[pt] Frações Contínuas são representações de números reais que independem da base de numeração escolhida. Quando se trata de aproximar números reais por frações, a escolha da base dez oculta, frequentemente, aproximações mais eficientes do que as exibe. Integrar conceitos de aproximações de números reais por frações contínuas com aspectos geométricos traz ao assunto uma abordagem diferenciada e bastante esclarecedora. O algoritmo de Euclides, por exemplo, ao ganhar significado geométrico, se torna um poderoso argumento para a visualização dessas aproximações. Os teoremas de Dirichlet, de Hurwitz-Markov e de Lagrange comprovam, definitivamente, que as melhores aproximações de números reais veem das frações contínuas, estimando seus erros com elegância técnica matemática incontestável. / [en] Continued fractions are representations of real numbers that are independent of the choice of the numerical basis. The choice of basis ten frequently hides more than shows efficient approximations of real numbers by rational ones. Integrating approximations of real numbers by continued fractions with geometrical interpretations clarify the subject. The study of geometrical aspects of Euclids algorithm, for example, is a powerful method for the visualization of continued fractions approximations. Theorems of Dirichlet, Hurwitz-Markov and Lagrange show that, definitely, the best approximations of real numbers come from continued fractions, and the errors are estimated with elegant mathematical technique.

[pt] Neste trabalho apresentaremos a teoria de frações contínuas enfatizando a interação entre a teoria de números (expansões de números, aproximações diofantinas e boas aproximações) e a teoria ergódica. Estudaremos a transformação de Gauss e construiremos uma medida ergódica desta transformação. Usando o Teorema Ergódico de Birkhoff obteremos resultados sobre a expansão em frações contínuas de quase todo número real em [0,1). Obteremos propriedades sobre a aproximação de números reais por racionais, sobre a frequência com que aparecem determinados números na expansão em frações contínuas, etc. Estudaremos também o shift de Bernolli e sua relação com a transformação de Gauss. Finalmente, calcularemos a entropia desta transformação. / [en] We study the theory of continued fractions emphasizing the interaction between theory of numbers (expansion of numbers, diophantine approximations, best approximations) and ergodic theory. We study the Gauss transformation and construct its ergodic measure. Using the Birkhoff Ergodic Theorem we obtain results about the expansion in continued fractions of almost every real number in [0, 1). We obtain properties about the approximation of real numbers by rational ones, the frequency of digits in the expansion by continued fractions, etc. We also study the Bernoulli shift and its relation with the Gauss map. Finally, we calculate the entropy of such a transformation

La superposition de topologies virtuelles à la topologie physique d'un réseau est un des principaux mécanismes de l'ingénierie de trafic. Soit un réseau physique d'une certaine topologie et capacité fixées et une matrice de trafic à véhiculer, il s'agit trouver une topologie logique permettant de mapper de manière optimale la matrice de trafic sur le réseau physique. Lors de l'évolution de la matrice de trafic sur des échelles de temps longues, il faudra agir sur le layout. La première contribution concerne la définition de fonctions de coût mieux adaptées à la réalité d'un opérateur, la deuxième contribution concerne la prise en compte du coût de changement du layout. Il s'avère intéressant d'un point de vue opérateur de réduire la complexité du layout, mesurée comme une fonction du nombre de chemins virtuels. Nous avons donc formulé divers problèmes de minimisation de la complexité du layout sous des contraintes de QoS. Il s'agit d'une modélisation réaliste mais qui engendre des modèles difficiles à résoudre. Nous avons développés des heuristiques qui permet de trouver des solutions approchées pour des réseaux de grande taille. Nous avons montré que la complexité des layouts peut être significativement réduite en comparaison avec celle obtenue suite à l'optimisation des fonctions de coût classiques. Le changement du layout implique d'une part un coût d'opération et d'autre part peut engendrer des coupures de service qui affecteront directement le coût d'opération. Nous avons formulé une famille de problèmes prenant en compte le coût de reconfiguration du layout. L'une des heuristiques citées a été adaptée pour analyser ces nouveaux problèmes.

La thèse porte sur la génération de fronts d’ondes de test en milieu réverbérant pour la mesure d’antennes Ultra Large Bande. L’objectif est de générer des fronts d’ondes déterministes convergents, respectant les standards de mesure d'antennes, dans un milieu diffusif caractérisé par une décohérence spatiale, temporelle et fréquentielle. Les performances intéressantes, visées pour l’application, sont la génération temps réel, l’utilisation d’un nombre limité de sources et l’obtention d’un rendement de conversion d’énergie élevé. Tout d’abord, nous présentons des concepts de mesure d’antennes et montrons, les limites des méthodes actuelles pour la réalisation de caractérisations rapides permettant un niveau de rapport signal à bruit satisfaisant et n'utilisant pas de sources multiples. Puis, nous introduisons notre moyen d’essai, le système Time reversal Electromagnetic Chamber (TREC), constitué notamment d’une chambre réverbérante, dans laquelle un principe non standard de retournement temporel est utilisé pour générer des fronts d’ondes cohérents et convergents d’espace libre. Nous cherchons alors à étendre les capacités de la TREC à la génération des fronts d’ondes de test convergents et localement plans. Dans une phase d'étude préalable, nous développons deux approches pour synthétiser la propagation en espace libre des fronts d’ondes de mesure. Les techniques utilisées reposent sur l’utilisation de l’opérateur Slepian, permettant la résolution des contraintes imposées par les propriétés spécifiques des distributions de champ. La solution optimale de caractérisation a permis de générer des fronts d'ondes comportant une résolution angulaire. La synthèse des fronts d'ondes de test est utilisée dans des simulations électromagnétiques de TREC 2D et 3D. Les résultats ont validé la faisabilité de la génération de fronts d’ondes convergents, localement plans et résolus angulairement. / This contribution corresponds to the generation of test wavefronts in reverberation chamber for antenna Ultra Wide Band characterization. We were interested in generating deterministic convergent wavefronts, fulfilling the antenna measurement standard, in a diffusive medium characterized by a spatial, temporal and frequency decoherence. The interesting performances referred to the application, are the real-time synthesis, the use of a limited number of sources and the high energy conversion efficiency. First we present the concepts of antenna measurement and the limitations of current methods for achieving quick characterization with a sufficient signal to noise ratio without multiple sources. Then, we introduce our system, the Time Reversal Electromagnetic Chamber (TREC), which is mainly constituted by a reverberation chamber, in which a non-standard time reversal principle is used for coherent convergent free space wavefronts generation. Then we try to extend the TREC capacities to the generation of free space convergent and locally plan wavefronts. In a preliminary study, we develop two approaches to synthesize the free space propagation of the wavefronts. The used techniques are based on the utilization of the operator Slepian, allowing the resolution of the constraints determined by the specific properties of the field distribution. The optimal solution allowed generating wavefronts characterized by angular resolution. Test wavefronts synthesis is used in 2D and 3D TREC electromagnetic simulations. Results validated the feasibility of the generation of locally plan convergent wavefronts with angular resolution.

Orientador: Prof. Dr. Maurício Firmino Silva Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Esta dissertação apresenta as Frações Contínuas como facilitador para a compreensão do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Busco retomar aspectos históricos sobre os segmentos comensuráveis e incomensuráveis, utilizando os convergentes das frações contínuas finitas e infinitas para compreensão da importância de uma boa aproximação. Assim, apresento como sugestão que esse tema seja incluído na Educação Básica, não como um tema curricular, mas como uma rica ferramenta para aplicação em diversos conteúdos já previstos nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. / This dissertation presents the continued fractions as a facilitator to understanding the set of rational numbers and the set of irrational numbers. I have been looking for ways to resume historical aspects of the commensurable and incommensurable segments, using the convergent finite continued fractions and infinite to understanding the importance of a good approach. So, I offer a suggestion that this issue be included in basic education, not as a curriculum subject, but as a rich tool for application on content already provided for in the final years of elementary school and in high school.

Due to the system does not recognize equations and formulas the resumo and abstract can be found in the PDF file. / Devido ao sistema não reconhecer equações e fórmulas o resumo e abstract encontra-se no arquivo em PDF.

Multi-parti de conférence multimédia est le type le plus compliqué de la communication mais aussi le service principalement utilisé sur Internet. Il est aussi la killer application sur les réseaux 4G. Dans cette recherche, nous nous concentrons sur trois parties principales du service de téléconférence: L'architecture de distribution de médias, le codage vidéo, ainsi que l'intégration du service dans les infrastructures sans fil 4G. Nous proposons un algorithme d'application nouvelle couche de multidiffusion utilisant une architecture de services distribués. L'algorithme proposé estime que les limites de la perception humaine, tout en participant à une conférence vidéo afin de minimiser le trafic qui n'est pas nécessaire pour la session de communication. Riche des modèles théoriques de la perception basée proposé architecture distribuée, l'architecture traditionnelle centralisée et basée sur la perception architecture centralisée ont été construits en utilisant la théorie d'attente afin de refléter le trafic généré, transmises et traitées à l'pairs distribués, les dirigeants et le serveur centralisé. La performance des architectures a été pris en compte dans les différents aspects de la durée totale d'attente, le retard de point à point et le taux de service requis pour le débit total. Ces résultats aident le lecteur à avoir une vue globale des performances de la proposition dans une comparaison équitable avec les méthodes conventionnelles. Pour construire l'arbre de distribution des médias pour l'architecture distribuée, une fonction de coût nouvelle application-aware multi-variable est proposée. Il tient compte des besoins variables des applications et des mises à jour dynamiquement les ressources disponibles nécessaires pour parvenir à un nœud particulier sur l'arbre de distribution de l'ALM. Codage vidéo scalable est utilisé comme le principal multi-couche codec à la conférence. Afin d'évaluer la performance de la fonction de coût multi-variable nouvellement proposées dans une application dynamique et avancé environnement réseau sans fil, codage vidéo scalable (SVC) des transmissions sur un réseau overlay ALM construite sur un réseau sous-4G/WiMAX réelles ont été utilisées. Nous avons développé EvalSVC et l'utiliser comme plate-forme principale pour évaluer la fonction de coût proposé. Comme un problème commun, l'architecture distribuée nécessite que les pairs contribuent une partie de leur bande passante et capacité de calcul afin de maintenir la superposition mutuelle inter-connexion. Cette exigence se développe en un grave problème pour les utilisateurs mobiles et l'infrastructure sans fil, comme la ressource radio de ce réseau est extrêmement coûteux, et est l'une des raisons pour lesquelles l'architecture distribuée n'a pas été largement appliquée dans la prochaine génération (4G) des réseaux. C'est aussi la raison principale pour laquelle les services multimédias tels que vidéo-conférence doivent s'appuyer sur une architecture centralisée coûteuse construite sur un des contrôleurs des médias coûteux fonction des ressources (CRFM), via l'IMS (IP Multimedia Subsystem). Ce travail de recherche propose une nouvelle architecture distribuée utilisant la capacité de renseignement et extra, actuellement disponibles sur le LTE et stations de base WiMAX de réduire le besoin des débits que chacun a à fournir par les pairs afin de maintenir le réseau overlay. Cette réduction permet d'économiser des ressources précieuses et de radio permet une architecture distribuée pour fournir des services de visioconférence sur les réseaux 4G, avec tous les avantages d'une architecture distribuée, comme la flexibilité, l'évolutivité, les petits retards et à moindre coût. De plus, cela peut être mis en œuvre avec une modification minimale de la plate-forme standardisée IMS et les infrastructures 4G, économisant ainsi les opérateurs et les fournisseurs de services d'investissements excessifs. [...] / Multimedia services are the killer applications on next generation convergent networks. Video contents are the most resource consuming part of a multimedia flux. Video transmission, video multicast and video conferencing services are the most popular types of video communication with increasing difficulty levels. Four main parts of the distributed cross-layer scalable multimedia services over next generation convergent networks are considered in this research work, both from the architecture and performance point of views. Firstly, we evaluate the performance of scalable multimedia transmissions over an overlay network. For that, we evaluate the performance of scalable video end-to-end transmissions over EvalSVC. It is capable of evaluating the end-to-end transmission of SVC bit-streams. The output results are both objective and subjective metrics of the video transmission. Through the interfaces with real networks and an overlay simulation platform, the transmission performance of different types of SVC scalability and AVC bit-streams on a bottle-neck and an overlay network will be evaluated. This evaluation is new because it is conducted on the end-to-end transmission of SVC contents and not on the coding performance. Next, we will study the multicast mechanism for multimedia content over an overlay network in the following part of this PhD thesis. Secondly, we tackle the problems of the distributed cross-layer scalable multimedia multicast over the next generation convergent networks. For that, we propose a new application-network cross layer multi-variable cost function for application layer multicast of multimedia delivery over convergent networks. It optimizes the variable requirements and available resources from both the application and the network layers. It can dynamically update the available resources required for reaching a particular node on the ALM's media distribution tree. Mathematical derivation and theoretical analysis have been provided for the newly proposed cost function so that it can be applied in more general cases of different contexts. An evaluation platform of an overlay network built over a convergent underlay network comprised of a simulated Internet topology and a real 4G mobile WiMAX IEEE802.16e wireless network is constructed. If multicast is the one-to-many mechanism to distribute the multimedia content, a deeper study on the many-to-many mechanism will be done in the next part of the thesis through a new architecture for video conferencing services. Thirdly, we study the distributed cross-layer scalable video conferencing services over the overlay network. For that, an enriched human perception-based distributed architecture for scalable video conferencing services is proposed with theoretical models and performance analysis. Rich theoretical models of the three different architectures: the proposed perception-based distributed architecture, the conventional centralized architecture and perception-based centralized architecture have been constructed by using queuing theory to reflect the traffic generated, transmitted and processed at the perception-based distributed leaders, the perception-based centralized top leader, and the centralized server. The performance of these three different architectures has been considered in 4 different aspects. While the distributed architecture is better than the centralized architecture for a scalable multimedia conferencing service, it brings many problems to users who are using a wireless network to participate into the conferencing service. A special solution should be found out for mobile users in the next part of the thesis. Lastly, the distributed cross-layer scalable video conferencing services over the next generation convergent network is enabled. For that, an IMS-based distributed multimedia conferencing services for Next Generation Convergent Networks is proposed. [...]

Cette thèse est divisée en huit chapitres. D’abord, dans le Chapitre 1, on présente des résultats et des outils déjà connus qu’on utilisera dans la suite de la thèse. Le Chapitre 2 est consacré à résumer de maniére uniforme les nouveaux résultats présentés dans ce manuscrit.Les six chapitre restants sont originals. Dans les Chapitres 3 et 4 on démontre la chose suivante: soit $f:Yrightarrow X$ un morphisme lisse et prope sur une base $X$ lisse et géométriquament connexe sur un corps infini, finiment engendré et de caractéristique positive. Alors il y a beaucoup de points fermées $xin |X|$ tels que le rang du groupe de Néron-Severi de la fibre géometrique de $f$ en $x$ est le même du groupe de Néron-Severi de la fibre géométrique générique. On preuve ça de la façon suivante: on étudie la spécialisation du faisceau lisse $ell$-adique $R^2f_*Ql(1)$ ($ellneq p$); en suite, on le relit avec la spécialisation du F-isocristal $R^2f_{*,cris}mathcal O_{Y/K}(1)$ en passant par la catégorie des F-isocristaux surconvergents. Au final, la conjecture de Tate varationelle dans la cohomologie cristalline, nous permet de déduire le résultat sur les groupes de Néron-Severi depuis le résultat sur $R^2f_{*,cris}mathcal O_{Y/K}(1)$. Cela étend en caractéristique positive les résultats de Cadoret-Tamagawa et André en caractéristique zero.Les Chapitres 5 et 6 sont consacrés à l’étude des groupes de monodromie des F-isocristaux (sur)convergents. En particulier, les résultats dans le Chapitre 5 sont un travail en common avec Marco D'Addezio. On étude les tores maximaux des groupes de monodromie des F-isocristaux (sur)convergents et on utilise ça pour démontrer un cas particulier d’un conjecture de Kedlaya sur les homomorphismes de $F$-isocristeaux convergents. En utilisant ce cas particulier, on démontre que si $A$ est une variété abélienne sans facteurs d'isogonie isotrivial sur un corps de fonctions $F$ sur $overline{F}_p$, alors le groupe $A(F^{mathrm{perf}})_{tors}$ est fini. Cela peut être considéré comme une extension du théoreme de Lang—Néron et donne une réponse positive a une question d'Esnault. Dans le Chapitre 6, on défini une catégorie $overline Q_p$-linéaire des $F$-isocristeaux surconvergents et les groupes de monodromie de ces objets. En exploitant la théorie des compagnons pour les $F$-isocristeaux surconvergents et les faisceaux lisses, on étudie la théorie de spécialisation de ces groupes de monodromie en transférant les résultats du Chapitre 3 dans ce contexte.Les derniers deux chapitres complètent et affinent les résultats des chapitres précédents. Dans le Chapitre 7, on démontre que la conjecture de Tate pour les diviseurs sur les corps finiment engendrés et de caractéristique $p>0$ est une conséquence de la conjecture de Tate pour les diviseurs sur les corps finis de caractéristique $p>0$. Dans le Chapitre 8, on démontre des résultats de borne uniforme en caractéristique positive pour le groupes de Brauer des formes des variétés qui satisfasse la conjecture de Tate $ell$-adique pour les diviseurs. Cela étend en caractéristique positive un résultat de Orr-Skorobogatov en caractéristique zéro. / This thesis is divided in 8 chapters. Chapter ref{chapterpreliminaries} is of preliminary nature: we recall the tools that we will use in the rest of the thesis and some previously known results. Chapter ref{chapterpresentation} is devoted to summarize in a uniform way the new results obtained in this thesis.The other six chapters are original. In Chapters ref{chapterUOIp} and ref{chapterneron}, we prove the following: given a smooth proper morphism $f:Yrightarrow X$ over a smooth geometrically connected base $X$ over an infinite finitely generated field of positive characteristic, there are lots of closed points $xin |X|$ such that the rank of the N'eron-Severi group of the geometric fibre of $f$ at $x$ is the same of the rank of the N'eron-Severi group of the geometric generic fibre. To prove this, we first study the specialization of the $ell$-adic lisse sheaf $R^2f_*Ql(1)$ ($ellneq p$), then we relate it with the specialization of the F-isocrystal $R^2f_{*,crys}mathcal O_{Y/K}(1)$ passing trough the category of overconvergent F-isocrystals. Then, the variational Tate conjecture in crystalline cohomology, allows us to deduce the result on the N'eron-Severi groups from the results on $R^2f_{*,crys}mathcal O_{Y/K}(1)$. These extend to positive characteristic results of Cadoret-Tamagawa and Andr'e in characteristic zero.Chapters ref{chaptermarcuzzo} and ref{chapterpadic} are devoted to the study of the monodromy groups of (over)convergent F-isocrystals. Chapter ref{chaptermarcuzzo} is a joint work with Marco D'Addezio. We study the maximal tori in the monodromy groups of (over)convergent F-isocrystals and using them we prove a special case of a conjecture of Kedlaya on homomorphism of convergent $F$-isocrystals. Using this special case, we prove that if $A$ is an abelian variety without isotrivial geometric isogeny factors over a function field $F$ over $overline{F}_p$, then the group $A(F^{mathrm{perf}})_{tors}$ is finite. This may be regarded as an extension of the Lang--N'eron theorem and answer positively to a question of Esnault. In Chapter ref{chapterpadic}, we define $overline Q_p$-linear category of (over)convergent F-isocrystals and the monodromy groups of their objects. Using the theory of companion for overconvergent F-isocrystals and lisse sheaves, we study the specialization theory of these monodromy groups, transferring the result of Chapter ref{chapterUOIp} to this setting via the theory of companions.The last two chapters are devoted to complements and refinement of the results in the previous chapters. In Chapter ref{chaptertate}, we show that the Tate conjecture for divisors over finitely generated fields of characteristic $p>0$ follows from the Tate conjecture for divisors over finite fields of characteristic $p>0$. In Chapter ref{chapterbrauer}, we prove uniform boundedness results for the Brauer groups of forms of varieties in positive characteristic, satisfying the $ell$-adic Tate conjecture for divisors. This extends to positive characteristic a result of Orr-Skorobogatov in characteristic zero.

Mon travail de thèse se propose d'étudier la structure, les propriétés physiques et les processus géodynamiques de la zone de subduction d'Equateur-Colombie grâce à l'adaptation et le développement d'outils d'imagerie sismique (inversion de formes d'ondes 'alias' tomographie en diffraction) et à leur application aux données de sismique marine multitrace (MCS) et grand-angle OBS (WA) acquises en Equateur-Colombie pendant les campagnes SISTEUR et SALIERI. Ces outils m'ont permis de réaliser une imagerie fine et quantitative à trois niveaux : l'imagerie superficielle (~ 0-3 km), l'imagerie à profondeur intermédiaire (~ 3-10 km) et l'imagerie profonde (~ 10-30 km). Dans le domaine superficiel, j'ai effectué une cartographie fine et quantitative des propriétés physiques des sédiments au voisinage du BSR (Bottom Simulating Reflector), interpreté comme la base de stabilité des hydrates de gaz. Sur le profil SIS-40 situé sur la marge sud de la Colombie, j'ai pu identifier la présence de failles qui perturbent localement le BSR. Les résultats présentés sous la forme d' une série de logs adjacents de l'image migrée en profondeur, montrent que certaines régions du BSR sont caractérisées par une augmentation de la vitesse (1470-1650 m/s), indiquant la présence d'une faible quantité d'hydrates de gaz au dessus du BSR; d'autres zones situées immédiatement sous le BSR sont caractérisées par une diminution de la vitesse (~1200 m/s), liée à la présence de gaz libres piégés sous la couche d'hydrate de gaz. A des profondeurs moyennes j'ai étudié la structure du chenal de subduction (profil SIS-72). Le chenal constitue la limite mécanique entre la plaque chevauchante et la plaque plongeante. Il est délimité à son toit par un fort réflecteur interprété comme le décollement interplaque et à sa base par le toit très réflectif de la croûte océanique en subduction. L'imagerie fine et quantitative des propriétés physiques du décollement interplaque permet de mieux comprendre le rôle de la circulation des fluides et des variations lithologiques et physiques, sur le couplage mécanique inter-plaque. En raison de la sensibilité de la méthode de tomographie en diffraction au macro-modèle de vitesse, un code de correction de ce modèle a été implémenté, afin d'obtenir des images tomographiques fiables (i.e. géométrie et amplitudes correctes). Du fait de la bande passante limitée de la source et de la longueur du dispositif d'acquisition limitée à 4.5 km, les images tomographiques ont une résolution spatiale limitée : l'image tomographique présente un déficit des petits et grands nombre d'onde (fréquences spatiales) limitant ainsi l' interprétation géologique des paramètres physiques cartographiés. Un traitement spécifique basé sur la modélisation des traces sismiques a été implémenté. L'image tomographique, traitée comme une série de traces verticales, constitue la donnée observée. L'espace des modèles est constitué par un ensemble de modèles impulsionnels et unidimensionnels de Terre construits aléatoirement. Ces modèles sont dégradés par convolution avec une estimation de l'ondelette source afin de fournir une représentation synthétique de l'image tomographique « observée ». La minimisation de la fonction coût entre les traces migrées et les traces synthétiques est effectuée dans le cadre d'une inversion globale par recuit simulé (VFSA= « Very Fast Simulated Annealing »). Le modèle moyen issu de cette procédure fournit un modèle 2D fin de vitesse, fonction de la profondeur et comparable à la limite de la résolution théorique de la source. A l'issue de ce traitement, des perturbations de vitesse positives sont mises en évidence au toit de la croûte, et d'autres négatives accompagnent certains segments du niveau du décollement. Ces dernières sont probablement associées à la présence de fluides. Le domaine plus profond a été étudié à partir des données MCS et WA dans le double but (1) d'améliorer la résolution spatiale des images sismiques du Moho et du contact interplaque en relation avec la zone sismogène, et (2) de détecter la présence d'anomalies crustales de vitesse et d'analyser leur relation avec les zones d'aspérité sismologiques. L'utilisation conjointe des données de sismique MCS et WA a été mise en oeuvre pour prolonger vers le bas les images de sismique verticale et tenter ainsi d'établir une relation entre les processus profonds et les manifestations en surface. L'application de la chaîne de traitement au profil SIS-44 a permis d'obtenir un modèle de vitesse bien contraint jusqu'à 25 km de profondeur. Ce modèle met en évidence des réflecteurs profonds (Moho et contact interplaque ) et des réflecteurs plus superficiels (splay fault), dont l'interprétation était initialement incertaine sur les images migrées en temps.