La fabrication de pièces composites géométriquement complexes et de grande dimension est une orientation actuelle forte de nombreux secteurs industriels. L'injection de la résine dans le renfort fibreux par voie liquide est le point central des procédés LCM (Liquid Composite Moulding). La simulation de cette phase d'injection est aujourd'hui impérative, étant donné la complexité des pièces considérées. A cette fin, il est nécessaire de prendre en compte l'influence des déformations locales du renfort fibreux comme le cisaillement et la compression en tous points de la pièce considérée sur le tenseur de perméabilité de celui-ci. La détermination expérimentale de la perméabilité des renforts fibreux est étudiée par le biais d'un dispositif de mesure développé dans ce travail de thèse et permettant de réaliser des mesures en régime stationnaire en utilisant l'air ou à l'huile comme liquide de perméation. Une méthode inverse est utilisée afin de déterminer la perméabilité des milieux anisotropes et ce pour n'importe quelle géométrie de préforme. Les mesures réalisées sur deux renforts tissés montrent une excellente corrélation entre les résultats obtenus au moyen des deux fluides de perméation. Parallèlement aux mesures expérimentales, une chaîne numérique permettant de prédire l'influence des déformations du renfort fibreux considéré sur sa perméabilité a été mise en place. Les principales étapes de cette chaîne sont l'obtention du VER 3D du renfort fibreux, la déformation de celui-ci, le maillage des deux régions inter-torons et intra-torons sur lequel l'homogénéisation de la perméabilité est réalisée en résolvant les équations de Stokes et Brinkman dans les régions précédemment citées. Les outils numériques et analytiques développés permettent de diminuer la quantité de mesure devant être réalisées de manière à caractériser pleinement un renfort fibreux vis-à-vis de sa perméabilité. Ainsi, ils permettent de prédire, après recalage d'un seul paramètre, l'évolution de la perméabilité en fonction des différentes « déformation » que peut subir le renfort fibreux lors de sa mise en oeuvre.

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations du Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) avec des conditions aux limites non standards. Nous montrons d'abord l'existence de différents type de solutions (faible, forte) correspondant au problème DBF stationnaire dans un domaine simplement connexe avec des conditions portants sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon. Ensuite, nous considérons le système Brinkman Forchheimer (BF) avec des conditions sur la pression dans un domaine non simplement connexe. Nous prouvons que ce problème est bien posé ainsi que l'existence de la solution forte. Nous établissons la régularité de la solution dans les espaces L^p pour p >= 2.L'étude et l'approximation du problème DBF non stationnaire est basée sur une approche pseudo-compressibilité. Une estimation d'erreur d'ordre deux est établie dans le cas o\`u les conditions aux limites sont de types Dirichlet ou Navier.Enfin, une méthode d'éléments finis Galerkin Discontinue est proposée et la convergence établie concernant le problème DBF linéarisé et le système DBF non linéaire avec des conditions aux limites non standard. / This thesis is devoted to Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) equations with a non standard boundary conditions. We prove first the existence of different type of solutions (weak, strong) of the stationary DBF problem in a simply connected domain with boundary conditions on the normal component of the velocity field and the tangential component of the vorticity. Next, we consider Brinkman Forchheimer (BF) system with boundary conditions on the pressure in a non simply connected domain. We prove the well-posedness and the existence of a strong solution of this problem. We establish the regularity of the solution in the L^p spaces, for p >= 2.The approximation of the non stationary DBF problem is based on the pseudo-compressibility approach. The second order's error estimate is established in the case where the boundary conditions are of type Dirichlet or Navier. Finally, the finite elements Galerkin Discontinuous method is proposed and the convergence is settled concerning the linearized DBF problem and the non linear DBF system with a non standard boundary conditions.

Les traitements d'acidification sont généralement utilisés pour stimuler l'injection et/ou la productivité des puits dans les formations de carbonates. Cependant, de nombreux traitements ne produisent pas les résultats attendus en terme de gain de productivité à cause de la mauvaise modélisation autour du puits des mécanismes physiques intervenant durant le processus d'injection acide. La nature instable du phénomène de dissolution en milieu poreux entraîne la formation de canaux fortement conductifs appelés wormholes, qui sont difficiles à modéliser quantitativement. Un modèle de dissolution à l'échelle de Darcy est proposé comprenant une équation de Darcy-Brinkman pour la partie écoulement couplée avec un modèle de dissolution en non-équilibre local. Un simulateur numérique 3D a été développé pour résoudre ce système d'équations en utilisant une méthode de pas fractionnaire et des schémas TVD. Les résultats sont présentés sur des configurations 2D et 3D aussi bien pour des systèmes homogènes qu'hétérogènes. Les résultats numériques sont discutés d'un point de vue qualitatif et quantitatif par rapport à la littérature et comparés aux résultats expérimentaux. Les expériences ont été réalisées sur un massif de sel quasi 2D dans lequel on a injecté une solution d'eau salée sous-saturée. Les instabilités de dissolution, le développement des canaux et la propagation des wormholes ont été enregistrés à l'aide d'une caméra vidéo. En se basant sur les résultats 2D, la possibilité d'une description du phénomène à l'échelle de la section, c'est-à-dire en effectuant des moyennes sur des sections du domaine, a été explorée. Plusieurs approches sont utilisées, tels que les modèles à une équation, où le milieu considéré incorpore la physique du wormhole et la matrice poreuse environnante, et les modèles à deux équations pour lesquels les wormholes sont traités séparément. Les implications théoriques sont discutées en se basant sur les résultats numériques.

Numerical simulations of liquid flow in a micro-channel between two horizontal plates are performed. The channel is infinite in streamwise and spanwise directions and its height is taken as m, which falls within the dimension ranges of microchannels. The Navier-Stokes equations with the addition of Brinkman number (Br) to the energy equation are used as the governing equations and spectral methods based approach is applied to obtain the required accuracy to handle liquid flow in the microchannel. It is known for microchannels that Br combines the effects of conduction and viscous dissipation in liquids and is also a way of comparing the importance of latter relative to former. The present study aims to simulate the unusual behavior of decreasing of Nu with increasing Re in the laminar regime of microchannels and to show that Br can be introduced to explain this unexpected behavior. Consequently, it is seen at the end of the results that secondary effect of the Br is observed for the single-phase convective heat transfer. Therefore, a laminar flow of a liquid in a microchannel shows different characteristics compared to a similar flow in a macrochannel. To observe the differences, three different cases are run over each of a range of Reynolds numbers: one with no axial conduction assumption that corresponds to a case similar to macrochannel flow, another case with axial conduction included in the energy equation to simulate one of the main differences and lastly a case with the inclusion of Br number in the governing equations. A similar study is made for natural convection with the same numerical set-up for the same three cases. Formation of Rayleigh-Benard cells are observed for the critical numbers widely accepted in the literature. The results are compared with each other to see the effects of axial conduction and Br inclusion, in addition to Ra for natural convection.

Au cours des dernières décennies, les piles à combustible à oxyde solide sont devenues un dispositif prometteur de conversion d’énergie. Ceci est dû principalement à leur efficacité de conversion d’énergie, leur flexibilité du choix du carburant et leurs faibles émissions de polluants. Cependant, la température de fonctionnement élevée de cette variante de piles à combustible induit divers problèmes d’endommagement et de fissuration. Par conséquent, l’optimisation de leur durée de vie reste un problème à résoudre. Dans cette thèse, une approche numérique combinant la méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des éléments finis étendus (XFEM) est développée. Le but est de modéliser le problème multi-physique comportant: l’écoulement du fluide, le transfert de la chaleur, le transfert de masse, les réactions électrochimiques et thermomécanique dans une unité de pile à combustible. Dans un premier temps, pour prédire la distribution de la température et des espèces dans le milieu poreux des électrodes, un modèle de Darcy-Brinkman (DB) couplant l’écoulement du gaz, le transfert de chaleur et le transport de masse est développé. Ensuite, la méthode XFEM est introduite pour modéliser la présence des fissures dans les électrodes. Le modèle DB-XFEM combiné est utilisé par la suite pour étudier l’effet de l’écoulement du fluide, le transfert de chaleur et des propriétés thermomécaniques du matériau sur la nucléation et la propagation des fissures. Enfin, un modèle électrochimique (EC) est développé et combiné avec le modèle DB pour étudier les performances de conversion d’énergie dans la cellule de la pile à combustible. / Over the last few decades, Solid Oxide Fuel Cell (SOFC) has been a promising energy conversion device that has drawn a lot of attention due to its high energy conversion efficiency, fuel flexibility and low pollutant emission. However, as the high operating temperature leads to complex material problems in the SOFC, the energy conversion efficiency and life expectancy optimization remain as the challenging issues regarding the design and manufacturing of fuel cells. In this thesis, a numerical approach based on a combination of Finite Element (FEM) and eXtended Finite Element (XFEM) methods is developed to model the coupled fluid flow, heat and mass transfer as well as the electrochemical reactions with thermo-mechanical process in the SOFC unit. At first, to predict the temperature and species distribution within the porous electrodes of a SOFC unit, a Darcy-Brinkman (DB) model coupling the gas flow, heat and mass transport in porous media is developed. Then, the XFEM is introduced to deal with the presence of crack in the porous electrodes. The combined DB-XFEM model is used to investigate the effect of fluid flow, heat transfer, porous material properties and the material anisotropy on the onset of crack growth and the propagation path in the SOFC unit. At last, an electrochemistry (EC) model is developed and combined with the DB model to couple the electrochemical reactions to energy and mass transfer in the SOFC. With the DB-EC model, the cell energy conversion performances are studied.

[pt] Nesta dissertação é apresentado um estudo comparativo entre dois métodos de descrição do escoamento de fluidos em meios porosos heterogêneos e compostos de elementos arquiteturais de permoporosidade elevada, chamados fraturas e carstes. Fraturas são descontinuidades nas formações desencadeadas por tensão mecânica e carstes são espaços vazios na rocha formados por dissolução. Ambos são característicos das rochas carbonáticas do Pré-Sal, principais reservatórios produtores de petróleo do Brasil. A presença destes elementos traz grande dificuldade de caracterização e, por consequência, introduz grande incerteza nas curvas de produção previstas para cada campo. Os simuladores numéricos em diferenças finitas de Engenharia de Reservatórios, responsáveis pela geração destas curvas, representam de forma aproximada o escoamento nos espaços vazios da rocha devido à formulação aplicada. Além disso, devido à escala de quilômetros de extensão em que normalmente são utilizados, usam células que incluem os três meios (matriz porosa, carste e fratura), cujas escalas são menores que a de cada célula. Nesta dissertação, busca-se entender a equivalência entre simuladores numéricos black oil e o modelo de Brinkman, ainda não utilizado amplamente, que é um modelo físico constituído por equações que representam mais fielmente o escoamento, tanto na matriz porosa, quanto nas regiões de altíssima porosidade e nas fronteiras entre elas. Para esse objetivo, foi desenvolvido um simulador de Brinkman de fluxo monofásico em duas dimensões e capaz de representar o regime não permanente, utilizando o método dos elementos finitos para resolução das equações diferenciais. Os comportamentos não permanente e permanente do simulador criado foram validados por meio de exemplos da literatura. Os valores obtidos para a propagação da pressão e velocidade de fluxo foram comparados com os de um simulador numérico black oil na reprodução do escoamento em camadas selecionadas do modelo do carbonato do Lajedo Arapuá. Foram realizados estudos com modelos de duplo contínuo (que representam, através de parâmetros específicos, o fluxo na matriz porosa e nas fraturas, com um termo de transferência entre eles) buscando, através da variação da permeabilidade efetiva da fratura e do fator de forma, convergência aos resultados do modelo de contínuo único de referência, selecionado após análise dos resultados comparativos com Brinkman. Os resultados mostraram pouca variação entre os resultados dos métodos em cenários nos quais o sistema cárstico é composto por vugs dispersos e desconectados, enquanto que carstes em forma de condutos e com configurações complexas causam alterações na propagação da onda de pressão e nas velocidades de fluxo entre os modelos, principalmente em cenários com valores de permeabilidade mais próximos entre carste e matriz porosa na simulação black oil. A análise em duplo contínuo mostrou ser possível obter, através de modelos homogêneos e com escala até 10 vezes maiores, resultados semelhantes aos obtidos com uma modelagem black oil heterogênea com caracterização do sistema cárstico. Também foi possível concluir que a permeabilidade efetiva de fratura é suficiente como parâmetro de ajuste para encontrar um modelo equivalente, dentro de um critério de valor de variação, ao modelo de contínuo único. / [en] This dissertation presents a comparative study between two porous media fluid flow description methods applied to heterogeneous reservoirs composed of architectural elements of high permo-porosity, called fractures andkarsts. Fractures are formation discontinuities triggered by mechanical stressand karsts are empty cavities inside the formation generated by dissolution.Both are characteristic of Pre-Salt carbonate rocks, which are the main oil producing reservoirs in Brazil. The existence of these elements brings complexityin characterization and, hence, increases the uncertainty in field productionprediction curves. The Reservoir Engineering numerical simulators, based onfinite differences, that generate these curves model the flow behavior insidethe cavities in an approximate manner due to the mathematical formulationapplied. Besides, due to the kilometric scale in which they are usually applied,these models use cells that comprehend the three media (matrix, karst andfractures), whose scales are smaller than the cell’s. This dissertation evaluatesthe equivalence between black oil simulation and the Brinkman model, still notwidely used, which is a physical model made of equations that represent porousmedia flow inside high porosity regions as well as at the porous matrix andits boundaries. With this objective, a two-dimensional single-phase Brinkmansimulator, capable of representing transient flow, was designed using the finiteelements method to solve differential equations. The simulator s transient andpermanent behaviors were validated through literature analytical solutions.The pressure propagation and flow velocity values obtained while simulatingfluid flow inside selected layers from Lajedo Arapuá s carbonate formation werecompared to the ones from a black oil simulator. Studies were performed usingdual-continuum models (which calculate the fluid flow inside porous matrixand fractures separately and use a transfer term to account for the flow between them) seeking, through variation of the fracture effective permeabilityand the shape factor, convergence to the mono-continuum reference model thatwas selected after Brinkman s results comparative analysis. The results showsmall variation between the two methods when the karst system is composedof sparse and disconnected vugs, while conduit shaped karsts with complexconfiguration increase the variation in pressure wave propagation and flowvelocity values between models, especially in scenarios where matrix permeability values were closer to karst permeability values in the black oil model.The dual-continuum analysis showed that it is possible to obtain, through homogeneous and even ten times coarser models, similar results to those obtainedby a heterogeneous black oil model with karst system characterization. It wasalso possible to conclude that fracture effective permeability was sufficient asa fitting parameter in order to achieve equivalent results to those from themono-continuum model, using a threshold criteria.

[pt] Este trabalho apresenta aplicações da técnica de otimização topológica para problemas de escoamento com fluidos não Newtonianos, usando o método dos elementos virtuais (VEM) em domínios bidimensionais arbitrários. O objetivo é projetar a trajetória ótima, a partir da minimização da energia dissipativa, de um escoamento governado pelas equações de Navier-Stokes-Brinkman e do modelo não Newtoniano de Carreau-Yasuda. A abordagem de porosidade proposta por (Borrvall e Petersson, 2003) [1] é usada na formulação do problema de otimização topológica. Para resolver este problema numericamente é usado o método VEM, recentemente proposto. A principal característica que diferencia o VEM do método dos elementos finitos (FEM) é que as funções de interpolação no interior dos elementos não precisam ser computadas explicitamente. Isso ocorre porque a integração é feita em funções polinomiais e bases de ordem inferior, permitindo assim uma grande flexibilidade no que diz respeito ao uso de elementos não convexos. Portanto, o cálculo das matrizes e vetores elementares se reduz à avaliação de grandezas geométricas nos contornos desses elementos. Finalmente, são apresentados exemplos numéricos representativos para demonstrar a eficiência do VEM em comparação com o FEM e a aplicabilidade da otimização topológica para esta classe de problemas de escoamento. / [en] This work presents selected applications of topology optimization for non-Newtonian fluid flow problems using the virtual element method (VEM) in arbitrary two-dimensional domains. The objective is to design an optimal layout into a fluid flow domain to minimize dissipative energy governed by the Navier-Stokes-Brinkman and non-Newtonian Carreau-Yasuda model equations. The porosity approach proposed by (Borrvall and Petersson, 2003) [1] is used in the topology optimization formulation. To solve this problem numerically, the recently proposed VEM method is used. The key feature that distinguishes VEM from the standard finite element method (FEM) is that the interpolation functions in the interior of the elements do not need to be computed explicitly. This is because the integration is on lower-order polynomial and basis functions, and there is great flexibility by using a non-convex element. Therefore, the computation of the main element matrices and vectors are reduced to the evaluation of geometric quantities on the boundary of the elements. Finally, several numerical examples are provided to demonstrate the efficiency of the VEM compared to FEM and the applicability of the topology optimization to fluid flow problems.

Dans ce manuscrit, un modèle complet pour la simulation de l'écoulement d'un fluide thermor éactif à travers un milieu poreux fortement compressible est présenté. Ce modèle est utilisé pour l'étude des procédés d'élaboration des matériaux composites par infusion à travers leur épaisseur (Liquid Resin Infusion-LRI et Resin Film Infusion-RFI ). Dans ces procédés, le mélange entre les renforts et la résine liquide est réalisé dans la direction transverse aux plans des préformes pendant la phase de mise en forme. Les coˆuts sont ainsi réduits et les problèmes de remplissage éliminés. Ces procédés sont néanmoins peu maîtrisés et les caractéristiques de la pièce finale difficilement prévisibles (principalement les épaisseurs et les porosités). La mise au point d'un modèle numérique constituerait un bon outil pour développer et finaliser de nouvelles solutions composites. D'un point de vue physique, l'infusion de la résine à travers l'épaisseur des préformes est une conséquence de la pression appliquée sur l'empilement résine/préforme. Dans cette analyse multi-physique deux types de problèmes sont rencontrés. Tout d'abord, on connait mal les conditions de couplage entre les zones liquides, gouvernées par les équations de Stokes, et les préformes imprégnées assimilées à des milieux poreux, gouvernées par une loi de Darcy et une loi de comportement mécanique non-linéaire. Par ailleurs, les interactions entre l'écoulement de la résine et la compression des préformes ne sont pas bien maîtrisées. Le modèle développé inclut donc une condition de Beaver-Joseph- Schaffman modifiée pour le couplage entre les zones de Darcy et de Stokes. Une formulation ALE pour l'écoulement de la résine dans un milieu poreux déformable subissant de fortes déformations est utilisée et couplée à une formulation Lagrangienne Réactualisée pour la partie solide. Ces deux mécanismes physiques sont couplés à des modèles thermo-chimiques pour traiter la réticulation de la résine sous l'action du cycle de température. Dans ce travail, un certain nombre d'outils numériques et de nouvelles formulations ont été développés en vue de simuler les procédés LRI et RFI. Chaque outil est étudié et validé analytiquement ou numériquement avant d'être intégré dans les modèles LRI /RFI. Des simulations numériques d'infusion sont ensuite présentées et commentées, puis une première comparaison avec des essais expérimentaux est proposée.