abstract: In this thesis I introduce a new direction to computing using nonlinear chaotic dynamics. The main idea is rich dynamics of a chaotic system enables us to (1) build better computers that have a flexible instruction set, and (2) carry out computation that conventional computers are not good at it. Here I start from the theory, explaining how one can build a computing logic block using a chaotic system, and then I introduce a new theoretical analysis for chaos computing. Specifically, I demonstrate how unstable periodic orbits and a model based on them explains and predicts how and how well a chaotic system can do computation. Furthermore, since unstable periodic orbits and their stability measures in terms of eigenvalues are extractable from experimental times series, I develop a time series technique for modeling and predicting chaos computing from a given time series of a chaotic system. After building a theoretical framework for chaos computing I proceed to architecture of these chaos-computing blocks to build a sophisticated computing system out of them. I describe how one can arrange and organize these chaos-based blocks to build a computer. I propose a brand new computer architecture using chaos computing, which shifts the limits of conventional computers by introducing flexible instruction set. Our new chaos based computer has a flexible instruction set, meaning that the user can load its desired instruction set to the computer to reconfigure the computer to be an implementation for the desired instruction set. Apart from direct application of chaos theory in generic computation, the application of chaos theory to speech processing is explained and a novel application for chaos theory in speech coding and synthesizing is introduced. More specifically it is demonstrated how a chaotic system can model the natural turbulent flow of the air in the human speech production system and how chaotic orbits can be used to excite a vocal tract model. Also as another approach to build computing system based on nonlinear system, the idea of Logical Stochastic Resonance is studied and adapted to an autoregulatory gene network in the bacteriophage λ. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Electrical Engineering 2011

Cosmic black holes can act as agents of particle acceleration. We study properties of a system consisting of a rotating black hole immersed in a large-scale organized magnetic field. Electrically charged particles in the immediate neighborhood of the horizon are influenced by strong gravity acting together with magnetic and induced electric components. We relax several constraints which were often imposed in previous works: the magnetic field does not have to share a common symmetry axis with the spin of the black hole but they can be inclined with respect to each other, thus violating the axial symmetry. Also, the black hole does not have to remain at rest but it can instead perform fast translational motion together with rotation. We demonstrate that the generalization brings new effects. Starting from uniform electro-vacuum fields in the curved spacetime, we find separatrices and identify magnetic neutral points forming in certain circumstances. We suggest that these structures can represent signatures of magnetic reconnection triggered by frame-dragging effects in the ergosphere. We further investigate the motion of charged particles in these black hole magnetospheres. We concentrate on the transition from the regular motion to chaos, and in this context we explore the characteristics of chaos in...

La gestion des transferts des contaminants en milieu poreux représentent une préoccupation croissante et revêtent un intérêt particulier pour le contrôle de la pollution dans les milieux souterrains et la gestion de la ressource en eau souterraine, ou plus généralement la protection de l’environnement. Les phénomènes d’écoulement et de transport de polluants sont décrits par des lois physiques traduites sous forme d'équations algébro-différentielles qui dépendent d'un grand nombre de paramètres d'entrée. Pour la plupart, ces paramètres sont mal connus et souvent ne sont pas directement mesurables et/ou leur mesure peut être entachée d’incertitude. Ces travaux de thèse concernent l’étude de l’analyse de sensibilité globale et l’estimation des paramètres pour des problèmes d’écoulement et de transport en milieux poreux. Pour mener à bien ces travaux, la décomposition en polynômes de chaos est utilisée pour quantifier l'influence des paramètres sur la sortie des modèles numériques utilisés. Cet outil permet non seulement de calculer les indices de sensibilité de Sobol mais représente également un modèle de substitution (ou métamodèle) beaucoup plus rapide à exécuter. Cette dernière caractéristique est alors exploitée pour l'inversion des modèles à partir des données observées. Pour le problème inverse, nous privilégions l'approche Bayésienne qui offre un cadre rigoureux pour l'estimation des paramètres. Dans un second temps, nous avons développé une stratégie efficace permettant de construire des polynômes de chaos creux, où seuls les coefficients dont la contribution sur la variance du modèle est significative, sont retenus. Cette stratégie a donné des résultats très encourageants pour deux problèmes de transport réactif. La dernière partie de ce travail est consacrée au problème inverse lorsque les entrées du modèle sont des champs stochastiques gaussiens spatialement distribués. La particularité d'un tel problème est qu'il est mal posé car un champ stochastique est défini par une infinité de coefficients. La décomposition de Karhunen-Loève permet de réduire la dimension du problème et également de le régulariser. Toutefois, les résultats de l'inversion par cette méthode fournit des résultats sensibles au choix à priori de la fonction de covariance du champ. Un algorithme de réduction de la dimension basé sur un critère de sélection (critère de Schwartz) est proposé afin de rendre le problème moins sensible à ce choix. / The management of transfer of contaminants in porous media is a growing concern and is of particular interest for the control of pollution in underground environments and management of groundwater resources, or more generally the protection of the environment. The flow and transport of pollutants are modeled by physical and phenomenological laws that take the form of differential-algebraic equations. These models may depend on a large number of input parameters. Most of these parameters are well known and are often not directly observable.This work is concerned with the impact of parameter uncertainty onto model predictions. To this end, the uncertainty and sensitivity analysis is an important step in the numerical simulation, as well as inverse modeling. The first study consists in estimating the model predictive uncertainty given the parameters uncertainty and identifying the most relevant ones. The second study is concerned with the reduction of parameters uncertainty from available observations.This work concerns the study of global sensitivity analysis and parameter estimation for problems of flow and transport in porous media. To carry out this work, the polynomials chaos expansion is used to quantify the influence of the parameters on the predictions of the numerical model. This tool not only calculate Sobol' sensitivity indices but also provides a surrogate model (or metamodel) that is faster to run. This feature is then exploited for models inversion when observations are available. For the inverse problem, we focus on Bayesian approach that offers a rigorous framework for parameter estimation.In a second step, we developed an effective strategy for constructing a sparse polynomials chaos expansion, where only coefficients whose contribution to the variance of the model is significant, are retained. This strategy has produced very encouraging results for two reactive transport problems.The last part of this work is devoted to the inverse problem when the inputs of the models are spatially distributed. Such an input is then treated as stochastic fields. The peculiarity of such a problem is that it is ill-posed because a stochastic field is defined by an infinite number of coefficients. The Karhunen-Loeve reduces the dimension of the problem and also allows regularizing it. However, the inversion with this method provides results that are sensitive to the presumed covariance function. An algorithm based on the selection criterion (Schwartz criterion) is proposed to make the problem less sensitive to this choice.

Orientador: Alberto Vazquez Saa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T15:42:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Teles_RenatodeSa_D.pdf: 3942109 bytes, checksum: 7e41b541aa6eb7a186a4956d751a32c5 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Fizemos um estudo sistemático dos aspectos clássicos e quânticos dos sistemas dinâmicos conhecidos como "bilhares". Introduzimos uma nova classe de bilhares classicamente caóticos cuja dinâmica quântica pode ser convenientemente descrita utilizando-se uma aproximação do tipo Galerkin, o que nos permitiu obter com boa precisão um grande numero de autovalores e autofunções e estudar algumas propriedades estatísticas do espectro de energia para esta nova classe de bilhares. Do ponto de vista da implementação numérica, estudamos também os efeitos de tamanho finito da matriz associada ao truncamento dos modos de Galerkin / Abstract: We consider classical and quantum aspects of the dynamical systems dubbed as "billiards". We introduce a new class of classically chaotic billiards for which the quantum dynamics can be conveniently described by a Galerkin type approximation, allowing us to obtain with good accuracy a large number of eigenvalues and eigenfunctions and to study some statistical properties of the energy spectrum of this new class of billiards. From the numerical implementation point of view, we consider also the finite size effects on the matrix corresponding to the truncation of the Galerkin modes / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

L’émergence de nouvelles dramaturgies africaines francophones depuis les années 1990 annonce un bouleversement dans le paysage littéraire africain. Cette génération d’écrivains contemporains de la diaspora africaine convoquent les notions de fragmentation, déplacement et instabilité qui suggèrent une reconfiguration du chaos dans la production littéraire africaine francophone depuis les indépendances. L’histoire des littératures africaines depuis l’indépendance en 1960 d’une majorité de pays africains colonisés, est marquée par le thème du chaos avec cependant des différences notables. En effet, entre les années 1960 et 1970, les écrivains du « désenchantement » dénoncent le chaos politique et social de l’Afrique à la suite des nouveaux gouvernements autoritaires de la post-indépendance. Les esthétiques théâtrales négro-africaines de la fin des années 1970 et 1980, élaborent en revanche une sortie du chaos africain à partir d’une revalorisation et contextualisation moderne des traditions et mythes africains. Les années 1990 marquent une rupture puisque les nouvelles écritures théâtrales africaines mettent en forme l’espace performatif d’un « chaos-monde » qui témoigne des réalités hybrides de la diaspora africaine à l’échelle locale et globale. Une lecture croisée des oeuvres théâtrales de cette génération dont font partie Caya Makhélé (Congo), Koffi Kwahulé(Côte d’Ivoire), Marcel Zang (Cameroun), José Pliya (Bénin), Kossi Efoui (Togo), et Dieudonné Niangouna (Congo) permet de mettre en lumière les nouvelles approches techniques et esthétiques d’un chaos énergétique. L’étude détaillée de ces nouvelles mises en forme du chaos engage la compréhension de l’enjeu diasporique et la perspective transnationale dans les dramaturgies contemporaines africaines. / A new type of African Francophone theater has emerged since the 1990s, which announced a breaking point within the African literary landscape. This generation of contemporary writers from the African diaspora engages with notions of fragmentation, displacement, and instability that suggest a reconfiguration of chaos in Francophone African literary productionsince the Independences. The history of African literatures since 1960, when a large majorityof former African colonies became independent, is marked by the theme of chaos with significant differences. Indeed, between 1960 and 1970, writers of the « disenchantment »denounce social and political chaos in Africa following the emergence of new dictatorships inthe post-independence period, African theatrical aesthetics by the end of the 1970s andthrough the 1980s, on the contrary, work on an exit out of the African chaos from the perspective of revalorization, providing modern contextualizations for African myths andtraditions. Since the early 1990s a rupture is established within new African theater that creates a performative space of « chaos-monde », which manifests the hybrid reality of the African diaspora at local and global levels. By reading accross theatrical works by this generation that include Caya Makélé (Congo), Koffi Kwahulé (Ivory Coast), Marcel Zang(Cameroon), José Pliya (Benin), Kossi Efoui (Togo), and Dieudonné Niangouna (Congo), Ished light on the new techniques and aesthetics of an energetic chaos. A close examination ofthese new settings of chaos allows for a better understanding of the diasporic nature and transnational perspective from contemporary African theater.

Nous étudions l’influence d’une rétroaction optique à conjugaison de phase dans une diode laser. Ce type de rétroaction a été peu étudié et nous montrons ici qu’il donne des résultats intéressants, permettant de débloquer du contenu à haute fréquence. Cela pourrait mener à de meilleures performances dans des systèmes de génération de nombres aléatoires utilisant du chaos optique. / We study the influence of phase-conjugate feedback in a laser diode. This type of feedback has not been studied a lot and yet we show here that it can give interesting results. It unlocks oscillations at high frequencies. This could lead to an improvement in the performance of random number generators based on optical chaos.

Dans cette thèse nous nous intéresserons aux équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d'un point de vue aussi bien théorique que numérique. Ces équations peuvent être vues comme une généralisation du concept d'équations aux dérivées partielles (EDP) déterministes, équations donnant des modèles dans de nombreux domaines tel que la physique, la biologie ou encore l'économie. L'aspect stochastique apparaît avec la volonté de prendre en compte des données que l'on ne connaît pas de façon déterministe et dont nous avons uniquement des informations statistiques. Ces données peuvent être aussi bien un coefficient de l'équation qu'un terme de force, on qualifie alors ces données de "bruits". De par leurs complexités, il est courant de ne pas avoir de solution formelle pour certaines EDPS, la résolution numérique est alors l'unique moyen d'obtenir certaines statistiques de la solution inconnues formellement. La discrétisation de cette source d'information représentée par les termes de bruit pose le problème de leur troncature. L'information contenue dans ces termes de bruits est infini, ainsi tout comme il est impossible de représenter numériquement, sauf cas particulier, de façon exacte une fonction sur l'intervalle $[0,1]$, il est impossible de stocker de façon exacte ces termes de bruits, se pose alors la question du traitement numérique de ces termes de bruits. Une des méthodes consiste à simuler le bruit afin d'obtenir une famille de trajectoires du bruit et résoudre pour chacune de ces trajectoires l'équation associée afin de pouvoir faire des statistiques sur l'ensemble des solutions obtenues, cette méthode correspond à la méthode de Monte-Carlo. Elle offre l'avantage d'être relativement simple à mettre en œuvre mais se pose alors des problèmes de lenteur de convergence dûs au coût unitaire des intégrations numériques de chaque trajectoire qui dépendent en général de la méthode déterministe utilisée, de la dimension du problème et de la variance des moments que l'on souhaite estimer. Une deuxième philosophie est la décomposition du bruit sur une base polynomiale adaptée à une mesure de référence (ici la mesure de Wiener). C'est la méthode principalement étudiée dans cette thèse. Nous décrirons comment à l'aide d'une décomposition dite en chaos il est possible d'obtenir des statistiques de solutions d'EDPS, mais également comment on peut se servir d'une telle décomposition afin de réduire la variance dans une méthode de Monte Carlo / In this thesis, we will be interested by the numerical approximation of SPDEs. Such equations can be seen as generalization of deterministic PDEs whose coefficients have been perturbed in order to take into account incertainties. Usually those incertainties are only known through their statistical properties. This kind of data could be included into the coefficients of the PDE or can be modelized through an infinite dimensional diffusion term in the second member. The main purpose of the numerical investigations concerning SPDEs is the estimation of the joint probability distribution of its solution, and practically the estimation of some moments or some event's probabilities. The discretization of the noise's information in the small scales implies a large number of additionnal parameters and yields, in general, problems. The first and most popular method used usually is the Monte Carlo method. It relies upon the simulation of a large number of trajectories of the noise followed by the numerical integration of the associated SPDE's solution. Its main advantage is its simplicity and its capacity to be parallelized. Nevertheless, its main drawback is the rather slow convergence due to the unit cost of numerical integration of each trajectory which depend on the deterministic method used, the problem's dimension. Also the convergence can be slowed down because of the large variance of the statistical moments we want to estimate. A second approach consists in the chaos expansion of the coefficients based on a reference measure (Wiener's mesure e.g.). It will be the main purpose of this thesis. We will describe how such an expansion can be made possible in the SPDEs' framework, through the examples of the KdV and Burgers stochastic equations, in order to obtain statistical moments of the solutions but also in order to reduce wariance within a Monte Carlo method

Dans cette thèse, j'étudie la dynamique non linéaire résultant d’une compétition entre deux modes dans des systèmes lasers à boites quantiques.D’abord, je considère le cas de la compétition entre deux modes de polarisation apparaissant dans les diodes laser nanostructurées à cavité verticale et émettant par la surface (VCSELs). Il est connu que ces composants peuvent avoir une polarisation instable menant à des dynamiques riches. Récemment, un surprenant saut de mode entre deux états polarisés elliptiquement a été récemment découvert dans les VCSELs à boites quantiques. Ce comportement montre des propriétés intrigantes qui nécessitent une interprétation alternative. Dans cette thèse, je montre que ce comportement dynamique peut-être reproduit en utilisant le modèle spin-flip (SFM). En particulier je démontre et confirme expérimentalement que les sauts de modes sont en réalité des fluctuations chaotiques de faible dimension : un chaos en polarisation. Je démontre ensuite la pertinence de la dynamique chaotique observée pour les applications exploitant le chaos optique, en réalisant un générateur de nombres aléatoires à grande vitesse basé sur le chaos en polarisation.Deuxièmement, j'étudie les effet d'une rétroaction optique à délai sur les lasers à boites quantiques émettant simultanément depuis l'état fondamental et le premier état excité. Je clarifie l'impact the cette rétroaction optique ainsi que les mécanismes et bifurcations correspondantes. Je montre théoriquement qu'une rétroaction optique favorise globalement l'émission par l'état fondamental, mais aussi qu'un tel montage peut être utilisé pour commuter entre ces deux modes d'émission lorsque l'on change le taux ou le délai de la rétroaction. Enfin, je confirme ces observations expérimentalement, en rapportant des commutations entre l'état fondamental et l'état excité. / In this thesis, I study the nonlinear dynamics induced by the competition between two modes in quantum dot laser systems.First, I focus on the competition between polarization modes that takes place in quantum dot vertical-cavity surface-emitting lasers (VCSELs). It is well-known that these devices can exhibit polarization instabilities leading to rich dynamical evolution. Recently, a new peculiar random-like hopping between two non-orthogonal elliptically polarized states has been highlighted in QD VCSELs. This behavior shows intriguing features which clearly call for a different interpretation. In this thesis, I show that the dynamical behavior reported experimentally can accurately be reproduced within the spin-flip model (SFM) framework. In particular, I demonstrate and confirm experimentally that the peculiar random-like hoppings are in fact deterministic low-dimensional chaotic fluctuations, i.e. ``Polarization Chaos''. I then make a proof-of-concept demonstration of a high-speed random bit generator based on polarization chaos, hence demonstrating that the chaotic dynamics uncovered is relevant for optical chaos-based applications.Secondly, I investigate the effects of an external optical feedback on quantum dot lasers emitting simultaneously from the ground and the excited states. I bring new light on the impact of optical feedback and the corresponding mechanisms and bifurcations. I highlight theoretically that optical feedback globally favors the ground state emission, but also that it can be used to switch from one mode to the other when changing the feedback rate and/or the time-delay. In addition, I experimentally report switching between the ground and excited states when varying the external cavity length at the micrometer scale, which supports the theoretical predictions.

Objectif – Cette thèse vise à montrer dans quelle mesure les membres d'une organisation peuvent contrôler des situations de gestion complexes. Cette question de recherche est traitée en adoptant deux angles d'analyse. D'une part, nous considérons les liens entre contrôlabilité et complexité, sous l'angle formel. D'autre part, nous traitons cette question, sous l'angle informel.Méthodes – Pour aborder cette question formellement, nous testons la présence de chaos dans des ventes de biens à la mode avec deux méthodes : une estimation, robuste au bruit, de l'exposant maximum de Lyapunov et la dimension de corrélation. Puis, nous évaluons l'horizon de prévisibilité de ces ventes pour savoir dans quelle mesure les membres de l'organisation, chargés du budget, peuvent contrôler ces ventes présentant une « complexité restreinte » au sens de Morin. Pour traiter de cette question de manière informelle, une étude de cas a été réalisée pour montrer qu'il est possible de contrôler des systèmes complexes, présentant un fort couplage au sens de Perrow, en utilisant les solutions mises en avant par la théorie des organisations hautement fiables.Résultats – Que l'on aborde la question des liens entre contrôlabilité et complexité sous l'angle formel ou informel, il apparaît que les membres d'une organisation peuvent contrôler des situations de gestion complexes, de façon décentralisée, dans la mesure où ils possèdent une marge de manœuvre. / Objective – This PhD thesis aims at showing to what extent the members of an organization can control complex management situations. This research question was addressed by adopting two perspectives. We mathematically considered the link between complexity and controllability in the one hand. On the other, weddressed this issue by adopting organizational perspectives.Methods – To address mathematically this matter, the presence of chaos was tested, in some sales of fashion goods, by two methods: an estimation of Lyapunov exponent which is robust to noise and correlation dimension. Then, predictability horizon was estimated in order to know to what extent the members of an organization who set the budget can control these “complex” sales, in Morin's restricted sense. In order to informally deal with this issue, a case study was realized to show that it is possible for the members of an organization to control complex and tight coupled systems, in Perrow's sense, by using the guidelines of the High Reliability Theory.Results – Whatever perspective we take, it appears that the members of an organization can control complex management situations in a decentralized way to the extent that they have a certain amount of latitude.

Durant cette thèse, une méthode d'analyse statistique sur la gerbe d'éclats d’une bombe, en particulier sur leurs masses, a été mise au point. Nous avions à disposition trois échantillons partiels de données expérimentales et un modèle mécanique simulant l'explosion d'un anneau. Dans un premier temps, un modèle statistique a été créé à partir du modèle mécanique fourni, pour générer des données pouvant être similaires à celles d'une expérience. Après cela, la distribution des masses a pu être étudiée. Les méthodes d'analyse classiques ne donnant pas de résultats suffisamment précis, une nouvelle méthode a été mise au point. Elle consiste à représenter la masse par une variable aléatoire construite à partir d'une base de polynômes chaos. Cette méthode donne de bons résultats mais ne permet pas de prendre en compte le lien entre les éclats d'une même charge. Il a donc été décidé ensuite de modéliser la masse par un processus stochastique, et non par une variable aléatoire. La portée des éclats, qui dépend en partie de la masse, a elle aussi été modélisée par un processus. Pour finir, une analyse de sensibilité a été effectuée sur cette portée avec les indices de Sobol. Ces derniers s'appliquant aux variables aléatoires, nous les avons adaptés aux processus stochastiques de manière à prendre en compte les liens entre les éclats. Dans la suite, les résultats de cette dernière analyse pourront être améliorés. Notamment, grâce à des indices présentés en dernière partie qui seraient adaptés aux variables dépendantes, et permettraient l'utilisation de processus stochastiques à accroissements non indépendants. / During this thesis, a method of statistical analysis on sheaf of bomb fragments, in particular on their masses, has been developed. Three samples of incomplete experimental data and a mechanical model which simulate the explosion of a ring were availables. First, a statistical model based on the mechanical model has been designed, to generate data similar to those of an experience. Then, the distribution of the masses has been studied. The classical methods of analysis being not accurate enough, a new method has been developed. It consists in representing the mass by a random variable built from a basis of chaos polynomials. This method gives good results however it doesn't allow to take into account the link between slivers. Therefore, we decided to model the masses by a stochastic process, and not a random variable. The range of fragments, which depends of the masses, has also been modeled by a process. Last, a sensibility analysis has been carried out on this range with Sobol indices. Since these indices are applied to random variables, it was necessary to adapt them to stochastic process in a way that take into account the links between the fragments. In the last part, it is shown how the results of this analysis could be improved. Specifically, the indices presented in the last part are adapted to dependent variables and therefore, they could be suitable to processes with non independent increases.