Neste trabalho a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno é utilizada para o estudo da interação de placas com o meio contínuo. O solo, considerado como um meio contínuo, tem a sua reação representada pelo acréscimo de uma integral de domínio nas equações integrais usuais de placas. Essa integral de domínio é tratada utilizando-se células internas, o processo da reciprocidade dual e uma formulação alternativa. Inicialmente a reação do solo é aproximada utilizando-se a teoria de Winkler. Em seguida, o solo é considerado como sendo um sólido tridimensional elástico de domínio semi-infinito, e analisado pelo Método dos Elementos de Contorno utilizando-se as soluções fundamentais de Boussinesq-Cerruti e Mindlin, neste caso a interação entre a placa e o solo, é feita impondo-se o equilíbrio dos esforços e a compatibilidade de deslocamentos transversais, em todos os pontos da interface. Adotando-se um critério de plastificação simples e bilinear, é considerada a não-Iinearidade da reação do solo. Em cada caso, são apresentadas aplicações numéricas utilizando-se as três formulações, cujos resultados são comparados entre si e com valores teóricos, mostrando a eficiência das mesmas. / In this work the direct formulation of Boundary Element Method is adopted to study interaction of plates in bending with the continuum medium. The soil material, assumed as a continuum medium, applies on the plate surface what is represented in the usual integral equations by a domain integral. That domain integral is treated by approaching the subgrade reaction using cells, the dual reciprocity method or an alternative procedure. Initially, the reaction of soil is given by assuming the Winkler\'s theory. Then, the soil is assumed as a semi-infinite three-dimensional elastic solid for which the Boundary Element Method is applied using the Boussineq-Cerruti and Mindlin\'s fundamental solutions. In this case, the interaction of the plate with the soil is made by enforcing displacement compatibility and equilibrium at all interface points define by the plate surface discretization. Non-linear behaviour is also assumed to govern the interaction reaction between plate and the soil medium. For that, a simple non symmetric stress-strain curve is taken to represent the elastoplastic responses. In each case, numerical examples, using the three subgrade reaction approximations discussed here, are shown to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed models.

Este trabalho trata da análise de problemas planos de chapa compostos por materiais anisotrópicos, definidas em uma região ou no domínio por completo, utilizando-se o método dos elementos de contorno. As soluções fundamentais para problemas anisotrópicos, embora existentes, mostram-se difíceis de serem utilizadas devido à complexidade de sua formulação matemática ou da necessidade de se encontrar partes da solução numericamente. Nesse sentido, a formulação alternativa mostrada nesse trabalho permite o estudo de meios anisotrópicos utilizando-se as soluções fundamentais para meios isotrópicos nas representações integrais de problemas planos com campo de tensões iniciais. A região do domínio com propriedades anisotrópicas ou diferentes das propriedades elásticas de um meio isotrópico usado como referência é discretizada em células triangulares, enquanto que o contorno do problema é discretizado em elementos lineares. As componentes do tensor de tensões iniciais da região anisotrópica são definidas como uma correção das tensões elásticas do material isotrópico de referência através de uma matriz de penalização. Essa matriz, por sua vez, é obtida através de relações envolvendo as constantes elásticas de rigidez do meio desejado e os coeficientes elásticos de flexibilidade do meio isotrópico de referência. Essa técnica é particularmente adequada para a análise de inclusões anisotrópicas onde há a necessidade de discretizar apenas uma parte pequena do domínio, aumentando, portanto, pouco o número de graus de liberdade do sistema. Os resultados obtidos com a formulação proposta são comparados com os resultados numéricos existentes na literatura. / This work deals with elastic 2D problems characterized by the presence of zones with different materials and anisotropic inclusions using the boundary element method. The anisotropy can be assumed either over the whole domain or defined only over some particular inclusions, which is the most usual case. Fundamental solutions for anisotropic domains, although well-known, lead to more complex formulations and may introduce difficulties when the analysis requires more complex material models as for instance plastic behavior, finite deformations, etc. The alternative formulation proposed in this work can be applied to anisotropic bodies using the classical fundamental solutions for 2D elastic isotropic domains plus correction given by an initial stress field. The domain region with anisotropic properties or only with different isotropic elastic parameters has to be discretized into cells to allow the required corrections, while the complementary part of the body requires only boundary discretization. The initial stress tensor to be applied to the anisiotropic region is defined as the isotropic material elastic stress tensor correction by introducing a local penalty matrix. This matrix is obtained by the difference between the elastic parameters between the reference values and the anisotropic material. This technique is particularly appropriate for anisotropic inclusion analysis, in which the domain discretization is required only over a small region, therefore increasing very little the number of degrees of freedom of the final algebraic system. The numerical results obtained by using the proposed formulation have demonstrated to be very accurate in comparison with either analytical solutions or the other numerical values.

Este trabalho apresenta a formulação e implementação numérica do método dos elementos de contorno (MEC) para elasticidade linear tri-dimensional, com avaliação direta das integrais fracamente e fortemente singulares. A implementação segue a formulação tradicional do MEC direto, e a discretização do contorno das variáveis do problema é realizada com elementos descontínuos, permitindo o uso de malhas desconectadas ao longo das superfícies. O cálculo das integrais singulares é realizado através do uso de expansões assintóticas calculadas em torno de um ponto singular genérico. As expressões analíticas destas expansões são apresentadas no trabalho. Estas expansões serão subtraídas do núcleo original regularizando-o e a parte singular é integrada analiticamente, restando apenas uma integral regular, tornando ambas as integrais possíveis de serem calculadas com quadraturas de Gauss. É concluído que o presente método requer menos pontos de integração para o mesmo nível de erro quando comparado com outras técnicas. Alguns casos de elasticidade são resolvidos para ilustrar a eficiência e precisão do método. / This work presents the formulation and implementation of the boundary element method (BEM) to three dimensional linear elastostatics, with the direct evaluation of the strongly singular integral equations. The implementation follows the traditional direct BEM formulation, and the discretization of the boundary is carried out with discontinuous elements, enabling the use of disconnected meshes along the surfaces. The computation of the singular integral equations is accomplished by using the asymptotic expansions derived around a generic singular point. The analytical expressions for these expansions are presented in this work. The expansions are subtracted from the kernel to regularize it. This subtracted part is then added by computing a regular line integral along the boundary of the element. Both the integrals can be calculated with Gauss-type quadratures. It's observed that the present method needs less integration points for the same level of error when compared with other techniques. Several elasticity benchmarks are solved to demonstrate the eficiency and the accuracy of the present method.

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-17T22:45:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jesus_LuisJorgeMesquitade_M.pdf: 1796735 bytes, checksum: 6940006eed6b069648feb5d4a3761d3f (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno para o cálculo de deslocamentos em cascas abatidas de materiais compósitos laminados simétricos. A formulação desenvolvida baseia-se no acoplamento da formulação de elasticidade plana (formulação de membrana) e da formulação de placas finas (placas de Kirchhoff ou teoria clássica de placas). Os efeitos da curvatura são considerados como forças de corpo nas duas formulações, gerando integrais de domínio. Ambas as formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática. As integrais de domínio provenientes de forças de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (MIR). No MIR duas funções de base radiais são usadas como funções de aproximação nas integrais de domínio ou de força de corpo, neste trabalho. O uso do MIR propicia que apenas o contorno seja discretizado. É feita uma análise da sensibilidade do MIR em relação ao número de pontos de integração. Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura / Abstract: This work presents a formulation of the boundary element method for the analysis of symmetric laminated composite shallow shells. The formulation developed in this work is based on the coupling of plane elasticity formulation (membrane formulation) and thin plate formulation (Kirchhoff plates or classical theory of plates). Curvature effects are considered as body forces in the formulation, generating domain integrals. Both formulations use elastostatic fundamental solutions. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the radial integration method (RIM). In the RIM two radial basis functions are used as approximation functions in the domain integrals or body forces, in this research. The use of RIM propitiates just the boundary be discretized. It is analysed the sensibility of the RIM with the number of integration points. Numerical results show good agreement with results available in literature / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-18T02:19:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_DalmoInacioGaldez_M.pdf: 3179090 bytes, checksum: f6b34ccc066d8fce60ff5c85c8db1acd (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho apresenta uma análise da falha de laminados de materiais compósitos através de critérios baseados em fenômenos físicos. Formulações de elasticidade plana anisotrópica do Método dos Elementos de Contorno (MEC) e suas respectivas soluções fundamentais foram utilizados para calcular as deformações e as tensões no contorno e no domínio de cada uma das lâminas que formam o laminado. Os envelopes de falha do critério LaRC03 foram reproduzidos e comparados com os envelopes de falha dos critérios de Puck e Tsai-Wu. A variação da resistência longitudinal de uma lâmina com o ângulo de orientação das fibras foi analisada. Uma vez que as tensões foram previamente calculadas com o MEC, o critério LaRC03 foi utilizado para avaliar se há algum dano no laminado. O modo de falha também é analisado e os resultados discutidos. Os resultados para alguns problemas são apresentados e discutidos / Abstract: This work presents a formulation of failure of laminated composite materials using a criterion based on physical phenomena. The Boundary Element Method (BEM) for anisotropic plane elasticity and its respective fundamental solutions were used to compute strains and stresses at the boundary and in the domain of each of the laminae forming the laminated. The LaRC03 failure criterion envelope was reproducted and compared with Puck's and Tsai-Wu's failure criteria as well as the longitudinal strength variation of laminae with the fiber orientation angle. Since the stresses were previously computed with BEM, the LaRC03 criterion was used to evaluate if there is any damage in the laminated. Furthermore, failure modes are observed and results were discussed. Results to some problems are presented and discussed / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-13T11:09:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Millan_LeandroPrearo_M.pdf: 2561778 bytes, checksum: 002f0fe2a5fe91ab93b8b2d452b7b3b7 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O Método dos Elementos de Contorno foi empregado no estudo do efeito transiente de temperatura em problemas de condução de calor para elementos planos. O objetivo do trabalho foi apresentar uma formulação usando elementos de contorno lineares contínuos ou descontínuos com parâmetros nodais fixados nas extremidades dos elementos. Os pontos de colocação foram situados nas extremidades dos elementos contínuos ou deslocados para o interior dos elementos no caso de elementos descontínuos. As integrações foram feitas com expressões analíticas quando o ponto de colocação pertencia ao elemento e com a quadratura de Gauss-Legendre para os outros casos. Um código computacional foi desenvolvido com a linguagem de programação C/C++ que tem uma descrição de forma simplificada apresentada no texto. Os resultados são comparados com soluções disponíveis na literatura para mostrar a precisão da formulação. / Abstract: The Boundary Elements Method was employed in the study of the transient effect of the temperature in heat conduction problems for plain elements. The purpose was to present a formulation using linear continuous or discontinuous boundary elements with nodal parameters fixed at the ends of elements. The collocations points were positioned at the ends of continuous elements or shifted to the interior of elements in case of discontinuous elements. The integrations were performed with analytical expressions for the case of collocation points belonging to the boundary element and the Gauss-Legendre quadrature for other cases. A computer code was developed with the C/C++ programming language which had a simplified explanation included in the text. The results were compared to available solutions in the literature to show the precision of the formulation. / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-14T01:32:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sato_Marcel_M.pdf: 15643379 bytes, checksum: 9ad3608b9de1e264891ac44ce87bbb5a (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho apresenta uma ferramenta para modelar a propagação de múltiplas trincas por fadiga em modo misto para materiais isotrópicos, utilizando o Método dos Elementos de Contorno Dual. Este método é utilizado para realizar uma análise de tensões e deformações no sólido, de modo a proporcionar resultados confiáveis para o campo elástico na região ao redor da trinca. À partir destes resultados, os fatores de intensidade de tensão são obtidos utilizando-se a técnica da Integral J, realizando-se o desacoplamento dos modos através da decomposição do campo elástico em seus componentes simétricos e anti-simétricos. Os fatores de intensidade de tensão são utilizados para calcular o ângulo de propagação e tamanho de incremento pelo método da Mínima Densidade de Energia de Deformação. A vida em fadiga é obtida pela integração direta da expressão da Lei de Paris, modificada pelo modelo de fechamento de trinca. O algoritmo é validado com resultados experimentais para dois problemas envolvendo fratura em modo misto e fadiga. Em ambos os testes, foi utilizada a técnica de Correlação de Imagens Digitais para monitorar a propagação das trincas por fadiga e técnicas de processamento de imagens foram empregadas para analisar os resultados / Abstract: This work presents a tool to model problems of multiple site fatigue crack propagation in isotropic materials under mixed mode conditions, using the dual boundary element method. This method is used to make an analysis of tensions and deformations in the solid, providing reliable results for the elastic field in the region near the crack tip. The stress intensity factors are obtained using the J-integral technique and they are decoupled with a procedure based on the decomposition of the elastic field into its symmetric and anti-symmetric components. The crack propagation angle and the increment size are calculated through the minimum strain energy density criterion. The fatigue life is obtained through the integration of the Paris law expression modified by the crack closure model. The validation of the algorithm is made with experimental results for two mixed mode fracture problems with fatigue. In both cases, the digital image correlation technique was used to monitor the fatigue crack propagation during the tests and digital image processing techniques were used to analyze the result / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-14T09:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_CarlosAlexandreOliveirade.pdf: 3303337 bytes, checksum: beed7bb6d99b6ae8f528600efe197f82 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Na indústria aeronáutica é comum o uso de juntas coladas, rebitadas e parafusadas na união de componentes ou partes estruturais. O projeto de juntas coladas é baseado em análise para a determinação das tensões normais e cisalhantes no adesivo e do campo de deslocamentos ao longo da junta. O objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional, utilizando o software Matlab® para resolver numericamente o problema de juntas coladas sobrepostas (lap joints) de material compósito no contexto 3D. O método numérico empregado para a resolução das equações diferenciais que regem o problema é o Método dos Elementos de Contorno (MEC) e a Técnica das Sub-Regiões. Para a implementação são considerados elementos retangulares constantes e descontínuos, isto é, os elementos não compartilham graus de liberdade. É utilizada nesse trabalho a Solução Fundamental para Anisotropia plena obtida por meio da Transformada de Radon que já foi anteriormente implementada por Santiago (2008). Além da Solução Fundamental Anisotrópica, também é implementada uma função contendo a Solução Fundamental Isotrópica com o objetivo de validar o código através de resultados analíticos disponíveis na literatura para este caso. / Abstract: The use of bonded, riveted and bolted joints to assemble components or structural parts is inevitable in aeronautic industries. The design of bonded joints is based upon analyses to estimate peeling and shear stresses in the adhesive and the displacement field along the bonded region. The objective of this work is to develop a computational tool using the Matlab® software to solve numerically the bonded lap joints problem in composite materials for aeronautical structures in 3D context. The numerical method to be employed for solving governing differential equations is the Boundary Element Method (BEM) and Sub-Regions Technique. For this implementation, rectangular constants and discontinuous elements were considered, which means that nodes don't share degrees of freedom. In this work is used the Fundamental Solution for Anisotropy obtained by Radon transform which was previously implemented by Santiago (2008). Besides the Anisotropic Fundamental Solution, also is implemented a function containing the Isotropic Fundamental Solution with the objective of validating the code with analytical results available in literature for this case. / Universidade Estadual de Campi / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Neste trabalho, foi desenvolvida uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) isoparamétrico com aproximação de ordem qualquer para análise de domínios bidimensionais enrijecidos, particularmente túneis. Tal formulação simula os enrijecedores a partir de correções da rigidez local, que são introduzidas utilizando-se um termo adicional escrito em tensões iniciais sobre a área estreita do enrijecedor. Além das equações integrais usuais para pontos do contorno foram também necessárias as equações integrais da força normal e do momento fletor escritas para pontos do eixo do enrijecedor. Através do polinômio de Lagrange foi feita a generalização da ordem das funções polinomiais responsáveis pela aproximação tanto das variáveis quanto da representação geométrica do problema. A partir daí, a formulação apresentada simulou com êxito a inclusão de enrijecedores em tais meios, como por exemplo, na análise de estacas, ou de enrijecedores na escavação de túneis. Foi desenvolvida também neste trabalho uma formulação para considerar o atraso na instalação do suporte de túneis. Com o desenvolvimento do elemento de contorno curvo de ordem qualquer, pôde-se obter resultados ainda melhores com discretizações reduzidas. / In this work, an isoparametric boundary element method (BEM) formulation with approximation of any order was developed to the analysis of stiffened two-based on local stiffness corrections, which are made using an additional integral written in terms of initial stresses, applied over the areas close to stiffeners. Besides the usual displacement integral equations the presented formulation also requires integral equations of the normal forces and the bending moments written for points defined along the stiffener axis. By using Lagrange polynomials, the generalization of the shape function order used to approximate the boundary values and the geometry was made. Excavations in infinite media or large domains are engineering applications in which the BEM is efficient due to its accuracy, reliable results and also to require coarser discretizations, always leading to smaller algebraic systems when compared to other methods. Thereafter, the presented formulation can simulate successfully the inclusion of stiffeners into two-dimensional domains, such as the analysis of piles embedded in a 2-D solids or lined tunnels. It was also developed a formulation to consider the delay to install tunnel linings.

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova formulação direta do Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.) para análise de placas, utilizando a teoria de Kirchhoff, admitindo três parâmetros nodais de deslocamentos para sua representação integral: deslocamento transversal e suas derivadas nas direções normal e tangencial ao contorno. Dois valores nodais são usados para os esforços, momento fletor normal mn e força cortante equivalente Vn. Desta forma são escritas três equações integrais de contorno por nó, obtidas a partir da discretização da placa, segundo a forma usual do método. A vantagem mais perceptível desta formulação é a possibilidade de se fazer a ligação da placa analisada pelo M.E.C. com elementos lineares, representados por três valores nodais de deslocamentos que passam a ser compatibilizados diretamente, para a análise de edifícios. São apresentados exemplos numéricos da formulação e das ligações para comprovação da formulação. / The aim of this work is to present an alternative formulation for plate bending analysis, using Kirchhoff\'s theory, in wich the boundary equation for displacements and its derivative in tangential and normal directions to the boundary for each boundary node are used. The efforts, according to Kirchhoff\'s theory, are the normal bending mn and the equivalent shear force Vn. This formulation is adequate for the analysis of plates coupled with flexible colunms and beams because these structural elements have three nodal displacement values at its nodes. Many examples of single plates and buildings slab are presented using the formulation proposed in this work.