Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Christian Bueno Cruz.pdf: 2632425 bytes, checksum: f57aafbd2d12b91ce6244542abec1d03 (MD5) Previous issue date: 2015-03-20 / The great importance in the history of mathematics, concerning the study of logarithms, is consensual, both because the purpose for which they were created and because of their various applications. When this content is taught in high school, its definition and its basic properties to the positive real numbers are presented, but logarithms for negative numbers are not addressed. This work has as main objective the depth study of obtaining the logarithms for negative numbers: historical context, properties, exceptions and particularities, complex numbers and a study of the Euler equation. With the derived results of this study it is expected to provide input to obtain a methodology for teaching this subject, even superficially, in high school. / A grande importância na história da matemática no que concerne ao estudo dos logaritmos é consensual, tanto pela finalidade com que foram criados bem como devido às suas diversas aplicações. Quando este conteúdo é ensinado no ensino médio, são apresentadas sua definição e suas propriedades básicas para os números reais positivos, porém logaritmos para números negativos não são abordados. Este trabalho tem por objetivo principal o estudo aprofundado da obtenção dos logaritmos para números negativos: contextualização histórica, propriedades, exceções e particularidades, números complexos e um estudo sobre a equação de Euler. Com os resultados derivados do presente trabalho, espera-se fornecer subsídios para a obtenção de uma metodologia para o ensino de tal assunto, mesmo que superficialmente, no ensino médio.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodovlas Santos.pdf: 2016733 bytes, checksum: 6e68081442d6100ecc8c130cb6cb6a1a (MD5) Previous issue date: 2015-10-01 / Music is without any doubt one of the main ways to express culture, gender and personal tastes. Western music in general has the same musical basis which has its core in simple mathematical concepts. This study aims to bring mathematical concepts to high and elementary school students through the history of music. This essay proposes a literature review about the importance and the contributions of Pitagoras in the construction of Diatonic Scale and the influence that pitagorian studies exert in the Equal Tempered Scale, used nowadays. This paper is based in official documents such as PCN and PCNEM (National Curricular Parameters and National Curricular Parameters of High School) and curricular guidelines about the study of Mathematics allying mathematical subjects to daily life concepts, in this case, musical concepts. Activities that can be reproduced by Mathematics teachers even when the teacher does not have advanced musical knowledge are studied in this paper, for example, studying fractions aiming to build a monochord with the program Geogebra exploring sound concepts described by exponential and trigonometric functions. / A música é sem dúvida uma das principais formas de manifestação cultural, de gêneros e gostos diversos a música ocidental tem em geral uma mesma base musical e esta base tem seu cerne em conceitos matemáticos simples. Esse trabalho objetiva trazer esses conceitos matemáticos ao conhecimento de alunos do ensino médio e fundamental através da história da música. Propõe-se uma revisão bibliográfica da importância e das contribuições de Pitágoras na construção da escala Diatônica e da influência que os estudos pitagóricos exerceram na escala Temperada, que é atualmente utilizada. O estudo apresenta-se norteado por documentos oficiais como PCN e PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais e Parâmetros Curricular Nacionais do Ensino Médio) e diretrizes curriculares a respeito do estudo da matemática, aliando conteúdos matemáticos a conceitos do cotidiano, nesse caso a conceitos musicais. Nesse trabalho, são tratadas atividades que podem ser reproduzidas por professores de matemática sem que o mesmo necessite de conhecimentos avançados sobre música, tais como o estudo de frações na construção de um monocórdio e com auxílio do programa Geogebra é explorado conceitos de sons descritos através de funções exponenciais e trigonométricas.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabiana Reis.pdf: 2755681 bytes, checksum: e3dc0c10579da17a989cb45f6078d987 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / The trigonometry has many applications not only in mathematics, but in different areas. Some problems can only be resolved with the use of its concepts. This paper presents a historical survey of the emergence of trigonometry, first, as a part of astronomy, after opening as a part of mathematics. Therefore, we engage the leading mathematicians and their contributions to obtain trigonometry as it currently is. We include the main settings, their properties, some demonstrations and also the trigonometric functions as a way to deepen their knowledge on the subject. Is out finally, some applications of trigonometric concepts in various areas in order to show that trigonometry goes far beyond simple repetitions of exercises in the classroom. / A trigonometria tem muitas aplicações não apenas em Matemática, mas em diversas áreas. Alguns problemas só podem ser resolvidos com o uso de seus conceitos. Neste trabalho apresenta-se um levantamento histórico sobre o surgimento da trigonometria, primeiramente, como uma parte da astronomia, depois se abrindo como uma parte da matemática. Para tanto, envolvemos os principais matemáticos e suas contribuições até obtermos a trigonometria como ela é atualmente. Incluímos as principais definições, suas propriedades, algumas demonstrações e também as funções trigonométricas como forma de aprofundar o conhecimento sobre o tema. Destacam-se, por último, algumas aplicações dos conceitos trigonométricos nas diversas áreas com o objetivo de mostrar que a trigonometria vai muito além de simples repetições de exercícios em sala de aula.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciano Roque Leite.pdf: 2233649 bytes, checksum: 3f1711618bf29932b426e1d3969656ea (MD5) Previous issue date: 2016-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work has as main purpose to present a pedagogical proposal for teaching of functions in High School. To this end, it was carried out a literature research seeking for works that proved that the proposed objective can be achieved, relating the different representations in various teaching methodologies, emphasizing how the concept is introduced. At first, it was presented the difficulties in the teaching-learning process of functions and discussed their different representations, high lighting the importance of technology information in this process. The content of functions was chosen because it is an important issue of basic education and the students demonstrated great difficulties. Therefore an overview of the history of functions took place, definition, and activities involving linear function and quadratic function using GeoGebra software, inverse function and composite function. It was proposed a number of activities, such as calculating machine, identification of regularities and graphs of functions with Google support which may be used in the classroom. It was discussed about the teacher’s responsibility by teaching this content using computers in school. / O presente trabalho tem como principal finalidade apresentar uma proposta pedagógica para o ensino de funções no Ensino Médio. Para tanto realizou-se um levantamento bibliográfico buscando trabalhos que mostram que o ensino pode ser alcançado relacionando as diferentes representações de função em diversas metodologias de ensino e ressaltando a forma como é introduzido o conceito de função. Em um primeiro momento, colocou-se as dificuldades no processo de ensino-aprendizagem das funções e discutiu-se suas diferentes representações destacando a importância que a informática pode ter nesse processo. O conteúdo funções foi escolhido por ser um tema relevante do ensino básico e que os alunos demonstram ter grandes dificuldades. Foi realizada uma síntese da história das funções apresentando sua definição e atividades envolvendo função afim e função quadrática com o uso do software GeoGebra, função inversa e função composta. Foram propostas algumas atividades como a máquina de calcular, identificação de regularidades e gráficos das funções com auxílio do Google, as quais poderão ser utilizadas em sala de aula. Discutiu-se ainda a responsabilidade do professor no ensino das funções, e o uso da informática na na escola.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Celio Furlani.pdf: 5034421 bytes, checksum: 890ca2178f412305a15cd5502b638633 (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / To teach Mathematics to highschool students is a big challenge, the traditional classes , for these students used to digital environment, don't arouse much mind and interest. So, the use of technological resourses, as the computer, can be valuable, for the teacher can connect theory to practice and vice versa; involving them in activities that enable a significant learning, stimulating the curiosity. This task has as its goal to propose an alternative approach to the Analitcs Geometry highschool students different from the ones found in the didactic books, so using computer resourses through a sequence of exercises accomplished and provided in the GeogebraBook as tool of dynamics and geometric construction. And it was included the concept of vectors in order to facilitate the understanding of the matter. The proposal was done at state school, located in Itarare, São Paulo; where it was suggested to the final years highschool students a sequence of exercises developed and provided by the GeogebraBook author.Outstanding the importance of the tecnological resourses in the Mathematics teaching and the role of the teacher forefront the technology progress, as agent that facilitates the interdisciplinarity and as knowledge mediator and motivatror. / Ensinar matemática para os alunos do Ensino Médio é um grande desafio, pois estes alunos encontram-se inseridos no meio digital e as aulas tradicionais não despertam atenção e interesse. Assim, a utilização de recursos tecnológicos como o computador pode ser de grande valia, pois o professor pode associar a teoria à prática e vice-versa, envolvendo-os em atividades que possibilitam uma aprendizagem significativa estimulando a curiosidade. Este trabalho tem por objetivo propor uma abordagem alternativa para o ensino de geometria analítica no ensino médio, diferente das utilizadas dos livros didáticos, e para tanto foi utilizado recursos computacionais através de uma sequência de atividades realizadas e disponibilizadas no GeogebraBook como ferramenta de construção geométrica e dinâmica; onde foram incluídos conceitos de vetores com a finalidade de facilitar o entendimento do assunto. A proposta foi desenvolvida em uma escola estadual, situada na cidade de Itararé, estado do São Paulo, onde foi sugerido aos alunos do Terceiro Ano do Ensino Médio uma série de atividades desenvolvidas pelo autor e disponibilizadas no GeogebraBook. Destaca-se a importância dos recursos tecnológicos para o ensino de matemática e o papel do professor frente aos avanços da tecnologia, como agente facilitador da interdisciplinaridade e como motivador e mediador do conhecimento.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Caon.pdf: 2145930 bytes, checksum: 632dddb950f548587205cbf0a47bdf20 (MD5) Previous issue date: 2013-03-12 / The Complex Numbers have many applications both in Mathematics and in other areas of knowledge. Associated with other mathematical content, promote alternative techniques demonstration and troubleshooting, rescuing attributing meanings and concepts. There are areas of knowledge that are considered essential and others that are important facilitators of calculations. Nevertheless, the Complex Numbers are little explored or exploited minor in secondary education. This paper aims to present opportunities for integration of Complex Numbers with other mathematical content as well as applications of these numbers in other areas of knowledge, valuing the historical aspects, algebraic and geometric content. / Os Números Complexos possuem diversas aplicações tanto na Matemática quanto em outras áreas do conhecimento. Associados a outros conteúdos matemáticos, promovem técnicas alternativas de demonstração e resolução de problemas, resgatando conceitos e atribuindo significados. Há áreas do conhecimento em que são considerados essenciais e outras em que são importantes facilitadores de cálculos. Apesar disso, os Números Complexos são pouco explorados ou explorados de forma pouco significativa no Ensino Médio. Este trabalho tem por objetivo apresentar possibilidades de integração dos Números Complexos com outros conteúdos matemáticos bem como aplicações desses números em outras áreas do conhecimento, valorizando os aspectos históricos, algébricos e geométricos do conteúdo.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marta Lena Jahn.pdf: 1783494 bytes, checksum: c6497fd4a435d106076c444a8c6fc4cc (MD5) Previous issue date: 2013-04-11 / The objective of this study is to propose a different approach to teaching of matrices, seeking value the geometric aspect of them, and determinants. In fact, the matrices are important not only as a way to organize numerical data (tables), but also by the different properties of the operations that define the matrix algebra. However, the traditional way of teaching matrices and determinants in a secondary education, such as tables of numbers and a number associated with a matrix, respectively, the definitions of matrix operations and determinants, as well as their properties become quite unnatural. The Geometry not only turns these concepts more natural, but also develops our intuition about it. Furthermore, the geometrical aspects of the matrices and determinants are present in technological applications such as in Computer Graphics, for example. We begin this work by analyzing some textbooks adopted in secondary education, in order to see how the theory of matrices and determinants have been approached in classrooms, and to relate it to national education curriculum guidelines. Later, we explore the geometric content of matrices and determinants and propose a methodology for teaching, which brings out this aspect. This approach by middle of the Geometry is intended to stimulate the student to deduce properties and reflect on the results in operations with matrices, for example, addition, multiplication and also in the calculation of determinants. In proposing this methodology, we use the free software Geogebra, with the intent of providing a better view of the content for the student. / O objetivo deste estudo é propor uma abordagem diferente para o ensino das matrizes, buscando valorizar o aspecto geométrico delas, e dos determinantes. De fato, as matrizes são importantes não apenas como forma de organizar dados numéricos (tabelas), mas também pelas diversas propriedades das operações que definem a álgebra matricial. Todavia, na forma tradicional de ensinar matrizes e determinantes no ensino médio, como tabelas de números e um número associado a uma matriz, respectivamente, as definições das operações matriciais e determinantes, assim como as suas propriedades, tornam-se bastante artificiais. A Geometria não apenas ajuda a tornar estes conceitos mais naturais, como também desenvolve a nossa intuição sobre o assunto. Além disso, os aspectos geométricos das matrizes e determinantes estão presentes em aplicações tecnológicas tais como em Computação Gráfica, por exemplo. Começaremos este trabalho analisando alguns livros didáticos adotados no ensino médio, para verificar como a teoria de matrizes e determinantes vem sendo abordada em sala de aula; e relacionar essa teoria com os parâmetros curriculares nacionais do ensino médio. Posteriormente, exploraremos o conteúdo geométrico de matrizes e determinantes e proporemos uma metodologia para o seu ensino que valorize este aspecto. Esta abordagem por meio da geometria tem a finalidade de estimular o aluno a deduzir propriedades e refletir sobre os resultados obtidos nas operações realizadas com matrizes, por exemplo, a adição, a multiplicação e também, no cálculo de determinantes. Ao propor esta metodologia, faremos uso do software livre Geogebra, com o intento de propiciar uma melhor visualização do conteúdo pelo aluno.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Roberto Batista.pdf: 2161905 bytes, checksum: 9b7930538ba1a3b0a7952ca6651fe0ad (MD5) Previous issue date: 2013-04-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Statistics is considered a science that provides methods for the collection, organization, description, analysis and interpretation of data, in order to draw conclusions about the object of study and, therefore, assist in decision making. It plays a fundamental role as a basis for practical resolutions of problems in various areas of knowledge, in this way, directly or indirectly, it is present in the daily lives of all citizens without distinction. Thus, increasingly, the statistic should contribute to the citizenship of our students and the entire society which critically and consciously need to make accurate and appropriate decisions for every problem they face. In this context, mathematics teachers have the important task of creating a connection between the statistical concepts and realities of students, using existing technologies and methodologies that lead to a consistent better learning. In view of the above, this study has the objective to investigate what the consequences of Mathematical Modeling environment can provide to the teaching and learning of statistics in high school. Therefore, the research objectives are characterized as: recommend the study of Statistics through Mathematical Modeling Methodology juncture in high school and so research and discuss the results that this learning environment can provide to the teaching and learning of statistics; defend and give value to the development of the student, with regard to the critical aspects, awareness of the seriousness of their participation in society and the competence to integrate academic content with their day-to-day life. In order to accomplish all of that, we try to base the research in relation to Education Statistics, as well as present the design of mathematical modeling through literature review and practical application of a problem situation that summarizes the process of statistical investigation. / A Estatística é considerada uma ciência que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados, com o objetivo de tirar conclusões sobre o objeto de estudo e; consequentemente, auxiliar nas tomadas de decisões. Desempenha papel fundamental como embasamento para resoluções práticas de problemas nas mais diversas áreas do saber; dessa forma, de maneira direta ou indireta, está presente no dia a dia de todos os cidadãos indistintamente. Assim, cada vez mais, a Estatística deve contribuir para a formação da cidadania dos nossos alunos e de toda a sociedade, que de forma crítica e consciente precisam tomar decisões precisas e adequadas a cada problema que se apresente. Nesse contexto, os professores de Matemática têm a importante missão de criar a conexão entre os conceitos estatísticos e as realidades dos alunos, utilizando-se das tecnologias existentes e metodologias que melhor conduzam ao aprendizado consistente. Em face do exposto, este estudo tem como escopo pesquisar quais as decorrências o ambiente da Modelagem Matemática pode proporcionar para o processo de ensino e aprendizagem da Estatística do ensino médio. Portanto, os objetivos da pesquisa se configuram como: recomendar o estudo de Estatística por meio da Metodologia Modelagem Matemática na conjuntura do ensino médio e assim pesquisar e discutir os resultados que tal ambiente de aprendizagem pode proporcionar para o ensino e a aprendizagem da Estatística; defender e dar valor ao desenvolvimento, do discente, no que se refere aos aspectos críticos, da consciência da seriedade de sua participação na sociedade e da competência de integrar conteúdo escolar com o seu dia-a-dia. Para tanto, procura-se basear a investigação no que se refere à Educação Estatística, bem como apresentar a concepção de Modelagem Matemática por meio de revisão da literatura e aplicação prática de uma situação problema que sintetiza o processo de investigação estatística.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gelson Pietras.pdf: 1641385 bytes, checksum: c68c61e22b0a9ff5a8eea998f9c6d061 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / This work is the result of the Project “Financial Education” presented and developed in PROFMAT (UEPG), having as its corpus dates and experience in classroom collected in Colégio Sesi of Guarapuava between the years 2010 to 2014. Aiming to teach financial mathematics content, according to a requirement in the regular school, this subject was taken to classroom and these topics were used to raise students’ awareness of several subjects, such as: (a) needs to satisfy personal wishes, (b) the choice to save in the present so that the future become more fruitful, (c) rational use of the savings account, (d) dealing with debts and acquisitions, (e) investment models in short and long run, etc. To study these subjects, studies taken place in classroom and in the computer lab to take decisions in buying and selling situations as well as money administration. Besides, we approached studies shopping in cash or in installments, credit card use, strategies to pay off long run debts, the cost of a car maintenance, as well as knowledge about taxes on a worker salary and the taxes percentage for deduction in different incomes, the analyzes of houses rental and mortgage and plans to accumulate capital. The objective of these actions is to generate a change in the way of students to think about forthcoming situations in relation to their entrance in the professional life, when it is necessary to administrate the own money, so that they are prepared to take important decisions on finances. / Este trabalho é o resultado do projeto “Educação financeira” apresentado e desenvolvido no PROFMAT (UEPG), tendo como corpus do trabalho dados e experiências de sala de aula colhidos no Colégio Sesi de Guarapuava entre os anos de 2010 e 2013. A fim de ensinar conteúdos de matemática financeira previstos para o ensino médio, o tema educação financeira foi levado à sala de aula e estes conteúdos foram utilizados para a reflexão sobre os mais diversos assuntos, tais como: (a) necessidade da satisfação de desejos pessoais, (b) escolhas de se deixar de consumir no presente para se consumir mais e melhor no futuro, (c) uso mais racional da poupança, (d) negociação de dívidas e compras, (e) modelos de aplicações de curto e longo prazo, etc. Para discutir esses temas, realizamos estudos em sala de aula e no laboratório de informática, e simulamos situações para exercitar a habilidade dos alunos para tomada de decisões em situações de compra, de venda e de administração do dinheiro. Além disso, abordamos assuntos como compras à vista ou a prazo, compras no cartão de crédito, estratégias de quitação de dívidas, custos de manutenção de um carro próprio; bem como conhecimento sobre os impostos que incidem no salário do trabalhador, os valores de dedução para cada faixa de renda; verificação de situações de financiamento de casa própria e ou de locação de imóveis; e planos para a acumulação de capital. Esperamos com essas ações, gerar uma mudança na forma de pensar dos alunos sobre situações pelas quais terão que passar quando ingressarem em suas vidas profissionais e tiverem que administrar seu próprio dinheiro, de modo a estarem preparados para tomar decisões importantes do ponto de vista financeiro.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gilmar KLoster.pdf: 2898946 bytes, checksum: a6884d601b79157da063128a79a81ae6 (MD5) Previous issue date: 2014-08-04 / Complex numbers have applications both in mathematics and in other areas of knowledge. But in high school, at which time the student begins the study of this set of numbers, they are taught with emphasis on algebraic manipulations, leaving only the geometric applications reduced the representation of points in the complex plane. In many cases, even this geometric application is addressed. This work aims to address the set of complex numbers using the geometry, enhancing the visualization of some results in GeoGebra, to provide more meaningful to the student learning. / Os números complexos possuem aplicações tanto na matemática como em outras áreas do conhecimento. Porém no ensino médio, momento em que o aluno inicia o estudo deste conjunto numérico, eles são ensinados dando ênfase as manipulações algébricas, deixando as aplicações geométricas reduzidas apenas a representação de pontos no plano complexo. Em muitos casos, nem mesmo esta aplicação geométrica é abordada. Este trabalho tem por objetivo abordar o Conjunto dos Números complexos utilizando a geometria, valorizando a visualização de alguns resultados no GeoGebra, para proporcionar à aprendizagem mais significativa ao aluno.