evaluation of the Singular Displacement Kernel / Chapter 4.2. --- Assemble the stiffness matrix / Chapter Chapter 5. --- Facial Modeling --- p.18 / Chapter 5.1. --- Offset of facial mesh / Chapter 5.2. --- Thickening of Face Contour / Chapter Chapter 6. --- Facial Feature Recognition --- p.22 / Chapter 6.1. --- Extract all contour edges from the facial mesh / Chapter 6.2. --- Separate different holes from the contour edges / Chapter 6.3. --- Locating the bounding boxes of different holes / Chapter 6.4. --- Determine the facial features / Chapter 6.4.1. --- Eye positions / Chapter 6.4.2. --- Mouth position and Face / Chapter 6.4.3. --- Nose position / Chapter 6.4.4. --- Skull position / Chapter Chapter 7. --- Boundary Conditions in the system --- p.28 / Chapter 7.1. --- Facial Muscles / Chapter 7.2. --- Skull Bone / Chapter 7.3. --- Facial Muscle recognition / Chapter 7.3.1. --- Locating muscle-definers / Chapter 7.3.2. --- Locating muscles / Chapter 7.4. --- Skull Bone Recognition / Chapter 7.5. --- Refine the bounding regions of the facial features / Chapter 7.6. --- Add/Remove facial muscles / Chapter Chapter 8. --- Muscles Movement --- p.40 / Chapter 8.1. --- Muscle contraction / Chapter 8.2. --- Muscle relaxation / Chapter 8.3. --- The Muscle sliders / Chapter Chapter 9. --- Pre-computation --- p.44 / Chapter 9.1. --- Changing the Boundary Values / Chapter Chapter 10 --- . Implementation --- p.46 / Chapter 10.1. --- Data Structure for the facial mesh / Chapter 10.2. --- Implementation of the BEM engine / Chapter 10.3. --- Facial modeling and the facial recognition / Chapter Chapter 11 --- . Results --- p.48 / Chapter 11.1. --- Example 1 (low polygon man face) / Chapter 11.2. --- Example 2 (girl face) / Chapter 11.3. --- Example 3 (man face) / Chapter 11.4. --- System evaluation / Chapter Chapter 12 --- . Conclusions --- p.67 / References --- p.70