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Método de Monte Carlo aplicado ao modelamento espectral de meios participantes através da utilização da função distribuição de energia de corpo negro nas linhas de absorção / Monte Carlo Method applied to the spectral modeling of participating media using the absorption line blackbody distribution function

Maurente, André Jesus Soares January 2007 (has links)
Neste trabalho, o método de Monte Carlo é aplicado à função distribuição de energia de corpo negro nas linhas de absorção (função distribuição ALB) para considerar o efeito espectral no cálculo da transferência de calor por radiação em meios participantes. A metodologia combina o robusto e flexível método de Monte Carlo com a função distribuição ALB, que incorpora simultaneamente o efeito de um grande número de linhas espectrais. A implementação proposta estabelece uma relação simples e direta entre a função distribuição ALB e a função distribuição cumulativa do método de Monte Carlo, o que facilita a implementação da técnica e proporciona eficiência computacional. A verificação da metodologia foi realizada através da comparação de seus resultados com uma série de soluções apresentadas na literatura utilizando-se tanto o modelo da somaponderada- de-gases-cinzas baseado nas linhas espectrais quanto a integração linha-por-linha, considerando meios participantes não-homogêneos e não-isotérmicos constituídos de vapor d’água, dióxido de carbono e espécies não-participantes. O método de Monte Carlo aplicado à função distribuição ALB foi utilizado na obtenção de vários resultados para avaliar as aproximações relativas ao modelo da somaponderada- de-gases-cinzas, de ampla aplicação em problemas de trocas radiantes em meios participantes. Foram consideradas cavidades unidimensionais e cilíndricas contendo meios isotérmicos e não-isotérmicos, homogêneos e não-homogêneos, constituídos de vapor d’água, dióxido de carbono e espécies não-participantes. Para a geometria cilíndrica, as distribuições de temperatura e concentrações das espécies químicas basearam-se em distribuições que podem ser encontradas no interior de câmaras de combustão. A análise mostrou que tanto as aproximações devido às concentrações das espécies químicas quanto aquelas devido ao modelamento do espectro de radiação podem levar a erros consideráveis, demonstrando a importância de se empregar modelos mais sofisticados. Para aumentar a eficiência do método de Monte Carlo, foi também desenvolvido o modelo dos pacotes de energia multi-espectrais, que considera que a energia dos pacotes é distribuída em diferentes comprimentos de onda. Este modelo proporcionou uma redução de quase 50% no tempo computacional para o caso teste proposto. / In this work, the Monte Carlo method is applied to the absorption-line-blackbody distribution function (ALB distribution function) to consider the effect of the spectrum in the calculation of radiation heat transfer in participating media. The methodology combines the flexible, robust Monte Carlo method with the ALB distribution function, which simultaneously incorporates a large number of the spectral lines. The proposed implementation establishes a simple, direct relation between the ALB distribution function and the Monte Carlo cumulative distribution function, which makes it easier to implement the technique and leads to computational efficiency. The verification of the methodology was accomplished with the comparison of the obtained results with a set of solutions that are presented in the literature, as obtained with the weighted-sum-of-gray-gases based on the spectral lines and with the line-by-line integration, considering non-homogeneous and non-isothermal media composed of water vapor, carbon dioxide and non-participating species. The Monte Carlo method applied to the ALB distribution function was employed to obtain various results to evaluate the approximations that arise from the weighted-sum-of-graygases, which is of large application in the radiation heat transfer in participating media. The solutions include both one-dimensional and cylindrical enclosures having isothermal and nonisothermal, homogeneous and non-homogeneous media, composed of water vapor, carbon dioxide and non-participating species. For the cylindrical geometry, the temperature and the concentration distributions were based on distributions that can be found in the interior of combustion chambers. The analysis showed that both the approximations due to the concentrations of the chemical species and due to the modeling of the radiation spectrum can lead to considerable errors, showing the importance of using more sophisticated models. To increase the efficiency of the Monte Carlo method, it was also developed the model of multispectral energy bundles, which considers that the energy of the bundles is distributed in the different wavelengths. This model reduced the computational time in 50 % for the proposed test case.
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Análise experimental de escoamentos cisalhantes em canais compostos fechados

Goulart, Jhon Nero Vaz January 2009 (has links)
A utilização de canais compostos está bastante presente nos mais diversos campos da engenharia. Na engenharia mecânica, por exemplo, os problemas estão ligados à utilização destas estruturas no interior de trocadores de calor, reatores nucleares e até mesmo em equipamentos eletrônicos. Equipamentos nos quais o maior desafio é a maximização das taxas de transferência de calor. A acuracidade das relações que determinam a transferência de calor em trocadores de calor ou reatores nucleares, passa por uma análise dinâmica destes equipamentos, visto que suas características geométricas podem ser responsáveis pela formação de estruturas coerentes dentro do escoamento principal, que podem vir a serem importantes fontes de perturbações. A proposta deste trabalho é investigar experimentalmente as características do escoamento turbulento em alguns tipos de canais compostos fechados. Utilizando como técnica experimental a anemometria de fio quente. Nesse sentido, também foi investigado a influência dos parâmetros geométricos da seção, tanto na distribuição dessas quantidades quanto nas características dinâmicas do escoamento. No primeiro tipo o fluido é forçado a escoar entre duas placas paralelas de profundidade "p" e separadas por uma distância "d". Essas placas foram fixadas a uma das paredes laterais de um canal aerodinâmico. Na segunda seção as placas foram substituídas por feixes de seções retangulares, também fixados a mesma parede. Esses feixes também eram separados por uma distância "d". Na terceira o canal aerodinâmico foi dividido em dois. Os feixes da seção precedente foram movimentados para o centro, dando origem a dois subcanais principais conectados por uma fenda de largura "d" e profundidade "p". A quarta seção é uma simplificação das seções compostas por feixe de barras. Consiste em duas semi-circunferencias de raio externo igual a 66 mm. As semi-circunferencias foram postas uma em frente a outra, separadas também por uma distancia "d" As mudanças nos parâmetros geométricos das seções, profundidade, "p", largura da fenda, "d" e comprimento da seção "L", deram origem a 20 vinte diferentes seções. Os resultados mostraram, em todas as seções, o desenvolvimento de uma camada de mistura na direção principal do escoamento. Quanto as características dinâmicas do escoamento, estas parecem ser reguladas pelos perfis médios de velocidade. / Compound channels are present in many engineering areas, for example, in nuclear reactors, in cooling systems of electronic devices and in supply water channels. On the mechanical engineering field, the problems are linked to heat exchangers, nuclear reactor fuel elements and even electronic devices, where, the challenge is the rise in heat exchange rates. However, a good prediction on the heat transfer rates in compound channels, pass through the accuracy of the relations used: the heat exchange coefficient in heat exchangers or in nuclear reactors and correlations for the friction factors in a supplying channel. The dynamic analysis of these equipments, considering fluid structure interaction, is also important, since their geometric characteristics can be responsible for the formation of coherent structures on the flow that can become important sources of disturbances. The purpose of this work is the experimental investigation of the characteristics of the turbulent flow in compound channels and the influence of the geometric parameters of the section in its dynamic characterization. By using hot wire anemometry techniques, mean quantities and Reynolds stresses distribution were investigated in four kinds of compound channels. In the first one the fluid flows between two parallel plates, both attached on the lateral wall of aerodynamic channel. These plates have as important dimensional parameters their depth, "p", and width, "d". In second configuration the plates were replaced by rectangular bars. These ones also attached on the same lateral wall, apart from each other by a distance "d". In the third test section the aerodynamic channel was spitted in two. The bars attached on the lateral wall were moved to the middle channel, giving rise to subcahnnels connected by a narrow gap, with depth "p" and width "d". The last one was a rod bundle simplification. By using two semicircles, placed in front of one each other, it was possible to create a compound channel. Again, the topology gave rise two main subchannels connected by a narrow gap. Many changes were performed in the geometric parameters during the experiments. By modifying depth, "p", width "d" and the length, "L", enable us to get twenty different test sections. The results showed a mixing layer developing in the streamwise direction. As regards mean, normal and Reynolds stresses quantities, the experiments depicted self-preserving values when made dimensionless by local scales. According to results showed here, dynamical features are mainly ruled by mean axial velocity profile characteristics.
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Avaliação da técnica de inspeção por correntes parasitas em tubos de permutador de calor

Barboza, Klevson Ranniet Almeida January 2009 (has links)
A manutenção da qualidade do processo com o uso da inspeção não destrutiva em equipamentos é vital para produção, seja em plantas de processo em terra ou em plataformas marinhas. Deve-se destacar a inspeção em permutadores de calor que são responsáveis pela troca térmica entre fluidos durante o processo, representando uma grande economia de energia. A inspeção de tubos de permutadores de calor pode ser realizada por diversas técnicas, cada uma apresentando suas vantagens e desvantagens, entre elas, pode-se destacar a técnica de inspeção por correntes parasitas. Tendo em vista a aplicabilidade desta técnica, este trabalho teve como objetivo estudar suas características, fazendo um detalhamento dos principais fatores que afetam sua realização e, por conseguinte, uma análise da resposta que cada tipo de descontinuidade fornece na inspeção. Permitindo com isso, uma avaliação mais detalhada da viabilidade da inspeção de tubos de permutadores de calor com essa técnica. Sua melhor aplicação encontra-se em matériais não ferromagnéticos e, para os materiais ferromagnéticos, pode-se utilizar outras técnicas que se utilizam das propriedades das correntes parasitas, apresentando bons resultados. / Maintaining the process quality with the use of non destructive inspection is vital to production, either on shore or off shore process plants. Of notice is the inspection of heat exchangers which are responsible for heat exchange between fluids in the process, representing in great energy saving. The inspection of tubes of heat exchangers can be performed by several techniques, each presenting its advantages and disadvantages, among them, one can highlight the Eddy current inspection. Focused in the application of this technique, this work aims to study its characteristics, analyze the main factors affecting its performance and, therefore, understand the response to each type of discontinuity during inspection. This work provides a more detailed assessment of the feasibility of non destructive inspection of heat exchanger tubes with this technique. Its best application is with nonferromagnetic materials while for ferromagnetic materials, one can use other techniques that use the eddy current properties with good results.
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DISTRIBUIÇÃO VERTICAL DA TAXA VOLUMÉTRICA DE PRODUÇÃO DE CALOR RADIOGÊNICO NO CRÁTON DO SÃO FRANCISCO

Reyes, Luis Manuel García 17 December 2012 (has links)
Submitted by Souza Tanajura Augusto (cast@ufba.br) on 2012-12-17T17:41:43Z No. of bitstreams: 1 Reyes.pdf: 10414777 bytes, checksum: 2ad33cd09c1818e0aed5030559a31a7b (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-17T17:41:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reyes.pdf: 10414777 bytes, checksum: 2ad33cd09c1818e0aed5030559a31a7b (MD5) / Centro de Pesquisa em Geofísica e Geologia da UFBA, CNPq, FAPESB e CAPES / Neste trabalho, construímos um modelo de distribuição vertical de produção de calor radiogênico numa região do Cráton do São Francisco utilizando uma seção vertical da crosta exposta na superfície por tectonismo. Para isso, identificamos o alinhamento, na superfície, correspondente à seção vertical da crosta exposta na borda oeste do Bloco Jequié e coletamos 151 amostras de rochas em 136 afloramentos referentes às diferentes profundidades. Nos afloramentos, identificamos as litologias presentes, coletamos amostras e realizamos a localização por GPS. No laboratório, efetuamos análises químicas e petrográficas, identificamos as facies metamórficas em que se formaram as rochas, determinamos os teores dos elementos K, U e Th por espectrometria gama, a densidade, a condutividade térmica, a difusividade térmica, o calor específico e a taxa volumétrica de produção de calor radiogênico. Com base em evidências geológicas, construímos um modelo geológico por camadas no qual sugerimos ter existido uma crosta de 51 km de espessura nessa região, onde os primeiros 16 km, de sedimentos e xistos-verdes, já foram erodidos, restando 7,2 km de crosta na facies anfibolito superposta a 27,8 km na facies granulito. Nesse modelo, as unidades geológicas charnoquitos ("A"), enderbitos ("B"), granitos ("C") e tonalitos ("D") estão presentes no alinhamento, as duas primeiras na facies granulito e as duas últimas na facies anfibolito, constituindo duas seções verticais expostas da crosta "C"-"A"-"B" e "C"-"D"-"B". Mostramos, ainda, que as rochas nessas seções foram afetadas por um segundo episódio de deformação isoclinal com planos axiais mergulhando 30º E e que as regiões centrais das unidades enderbíticas e tonalíticas correspondem a antiformes desse segundo episódio. Assim, à medida que percorremos as seções "C"-"A"-"B" e "C"-"D"-"B", estamos caminhando na vertical da crosta. Elaboramos um modelo de decrescimento exponencial da taxa de produção de calor radiogênico com o aumento da profundidade que considera um comportamento diferente em cada facies metamórfica. Nesse modelo, constatamos que essa grandeza é influenciada tanto pela litologia quanto pela profundidade crustal, sendo aquele o mais determinante. Para cada facies, em cada seção, definimos uma função exponencial de decaimento da taxa de produção de calor o que nos permitiu calcular a contribuição do calor gerado na crosta para o fluxo de calor na superfície. Na região "C"-"A"-"B" essa contribuição é de 51,9 mWm-2, enquanto na região "C"-"D"-"B" de 49,4 mWm-2. Aplicamos as equações obtidas para avaliar a contribuição do calor radiogênico para o fluxo de calor total na crosta das bacias de Camamu e Almada. Essas bacias também pertencem ao Cráton do São Francisco e possuem uma crosta na facies granulito com espessura estimada em 30 km. A contribuição encontrada foi de 30,6 mWm-2 e o fluxo térmico na base da crosta de 19,9 mWm^{-2}. / Pós Graduação em Geofísica da UFBA
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Trocadores de calor para sistemas de refrigeração miniaturizados

Ribeiro, Guilherme Borges January 2009 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-24T08:17:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 264239.pdf: 27021029 bytes, checksum: 441ba1fb27a92633ba773cef35564146 (MD5) / Esta dissertação de mestrado propõe uma análise experimental e o desenvolvimento de um modelo aplicados a trocadores de calor que fazem parte de um sistema de refrigeração por compressão mecânica de vapor miniaturizado. É apresentada a avaliação experimental do desempenho térmico e hidráulico dos trocadores de calor, assim como o desenvolvimento de novos trocadores de calor que correspondam às aplicações que um sistema de refrigeração miniaturizado possa ter. A bancada experimental permite a avaliação dos condensadores e dos evaporadores nas condições típicas do sistema de refrigeração miniaturizado. Ela consiste num circuito fechado de ar em conjunto com um circuito de fluido refrigerante e com um dispositivo que simula a carga térmica fornecida ao evaporador. Foi utilizado isobutano (R-600a) como fluido de trabalho no circuito do fluido refrigerante. Dois tipos de condensadores foram testados na bancada experimental: condensadores aletados com micro-canais e condensadores porosos com micro-canais. O primeiro consiste em condensadores com aletas ventiladas de alumínio. Diferentes características das aletas foram variadas e suas influências no desempenho dos condensadores foram exploradas. O segundo é composto por meios porosos, ao invés de aletas. Três diferentes amostras de cobre foram utilizadas. Um condensador com aletas simples foi testado e comparado aos condensadores porosos. Além da bancada experimental, foi desenvolvido um modelo computacional que prevê a transferência de calor entre um evaporador e entre tubos de calor usados na refrigeração de micro-componentes eletrônicos. Em seguida, um protótipo foi fabricado e testado na bancada experimental para uma posterior comparação com o modelo teórico. Foi visto que o uso do alumínio provou ser uma solução promissora na questão do peso dos condensadores miniaturizados. A diminuição do número de poros e o aumento da porosidade resultaram em menores coeficientes de transferência de calor. O condensador com menor número de poros e porosidade apresentou a maior queda de pressão. A comparação entre os testes do evaporador e o modelo teórico apresentou uma boa concordância.
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Equação do calor com potencial singular

Cardoso Júnior, Eleomar 26 October 2012 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T06:25:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290248.pdf: 547004 bytes, checksum: 261ac7587354d450194a12c9cd85121f (MD5) / O presente trabalho investiga a existência e unicidade de solução generalizada para o problema de Cauchy que envolve a equação do calor somada a um termo potencial sujeito a uma singularidade. Considerando problemas aproximados definidos sobre regiões limitadas, uma condição suficiente para a prova da existência e unicidade é uma certa restrição ao crescimento da condição inicial. Tal restrição garante que a solução generalizada do dado problema existe e que esta também está sujeita a uma similar condição de crescimento. A prova da unicidade, por sua vez, é baseada nesta última restrição
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Observações sobre o controle hierárquico para as equações do calor e da onda em domínios ilimitados e em domínios com fronteira variável / Remarks on hierarchic control to heat and wave equations in unlimited domains and in domains with moving boundary

Jesus, Isaías Pereira de January 2012 (has links)
JESUS, Isaías Pereira de. Observações sobre o controle hierárquico para as equações do calor e da onda em domínios ilimitados e em domínios com fronteira variável. 2012. 154 f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T15:41:48Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_ipjesus.pdf: 931621 bytes, checksum: 2b4a6c6097794f0d036dc14278d5ac8c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T15:51:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_ipjesus.pdf: 931621 bytes, checksum: 2b4a6c6097794f0d036dc14278d5ac8c (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-14T15:51:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_ipjesus.pdf: 931621 bytes, checksum: 2b4a6c6097794f0d036dc14278d5ac8c (MD5) Previous issue date: 2012 / The purpose of this work is study the approximate controllability, via Stackelberg-Nash strategies to heat equation in unlimited domains, as well to wave equation and for micropolars fluids in domains with moving boundary. / O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade aproximada, via estratégia de Stackeberg-Nash, para equação do calor em domínios ilimitados, bem como para equação da onda e para fluidos micropolares em domínios com fronteira variável .
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Efeito de choques térmico e ácido na resistência de Lactobacillus UFV H2b20 em leite em pó / Effect of heat and acid shocks on Lactobacillus UFV H2b20 in spray dryed milk

Furtado, Waléria Cristina de Arruda 05 November 2001 (has links)
Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-27T12:52:11Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 147753 bytes, checksum: 7ff7f5018eb04189a9e9cc7e7b24b059 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-27T12:52:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 147753 bytes, checksum: 7ff7f5018eb04189a9e9cc7e7b24b059 (MD5) Previous issue date: 2001-11-05 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Os efeitos do choque térmico, 50 o C por 30min, e do choque ácido, em pH3,5 por 2h e 30min a 37 o C, na sobrevivência de Lactobacillus UFV H2b20 à desidratação em “spray dryer” a 180 o C e na resistência a condições ambientais foi estudado. Em relação ao controle, em leite contendo 10% EST após o processamento do leite em pó, observou-se que tanto o choque térmico quanto o choque ácido conferiram às células maior tolerância ao processo de desidratação testado, sendo a diferença na sobrevivência de quase 2 ciclos logarítmicos. Fica demonstrado o efeito protetor do choque térmico e do choque ácido ao tratamento a 65 o C, por 20min, em que o controle, cerca de 10 3 UFC/ml, não logrou sobrevivência, enquanto as células pré-tratadas sofreram redução de apenas 2 ciclos logarítmicos. O mesmo efeito protetor ao tratamento em pH2,5 por 2h e 30min foi observado. No tratamento em 0,8mg/ml de lisozima por 60min não foi verificado efeito protetor ou deletério desses pré-tratamentos. No tratamento com 1% de sais biliares, verifica-se maior sobrevivência do controle quando comparado com as amostras pré-tratadas. Houve sobrevivência de 10% xdas células do controle e 1% das células pré-tratadas, nos primeiros 30min de exposição. Nas células submetidas ao choque ácido, houve efeito deletério nos primeiros 30min e efeito protetor nos demais períodos demonstrando seu efeito protetor na manutenção do número de células sobreviventes a esse tratamento. Observou-se melhor efeito do tratamento com ácido, quando comparado ao choque térmico. / The objectives of this work were to determine the effect of heat shock, 50 o C for 30min, and of acid shock, pH3.5 for 2hr and 30min at 37 o C, on the survival of Lactobacillus UFV H2b20 to milk spray drying and its resistance to stress conditions thereafter. Both heat and acid shocks increased the cell tolerance to the dehydration process, since the heat and acid treated cells presented a number of survivors two log cycles greater than that of the control, i. e. the non-shocked cells. Both pre-treatments, heat and acid, conferred resistance to heat treatment at 65 o C for 20min, yelding a number of survivors at least two log cycles greater than that of the control. The same protective effect was observed when heat and acid pre-treated cells were subject to pH2.5 for 2h and 30min. No effect was detected on the resistance to lisozyme. Exposure to 1% bile salts for 30min resulted in the survival of 10% of the control cells and of only 1% of the heat or acid pre-treated cells. However, a protective effect of the acid shock was observed after 30min of exposure to bile salts. The control and the heat shocked xiicells continued to die and the acid pre-treated cells survived for longer periods of time. As a pre-treatment, acid was more effeective than heat shock. / Dissertação antiga
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Simulação dos processos de transferência de calor na produção de aços especiais

Alves, Edson January 2002 (has links)
Neste trabalho, é apresentado um método numérico para obtenção da solução da equação da condução de calor. O método é baseado numa formulação explícita bidimensional em diferenças finitas que permite efetuar simulações em tempo real. A fim de reduzir o tempo de processamento, são empregados dois algoritmos auxiliares. O primeiro executa uma correção nas diferenças finitas que possibilita a resolução do problema em malha grossa. O segundo consiste em uma extrapolação temporal da distribuição de temperaturas que proporciona um aumento adicional na velocidade de processamento. Simulações numéricas são apresentadas. / In this work, a numerical method for solving the heat conduction equations is proposed. The method is based on a two dimensional explicit formulation in fin ite differences which allows to carry out real time simulations. In order to reduce the time processing of the numerical calculation, two auxiliary algorithms are employed. The first perform a correction over the finite differences, in order to solve the problem in a coarse mesh. The second consists in a time extrapolation of the temperature distribution, which provicies an additional increase in the processing speed. N umerical simulations are reported.
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Uso da função de transferência em problemas de condução do calor com a lei de Fourier modificada

Chiwiacowsky, Leonardo Dagnino January 2002 (has links)
Este trabalho visa o uso da função de transferência, a qual relaciona distribuição de temperatura e fluxo de calor, na comparação no domínio freqüência, entre o modelo de difusão usual (parabólico) e um modelo ondulatório (hiperbólico) que inclue o efeito de propagação do calor não instantâneo, sendo avaliados os casos de meio semi-infinito e finito. Para o caso de meio semi-infinito, são determinadas as expressões para as características de amplitude e de fase, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. É observada a relação entre estas duas abordagens, mostrando que a abordagem parabólica é uma caso particular da abordagem hiperbólica, podendo ser obtida através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r . Para o caso de meio finito, são determinadas as expressões para as caracteríısticas de amplitude de ambas as faces da placa unidimensional, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. Estas expressões são transformadas para a forma adimensional quando então são deduzidas as expressões correspondentes das características de amplitude. Mais uma vez, todos os resultados para o caso parabólico podem ser determinados a partir dos resultados do caso hiperbólico, através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r São apresentados resultados numéricos referentes às características de amplitude, onde é apontada a existência de uma freqüência limite, acima da qual a diferença entre os dois modelos, do tipo parabólico ou hiperbólico, aumenta rapidamente. Também é apresentada uma forma alternativa de cálculo da distribuição de temperatura transiente que faz uso da função de transferência do sistema.

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