Dans cette thèse, une méthode de résolution de problèmes de commande optimale non linéaires sous contraintes d'état et de commande. Cette méthode repose sur l'adaptation des méthodes de points intérieurs, utilisées en optimisation de dimension finie, à la commande optimale. Un choix constructif de fonctions de pénalisation intérieure est fourni dans cette thèse. On montre que ce choix permet d'approcher la solution d'un problème de commande optimale sous contraintes en résolvant une suite de problèmes de commande optimale sans contraintes dont les solutions sont simplement caractérisées par les conditions de stationnarité du calcul des variations.Deux études dans le domaine de la gestion de l'énergie dans les bâtiments sont ensuite conduites. La première consiste à quantifier la durée maximale d'effacement quotidien du chauffage permettant de maintenir la température intérieure dans une certaine bande de confort, et ce pour différents types de bâtiments classés de mal à bien isolés. La seconde étude se concentre sur les bâtiments BBC et consiste à quantifier la capacité de ces bâtiments à réaliser des effacements électriques complets du chauffage de 6h00 à 22h00 tout en maintenant, là encore, la température intérieure dans une bande de confort. Cette étude est réalisée sur l'ensemble de la saison de chauffe. / This thesis exposes a methodology to solve constrained optimal controlof non linear systems by interior penalty methods. A constructivechoice for the penalty functions used to implement the interior methodis exhibited in this thesis. It is shown that itallows us to approach the solution of the non linear optimal controlproblem using a sequence of unconstrained problems, whose solutionsare readily characterized by the simple calculus of variations.Two representatives study of energy management in buildings are conducted using the provided algorithm. The first study consists in quantifying the maximal duration of daily complete load shiftings achievable by several buildings ranging from poorly to well insulated. The second study focuses on low consumption buildings and aim at quantifying the ability of these buildings to perform complete load shiftings of the heating electrical consumption from the day (6 a.m. to 10 p.m.) to the night period over the whole heating season.

Le but de ce travail de doctorat est de contribuer à l'optimisation de l'accumulation de lipides par les levures oléagineuses, et plus particulièrement par la levure Yarrowia lipolytica à partir du glucose, avec une stratégie d’optimisation dynamique à partir d’une commande basée sur un modèle. L’étude bibliographique permet de faire le bilan des connaissances antérieures pour identifier les différentes méthodologies existantes pour l’optimisation des procédés en structurant trois parties principales: la modélisation, la commande, et le suivi des procédés. Dans ce contexte, cinq modèles ont été proposés pour décrire l'accumulation de lipides. Le premier est un modèle non structuré basé sur des cinétiques de Monod et d’inhibition. Le deuxième s’appuie sur le modèle de Droop (quota) précédemment utilisé pour décrire l’accumulation de lipides dans les microalgues. Les trois derniers sont des modèles métaboliques dynamiques qui combinent les cinétiques avec un réseau métabolique réduit, obtenu à partir des modes élémentaires. Les cinq modèles ont été calibrés et validés en utilisant plusieurs jeux des données expérimentales. Néanmoins, un des avantages des modèles métaboliques dynamiques présentés est la possibilité de décrire les basculements métaboliques. Deux stratégies de commande multi-objective visant à maximiser la productivité des lipides et la fraction en teneur lipidique ont été proposées. Dans la première, les deux objectifs ont été pondérés par le calcul statique des fronts de Pareto, et intégrés à la stratégie de commande avec un modèle dynamique métabolique. La deuxième stratégie est basée sur des fonctions linéaires par morceaux en intégrant le modèle quota. Les simulations de la commande montrent la possibilité d’atteindre des teneurs en lipides entre 0,21 – 0,26 gLIP.gX-1 et productivités entre 0,78 – 1,02 g.(L-h)-1 en diminuant le temps de la culture à 20 h. Des capteurs logiciels ont été proposés afin de pallier le manque de capteurs en ligne en corrélant des mesures en ligne (i.e. pO2 et la base ajoutée pour le pH) par des algorithmes de types machines à vecteurs supports. La validation expérimentale des stratégies de commande est la principale perspective de ce travail. / This PhD thesis aims at optimizing lipid accumulation by oleaginous yeast, and most particularly by the yeast Yarrowia lipolytica from glucose. This optimization is addressed from a mathemantical point of view based on automatic control laws, where model-based control strategies are proposed. The bibliographic review compiles and evaluates previous works to identify the different existing methodologies to attain the optimization, which is divided in three main axes: modeling, control strategies, and monitoring. In this context, five different models are proposed to describe lipid accumulation. The first model is based on Monod and inhibition kinetics (unstructured), and the second on the Droop quota model (quota) previously used for microalgae. The last three are dynamic metabolic models that combine kinetics with metabolic models based on the stoichiometry of metabolism. These three models used a reduced metabolic network decomposed into elementary flux modes. The five models were successfully calibrated and validated with different experimental data. Nonetheless, the dynamic metabolic models presented highlighting features such as the description of metabolic shifts. Two approaches of multi-objective control strategies aiming at maximizing lipid productivity and lipid content fraction were proposed. In the first, the two objectives were weighted by static calculation of Pareto fronts, and integrated to the control strategy by dynamic optimization algorithms with a dynamic metabolic model. The second strategy used a constant weighed objective function solved by piecewise linear functions by integrating the quota model. The simulation results of the optimization attained lipid contents between 0.21 – 0.26 gLIP.gX-1 and productivities between 0.78 – 1.02 g.(L-h)-1 shortening the culture time to 20 h. Soft-sensors were developed by correlating on-line measurements (i.e. pO2 and the added base for pH) through support vector machines in order to overcome the lack of measurements. The perspective is to experimentally validate the control strategies.

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des structures élastiques minces en contact. De nombreux objets autour de nous, naturels ou artificiels, sont des objets minces et déformables. Les objets filiformes tels que les câbles industriels, les pales d'hélicoptères, les tiges des plantes et les cheveux peuvent être modélisés comme des tiges élastiques minces. Alors que les objets surfaciques tels que le papier, les voiles de bateaux, les feuilles et les vêtements peuvent être modélisés comme des coques élastiques minces. L'étude numérique de la réponse mécanique de ces structures est de la plus grande importance dans de nombreuses applications de l'ingénierie, de la biomécanique, de l'infographie et de bien d'autres domaines. Dans cette thèse, nous traitons les tiges et les coques comme des systèmes multi-corps en dimension finie.Lorsqu'un système multi-corps est soumis à des contraintes de contact frottant, un problème se pose souvent. Dans certaines configurations, il est à craindre qu'il n'existe aucune force de contact et aucune accelération qui puisse empêcher le système de violer ses contraintes. Ce phénomène est connu sous le nom de Paradoxe de Painlevé. Dans la première partie de ce manuscrit, nous analysons le problème de contact (dont les inconnues sont les accélérations et les forces de contact) et nous obtenons des bornes supérieures calculables sur les coefficients de frottement à chaque contact, de sorte que si elles sont vérifiées, le problème de contact est bien posé et les paradoxes de Painlevé sont évités.Certaines structures filiformes peuvent facilement se courber et se tordre, alors qu'elles peuvent difficilement s'étirer ou cisailler. De telles structures peuvent être modélisées comme des tiges de Kirchhoff. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, nous considérons le problème du calcul des équilibres statiques stables des tiges de Kirchhoff soumises à des conditions de bord différentes et à des contraintes de contact sans frottement. Nous formulons le problème comme un problème de Commande Optimale, où les courbures de la tige sont interprétées comme des commandes et la position et l'orientation de la tige sont interprétées comme des variables d'état. L'utilisation de méthodes directes pour la Commande Optimale numérique nous conduit alors à la proposition de nouveaux schémas de discrétisation spatiale pour les tiges de Kirchhoff. Les schémas proposés sont soit du type intrinsèque, où les principaux degrés de liberté sont les courbures de la tige, soit du type mixte, où les principaux degrés de liberté sont à la fois les courbures et les déplacements généralisés.Similairement aux tiges de Kirchhoff, certaines structures surfaciques telles que le papier peuvent difficilement s'allonger ou cisailler. L'un des avantages de l'approche intrinsèque pour les tiges de Kirchhoff est que les contraintes de non élongation et de non cisaillement de la tige sont traitées intrinsèquement, sans faire appel à des forces de répulsion trop raides ou à d'autres contraintes algébriques sur les degrés de liberté. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons une extension de cette approche pour modéliser la dynamique des coques inextensibles et sans cisaillement. Nous limitons notre étude au cas d'un élément de coque avec une surface moyenne développable. Nous utilisons comme degrés de liberté les composantes de la seconde forme fondamentale de la surface moyenne de la coque. Cela conduit également à une gestion intrinsèque des contraintes de non extension et de non cisaillement de la coque. / This dissertation focuses on the numerical modelling of thin elastic structures in contact. Many objects around us, either natural or man-made, are slender deformable objects. Curve-like objects such as industrial cables, helicopter blades, plant stems and hair can be modelled as thin elastic rods. While surface-like objects such as paper, boat sails, leaves and clothes can be modelled as thin elastic shells. The numerical study of the mechanical response of such structures is important in many applications of engineering, bio-mechanics, computer graphics and other fields. In this dissertation we treat rods and shells as finite dimensional multibody systems.When a multibody system is subject to frictional contact constraints, a problem often arises. In some configurations there may exist no contact force which can prevent the system from violating its contact constraints. This is known as the Painlev'e paradox. In the first part of this manuscript we analyze the contact problem (whose unknowns are the accelerations and the contact forces) and we derive computable upper bounds on the friction coefficients at each contact, such that if verified, the contact problem is well-posed and Painlev'e paradoxes are avoided.Some rod-like structures may easily bend and twist but hardly stretch and shear, such structures can be modelled as Kirchhoff rods. In the second part of this manuscript we consider the problem of computing the stable static equilibria of Kirchhoff rods subject to different boundary conditions and frictionless contact constraints. We formulate the problem as an Optimal Control Problem, where the strains of the rod are interpreted as control variables and the position and orientation of the rod are interpreted as state variables. Employing direct methods of numerical Optimal Control then leads us to the proposal of new spatial discretization schemes for Kirchhoff rods. The proposed schemes are either of the strain-based type, where the main degrees of freedom are the strains of the rod, or of the mixed type, where the main degrees of freedom are both the strains and the generalized displacements.Very much like for Kirchhoff rods, thin surface-like structures such as paper can hardly stretch or shear at all. One of the advantages of the strain based approach is that the no extension and no shear constraints of the Kirchhoff rod are handled intrinsically, without the need of stiff repulsion forces, or of further algebraic constraints on the degrees of freedom. In the third part of this dissertation we propose an extension of this approach to model the dynamics of inextensible and unshearable shells. We restrict our study to the case of a shell patch with a developable mid-surface. We use as primary degrees of freedom the components of the second fundamental form of the shell's mid-surface. This also leads to an intrinsic handling of the no shear and no extension constraints of the shell.

Au cours de cette thèse, le problème général de la conception de méthodes couplées de contrôle et d'estimation pour des systèmes dynamiques non linéaires a été étudié. La cible principale était la navigation par corrélation de terrain (TAN en anglais), où le problème était de guider et d’estimer la position 3D d’un drone survolant une zone connue. Dans cette application, on suppose que les seules données disponibles sont la vitesse du système, une mesure de la différence entre l'altitude absolue du drone et l'altitude du sol survolé et une carte du sol. La TAN est un bon exemple d'application non linéaire dans laquelle le principe de séparation ne peut pas être appliqué. En réalité, la qualité des observations dépend du contrôle et plus précisément de la zone survolée par le drone. Par conséquent, il existe un besoin de méthodes couplées d'estimation et de contrôle. Il est à noter que le problème d'estimation créé par TAN est en soi difficile à analyser et à résoudre. En particulier, les sujets suivants ont été traités:• Conception d'observateur non linéaire et commande en retour de sortie pour la TAN avec des cartes au terrain analytiquesdans un cadre déterministe à temps continu.• La modélisation conjointe du filtrage optimal non linéaire et du contrôle optimal stochastique en temps discretavec des informations imparfaites.• la conception de schémas de contrôle prédictif stochastique duaux associés à un filtre particulaire et leur implémentation numérique pour la TAN. / During this PhD, the general problem of designing coupled control and estimation methods for nonlinear dynamical systems has been investigated. The main target application was terrain-aided navigation (TAN), where the problem is to guide and estimate the 3D position of a drone flying over a known area. In this application, it is assumed that the only available data are the speed of the system, a measurement of the difference between the absolute altitude of the drone and the altitude of the ground flied over and a map of the ground. TAN is a good example of a nonlinear application where the separation principle cannot be applied. Actually, the quality of the observations depends on the control and more precisely on the area that is flied over by the drone. Therefore, there is a need for coupled estimation and control methods. It is to be noted that the estimation problem created by TAN is in itself difficult to analyse and solve. In particular, the following topics have been treated:• Nonlinear observer design and outputfeedback control for TAN with analytical ground mapsin a deterministic continuous-time framework.• The joint modelling of nonlinear optimal filtering and discrete-time stochastic optimal controlwith imperfect information.• The design of output-feedback Explicit dual stochastic MPC schemes coupled with a particlefilter and their numerical implementation to TAN.

L'évolution importante des réseaux sans fil tend à fournir les supports nécessaires aux applications ubiquitaires émergentes dans les réseaux Mesh sans fil. Les réseaux mesh comprennent des nœuds stationnaires qui remplissent la fonction de routage et appelés routeurs Mesh sans fil (WMR) et qui consitutent le réseau backbone sans fil (WBMN) ainsi que des nœuds clients mesh sans fil (WMCs). Alors que les WMCs sont limités en termes de fonctions et de resources radio, les WMRS fournissent des fonctions de pont et de passerelle afin de connecter les réseaux WMNs aux autres réseaux comme les réseaux cellulaires, les réseaux IEEE 802.11, les réseaux IEEE 802.16, ou tout simplement à Internet. Par conséquent, les réseaux WMRs sont construits à partir sur la base d'équipement radio de communication rapide et/ou multi-radio et multi-canaux. Les routeurs WMRs sont supposes être auto-organisés, auto-configurés et constituant un réseau WNMN robuste ce qui nécessite de soutenir des volumes importants de trafic de données et sur de longues périodes. Cependant, répondre à attentes élevées en termes de services nécessite le développement d'approches décentralisés pour le control dynamique des puissances de transmission (DTPC). La présente thèse se focalise sur le problème DTPC pour les deux cas de réseaux; utilisant un canal de communication et multicanaux. Pour les réseaux exploitant un seul canal, le problème est formulé en termes de problème d'optimisation où l'objectif est de minimiser en même temps des critères convexes associés aux liens et aux réseaux. Afin de résoudre ce problème, des modèles et des algorithmes, appelés MATA (multiple access transmission aware), ont été proposés. Pour les réseaux WBMNs utilisant des systèmes multi-radio et multi-canaux (MRMC), le réseau est modélisé par un ensemble de graphes appelés UCGs (unified channel graphs), chacun consistant les utilisateurs connectés au point d'accès en utilisant le même canal fréquentiel. Pour chaque ensemble UCG, le problème à résoudre un problème quadratique et stochastique soumis aux contraintes des états des liens dynamiques LSI (Link State Information) de tous les UCGs. Le protocole PMMUP, mutli-radio et minimisant la consummation énegétique, est propose au niveau de la couche liaison. Algorithmes d'estimation prédictive base sur ce protocol sont proposes pour résoudre les problèmes d'optimisation associés aux UGCs. Les problèmes énergétiques, les instabilités des queues et les interférences, sont formulés en termes de problèmes de commande optimale couplée, appelés SPWC (singularly-perturbed weakly-coupled). Pour résoudre les problèmes SPWC caractérisant le problème de commande optimal des energies de transmission, l'algorithme HORA (aeneralized higher-order recursive algorithm) qui permet d'obtenir les solutions stables pour les équations de Riccati a été développé. Les performes des modèles et algorithmes proposés dans le cadre de la présente thèse ont été évalués tant sur le plan théorique qu'en simulation. Différentes simulations ont été effectuées sur un large ensemble de topologies réseaux générés aléatoirement. Les résultats de simulation et analytiques Simulation confirment l'efficacité des algorithmes proposés par rapport à la majorité des techniques existantes / The remarkable evolution of wireless networks into the next generation to provide ubiquitous and seamless broadband applications has recently triggered the emergence of Wireless Mesh Networks (WMNs). The WMNs comprise stationary Wireless Mesh Routers (WMRs) forming Wireless Backbone Mesh Networks (WBMNs) and mobile Wireless Mesh Clients (WMCs) forming the WMN access. While WMCs are limited in function and radio resources, the WMRs are expected to support heavy duty applications : that is, WMRs have gateway and bridge functions to integrate WMNs with other networks such as the Internet, cellular, IEEE 802.11, IEEE 802.15, IEEE 802.16, sensor networks, et cetera. Consequently, WMRs are constructed from fast switching radios or multiple radio devices operating on multiple frequency channels. WMRs are expected to be self-organized, self-configured and constitute a reliable and robust WBMN which needs to sustain high traffic volumes and long “online” time. However, meeting such stringent service expectations requires the development of decentralized dynamic transmission power control (DTPC) approaches. This thesis addresses the DTPC problem for both single and multiple channel WBMNs. For single channel networks, the problem is formulated as the minimization of both the link-centric and network-centric convex cost function. In order to solve this issue, multiple access transmission aware (MATA) models and algorithms are proposed. For multi-radio multi-channel (MRMC) WBMNs, the network is modelled as sets of unified channel graphs (UCGs), each consisting of interconnected active network users communicating on the same frequency channel. For each UCG set, the minimization of stochastic quadratic cost functions are developed subject to the dynamic Link State Information (LSI) equations from all UCGs. An energy-efficient multi-radio unification protocol (PMMUP) is then suggested at the Link-Layer (LL). Predictive estimation algorithms based on this protocol are proposed to solve such objective functions. To address transmission energy and packet instabilities, and interference across multiple channels, singularly-perturbed weakly-coupled (SPWC) control problems are formulated. In order to solve the SPWC transmission power control problem, a generalized higher-order recursive algorithm (HORA) that obtains the Riccati Stabilizing Solutions to the control problem is developed. The performance behaviours of the proposed models and algorithms are evaluated both analytically and through computer simulations. Several simulations are performed on a large number of randomly generated topologies. Simulation and analytical results confirm the efficacy of the proposed algorithms compared to the most recently studied techniques

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Dans cette thèse, on s’intéresse à la commande des robots marcheurs. Contrôler ces systèmes naturellement instables, de dynamique non linéaire, non convexe, de grande dimension, et dépendante des contacts représente un défi majeur en robotique mobile. Les approches classiques formulent une chaîne de contrôle formée d’une cascade de sous problèmes tels que la perception, le planning, la commande du corps complet et l’asservissement articulaire. Les contributions rapportées ici ont toutes pour but d’introduire une rétroaction au niveau de la commande du corps complet ou du planning. Précisément, une première contribution technique est la formulation et la comparaison expérimentale de deux estimateurs de la base du robot. Une seconde contribution est l’implémentation d’un contrôleur par dynamique inverse pour contrôler en couple le robot HRP-2. Une variante de ce contrôleur est aussi formulée et testée en simulation pour stabiliser un robot en contact flexible avec son environnement. Finalement un générateur de marche par commande pré-dictive et couplé à un contrôleur corps complet est présenté. / In this thesis, we are interested in the control of walking robots. Controlling these naturally unstable, non-linear, non-convex, large and contact-dependent systems is a major challenge in mobile robotics. Traditional approaches formulate a chain of control formed by a cascade of sub-problems such as perception, planning, full body control and joint servoing. The contributions reported here are all intended to provide state feedback at the whole body control stage or at the planning stage. Specifically, a first technical contribution is the formulation and experimental comparison of two estimators of the robot base. A second contribution is the implementation of a reverse dynamic controller to control the HRP-2 robot in torque. A variant of this controller is also formulated and tested in simulation to stabilize a robot in flexible contact with its environment. Finally, a predictive control operation generator coupled to a whole body controller is presented.

Parmi les problèmes soulevés par ce qu'aucuns appellent la "Théorie de la Commande Hiérarchisée", il en est un qui est remarquable : c'est celui de l'appellation même de ce secteur des mathématiques de l 'optimisation statique ou dynamique. En effet, on a employé à son égard, simultanément ou successivement, les termes de "décomposition", "commande ou systèmes hiérarchisés ou à plusieurs niveaux", "décentralisation", "coordination" etc... Cette indétermination verbale cache sans doute une indétermination conceptuelle sur l 'objet de cette théorie. Il faut en fait convenir que l'on a tendance à confondre plusieurs types de problèmes dont le dénominateur commun est semble-t-il la présence d'un système complexe. <br/><br/>Formalisme et principes de coordination. Algorithme de Takahara et extensions. Prédiction et opérateur d'intéraction. Application à la commande optimale. Étude du fonctionnement dégradé. Problème de la décomposition du système.

Les systèmes de chauffage utilisant des chaudières à charbon dans les bâtiments à occupation discontinue ont des caractéristiques particulières. Le travail présenté ici a pour objet l'étude de la gestion d'énergie de tels systèmes. Deux modèles de chaudière à charbon ont été développés : un modèle fin et un modèle simplifié. Le modèle fin a été élaboré dans le but de décrire le comportement dynamique de la chaudière. Le modèle simplifié a été développé pour répondre aux besoins du calcul de la commande. Une structure de commande optimale basée sur le principe d'optimisation quadratique a été étudiée, améliorée et adaptée au contrôle de systèmes de chauffage intermittent. En la complétant par une méthode d'auto-réglage, cette commande peut corriger automatiquement les erreurs de commande dues aux imprécisions du modèle utilisé ou à d'autres causes. Les études, par simulations, des applications de la commande optimale aux systèmes de chauffage à chaudière à charbon ont démontré l'efficacité et la souplesse de cette commande, ainsi qu'une économie énergétique importante par rapport à la commande classique.

PRESENTATION DES MODELES RELATIFS AUX DIFFERENTS ELEMENTS CONSTITUTIFS DE LA BOUCLE THERMIQUE ET DU MODELE GLOBAL DE CELLE-CI. APPLICATION DE LA METHODE CLASSIQUE DE COMMANDE CLASSIQUE AVEC CRITERE QUADRATIQUE SANS PRENDRE EN COMPTE DE FACON EXPLICITE LES CONTRAINTES. ELABORATION D'UNE COMMANDE UTILISANT "L'ETAT ADJOINT" METTANT A PROFIT CERTAINES PARTICULARITES DU SYSTEME. SIMULATION DES COMMANDES POUR DIFFERENTS ENSOLEILLEMENTS ET DIFFERENTS CHANGEMENTS DE CONSIGNE<br />PRESENTATION OF THE MODELS RELATIVE TO THE VARIOUS ELEMENTS CONSTITUTING THE THERMAL LOOP AND OF THE GLOBAL MODEL OF THE LOOP. APPLICATION OF THE CLASSICAL METHOD OF CONVENTIONAL DRIVE WITH QUADRATIC CRITERION WITHOUT EXPLICITELY TAKING INTO ACCOUNT THE CONSTRAINTS. ELABORATION OF A DRIVE USING THE "ADJOINT STATE" AND TAKING ADVANTAGE OF SOME PECULIARITIES OF THE SYSTEM. SIMULATION OF THE DRIVES FOR VARIOUS DEGREES OF SUNSHINE AND FOR VARIOUS CHANGES IN THE INSTRUCTIONS