Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wagner Marini.pdf: 979138 bytes, checksum: f3882bd2078421c09e44be2c9f6d6645 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this dissertation is to carry out a study focused on the research of Teaching and Learning of Calculus in Exact initial courses, produced in Brazil from 2003 to 2013. This study involves survey, categorization, and synthesis of the results and it was organized through a Panorama that includes dissertations, theses and articles focused on this theme. Methodological procedures that lead to the analysis of the collected material are those appropriate to qualitative research theorist related to state of the art. The analysis of the work constituents of Panorama aimed to highlight the relationship between the theories of sustaining, methodologies adopted and philosophical conceptions with the approach and development of work itself, having as reference, especially what is indicated by the English (2010). Furthermore, the analysis guided by the quest to answer the four questions drawn up for this purpose, has allowed the observation that there is a diversity of theories used as support of the work and a profusion of outcomes that allow the desirable bridge between the theory and the practice of Teaching and Learning the Differential and Integral Calculus. Results are highlighted based on the need of the area to establish consensus / O objetivo desta dissertação é o de realizar um estudo focado nas pesquisas, sobre o Ensino e de Aprendizagem do Cálculo em cursos iniciais de Exatas, produzidas no Brasil no período de 2003 e 2013. Esse estudo envolve levantamento, categorização e síntese dos resultados e foi organizado por meio de um Panorama que inclui dissertações teses e artigos com foco nesse tema. Os procedimentos metodológicos que conduzem a análise do material coletado são aqueles adequados às pesquisas qualitativas teóricas assemelhadas ao estado da arte. A análise dos trabalhos constituintes do Panorama visou destacar a relação das teorias de sustentação, das metodologias adotadas e das concepções filosóficas, com a abordagem e desenvolvimento dos trabalhos propriamente dito, tendo como referência, especialmente o que é indicado por English (2010). Além disso, a análise, norteada pela busca de respostas a quatro perguntas elaboradas para esse fim, permitiu a constatação de que há uma diversidade de teorias utilizadas como sustentação desses trabalhos e uma profusão de resultados que fazem a ponte desejável entre a teoria e a prática do Ensino e Aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral. Resultados são destacados atendendo a necessidade da área no estabelecimento de consensos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Michele Jesus Diniz.pdf: 30556825 bytes, checksum: cc380b50f637b4a38131f260df765e9f (MD5) Previous issue date: 2015-08-10 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The dissertation presents an analysis of teacher s textbooks, adopted in public schools in a city in Minas Gerais, focusing on the elaboration of the concept of multiplication from the 1st to 5th year of elementary school. The qualitative analysis about 16 multiplication activities, the most part divided in about four tasks, was developed by the match between the National Curriculum Parameters - PCNs, adopted as guidelines by the investigated textbooks and the Theory of Raymond Duval. As a result, we obtained that most of the initial activities involves conversion. Among the other tasks of the activity involves at least one treatment. We also found an activity involving only treatment, and only three activities without tasks involving treatment. Still, we had a proposal in the guidelines to the teacher, promoting conversion in both directions for proper coordination of semiotic representation registers. Most used registers are mixed, involving the numerical record with natural language / A dissertação apresenta uma análise dos Livros da Coleção do Professor, adotados na rede municipal de uma cidade de Minas Gerais, focalizando o processo de elaboração do conceito de multiplicação do 1° ao 5° ano do Ensino Fundamental. A análise, de caráter qualitativo, sobre 16 atividades de multiplicação, subdivididas em cerca de quatro tarefas, em sua maior parte, desenvolveu-se mediante o pareamento entre os Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs, adotados como diretrizes no município e a Teoria de Raymond Duval. Como resultados, obtivemos que maior parte das atividades iniciais envolve conversão. Dentre as demais tarefas da atividade ao menos uma envolve tratamento. Encontramos também uma atividade envolvendo apenas tratamento, e apenas três atividades sem tarefas envolvendo tratamento. Ainda, obtivemos uma proposta nas orientações ao professor, promovendo conversão em dois sentidos, para a devida coordenação de registros de representação semiótica. A maior parte dos registros utilizados é misto, envolvendo o registro numérico com o da língua natural

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kelly Inacia de Sousa.pdf: 535545 bytes, checksum: 3c30882f0ea21725082d41fc7c55c0c9 (MD5) Previous issue date: 2015-09-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to rescue the formative procedures occurred throughout 2012 in the project "Challenges for inclusive education: thinking the teacher's training about the knowledge of mathematics procedures in the initial grades of basic education" from the Education Observatory CAPES/INEP, public notice 2010, under general coordination of Professor Dr. Ana Lucia Manrique from the Pontifical Catholic University of São Paulo. In this research, we look at three participating teachers, all of them working at public schools in São Paulo. From memories of the formative meetings, we intended to understand what perceptions the teachers have built about the developed training and what the effective contributions to their practice in the classroom are. For data collection, a questionnaire was used to obtain information and outline a profile of the participants, as well as an open press conference attended by the three teachers, the researcher and two interviewers, a doctoral student and a master s student responsible for the training developed in the Project. To theoretically support our research, the work of Francisco Imbernon was used. Imbernon is an author who dialogues from a perspective of continuing education based on collaboration, meaning that we adopted in our project. We emphasize two categories: the perception of the formative processes and the contributions of formative processes for the performance of teachers. We separate our analysis into two parts, the analyzes these categories in relation to the filming carried out by the teachers on the use of manipulative materials for teaching math concepts, and another part analyzes these same categories for seminars held by the teachers to the group the formation. Two perceptions were identified: one refers to the sense of collaboration present in the formation experienced in this group, and the other refers to individual and collective change, causing new posture to teach and learn about the new understandings, and aspects surpass the pedagogical. Regarding contributions, the data show improvement of mathematical knowledge, appropriate use of mathematical terms and use of appropriate teaching materials for teaching mathematical / A presente pesquisa tem por objetivo resgatar os processos formativos ocorridos ao longo do ano de 2012 no Projeto Desafios para a educação inclusiva: pensando a formação de professores sobre os processos de domínio da matemática nas séries iniciais da educação básica do Observatório da Educação da CAPES/INEP, edital 2010, sob coordenação geral da Prof.ª Dr.ª Ana Lúcia Manrique da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Nesta pesquisa, olhamos para três professoras participantes do Projeto, sendo todas docentes da rede pública de ensino de São Paulo. A partir das memórias dos encontros formativos, tivemos a intenção de compreender quais as percepções que as professoras construíram a respeito da formação desenvolvida e quais as contribuições efetivas para a sua prática em sala de aula. Para a coleta de dados foi utilizado um questionário para obter informações e delinear um perfil das participantes da pesquisa, além de uma entrevista coletiva aberta com as três professoras. Para subsidiar teoricamente nossa pesquisa, foram utilizadas as obras de Francisco Imbernón, autor que dialoga sob uma perspectiva de formação continuada com base fundamentada na colaboração, sentido esse adotado em nosso Projeto. Destacamos duas categorias de análise: a percepção sobre os processos formativos e as contribuições dos processos formativos para a atuação das professoras. Separamos nossas análises em duas partes, uma analisa essas categorias em relação às filmagens realizadas pelas professoras sobre o uso de materiais manipulativos para o ensino de conteúdos matemáticos, e outra parte analisa essas mesmas categorias em relação aos seminários realizados pelas professoras para o grupo de formação. Duas percepções foram identificadas: uma refere-se ao sentido de colaboração presente na formação vivenciada nesse grupo, e outra refere-se à mudança individual e coletiva, que provocam novas posturas frente ao ensinar e novas compreensões sobre o aprender, além de aspectos que ultrapassam o pedagógico. Em relação às contribuições, os dados apontam aprimoramento dos conhecimentos matemáticos, uso adequado de termos matemáticos e utilização apropriada de materiais pedagógicos para o ensino de conteúdos matemáticos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_nielce_lobo_costa.pdf: 2977285 bytes, checksum: 3c7caa309428c54089beb873c840b2a7 (MD5) Previous issue date: 1997-10-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho foi investigar a influência de dois diferentes contextos - computador e "mundo experimental" - na aprendizagem da trigonometria. Escolhemos como assunto alvo as funções seno e cosseno e partimos da hipótese de que é possível introduzi-las de maneira significativa. Preparamos uma seqüência didática e trabalhamos com dois grupos de alunos, sendo que para um deles iniciamos o assunto por atividades no computador e demos continuidade por manipulações no "mundo experimental" e, para o outro grupo, a ordem de introdução foi invertida. Nossa questão de pesquisa foi identificar qual a ordem de introdução, por contextos, que se apresenta mais eficaz para a aprendizagem. Assim sendo aplicamos três testes escritos: um antes de iniciar a seqüência didática, um ao término das atividades de um dos contextos e um ao final do estudo. Analisamos os dados sob os seguintes pontos de vista: desempenho dos grupos e dos sujeitos nos testes, taxa de variação de acertos por grupo, análise dos testes por objetivo, desempenho dos grupos nos itens (subdivisões das questões), sua taxa de variação e análise dos erros e procedimentos. Concluímos que a ordem de introdução do assunto interferiu na aprendizagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_rosana_lima.pdf: 743608 bytes, checksum: f0e3154b93715613f934ccac523facf4 (MD5) Previous issue date: 1999-04-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho teve por objetivo estudar métodos geométricos e algébricos de resolução de equações de terceiro grau, observando as vantagens e desvantagens de cada um. Para isso, construímos uma seqüência didática, enfatizando o método geométrico de Omar Khayyam, matemático árabe do século XII. Foi feita uma pesquisa histórica, e este método foi escolhido por utilizar o quadro geométrico, quadro este pouco explorado em sala de aula. Utilizamos, também, na seqüência, a fórmula de Cardano e o dispositivo de Briot-Ruffini para resolver equações cúbicas. Aplicamos nossa seqüência a dois grupos. O primeiro, formado por quatro alunos do curso de Ciência da Computação da PUC-SP. O segundo, formado por alunos da terceira série do Ensino Médio, do Colégio Vera Cruz; no início, contávamos com 32 alunos, ao final, eles eram em número de 6. A abstenção, ao final da aplicação, se deve, principalmente, à época em que a seqüência foi aplicada. Com resultados obtidos, vemos que o quadro geométrico dificilmente é usado pelos alunos ao tentar resolver um problema. O método de Omar Khayyam foi considerado o mais prático deles, pois pode ser usado para qualquer equação cúbica. A fórmula de Cardano causa problemas aos alunos que não conhecem números complexos e o dispositivo de Briot-Ruffini só pode ser usado quando a equação que se quer resolver tem uma raiz inteira. Os alunos perceberam, também, que podem escolher que caminho seguir, para resolver uma equação de terceiro grau, dependendo de seus coeficientes. Além disso, o quadro geométrico, agora, é levado em consideração

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_marly_nardi_ferraz_nunes.pdf: 523449 bytes, checksum: 60d6904ff936356079c395ae72c8d18a (MD5) Previous issue date: 2001-05-11 / This study discribes research performed with the help of activities that place great emphasis upon the student s actions. Teaching and learning the concepts connected with limits and infinite has proved a hard task, often with unsatisfactory results. In France, Aline Robert has done research with over 1.300 students on the acquisition of the concept of convergence of numerical sequences. The same researcher has concluded that the learning process would be more effective if this concept was taught by means of activities conducted by the students themselves. Inspired by her investigations and also based on Piaget s constructivist theory, we carried out activity work with students from a Faculty of Mathematics, who had still not been introduced to the studies of limits and infinitesimal calculus. The aim of our work was to enable the students to better assimilate concepts related to the convergence of sequences. Based on principles of Didactical Engineering, we prepared and applied a sequence composed of ten activities and one post-test. During these activities we utilized problems to work on the concepts related to numerical sequences and convergence. From analysis of the results we concluded that the procedure described here promoted, in general, an increase in knowledge of the students and, in particular, the acquisition, by most students, of notions related to the concept of convergence of numerical sequences. This experience represented a rupture of our traditional pedagogical practices in favor of a new dynamics, which required of ourselves and of the students a change in posture. Among the conclusions are issues that can be the object of further studies / Este trabalho relata uma pesquisa realizada por meio de atividades que privilegiam a ação dos estudantes. O ensino e a aprendizagem dos conceitos relacionados com limites e infinito têm se mostrado árduos e, muitas vezes, com resultados insatisfatórios. Aline Robert realizou, na França, uma pesquisa com mais de 1.300 estudantes sobre a aquisição do conceito de convergência de seqüências numéricas. A pesquisadora concluiu que a aprendizagem seria mais efetiva se o ensino desse conceito fosse conduzido através de atividades realizadas pelos alunos. Inspirados nessa pesquisa, e baseados na teoria construtivista de Piaget, desenvolvemos um trabalho de atividades com alunos de um curso de licenciatura em matemática, que não haviam ainda sido introduzidos no estudo dos limites e do cálculo infinitesimal. O objetivo desse trabalho é propiciar aos alunos a apropriação de conceitos relacionados com a convergência de seqüências. Utilizando-nos dos princípios da Engenharia Didática, elaboramos e aplicamos uma seqüência composta de 10 atividades e um pós-teste. Nessas atividades foram trabalhados, através de problemas, os conceitos relacionados com seqüências numéricas e convergência. A análise dos resultados nos permitiu concluir que o procedimento empregado possibilitou, em geral, o progresso do conhecimento dos alunos, e em particular a aquisição, pela maioria dos estudantes, de noções articuladas ao conceito de convergência de seqüências numéricas. Essa experiência representou uma ruptura de nossa prática pedagógica tradicional, em favor de uma nova dinâmica, que exigiu de nós e dos alunos uma mudança de postura. Dentre as conclusões, foram levantadas questões que poderão ser objeto de futuras pesquisas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_maria_regina_pereira.pdf: 561764 bytes, checksum: cdeb9d4b1f5af7487783ab6c2c5e4cd9 (MD5) Previous issue date: 2001-10-18 / The objective of this work is to offer the possibility of better understand and also to recover the Geometry condition in the Ensino Fundamental and Ensino Médio (Primary and Secondary Teaching System) curricula. I have focused my research looking for justification for its abandon and from the existing literature inventory I describe some researches which give ideas about its situation. Such examples result in a repertoire composition in order to relate the focused works on n this subject and to be useful as a level for further researches / O objetivo deste trabalho é oferecer a possibilidade de melhor compreender e resgatar a condição da Geometria nos currículos do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Centrando-me na procura de justificativas para o seu abandono, a partir de um inventário da literatura existente, descrevo algumas pesquisas a título de ilustração. Tais exemplos convergem para a composição de um repertório, cujo fim é relacionar trabalhos centrados neste tema e servir de patamar para futuras investigações

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_ronaldo_nogueira_rodrigues.pdf: 444830 bytes, checksum: bcb4c98ab8af8e6cb7137fff0745e298 (MD5) Previous issue date: 2001-10-29 / This research was conducted at a public school with the of verifying the students relationship with knowledge and significance of learning mathematics. Teaching mathematics is a hard task for a teacher. Most students consider mathematics na important discipline, but do not know the meaning of what they learn. Bernard Charlot and his team carried out na extensive research work in France with students living on the periphery and their relationship with knowledge. Among their conclusions they concluded that many students have a weak relationship with school knowledge, because they attach little significance to that is taught, including mathematics. Inspired by their research, we aimed at finding out the relationship between school and mathematics in our reality. For this purpose, we prepared a quis in such a way that the students could talk about school, mathematics and explain how they did the exercises in the classroom. To go deeper into the analysis of the results, we interviewed some students that, in average, represented the population investigated, so that we could clarify some important points. The analysis of the results permitted us to conclude that the students attach much importance to the fact that they go to school. They view the school as a place that promises the future, and a space for socialization and education. The relationship with the school knowledge appears to be feeble and fragile. In regard to mathematics, the students consider it as na important knowledge for the business world and, in general, for daily activities. Many of them think that studying mathematics is learning the elementary competences of the discipline. Contents that cannot give meaning, like the algebraic ones, bring about much boredon and cause them to stop getting involved in the classroom activities.Few of them regard mathematics as a discipline able to develop important competences to understand and to insert themselves in modern society. In conclusion, the students relationship is predominantly with school and not with the school knowledge, including mathematics. They cannot give any meaning to the study of this discipline. We also indicate some issues that can serve as research topics to explore this subject and to contribute to the improvement of the mathematical teaching-learning process / Este trabalho relata uma pesquisa realizada em uma escola pública sobre as relações com o saber e o sentido que pode ter para um aluno aprender matemática. O ensino da matemática tem se mostrado um trabalho difícil para o professor desta disciplina. Deve ensinar uma matéria que a maioria dos alunos considera importante, mas não consegue dar significado ao que aprende. Bernard Charlot e equipe realizaram, na França, uma extensa pesquisa com alunos de periferia e suas relações com o saber. Dentre muitas conclusões, concluiu que boa parte dos estudantes tem uma fraca relação com o saber escolar, pois confere pouco sentido ao que se ensina. Assim, transfere suas relações, esperanças, mobilizações em direção à escola, e não ao que se ensina, inclusive, matemática. Inspirados nessa pesquisa, tivemos por objetivo averigüar como se manifesta a relação entre escola e matemática em nossa realidade. Para tanto, elaboramos um questionário no qual os estudantes pudessem falar de escola, matemática e também de como faziam para resolver os exercícios propostos em sala de aula. Com o propósito de aprofundar as análises dos resultados, entrevistamos alguns alunos que representaram, em média, a população pesquisada, de modo que pudéssemos esclarecer alguns pontos que achávamos importantes. A análise dos resultados nos permitiu concluir que os alunos dão grande importância ao fato de freqüentarem a escola. Esta geralmente é vista como um local que lhes promete o futuro, um espaço de socialização e de educação. As relações com os saberes escolares nos pareceram fracas, frágeis. Quanto à matemática, os alunos a consideram como sendo um conhecimento importante para o mundo do trabalho e, de modo geral, para as atividades cotidianas. Para muitos, estudar matemática resume-se ao aprendizado das competências elementares da disciplina. Conteúdos que não conseguem dar sentido, como os algébricos, causam grandes aborrecimentos, fazendo com que deixem de se envolver com as atividades de sala de aula. Poucos têm uma visão da matemática como sendo uma disciplina que pode desenvolver competências importantes para compreender e se inserirem na sociedade moderna. Concluímos que os resultados obtidos são semelhantes aos da pesquisa francesa: as relações dos alunos são preponderantemente com a escola, e não com os saberes escolares, inclusive matemáticos. Não conseguem dar sentido ao estudo dessa disciplina. Indicamos também algumas questões que podem ser temas de pesquisa para explorar esse assunto e contribuir para a melhoria do processo ensino-aprendizagem da matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_ismael_araujo_silva.pdf: 615518 bytes, checksum: f211a91228074c46cec931700518ea40 (MD5) Previous issue date: 2002-05-17 / From her origin, the concept of probabilities grew in multiple perspectives: concretely, the probability of an event or phenomenon has been conceived in a classic slope or laplaciana (based on the "Law of Laplace"), in a slope based on the relative frequency of the event in study (based on the "Law of the Great Numbers" of Jacques Bernoulli) and in a slope personal or subjective. This master's degree dissertation had for objective the study and application of a didactic sequence in the which the concepts or notions that lead to the definition of probabilities were approached starting from activities or situation-problem and the conceptions of relative frequency of an event and classic of probability they could be integrated in the teaching tends in view a deeper and signifcant learning in understanding terms and application of the probabilities. Starting from the establishment of the theoretical foundations and of a research methodology, of the studies of the History, of the Origins of the Knowledge and of the Didactic Transposition, we established our problem, hypotheses and research objectives then. We applied a didactic sequence then with the intention of we reach our research objectives. Soon afterwards, we elaborated our conclusions and we presented a bibliography of our work following by the applied questionnaire in the pilost test / Desde a sua origem, o conceito de probabilidades desenvolveu-se em múltiplas perspectivas: concretamente, a probabilidade de um acontecimento ou de um fenômeno tem sido concebida numa vertente clássica ou laplaciana (baseada na "Lei de Laplace"), numa vertente freqüentista (baseada na "Lei dos Grandes Números" de Jacques Bernoulli) e numa vertente pessoal ou subjetiva. Esta dissertação de mestrado teve por objetivo o estudo e aplicação de uma seqüência didática na qual os conceitos ou noções que conduzem à definição de probabilidades fossem abordados a partir de atividades ou situações-problema e as concepções freqüentista e clássica de probabilidade pudessem ser integradas no ensino tendo em vista uma aprendizagem mais profunda e significativa em termos de compreensão e aplicação das probabilidades. A partir do estabelecimento de uma fundamentação teórica e de uma metodologia de pesquisa, dos estudos da História, da Epistemologia e da Transposição Didática, estabelecemos nossa problemática, hipóteses e objetivos de pesquisa. Aplicamos, então, uma seqüência didática com o intuito de atingirmos nossos objetivos de pesquisa. Em seguida, elaboramos nossas conclusões e apresentamos uma bibliografia de nossa pesquisa seguida do questionário aplicado no teste piloto

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_elizabeth_soares.pdf: 607526 bytes, checksum: 962068a5a7e0968574b6eb6c0789b9cb (MD5) Previous issue date: 2002-05-27 / The purpose of this study was to investigate the evolution that could be reached by students of 5th-8th grades in their knowledge of the broad sense of the order relationship arriving before or at the same time as during the delivery of a didactic intervention designed in the light of the theoretical framework of Brousseau. Students were challenged with problems dealing with the arrangement of characters in order of arrival, thus requiring non-numerical order relationships to be handled. For analyzing the answers, elements of Brousseau s Theory of Didactical Situations were employed, along with elements of Machado s investigations on the mechanisms of mother-tongue imbuement and of Polanyi s reflections on the structure of tacit knowing. With the help of these referentials, the answers were grouped into categories, which enabled problem-solving procedures to be observed, in addition to factors that were found to have facilitated or hindered the students search for all the range of solutions. These factors were related to the didactical contract, to mechanisms borrowed from the mother tongue, and to influences derived from other fields of knowledge. Results revealed that despite their lack of previous practice with problems having multiple solutions or with those involving non-numerical ordering, students were able to evolve in their knowledge by experiencing the teaching sequence delivered to them / Esta pesquisa teve por objetivo estudar a evolução de conhecimentos alcançada por alunos de 5ª a 8ª séries do ensino fundamental a respeito do sentido amplo da relação de ordem chegar antes ou ao mesmo tempo que , ao se aplicar uma seqüência didática elaborada à luz do quadro teórico de Brousseau. Foram propostos aos alunos problemas envolvendo ordenações de personagens, de modo a levá-los a manipular relações de ordem não-numéricas. A análise das respostas contou não só com elementos da Teoria das Situações Didáticas, de Brousseau, mas também com elementos da impregnação da Língua Materna, de Machado, e do conhecimento tácito, de Polanyi. Com o auxílio desses referenciais, as respostas puderam ser agrupadas em categorias, nas quais se evidenciam não apenas procedimentos para a busca de soluções, mas também fatores que facilitaram e outros que dificultaram o alcance de todas as soluções possíveis fatores esses relacionados com o contrato didático, com a impregnação da Língua Materna e com influências de outras áreas de conhecimento. Os resultados obtidos permitiram concluir que os alunos não tinham familiaridade com problemas com múltiplas soluções, nem com problemas envolvendo ordenações não-numéricas, mas que puderam progredir ao vivenciarem a aplicação da seqüência didática proposta