Submitted by Maicon Juliano Schmidt (maicons) on 2015-03-30T11:51:21Z No. of bitstreams: 1 Carlos Eduardo de Jesus Guimarães Oliveira.pdf: 1236896 bytes, checksum: ef9d04e6f25aee7908b56a622411bc74 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-30T11:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Eduardo de Jesus Guimarães Oliveira.pdf: 1236896 bytes, checksum: ef9d04e6f25aee7908b56a622411bc74 (MD5) Previous issue date: 2014-01-31 / Nenhuma / Este trabalho apresenta um algoritmo de otimização baseado na metaheurística dos Sistemas Imunológicos Artificiais, princípios de Teoria dos Jogos, Co-evolução e Paralelização. Busca-se a combinação adequada dos conceitos de Teoria dos Jogos, Co-evolução e Paralelização aplicados ao algoritmo AISO (Artificial Immune System Optimization) para resolução do Problema de Alocação de Berços (PAB). Dessa maneira, o algoritmo é formalizado a partir das técnicas citadas, formando o PCAISO-GT: Parallel Coevolutionary Artificial Immune System Optimization with Game Theory. Inicialmente, foram realizados experimentos visando à sintonia dos parâmetros empregados nas diferentes versões da ferramenta desenvolvida. Com base nas melhores configurações identificadas, foram realizados experimentos de avaliação através da solução de um conjunto de instâncias do PAB. Os resultados obtidos permitiram a indicação da versão co-evolutiva associada à teoria dos jogos como a melhor para solução do problema em estudo. / This paper presents an optimization algorithm based on metaheuristic of Artificial Immune Systems, principles of Game Theory, Co-evolution and parallelization. The objective is find the appropriate combination of the concepts of Game Theory, Co-evolution and Parallelization applied to AISO algorithm (Artificial Immune System Optimization) for solving the Berth Allocation Problem (BAP). Thus, the algorithm is formalized from the above mentioned techniques, forming the PCAISO-GT: Parallel Coevolutionary Artificial Immune System Optimization with Game Theory. Initially, experiments aiming to tune the parameters were performed using different versions of the tool developed. Based on the identified best settings, evaluation experiments were carried out by solving a set of instances of the PAB. The results obtained allowed the appointment of co-evolutionary version associated with game theory as the best solution to the problem under study.

Submitted by Silvana Teresinha Dornelles Studzinski (sstudzinski) on 2016-06-10T15:26:09Z No. of bitstreams: 1 Joel da Silva Gonçalves Júnior_.pdf: 1935811 bytes, checksum: 2c6b67ad91c1de26271d67142ef7721b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-10T15:26:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Joel da Silva Gonçalves Júnior_.pdf: 1935811 bytes, checksum: 2c6b67ad91c1de26271d67142ef7721b (MD5) Previous issue date: 2016-03-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O transporte marítimo mercante desempenha um papel fundamental para a economia de uma nação, ligando a produção ao consumo. No cenário de expansão do transporte marítimo, a utilização de contêineres para organização das cargas confere maior facilidade, segurança e rapidez ao transporte, aumentando, assim, a produtividade dos terminais e dos navios. No entanto, a operação de navios porta-contêineres possui limitações de movimentação e de estabilidade que impactam no custo operacional de um terminal portuário. Como os guindastes só podem acessar as pilhas de contêineres a partir do topo, a realização de remoções desnecessárias de contêineres bloqueantes gera um custo adicional de movimentação e de tempo nas operações de carga e descarga. Desta forma, faz-se necessária a elaboração de um plano de estiva eficiente para estas atividades, minimizando tanto os remanejamentos quanto a instabilidade da embarcação. Este estudo propõe uma abordagem híbrida, elaborada através da combinação das metaheurísticas Algoritmo Genético e Busca Tabu, utilizando a codificação da solução baseada em regras, a fim de elaborar uma ferramenta computacional que faça a gestão do número de remanejamentos e da instabilidade da embarcação, que são objetivos conflitantes. Nos experimentos, as metaheurísticas puras foram comparadas ao algoritmo híbrido e os resultados comprovaram que a aplicação hibridizada apresenta uma eficiência maior do que as metaheurísticas puras. As diferentes configurações de regras assumidas mostraram que a proposta de um número maior de regras, em complemento àquelas propostas na literatura, implica em melhores resultados. Através da aplicação da abordagem com múltiplos objetivos, foi possível observar a importância de considerar a movimentação e a estabilidade no plano de estiva. Com os resultados obtidos, demonstrou-se que o uso da abordagem proposta gera soluções melhores que as encontradas até o momento na literatura. / The merchant shipping perform a fundamental role in the economy of a nation, by linking production to consumption. In shipping expansion scenario, the use of containers for cargo organizing provides greater facility, safety and velocity, thus increasing the productivity of terminals and ships. However, the use of container ships has handling and stability limitations that affect the operating cost of a port terminal. As the cranes can only access the container stacks from the top, carrying out unnecessary removals of blocking containers generates an additional cost of handling and time in loading and unloading operations. Thus, it is necessary to elaborate an efficient stowage plan for loading and unloading operations, minimizing both the shifting and the instability of the vessel. This study proposes an hybrid approach developed by the combination of Genetic Algorithms and Tabu Search metaheuristics, using a rules-based encoding for solution representation, in order to create a computational tool that manage both the rehandling and instability, which are conflicting. In the experiments, pure metaheuristics were compared to the hybrid algorithm and the results demonstrate that the hybridization presents greater efficiency than the pure metaheuristics. The different rules configuration have proven that the proposal of a greater number of rules, in addition to those proposed in the literature, implies better results. The application of a multiple objectives approach has proven the importance of considering the handling and stability in the stowage plan. With the results, it was showed that the use of the proposed approach produces better solutions than those found in the literature.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Mendonca.pdf: 3977557 bytes, checksum: fb98d9c9ddfea06e70f87610d14a30ce (MD5) Previous issue date: 2011-05-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study aimed to verify the possibility to reconcile constructivist perspectives of learning with the planning of teaching in a collaborative work between researches and teachers, what refers to the theme Combinatorial Analysis, and verify the performance of mathematics teachers in the activities of planning education, consistent with the constructivist perspective of present learning in the Hypothetical Learning Trajectory. It is a qualitative study with three teachers and 104 high school students of two public schools of the state of São Paulo and has as theorical reasons Simon s works about the use of Hypothetical Learning Trajectory in the education of mathematics to formulate models of teaching based on constructivism. The results led us to conclude that the use of researches contributes to organizing the teaching of Combinatorial Analysis; that the commitment of the instructor when planning your lessons and the pratice in the classroom consistent with the constructivist perspective are fundamental to reach the expected results to the elaboreted Hypothetical Learning Trajectory; that the teacher performance has a decisive role in mediating the construction of knowledge of your students; and that the interaction and participation among students and teachers are essential for learning to occur / O presente trabalho teve como objetivo verificar a possibilidade de compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com a planificação do ensino, em um trabalho colaborativo entre pesquisador e professores, no que se refere ao tema Análise Combinatória. Busca-se também verificar a atuação do professor de matemática nas atividades de planejamento de ensino, de forma compatível com a perspectiva construtivista de aprendizagem presente na Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA). É um estudo de natureza qualitativa com três professores e 104 alunos do Ensino Médio de duas escolas da rede pública do estado de São Paulo e tem como fundamentação teórica os trabalhos de Simon sobre o uso de THA no ensino de Matemática para formular modelos de ensino baseados no construtivismo. Os resultados obtidos levaram-nos a inferir que o uso de pesquisas contribui para a organização do ensino de Análise Combinatória; que o comprometimento do docente ao planejar suas aulas e a prática em sala de aula condizente com a perspectiva construtivista são fundamentais para alcançar os resultados esperados para THA elaborada; que a atuação do professor tem papel decisivo na mediação da construção do conhecimento dos seus alunos; e que a interação e a participação entre alunos e professor são essenciais para que ocorra a aprendizagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Eduardo de Campos.pdf: 1683164 bytes, checksum: 1dd97a1301e188ce53dd5d495c3b2f0e (MD5) Previous issue date: 2011-11-09 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This dissertation is focused on the teaching and learning of the Combinatorial Analysis, specifically mentioning, Counting Problems. The report is about a documentary research, as a result of the analysis of the coursebook, thus the methodological procedures are the most appropriate to this kind of investigation. The aim of this research is to evaluate the types of Counting Problems, which are included in the student s book, Secondary school second grade third term from the Department of Education of the state of São Paulo, in the view of the combinatorial research, taking into account that is the presupposition of the Curriculum of the state of São Paulo, the resolution of the problems in a teaching approach for the combinatorial concepts. The studied problems are the simple ones, in other words, those which could be solved by using only one combinatorial operation. The yardsticks of the content analysis accomplished in the book are the task variables used by Batanero, Navarro-Pelayo, implicit combinatorial model, combinatorial operation, the nature of the elements to be combined and the values of the parameter m and n. They are supported by the theory of the conceptual fields developed by Vergnaud, in which those concepts couldn t be learnt with the approach of a single type of problem. Our investigation led us to the conclusion that, even working with an important list of issues, many of them involved similar situations. It is because not all the considered variables were found in this list / Esta dissertação tem por foco o ensino e a aprendizagem da Análise Combinatória ou, mais especificamente, dos Problemas de Contagem. Trata-se do relatório minucioso de pesquisa documental de análise de material didático e, sobretudo, os procedimentos metodológicos são os adequados a essa modalidade de investigação. O objetivo da investigação é avaliar os tipos de Problemas de Contagem, que figuram no Caderno do Aluno do 3º bimestre do 2º ano do Ensino Médio, da Rede Estadual Paulista de Ensino, com vistas à formação do raciocínio combinatório, levando em conta o pressuposto da Proposta Curricular em questão que entende a resolução de problemas como uma abordagem de ensino eficaz para os conceitos combinatórios. Os problemas estudados são entendidos e classificados como simples, ou seja, aqueles que podem ser resolvidos usando somente uma operação combinatória. Os balizadores da análise de conteúdo realizada no Caderno são as variáveis de tarefa usadas por Batanero e Navarro-Pelayo: modelo combinatório implícito, operação combinatória, natureza dos elementos que se combinam e valores dados aos parâmetros m e n. Os mesmos são respaldados na Teoria dos Campos Conceituais de Verganaud, para a qual conceitos não podem ser apreendidos com a abordagem de um único tipo de problema. Nossa investigação nos levou a constatar que, mesmo com um elenco importante de problemas, muitos deles envolviam situações semelhantes. Isso se deu porque nem todas as variáveis consideradas foram encontradas nesse rol

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:33:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao.pdf: 2646193 bytes, checksum: 043989a54d6611e19c06eb6bcd7bba69 (MD5) Previous issue date: 2006-06-23 / Neste trabalho é proposta uma estratégia de solução para a construção otimizada de distritos postais. Distrito Postal consiste num conjunto de segmento de eixo de logradouros conectados. Dada uma localidade formada por inúmeros segmentos de logradouros, esse trabalho propõe o arranjamento de subgrupos conexos de segmentos de eixos de logradouros de modo a compor um distrito postal. A estratégia é transformar o sistema de logradouros de uma localidade em um grafo. A partir desse grafo, extrair seus respectivos subgrafos cíclicos que são entendidos como entidades atômicas. Essas entidades atômicas passam por um processo de montagem até comporem um conjunto de distritos postais. A metodologia aqui apresentada divide o trabalho em duas fases distintas: a primeira compreende o processo de obtenção dos subgrafos cíclicos; e a segunda compreende o processo de montagem de distrito postal. O processo de obtenção de subgrafos cíclicos consiste na obtenção da envoltória convexa do grafo e posterior extração dos subgrafos cíclicos tangentes às arestas dessa. Isso de forma sequencial, ou seja, determina-se a primeira envoltória convexa do grafo e extraemse seus respectivos subgrafos tangentes; determina-se a segunda envoltória convexa e extraem-se seus subgrafos, e assim sucessivamente. O trabalho de determinação da envoltória convexa e de extração dos subgrafos cíclicos é feito através de operações da geometria computacional. O processo de construção dos distritos postais se dá através da clusterização dos subgrafos cíclicos, usando como ferramenta a meta-heurística Simulated Annealing. O problema do Carteiro Chinês e Carteiro Chinês Capacitado são formulações suporte para o presente trabalho. O objetivo principal do trabalho é obter, de forma rápida e eficiente o distrito postal otimizado, com menor percurso improdutivo possível, oferecendo agilidade no processo de distribuição domiciliária de objetos postais. / This study proposes a strategia solution for the optimized construction of postal districts. Postal District is a set of segments of publics areas connecteds. Given a locality composed of uncounted segments of publics areas, this study proposes an arrangement of connects subgroups of publics areas with the goal of composing a postal district. The strategy is to transform the system of public areas of a place in a graph and from this graph, to extract their respective cyclical subgraphs that are understood as atomics entities. Those atomics entities are submited by an assembly process until compose a group of postal districts. The methodology here presented divides the study in two different phases: the first one understands the process of obtaining of the cyclical subgraphs; and the second one is understood as the assembly process of postal district The process of obtaining of cyclical subgraph consists in the obtaining of the hull convex of the graph and subsequent extracting up the cyclical subgraphs tangent to edge of that. That is, in a sequential way, in other words, it is determined the first convex hull of the graph and extract up their respective tangent subgraphs; it is determined the second convex hull and extract up their subgraphs and so forth. The study of determination of the convex hull and extracting of the cyclical subgraphs is done through operations of the computational geometry. The process of construction of the postal districts is given through the clustering of the cyclicals subgraphs, using as a tool the meta- heuristic Simulated Annealing. The Chinese Postman's Problem and Capacited Chinese Postman's Problem are formulations support for the present study. The main objective of the study is to obtain, in a fast and efficient way the optimized postal district, with smaller unproductive course possible, offering agility for the process of domiciliary distribution of postal objects.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2016-03-17T17:31:58Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Santiago Valdés Ravelo - 2011.pdf: 730949 bytes, checksum: 92c89c8c1f240082004834898896b9ba (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2016-03-17T17:35:15Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Santiago Valdés Ravelo - 2011.pdf: 730949 bytes, checksum: 92c89c8c1f240082004834898896b9ba (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-17T17:35:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Santiago Valdés Ravelo - 2011.pdf: 730949 bytes, checksum: 92c89c8c1f240082004834898896b9ba (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2011-02-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work considers three relevant NP-hard problems. The firstone is the one-dimensional cutting stock problem in which the non-used material in the cutting patterns may be used in the future. For this problem we analyze the existing mathematical models, propose new models, design a heuristic and two metaheuristic approaches, being their performances improved by using parallel programming, and solve instances, practical and randomly generated, from the literature. The computational experiments were quite good for all tested instances. The second problem we consider is the stable roommates problem (a variant of the stable matching problem). For this we give two mathematical programming models, sequential and parallel implementations of a Tabu Search, and a Branch-andBound. Also, we report computational experiments to instances of the problem. The last problem we consider is the compartmentalized knapsack problem (a generalization of the knapsack problem) for which we analyze a quadratic integer model and give a linear integer model. We design a greedy heuristic and a GRASP algorithm, that uses path-relinking, and solve randomly generated instances. All parallel implementations use Graphics Processing Units (GPUs). / Este trabalho considera três problemas, NP-difíceis, relevantes de estudo em otimização combinatória. O primeiro deles é o problema de corte uni-dimensional de objetos, onde o material não usado pelos padrões de corte pode ser usado no futuro. Para este problema analisamos os modelos matemáticos existentes, propomos novos modelos, projetamos uma heurística construtiva e duas metaheurísticas, sendo seus desempenhos melhorados com programação paralela, e resolvemos instâncias, práticas e aleatórias, encontradas na literatura; sendo os experimentos computacionais muito bons para todas as intânciastestadas.Osegundoproblemaqueconsideramoséoproblemadoscompanheiros estáveis (stable roommates problem), uma variante do problema de emparelhamento estável (stable matching problem). Para este propomos dois modelos matemáticos, uma implementação sequencial e uma paralela de uma Tabu Search, e um Branch-andBound. Também reportamos experimentos computacionais para instâncias do problema. O último problema considerado é o da mochila compartimentada (uma generalização do problema clássico da mochila), para o qual analisamos uma modelagem quadrática inteira e propomos um modelo linear inteiro; também projetamos uma heurística gulosa, um algoritmo GRASP, que usa path-relinking, e resolvemos intâncias geradas aleatóriamente. Todas as implementações em paralelo usam unidades de processamento gráfico (Graphics Processing Units, GPUs).

Devido a restrições de aplicabilidade presentes nos algoritmos para a solução de problemas de otimização combinatória, os sistemas baseados em redes neurais artificiais e algoritmos genéticos oferecem um método alternativo para solucionar tais problemas eficientemente. Os algoritmos genéticos devem a sua popularidade à possibilidade de percorrer espaços de busca não-lineares e extensos. Já as redes neurais artificiais possuem altas taxas de processamento por utilizarem um número elevado de elementos processadores simples com alta conectividade entre si. Complementarmente, redes neurais com conexões realimentadas fornecem um modelo computacional capaz de resolver vários tipos de problemas de otimização, os quais consistem, geralmente, da otimização de uma função objetivo que pode estar sujeita ou não a um conjunto de restrições. Esta tese apresenta uma abordagem inovadora para resolver problemas de conexão em otimização combinatória utilizando uma arquitetura neuro-genética. Mais especificamente, uma rede neural de Hopfield modificada é associada a um algoritmo genético visando garantir a convergência da rede em direção aos pontos de equilíbrio factíveis que representam as soluções para os problemas de otimização combinatória. / Due to applicability constraints involved with the algorithms for solving combinatorial optimization problems, systems based on artificial neural networks and genetic algorithms are alternative methods for solving these problems in an efficient way. The genetic algorithms must its popularity to make possible cover nonlinear and extensive search spaces. On the other hand, artificial neural networks have high processing rates due to the use of a massive number of simple processing elements and the high degree of connectivity between these elements. Additionally, neural networks with feedback connections provide a computing model capable of solving a large class of optimization problems, which refer to optimization of an objective function that can be subject to constraints. This thesis presents a novel approach for solving connection problems in combinatorial optimization using a neurogenetic approach. More specifically, a modified Hopfield neural network is associated with a genetic algorithm in order to guarantee the convergence of the network to the equilibrium points, which represent feasible solutions for the combinatorial optimization problems.

Currently, Brazil has 113 petroleum platforms, been 79 fixed and 34 floating, with daily production capacity of 2,1 million barrels of oil. Given this production is necessary a strategy for the efficient distribution of oil to refineries, where it will be processed and refined. Oil from the platforms is transported to refineries through pipelines or ships, with much of the operational cost of production is due to transport. For this reason the minimization of the cost of transport is extremely important. This work has for objective, using the technique of mathematical programming (linear mixed integer programming - LMIP), reduce costs arising from transport system. The model consists of a heterogeneous fleet of ships, which have compartments that can only be occupied by a single type of product on each trip. Initially are generated all possible routes and then selected the vessels, associated with their routes in order to attend the demand of refineries and the need for removal of oil in the storage tanks of the platforms. For the implementation of the model was used the software GAMS (General Algebraic Modeling System), together with the method of CPLEX optimization. The results were satisfactory. / Atualmente, o Brasil possui 113 plataformas de petróleo, sendo 79 fixas e 34 flutuantes, com capacidade de produção de 2,1 milhões de barris diários de petróleo. Diante desta produção torna-se necessária uma estratégia eficiente para a distribuição deste petróleo para as refinarias, onde será processado e refinado. O petróleo proveniente das plataformas é transportado para as refinarias, através de navios ou dutos, sendo que grande parte do custo operacional de produção é devido ao seu transporte. Por este motivo a minimização do custo de transporte é extremamente importante. Este trabalho tem por objetivo, utilizando a técnica de programação matemática (programação linear inteira mista – PLIM), reduzir os custos decorrentes do sistema de transporte. O modelo consiste em uma frota heterogênea de navios, os quais apresentam compartimentos que só podem ser ocupados por um único tipo de produto, em cada viagem. Inicialmente são geradas todas as possíveis rotas e, posteriormente, selecionados os navios, associados às respectivas rotas, de forma a atender a demanda das refinarias e a necessidade de retirada de petróleo dos tanques de armazenamento das plataformas. Para a implementação do modelo foi utilizado o software GAMS (General Algebraic Modeling System), juntamente com o método de otimização CPLEX. Os resultados obtidos foram satisfatórios.

Esta dissertação apresenta a aplicação de uma nova abordagem utilizando Algoritmo Genético na resolução do Problema de Corte Unidimensional na minimização de dois objetivos, geralmente conflitantes, o número de objetos processados e o setup, simultaneamente. O problema de corte consiste, basicamente, em encontrar a melhor maneira de obter peças de tamanhos distintos (itens) a partir do corte de peças maiores (objetos) com o objetivo de minimizar alguma espécie de custo ou maximizar o lucro. A disposição dos itens no objeto para a realização de cortes durante sua produção é denominada padrão de corte. E o setup é o tempo de preparação de máquina. O modelo do problema, a função objetivo e o método proposto denominado SingleGA, bem como os passos utilizados para sua resolução, também são apresentados. Os resultados obtidos pelo SingleGA são comparados com os métodos SHP, Kombi234, ANLCP300 e Symbio, encontrados na literatura, a fim de verificar a capacidade de encontrar soluções viáveis e competitivas. Os resultados computacionais mostram que o método proposto, o qual utiliza apenas um algoritmo genético para resolver esses dois objetivos inversamente relacionados, proporciona bons resultados.

Esta tese apresenta um estudo sobre modelagem computacional onde são aplicadas meta-heurísticas de otimização na solução de problemas inversos de transferência radiativa em meios unidimensionais com albedo dependente da variável óptica, e meios unidimensionais de duas camadas onde o problema inverso é tratado como um problema de otimização. O trabalho aplica uma meta-heurística baseada em comportamentos da natureza conhecida como algoritmo dos vagalumes. Inicialmente, foram feitos estudos comparativos de desempenho com dois outros algoritmos estocásticos clássicos. Os resultados encontrados indicaram que a escolha do algoritmo dos vagalumes era apropriada. Em seguida, foram propostas outras estratégias que foram inseridas no algoritmo dos vagalumes canônico. Foi proposto um caso onde se testou e investigou todas as potenciais estratégias. As que apresentaram os melhores resultados foram, então, testadas em mais dois casos distintos. Todos os três casos testados foram em um ambiente de uma camada, com albedo de espalhamento dependente da posição espacial. As estratégias que apresentaram os resultados mais competitivos foram testadas em um meio de duas camadas. Para este novo cenário foram propostos cinco novos casos de testes. Os resultados obtidos, pelas novas variantes do algoritmo dos vagalumes, foram criticamente analisados. / This thesis presents a study on computational modeling where optimization metaheuristics are applied to the solution of inverse radiative transfer problems in heterogeneous media: in one-layer media with space-dependent single scattering albedo, and two-layer media, where the inverse problem is formulated as an optimization problem. It is applied a metaheuristic based on the natural behavior of fireflies, known as the firefly algorithm. Initially, comparative studies of performance were made with two other classic stochastic algorithms. The results indicated that the choice of the firefly algorithm was appropriate. Then, it was proposed other strategies that have been inserted into the original firefly algorithm. A first case was proposed where all the strategies were investigated and tested. The strategies with the best results were investigated in other two different cases. All the three proposed cases involved one-layer media with space-dependent scattering albedo. The strategies have been tested and evaluated, and those which presented the best competitive results were then implemented for radiative problems in two-layer media. For this new scenario five test cases were investigated, and the results obtained with the new strategies developed in this work were critically analyzed.