Esta tese estuda a utilização da aritmética computacional para criptografia de chave pública (PKC Public-Key Cryptography) e investiga alternativas ao nível da arquitetura de sistema criptográfico em hardware que podem conduzir a uma redução no consumo de energia, considerando o baixo consumo de potência e o alto desempenho em dispositivos portáteis com energia limitada. A maioria desses dispositivos é alimentada por bateria. Embora o desempenho e a área de circuitos consistem desafios para o projetista de hardware, baixo consumo de energia se tornou uma preocupação em projetos de sistema críticos. A criptografia de chave pública é baseada em funções aritméticas como a exponenciação e multiplicação módulo. PKC prove um esquema de troca de chaves autenticada por meio de uma rede insegura entre duas entidades e fornece uma solução de grande segurança para a maioria das aplicações que devem trocar informações sensíveis. Multiplicação em módulo é largamente utilizada e essa operação aritmética é mais complexa porque os operandos são números extremamente grandes. Assim, métodos computacionais para acelerar as operações, reduzir o consumo de energia e simplificar o uso de tais operações, especialmente em hardware, são sempre de grande valor para os sistemas que requerem segurança de dados. Hoje em dia, um dos mais bem sucedidos métodos de multiplicação em módulo é a multiplicação de Montgomery. Os esforços para melhorar este método são sempre de grande importância para os projetistas de hardware criptográfico e de segurança em sistemas embarcados. Esta pesquisa trata de algoritmos para criptografia de baixo consumo de energia. Abrange as operações necessárias para implementações em hardware da exponenciação e da multiplicação em módulo. Em particular, esta tese propõe uma nova arquitetura para a multiplicação em módulo chamado \"Parallel k-Partition Montgomery Multiplication\" e um projeto inovador em hardware para calcular a exponenciação em módulo usando o sistema numérico por resíduos (RNS). / This thesis studies the use of computer arithmetic for Public-Key Cryptography (PKC) and investigates alternatives on the level of the hardware cryptosystem architecture that can lead to a reduction in the energy consumption by considering low power and high performance in energy-limited portable devices. Most of these devices are battery powered. Although performance and area are the two main hardware design goals, low power consumption has become a concern in critical system designs. PKC is based on arithmetic functions such as modular exponentiation and modular multiplication. It produces an authenticated key-exchange scheme over an insecure network between two entities and provides the highest security solution for most applications that must exchange sensitive information. Modular multiplication is widely used, and this arithmetic operation is more complex because the operands are extremely large numbers. Hence, computational methods to accelerate the operations, reduce the energy consumption, and simplify the use of such operations, especially in hardware, are always of great value for systems that require data security. Currently, one of the most successful modular multiplication methods is Montgomery Multiplication. Efforts to improve this method are always important to designers of dedicated cryptographic hardware and security in embedded systems. This research deals with algorithms for low-power cryptography. It covers operations required for hardware implementations of modular exponentiation and modular multiplication. In particular, this thesis proposes a new architecture for modular multiplication called Parallel k-Partition Montgomery Multiplication and an innovative hardware design to perform modular exponentiation using Residue Number System (RNS).

Esta tese estuda a utilização da aritmética computacional para criptografia de chave pública (PKC Public-Key Cryptography) e investiga alternativas ao nível da arquitetura de sistema criptográfico em hardware que podem conduzir a uma redução no consumo de energia, considerando o baixo consumo de potência e o alto desempenho em dispositivos portáteis com energia limitada. A maioria desses dispositivos é alimentada por bateria. Embora o desempenho e a área de circuitos consistem desafios para o projetista de hardware, baixo consumo de energia se tornou uma preocupação em projetos de sistema críticos. A criptografia de chave pública é baseada em funções aritméticas como a exponenciação e multiplicação módulo. PKC prove um esquema de troca de chaves autenticada por meio de uma rede insegura entre duas entidades e fornece uma solução de grande segurança para a maioria das aplicações que devem trocar informações sensíveis. Multiplicação em módulo é largamente utilizada e essa operação aritmética é mais complexa porque os operandos são números extremamente grandes. Assim, métodos computacionais para acelerar as operações, reduzir o consumo de energia e simplificar o uso de tais operações, especialmente em hardware, são sempre de grande valor para os sistemas que requerem segurança de dados. Hoje em dia, um dos mais bem sucedidos métodos de multiplicação em módulo é a multiplicação de Montgomery. Os esforços para melhorar este método são sempre de grande importância para os projetistas de hardware criptográfico e de segurança em sistemas embarcados. Esta pesquisa trata de algoritmos para criptografia de baixo consumo de energia. Abrange as operações necessárias para implementações em hardware da exponenciação e da multiplicação em módulo. Em particular, esta tese propõe uma nova arquitetura para a multiplicação em módulo chamado \"Parallel k-Partition Montgomery Multiplication\" e um projeto inovador em hardware para calcular a exponenciação em módulo usando o sistema numérico por resíduos (RNS). / This thesis studies the use of computer arithmetic for Public-Key Cryptography (PKC) and investigates alternatives on the level of the hardware cryptosystem architecture that can lead to a reduction in the energy consumption by considering low power and high performance in energy-limited portable devices. Most of these devices are battery powered. Although performance and area are the two main hardware design goals, low power consumption has become a concern in critical system designs. PKC is based on arithmetic functions such as modular exponentiation and modular multiplication. It produces an authenticated key-exchange scheme over an insecure network between two entities and provides the highest security solution for most applications that must exchange sensitive information. Modular multiplication is widely used, and this arithmetic operation is more complex because the operands are extremely large numbers. Hence, computational methods to accelerate the operations, reduce the energy consumption, and simplify the use of such operations, especially in hardware, are always of great value for systems that require data security. Currently, one of the most successful modular multiplication methods is Montgomery Multiplication. Efforts to improve this method are always important to designers of dedicated cryptographic hardware and security in embedded systems. This research deals with algorithms for low-power cryptography. It covers operations required for hardware implementations of modular exponentiation and modular multiplication. In particular, this thesis proposes a new architecture for modular multiplication called Parallel k-Partition Montgomery Multiplication and an innovative hardware design to perform modular exponentiation using Residue Number System (RNS).

傳統的公文作業流程中，存在著不可避免的人為疏失，如資料外洩，公文流向不易掌握等，致使整體工作率降低，如何改善此一問題，電腦科技之應用，是必然的解決之道。而利用電腦科技，例如利用網路大量傳送資料時，必需考慮資訊之完整性，正確性及安全性。但以往專家學者在研究此類問題時，大多在探討技術層面問題，少有涉及實務管理應用之整合。因此，本研究旨在運用現有的電腦技術，如密碼學中的RSA、DSA等演算法，在儘可能不改變現行公文系統的作業程序下，設計發展出一個實際可行的。子數位簽名公文系統模式，來取代現行之作業方式，並解決一些實際應用上的問題，以提供一個未來在網路上可使用的、安全的電子公文系統。 / In the traditional documentation processing, the problems raised by the employees, such as the leakage of data, the disappear of document had already decreased the throughput of the. organization. In order to fix these problems, the usage of computer and network can be the best solution. With the widespread use of computer and network, completely, correctness, and safety are the key issues we need to consider. During the last twenty years, most of the works were dedicated to the technical side and neglect the integration of the technical and practice. The aim of this research is try to break the wall and combine these two issues together, i.e., use the state-of-the-art technology of cryptographic, such as DSA, RSA, to design a real Electronic Digital Signature system which could simulate and substitute the current system.

在傳統的簽章機制中，我們需要一個具有公信力的第三方 (Trusted Third Party, TTP) 來核發數位憑證，以驗證公開金鑰確實屬於簽章者所擁有，為了減少TTP的負擔，於是就有學者提出了免憑證簽章 (Certificateless Signature) 機制。另一方面，具有訊息回復 (Message Recovery) 功能的數位簽章是指原始訊息不需要與簽章一起傳送給接收者以簡化訊息及簽章在傳送時的長度。 本論文中我們提出了一個具有訊息回復功能的免憑證簽章機制，和一般簽章方式相比，我們的方法不僅具有免憑證簽章的優點，訊息回復功能也減少了訊息和簽章的總長度，提昇了訊息的傳送效率 (Communication Cost)，在效能方面也有不錯的表現，因此非常適用於以頻寬為主要考量的公司組織以及對短訊息作簽章的應用，最後我們也有對我們的簽章方法做完整的安全性證明。 / In traditional digital signature systems, a trusted third party (TTP) is required in order to issue a digital certificate. The certificate is to assure that the public key actually belongs to the person of the signature. In order to reduce the burden of TTP, some scholars proposed the Certificateless Signatures. On the other hand, a digital signature with message recovery is a signature that the message itself is not required to be transmitted together with the signature. It has the advantage of small data size of communication. In this paper, a certificateless signature with message recovery is proposed. It inherits both the advantages of certificateless signatures and signatures providing message recovery. The performance of our scheme is compared with other schemes which shows that our scheme is quite efficient and the security of the scheme is finally proved in the random oracle model.

Les systèmes informatiques sont devenus omniprésents et sont utilisés au quotidien pour gérer toujours plus d'information. Ces informations sont de plus en plus souvent confidentielles: informations stratégiques militaires ou financières, données personnelles. La fuite de ces informations peut ainsi avoir des conséquences graves telles que des pertes humaines, financières, des violations de la vie privée ou de l'usurpation d'identité. Les contributions de cette thèse se découpent en trois parties. Tout d'abord, nous étudions le problème de synthèse d'un canal de communication dans un système décrit par un transducteur. Malgré les limites imposées par ce modèle, nous montrons que le problème de synthèse est indécidable en général. Cependant, lorsque le système est fonctionnel, c'est-à-dire que son fonctionnement externe est toujours le même, le problème devient décidable. Nous généralisons ensuite le concept d'opacité aux systèmes probabilistes, en donnant des mesures groupées en deux familles. Lorsque le système est opaque, nous évaluons la robustesse de cette opacité vis-à-vis des informations données par les lois de probabilités du système. Lorsque le système n'est pas opaque, nous évaluons la taille de la faille de sécurité induite par cette non opacité. Enfin, nous étudions le modèle des automates temporisés à interruptions (ITA) où les informations sur l'écoulement du temps sont organisées en niveaux comparables à des niveaux d'accréditation. Nous étudions les propriétés de régularité et de clôture des langages temporisés générés par ces automates et proposons des algorithmes de model-checking pour des fragments de logiques temporelles temporisées.

Les codes correcteurs d'erreurs sont utilisés pour reconstituer les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur stockage et de leur transport. Il s'agit là de l'utilisation principale des codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie. Ils sont dans ce contexte un outil permettant, entre autres choses, de chiffrer des données et d'authentifier des personnes. Ces différents aspects sont traités dans ce document. Pour commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble de définition de la forme {1, 2^i+1, 2^j+1}, où i et j désignent des entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe ainsi que sur la distribution de poids de ces codes. Nous améliorons l'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la distance minimale des codes cycliques. Nous mettons en oeuvre cet algorithme pour calculer l'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une analyse de la complexité de l'algorithme sous-jacent baptisé BTZ. Nous achevons nos travaux par une étude des protocoles d'authentification à bas coût, dérivés du protocole HB, en adoptant une approche basée sur le problème du décodage par syndrome, plutôt que par l'approche standard, fondée sur le problème LPN.

Concevoir et mettre en œuvre des méthodes pour la spécification, l'analyse et la vérification de logiciels et de systèmes sont les principaux moteurs des activités de recherche présentées dans ce manuscrit. Dans ce cadre, nos travaux se positionnent dans la catégorie dite des méthodes formelles appartenant à la communauté plus large du génie logiciel. A l'interface des travaux théoriques et applicatifs, notre objectif est de contribuer aux méthodes permettant d'assurer la correction et la sûreté des systèmes (fonctionnalité, sécurité, fiabilité, ...) en développant ou en améliorant des langages de spécification, des techniques et des outils permettant leur analyse formelle. Dans ce but, nous nous sommes attaché dans cette thèse à proposer et à étudier un cadre formel permettant la définition de politiques de sécurité et la vérification de leurs propriétés. A cet effet, nous avons proposé un cadre pour la spécification de politiques de sécurité basé sur une approche modulaire dans laquelle une politique est vue comme la composition d'un modèle de sécurité et d'une configuration. Nous avons investigué les possibilités offertes par de telles spécifications lorsque les modèles sont exprimés au moyen de contraintes du premier ordre et les configurations au moyen de programmes logiques. En particulier, nous avons proposé un algorithme permettant de transformer une politique exprimée dans un modèle donné vers une autre politique équivalente (au sens où elle engendre les mêmes autorisations) exprimée dans un autre modèle. Dans un second temps, nous nous sommes proposé de tenir compte des aspects dynamiques de la configuration d'une politique vue comme un état du système sur lequel la politique est mise en œuvre et où chaque action est associée à une procédure de modification des états. Nous avons proposé un langage formel simple pour spécifier séparément les systèmes et les politiques de sécurité puis avons donné une sémantique des spécifications exprimées dans ce cadre sous la forme de systèmes de réécriture. Nous nous sommes ensuite attachés à montrer que les systèmes de réécriture obtenus permettent l'étude de propriétés de sécurité. Dans une troisième partie, nous nous sommes focalisé sur les mécanismes permettant la mise en œuvre de politiques de sécurité dans les réseaux. Dans ce cadre, nous avons proposé une spécification des firewalls et de leurs compositions basée sur les automates d'arbres et les systèmes de réécriture puis avons montré en quoi ces spécifications nous permettent d'analyser de façon automatique les politiques de sécurité sous-jacentes.

Les réseaux Euclidiens sont un riche objet algébrique qui apparaît dans des contextes variés en mathématiques et en informatique. Cette thèse considère plusieurs aspects algorithmiques des réseaux. Le concept de réduction d'une base d'un réseau est étudié minutieusement : nous couvrons en particulier le spectre complet des compromis qualité-temps des algorithmes de réduction. D'une part, nous présentons et analysons des algorithmes rapides pour trouver une base assez courte (base LLL-réduite) d'un réseau donné arbitraire. D'autre part, nous proposons de nouvelles analyses pour des algorithmes (plus lents) permettant de calculer des bases très courtes (bases HKZ et BKZ-réduites). Cette étude des algorithmes de résolution efficace de problèmes portant sur les réseaux est complétée par une application constructive exploitant leur difficulté apparente. Nous proposons et analysons des schémas cryptographiques, dont la fonction de chiffrement NTRU, et les prouvons au moins aussi difficiles à casser que de résoudre des problèmes pires-cas bien spécifiés portant sur les réseaux.

Dans la cryptographie à clé privée l'arithmétique joue un rôle important. En particulier, l'arithmétique des corps finis doit être très rapide étant donnée la quantité de calculs effectués en nécessitant des ressources limitées (surface de circuit, taille mémoire, consommation d'énergie) mais aussi tout en offrant un bon niveau de robustesse vis à vis des attaques physiques. L'objectif de cette thèse etait d'étudier, comparer, concevoir en matériel et enfin de valider expérimentalement et théoriquement des opérateurs arithmétiques matériels pour la cryptographie sur courbes elliptiques (ECC) sur des extensions du corps fini binaire (GF(2m)) à la fois performants, peu gourmands en énergie et robustes d'un point de sécurité contre les attaques physiques par canaux cachés (p.ex. mesure de la consommation d'énergie). Des travaux effectues aboutissent à la proposition d'opérateurs de multiplication performants (rapides, surface de circuit limitée) dans une architecture modulaire (pouvant être adaptée à des besoins spécifiques sans perte de performance). Les calculs requis par ces opérateurs sont complexes car les éléments du corps sont grands (160-580 bits) et la multiplication s'effectue modulo un polynôme irréductible. En plus la thèse presente des modification et l'optimisation des opérateurs pour les rendre plus robustes à certaines attaques par canaux cachés (de type mesure de consommation) sans perte de performance. Sécurisation d'opérateurs arithmétiques pour ECC au niveau des calculs sur le corps fini est particulièrement intéressant car c'est la première proposition de ce type. Ce travail complète un état de l'art en protections aux niveaux supérieurs (courbes, protocoles).

Cette thèse traite de la synchronisation des systèmes dynamiques. La synchronisation est étudiée pour une configuration de type maître-esclave, c'est-à-dire pour des systèmes couplés de façon unidirectionnelle. Ce type de configuration s'avère d'un intérêt tout particulier car elle correspond à des architectures de communications chiffrées un-vers-un ou un-vers-plusieurs. Une attention spécifique est portée sur l'autosynchronisation, comportement qui caractérise la synchronisation par le simple couplage maître-esclave et donc en l'absence de tout contrôle extérieur. Elle joue un rôle majeur dans les communications impliquant des chiffreurs par flot autosynchronisants. L'étude de l'autosynchronisation dans le contexte cryptographique s'appuie sur la théorie du contrôle. Un lien original entre l'autosynchronisation et le principe de chiffrement/déchiffrement en cryptographie est mis en évidence. Il fait appel à la propriété de platitude des systèmes dynamiques, un concept emprunté à l'automatique. On montre que les systèmes dynamiques plats définissent complètement l'ensemble des systèmes autosynchronisants et permettent d'élargir les structures existantes des chiffreurs autosynchronisants. La platitude est tout d'abord étudiée pour deux types de systèmes non linéaires~: les systèmes linéaires commutés et à paramètres variants (LPV). La caractérisation des sorties plates s'appuie sur le concept de semigroupes nilpotents et un algorithme performant est proposé. Une approche constructive pour réaliser des structures maître-esclave autosynchronisantes est proposée sur la base de systèmes plats et les notions d'inversibilité à gauche et à droite empruntées à la théorie du contrôle. Par la suite, l'autosynchronisation est étudiée dans le contexte booléen privilégié en cryptographie. Elle est caractérisée en premier lieu au travers la notion d'influence. Ensuite, différentes représentations matricielles associées aux fonctions booléennes sont proposées. Ces représentations s'avèrent particulièrement intéressantes pour l'analyse des propriétés liées à la sécurité. Un lien entre l'autosynchronisation et les structures propres des représentations matricielles est établi. Une approche orientée graphes est finalement élaborée pour la caractérisation. De nouvelles constructions de structures autosynchronisantes en sont déduites et des éléments de sécurité sont discutés. Enfin, une plateforme de test à base de FPGA qui a été réalisée est décrite.