Os compósitos termoestruturais, como por exemplo, as gargantas de tubeira de foguetes, e proteções térmicas re-irradiativas são manufaturadas mediante a utilização de preformas, portanto são materiais com solicitações termo-mecânicas extremas. O esqueleto dessas preformas é por sua vez montado pela utilização de varetas. Estas varetas são moldadas com fibra de reforço (usualmente fibras de carbono), pelo processo de pultrusão. A utilização dessa tecnologia permite a concepção e manufatura de preformas complexas e de dimensões as mais diversas possíveis, permitindo assim uma flexibilidade no projeto do componente a ser obtido. Este trabalho visa, mediante a utilização de técnicas de cálculo que combinam as propriedades individuais dos constituintes do compósito (fibras de reforço e matriz) e as características geométricas da preforma, obter as propriedades elásticas médias de um determinado grupo de compósitos termo-estruturais com configurações de reforço 3D e 4D. As propriedades foram calculas tendo-se por base as propriedades dos componentes individuais à temperatura ambiente. As propriedades elásticas obtidas serão então comparadas às dos grafites sintéticos utilizados atualmente na concepção de gargantas de tubeiras de veículos lançadores.

Placas retangulares reforçadas (painéis integrais) numa das direções e sujeitas a flambagem provocada por uma compressão uniaxial na direção dos reforçadores são estruturas de aplicação usual, principalmente no extradorso ou intradorso de asas de aeronaves. Neste trabalho desenvolve-se uma rotina de otimização no Excel para o projeto dessas placas com minimização do peso. A largura e o comprimento da placa são parâmetros conhecidos. As variáveis de projeto são o número de reforçadores, a espessura e altura de sua seção transversal retangular e a espessura do revestimento. São especificadas restrições geométricas relativas às próprias variáveis de projeto e restrições estruturais referentes à tensão de escoamento e às cargas de flambagem global e local (reforçadores e revestimento entre reforçadores).

O Cálculo Diferencial e Integral é o ramo da matemática no qual um dos objetivos é o estudo do movimento e da variação. Desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, esse ramo dedica-se ao estudo de taxas de variação de grandezas, como a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um dos seus pontos, e a acumulação de quantidades, como a área sob uma curva e o volume de um sólido. Por ser utilizado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências pura e aplicada e, dada a sua aplicabilidade nas mais diversas áreas do conhecimento, é considerado um dos conteúdos mais importantes trabalhado nos cursos superiores. Todavia, no Ensino médio, quando aparece nos livros didáticos, vem embasado no ensino clássico de limites das funções. No presente trabalho, foi apresentada uma proposta que não utilizará o conceito de limite, mas outros conceitos que figuram, mais frequentemente no Ensino Médio, para se discutir uma possível abordagem do ensino de derivadas, aplicado às cônicas. / The differential and integral calculus is a Mathematical field which aims the study of movement and variation. Developed from Algebra and geometry, this field is applied to the study of magnitude variation taxes, like the inclination of a tangent line to a curve in one of its points, and the accumulation of quantities, like the area underneath a curve and the volume of a solid. Because its used as an aid tool in several fields of pure and applied sciences and, due to its applicability in many varied areas of knowledge, its considered one of the most important worked contents in higher education. However, in High School, when it comes in didactic material, its grounded in the classic limit of functions. In this present work, it was presented a proposal which will not use the concept of limit, but others concepts that appear, more often in High School, to discuss a possible approach of derivatives teaching, applied to conics.

No início do século XVII, o escocês John Napier revolucionou os métodos de cálculo da época com a invenção dos logaritmos. O logaritmo de Napier não era exatamente o que usamos hoje. Naquela época, o trabalho de multiplicação, divisão, cálculo de potências e extração de raízes eram trabalhosos e feitos a partir de senos. Surgiram as primeiras tábuas de logaritmos, inventadas independentemente por John Napier (1550-1617) e Jost Bürgi (1552-1632). Pouco depois, Henry Briggs (1561-1631) aperfeiçoou essas tábuas, apresentando os logaritmos decimais. A contribuição fundamental dos logaritmos é a de facilitar os cálculos através da transformação de operações de multiplicação em adição e de operações de divisão em subtração. Essas transformações foram de grande importância nos cálculos trabalhosos que estavam envolvidos em Astronomia e Navegação. Em 1632, um matemático inglês chamado William Oughtred inventou a régua de cálculo, com base na \"Tábua de Napier\". Esse foi um grande passo em direção à calculadora e à construção dos computadores. Nesse trabalho propomos a utilização da régua de cálculo no ensino das propriedades dos logaritmos. Para tanto, foram estudados tópicos como a história dos logaritmos, a função logaritmo, a caracterização das funções logarítmicas, a associação de logaritmos a progressões aritméticas e geométricas e o uso de uma régua de cálculo / In the early seventeenth century, the Scotsman John Napier revolutionized the calculation methods of that time with the invention of logarithms. The Napier logarithm was not exactly the same as we use now. At that time, the multiplication, division, exponents calculation and extracting roots were demanded extensive labor. John Napier (1550-1617) and Jost Bürgi (1552-1632) invented independently the first logarithm tables. Shortly after, Henry Briggs (1561-1631) improved these boards, presenting the decimal logarithms. The main contribution of logarithms is to make calculations easier by transforming multiplication operations into addition ones and division operations into subtraction ones. These changes have been of great importance in laborious calculations that involved Astronomy and Navigation. In 1632, an English mathematician called William Oughtred invented the slide ruler, based on the \"Napier board\". This was a big step towards the invention of the calculator and the computer. In this work we propose the use of the slide ruler in teaching the properties of logarithms. Thus, topics such as the history of logarithms, the logarithm function, the characterization of logarithmic functions, the association of the logarithms with arithmetical and geometrical progressions, and the use of a slide ruler were studied

El presente trabajo nace de nuestra preocupación respecto al aprendizaje del concepto de derivada, y todo lo que abarca el término, en alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas, que cursan la materia de Cálculo. Para ello hemos enfocado nuestra atención en una sección de alumnos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, y específicamente en el curso de Lógica – Matemática del área de Ciencias, cursado por los alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas. Teniendo como objetivo ayudar a lograr un aprendizaje significativo del concepto derivada, diseñamos una secuencia de tareas, que – a partir de conocimientos que los alumnos tienen de los conceptos previos – permita reforzar la interpretación geométrica de la derivada de una función f cuando la variable independiente toma un valor específico (digamos x  a) , como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a; f (a)) , y así poder incorporar ese conocimiento en su estructura cognitiva. Durante la realización de la secuencia diseñada los estudiantes van construyendo gráficas de funciones de acuerdo a ciertas condiciones que les son dadas, y siguiendo un proceso inductivo van explorando y descubriendo relaciones. La demanda cognitiva de las tareas va incrementándose hasta que finalmente deben usar esos conocimientos para construir funciones con una demanda cognitiva más compleja, y terminar con un problema contextualizado del ámbito de su carrera, como una especie de cierre. Se diseñó la secuencia de tareas teniendo en cuenta algunos principios del diseño de tareas (“task design”) y al analizar las producciones de los alumnos se hicieron evidentes algunas dificultades en sus conocimientos previos y en la comprensión del concepto de derivada. Posteriormente se formularon preguntas personalizadas a algunos de los alumnos, con el fin de aclarar sus respuestas, y así poder comprender sus concepciones. Finalmente damos algunas conclusiones, hacemos recomendaciones para posteriores investigaciones e incluimos algunas reflexiones como resultado de una mirada global al trabajo realizado. En los Anexos se incluye la secuencia de tareas, las tablas de resultados y también las preguntas aclaratorias, así como las respuestas de los alumnos a dichas preguntas. Se concluyó que existen dificultades importantes en la evocación de los conceptos previos para ser utilizados como “conceptos ancla” – usando la terminología de Ausubel – sobre los cuales construir nuevos conocimientos (Ausubel, 2000). También se encontraron dificultades en el aprendizaje de la derivada, y conflictos semióticos importantes cuando los alumnos tuvieron que relacionar las diversas representaciones del concepto derivada, como la simbólica, la gráfica y la algebraica. Estas dificultades encontradas pueden influir en el hecho de que muchos alumnos solo alcanzan lo que Skemp (2006) denomina una “comprensión instrumental” del concepto de derivada y no una “comprensión relacional” de la derivada, que explicado en pocas palabras, significa, saber lo que se va a hacer y porqué se va a hacer. Alcanzar una tal comprensión del concepto de derivada es un factor importante para lograr un acercamiento adecuado hacia conceptos como elasticidad, marginalidad y optimización, que se estudian en cursos paralelos o posteriores de la carrera de Ciencias Administrativas. / Tesis

El valor absoluto es un tema muy importante dentro del contexto matemático, ya que es utilizado en el cálculo diferencial e integral (límites, continuidad, derivadas e integrales) y en la Estadística (prueba de los rangos de signos de Wilcoxon) y cuya comprensión es difícil no solo para los alumnos, sino también para los mismos profesores. En este trabajo intentamos tipificar los errores, dificultades y obstáculos cuando se presenta a un grupo de alumnos tareas en las cuales deben usar el concepto del valor absoluto. Así también, reconocer que las dificultades presentadas por dichos alumnos, se deben en parte, al desconocimiento de los mismos profesores sobre los diferentes usos del valor absoluto. Por ello, vemos necesario hacer una propuesta de una secuencia de tareas usando criterios de idoneidad que nos guíen en la elaboración de la misma y que sirvan a los profesores como instrumento en su labor docente. Creemos que será un aporte útil y práctico. El marco teórico fundamental con que trabajamos es el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores. Específicamente hacemos uso de los criterios de idoneidad didáctica que nos guían en la elaboración de esta propuesta, teniendo en cuenta los indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas (epistémica, cognitiva, interaccional, ecológica y mediacional) para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. La presente investigación tiene las siguientes características: a) Es experimental: porque se trabaja con una prueba diagnóstica, cuestionarios y se diseña una clase (secuencia de tareas) basada en los criterios de idoneidad. b) Es mixta: ya que obedece a un diseño descriptivo y explicativo. Descriptivo porque se observará la clase del profesor, se manejarán variables de tipo cualitativa (para ver los tipos de errores) y cuantitativa (para ver los resultados). Será explicativa porque se hará el análisis de una clase, con la finalidad de valorarla y observar si los conocimientos del alumno y del profesor acerca de la del valor absoluto son los apropiados. c) Contempla el diseño de tareas didácticas: Se realizará una secuencia de tareas con la finalidad de tratar de superar los errores, las dificultades y los obstáculos que se presentan durante el proceso de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. Se diseñarán sesiones de clase con representatividad (holo-significado) y propiciando una buena interacción. d) Utiliza la idoneidad didáctica y su sistema de indicadores empíricos ya que es una herramienta del enfoque ontosemiótico que orienta de manera fundamentada la acción efectiva sobre la instrucción o enseñanza y promueve su mejora progresiva (Godino, 2011). En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje del concepto y los usos del valor absoluto, se diseña una secuencia de actividades didácticas (diseño de tareas) que tengan en cuenta las dimensiones: epistémica, cognitiva e instruccional y que contribuyan a lograr una eficacia cognitiva en los estudiantes del nivel superior. Por cuestiones de tiempo, no se llegó a implementar esta secuencia de actividades. / Tesis

Esta tesis estudia la clasificación de los productos tensoriales torcidos de dos álgebras asociativas con unidad A y B, es decir, las estructuras de álgebra que puede adoptar el producto tensorial de espacios vectoriales subyacentes A B, compatibles con las estructuras de A y B. En primer lugar desarrollamos la teoría básica que se encuentra dispersa en varios artículos de investigación y establecemos como primer resultado propio, la dualidad que existe entre las aplicaciones de torcimiento de un producto tensorial torcido y su álgebra opuesta. Este resultado parece haber sido conocido entre los expertos del área sin embargo no se encuentra ninguna prueba en la literatura. Luego estudiamos el caso en que uno de los factores del producto tensorial torcido tiene dimensión finita. Por ejemplo si A tiene dimensión finita, se establece que bajo estas condiciones definir una aplicación de torcimiento de A con B es equivalente a definir un par de representaciones matriciales (p , ph), una de B y otra de Aop. La primera tiene coeficientes en A y la segunda tiene coeficientes en Endk(B). Además, obtenemos una representación matricial el del producto tensorial torcidos en Mn(B). Estas representaciones constituyen el resultado principal propio en el segundo capítulo. Como aplicación describimos los productos tensoriales torcidos estudiados por Cibils, Jara et al. y Guccione et al. en términos del par de representaciones (p , ph) y deducimos las condiciones que permiten a los autores en cada uno de los casos lograr una clasificación (parcial o total). A continuación nos enfocamos en las aplicaciones de torcimiento de Kn con Km. Establecemos una caracterización de estas aplicaciones de torcimiento en términos de matrices con coeficientes en K, la cual se debe a que ambas álgebras son conmutativas y de dimensión finita. Tal caracterización nos permite clasificar completamente las aplicaciones de torcimiento de rango reducido 1 que en nuestro lenguaje se ve muy diferente de la clasificación alcanzada por Jara et al.. Luego desarrollamos herramientas para el estudio de dos familias de productos tensoriales torcidos: las estándar y las casi-estándar. Estas herramientas permiten estudiar la relación entre las aplicaciones de torcimiento estándar, y casi-estándar, con las álgebras de camino de Quivers, y establecen una generalización del resultado obtenido por Cibils para n = 2. Para analizar utilizamos todos de los resultados obtenidos para clasificar los productos tensoriales torcidos en el caso de dimensiones bajas, incluyendo todas las aplicaciones de torcimiento de K3 con K3. / Tesis

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2016-07-26T18:39:23Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015AntonioAparecidoAlvesdeSouza.pdf: 2347462 bytes, checksum: ce5ffc1c3d269e7d2e9921977ba516f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2016-08-30T11:39:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015AntonioAparecidoAlvesdeSouza.pdf: 2347462 bytes, checksum: ce5ffc1c3d269e7d2e9921977ba516f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T11:39:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015AntonioAparecidoAlvesdeSouza.pdf: 2347462 bytes, checksum: ce5ffc1c3d269e7d2e9921977ba516f5 (MD5) Previous issue date: 2016-07 / A presente dissertação tem como objetivo geral problematizar, alicerçada em referenciais teóricos do campo do ensino da Matemática, as possibilidades e limitações da inserção do software Graphmática em turmas de Cálculo para Cursos de Engenharia, em especial no que concerne ao conteúdo funções. A prática pedagógica foi desenvolvida em uma turma de Cálculo I de uma faculdade baiana e envolveu uma investigação de cunho qualitativo. O material de pesquisa se constituiu de filmagens das aulas ministradas, material escrito e produzido pelos estudantes, diário de campo do professor pesquisador e questionário respondido pelos discentes. A análise deste material – à luz de referenciais teóricos que apregoam a produtividade da inserção das tecnologias nas aulas de Matemática – permitiu a emergência de três resultados, a saber: a) Antes do uso do software, os estudantes utilizavam tempo excessivo na construção de gráficos em detrimento da análise matemática dos mesmos; b) Os estudantes, ao fazerem uso do Software Graphmatica, passaram a questionar aspectos relevantes no que se refere à aplicabilidade do software em situações problemas e c) A partir dos resultados da pesquisa intervenção efetivada, o professor pesquisador passou a rever sua prática pedagógica. / This work has as main objective to question, based on theoretical references of mathematics teaching field, the possibilities and limitations of the insertion of Graphmatica software in calculation classes for engineering courses, especially concerning the content functions. The pedagogical practice was developed in a Calculus I class of a Bahia college and involved a qualitative approach research. The research material consisted of filming of the classes, written material and produced by students, diary research professor of the course and questionnaire answered by students. Analysis of this material - in the light of theoretical references that preach the productivity of integration of technology in mathematics classes - allowed the emergence of three outcomes, namely: a) Before using the software, students used excessive time in building graphics instead of the mathematical analysis thereof; b) The students, by making use of the Software Graphmatica, began to question relevant aspects with regard to the applicability of software in problem situations and c) Based on the results of research carried out intervention, research professor went on to review their practice.

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Resumo: Este trabalho apresenta uma investigação matemática e numérica da hepatite B por meio de modelos de ordem não inteira. Conceitos acerca da teoria do cálculo fracionário e de estabilidade para sistemas de ordens arbitrárias são abordados. Como aplicação, dois modelos formulados por meio de equações diferenciais fracionárias são introduzidos. O primeiro modelo é formulado sem parâmetros que indiquem a presença de terapia contra a doença, enquanto o segundo modelo considera a ação antiviral. A razão de reprodução básica e a análise de estabilidade são consideradas nos dois casos. Além disso, com intuito de analisar o comportamento das soluções para ambos os modelos, um estudo sobre o método de diferenças finitas não clássico é mostrado, bem como simulações numéricas são apresentadas. Os resultados numéricos mostram que as soluções convergem para o ponto de equilíbrio, conforme predito na análise de estabilidade. Para o modelo om terapia, visando encontrar a curva que ajusta os dados de pacientes, alguns parâmetros, incluindo a ordem da derivada fracionária, são estimados. Resultados da estimação mostram que a curva que se ajusta melhor aos dados reais possui ordem não inteira. / Abstract: This work presents a mathematical and numerical investigation of hepatitis B using non-integer order models. Concepts about fractional calculus and stability theory to arbitrary orders systems are discussed. We apply fractional differential equations to two models, the first disregarding the use of drug therapy and the second considering drug therapy. The first model is formulated without parameter that indicate the drug therapy. The second one, consider the drug therapy. The basic reproductive number and the stability analysis are considered in both cases. Moreover, for analyzing the solutions of models, a study about the numerical method Nonstandard Finitte Diference Squemes is shown, as well as the numerical simulations are presented. The numerical results shows that the solutions converges to the equilibrium point, as predicted by stability analysis. In order to find the curve that fits the data, we estimated some parameters, including the order of the fractional derivative. Estimation results show that the curve that best fits the data has a non-integer order. / Doutor

As dificuldades existentes com o ensino do Cálculo Diferencial e Integral nos cursos iniciais da Universidade constituíram a grande motivação para este trabalho. À luz do referencial teórico da rede de conhecimentos e significados, buscou-se a compreensão dessas dificuldades a partir dos livros didáticos, por constituírem um instrumento sempre presente no trabalho do professor na sala de aula. Uma vez que conhecer é conhecer o significado, o enfoque principal residiu na negociação dos significados, para esclarecer em que medida a abordagem do Cálculo realizada é uma simples revelação ou uma construção significativa. A análise dos livros didáticos selecionados baseou-se em um modelo construído a partir do referencial teórico proposto e mostrou que a dificuldade não reside na falta de bons livros. A diversidade dos percursos nos livros analisados se traduz numa maior ou menor adequação à construção/negociação de significados no Cálculo. No trabalho discute-se o papel fundamental do professor na sala de aula, tendo como potencial aliado o computador, como instrumento facilitador, que abre novos horizontes, possibilita o estabelecimento de múltiplas relações e a negociação de significados. / The existing difficulties of teaching Calculus in the beginner’s courses at the University were the main motivation for this work. In the light of the theoretical referential of the net of knowledge and meanings, one looked for the understanding of these difficulties from textbooks, for they are always present in the work of teachers in classrooms. Since knowing is knowing the meaning, the main focus of this work became the negotiation of meanings, in order to make clear in which measure the chosen approach to the Calculus is a simple revelation or a significant construction. The analysis of the selected textbooks according to a model that was constructed from the proposed theoretical referential, showed that the difficulty is not in the absence of good books. The diversity of paths in the examined books translates into a greater or smaller adequacy to the construction/negotiation of meanings in Calculus. In this work, one discusses the fundamental role of the teacher in the classroom, having as a potential ally the computer, as an instrument to facilitate work, which opens new horizons, makes possible the setting of multiple relationships and the negotiation of meanings.