Orientadores: Marcio Luiz de Andrade Netto, Armando Freitas de Rocha / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-18T19:59:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_MyriamRegattieriDeBiasida_M.pdf: 5682991 bytes, checksum: 50fb893bb784a410563523f1ce96f602 (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Este trabalho propõe um método de compressão-descompressão de dados aplicado a curvas no espaço 2D. Novas técnicas como Redes Neurais e Lógica Nebulosa são usadas para comprimir e descomprimir os pontos de uma curva plana. No processo de compressão, estruturas de redes neurais são desenvolvidas para operarem conjuntos de pontos seqüenciais (x,y). O objetivo é extrair o mínimo de dados possíveis de modo a permitir a recuperação da curva original. Um método de interpolação baseado em regras nebulosas é proposto, introduzindo-se modificações no algoritmo original apresentado por Uchino et aI.. Este algoritmo é utilizado para recuperar a informação, sempre que necessário. O algoritmo original (INL) - Interpolação Nebulosa Linear - funciona somente quando os pares de entrada saída (x,y) representam funções. O algoritmo proposto (INNL) - Interpolação Nebulosa Não Linear - introduz não linearidades no cálculo das funções de pertinência associadas às regras nebulosas, visando à obtenção de curvas interpoladas mais suaves. Uma outra modificação é introduzida no sentido de se generalizar a aplicação do método a curvas genéricas (curvas fechadas e não funções) / Abstract: This work proposes a method for compression-restoring data applied to bi-dimensional curves. New techniques as Neural Networks and Fuzzy Logic are used on compressing and restoring the points of the curve. On data compression, neural-like structures are developed to operate on a set of sequential points (x,y) in order to extract the minimal amount of data that can still accurately represent the entire original set. A method of interpolation based on fuzzy rules is proposed introducing modifications on the original algorithm presented by Uchino et al., to regenerate the whole original set of data whenever necessary. The original algorithm based on linear fuzzy rules works only when the input-output relation (x,y) represent a function. The modified algorithm (INNL) makes use of non linear fuzzy rules introducing the nonlinearities to calculate the membership functions associated to the rules, whose purpose is to obtain smoother interpolated curves. Another modification is introduced to generalize the algorithm to any kind of curve (closed and non-fullctions) / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Nivaldo de Góes Grulha Junior / Resumo: A história da Geometria Diferencial começa com o estudo de curvas. Noções de retas tangentes à curvas podem ser encontradas em Euclides, Arquimedes e Apolônio. Também, o Cálculo está baseado em ideias geométricas e, portanto, é natural encontrar investigações sobre curvas entre os tópicos tratados pelos pioneiros da Análise, Newton, Leibniz e Euler. Neste trabalho, serão apresentados os conceitos que fundamentam a teoria de curvas, bem como exemplos envolvendo algumas curvas clássicas, como a cicloide / Abstract: The history of Differential Geometry begins with the study of curves. Notions of tangent lines to the curves can be found in Euclid, Archimedes and Apollonius. Also, the Calculus is based on geometrical ideas and therefore is natural to find researches on curves between topics treated by the pioneers of Analysis, Newton, Leibniz and Euler. In this work, the concepts that underlie the theory of curves and some examples involving classical curves are presented, as the cycloid / Mestre

Em 1968, J. Milnor introduziu a monodromia local de Picard-Lefschetz de uma hipersuperfície complexa com singularidade isolada. Em seguida, E. Brieskorn perguntou se esta monodromia é sempre finita. Em 1972, Lê Dúng Trâng provou que a resposta é positiva no caso de germes de curvas planas analíticas irredutíveis. Na época, já eram conhecidos exemplos de curvas planas com dois ramos e monodromia finita. Em 1973, N. A?Campo produziu o primeiro exemplo de germe de curva plana com dois ramos e monodromia infinita. Portanto, a questão mais simples, e ainda em aberto, que se coloca neste contexto, é a determinação da finitude da monodromia para germes de curvas planas com dois ramos. O presente trabalho, consiste em determinar, em várias situações, o polinômio mínimo da monodromia de germes de curvas analíticas planas com dois ramos, cujos gêneros são menores ou iguais a dois, o que permite decidir a sua finitude / In 1968, J. Milnor introduced the Picard-Lefschetz monodromy of a complex hypersurface with an isolated singularity. Subsequently, E. Brieskorn asked if this monodromy is always finite. In 1972, Lê Dúng Trâng proved that the answer is positive in the case of irreducible analytic germs of plane curves. At this time, examples of plane curves with two branches and finite monodromy were known. In 1973, N. A?Campo produced the first example of a germ of plane curve with two branches and infinite monodromy. Therefore, the simplest and still open problem in this context is to determine whether the monodromy of a plane curve with two branches is finite or infinite. The present work consists in determining, in several situations, the minimal polynomial of the monodromy for germs of plane analytic curves with two branches, whose genera are less or equal than two, wich allows us to decide its finiteness

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-09Bitstream added on 2014-06-13T20:47:46Z : No. of bitstreams: 1 000734154.pdf: 2159172 bytes, checksum: b341e72df0a6a4c05a089066583aaf46 (MD5) / A história da Geometria Diferencial começa com o estudo de curvas. Noções de retas tangentes à curvas podem ser encontradas em Euclides, Arquimedes e Apolônio. Também, o Cálculo está baseado em ideias geométricas e, portanto, é natural encontrar investigações sobre curvas entre os tópicos tratados pelos pioneiros da Análise, Newton, Leibniz e Euler. Neste trabalho, serão apresentados os conceitos que fundamentam a teoria de curvas, bem como exemplos envolvendo algumas curvas clássicas, como a cicloide / The history of Differential Geometry begins with the study of curves. Notions of tangent lines to the curves can be found in Euclid, Archimedes and Apollonius. Also, the Calculus is based on geometrical ideas and therefore is natural to find researches on curves between topics treated by the pioneers of Analysis, Newton, Leibniz and Euler. In this work, the concepts that underlie the theory of curves and some examples involving classical curves are presented, as the cycloid

HOLANDA, Felipe D’Angelo. Introdução à geometria diferencial das curvas planas. 2015. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-14T17:46:48Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-15T13:11:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-15T13:11:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) Previous issue date: 2015 / The intention of this work is to address in basic form and introductory study of Differential Geometry, which in turn has started his studies with Planas curves. It will require a knowledge of Differential Calculus, Integral and Analytic Geometry for better understanding of this work, because as its name says in Differential Geometry comes from the joint study of geometry involving Calculation. So we discuss sub-themes as smooth curves, tangent vector, arc length through formulas of Frenet, evolutas curves and involute and conclude with some important theorems, as the fundamental theorem of plane curves, Jordan 's theorem and the theorem of four vertices. What basically is, Chapter 1, 4 and 6 of the book Introduction to Plane Curves Hilário Alencar and Walcy Santos. / A intenção desse trabalho será de abordar de forma básica e introdutória o estudo da Geometria Diferencial, que por sua vez tem seus estudos iniciados com as Curvas Planas. Será necessário um conhecimento de Cálculo Diferencial, Integral e Geometria Analítica para melhor compreensão desse trabalho, pois como seu próprio nome nos transparece Geometria Diferencial vem de uma junção do estudo da Geometria envolvendo Cálculo. Assim abordaremos subtemas como curvas suaves, vetor tangente, comprimento de arco passando por fórmulas de Frenet, curvas evolutas e involutas e finalizaremos com alguns teoremas importantes, como o teorema fundamental das curvas planas, teorema de Jordan e o teorema dos quatro vértices. O que, basicamente representa, o capítulo 1, 4 e 6 do livro Introdução às Curvas Planas de Hilário Alencar e Walcy Santos.

Em 1968, J. Milnor introduziu a monodromia local de Picard-Lefschetz de uma hipersuperfície complexa com singularidade isolada. Em seguida, E. Brieskorn perguntou se esta monodromia é sempre finita. Em 1972, Lê Dúng Trâng provou que a resposta é positiva no caso de germes de curvas planas analíticas irredutíveis. Na época, já eram conhecidos exemplos de curvas planas com dois ramos e monodromia finita. Em 1973, N. A?Campo produziu o primeiro exemplo de germe de curva plana com dois ramos e monodromia infinita. Portanto, a questão mais simples, e ainda em aberto, que se coloca neste contexto, é a determinação da finitude da monodromia para germes de curvas planas com dois ramos. O presente trabalho, consiste em determinar, em várias situações, o polinômio mínimo da monodromia de germes de curvas analíticas planas com dois ramos, cujos gêneros são menores ou iguais a dois, o que permite decidir a sua finitude / In 1968, J. Milnor introduced the Picard-Lefschetz monodromy of a complex hypersurface with an isolated singularity. Subsequently, E. Brieskorn asked if this monodromy is always finite. In 1972, Lê Dúng Trâng proved that the answer is positive in the case of irreducible analytic germs of plane curves. At this time, examples of plane curves with two branches and finite monodromy were known. In 1973, N. A?Campo produced the first example of a germ of plane curve with two branches and infinite monodromy. Therefore, the simplest and still open problem in this context is to determine whether the monodromy of a plane curve with two branches is finite or infinite. The present work consists in determining, in several situations, the minimal polynomial of the monodromy for germs of plane analytic curves with two branches, whose genera are less or equal than two, wich allows us to decide its finiteness

Submitted by MARCOS LEANDRO TEIXEIRA DE OLIVEIRA (marcosteixeira@ufv.br) on 2018-07-26T12:59:07Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2498223 bytes, checksum: c49ec93b270afd4d6651cef879c3ccce (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T12:59:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2498223 bytes, checksum: c49ec93b270afd4d6651cef879c3ccce (MD5) Previous issue date: 2018-04-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho ter ́a um enfoque nas Curvas Planas no Ensino Médio com uma perspectiva literária de aprofundamento teórico e de sugestão pedagógica. Introduziremos as noções de curvas planas com definições, teoremas e apresentaremos algumas curvas parametrizadas no plano, tais como: Elipse, Hipérbole, Ciclóide, Lemniscata de Bernoulli, dentre outras, para tanto, recorreremos ao GeoGebra. Além disso, utilizando os conceitos de geometria diferencial, vamos representar várias curvas regulares com mesmo traço, através da mudança de parâmetro e demonstraremos o conceito de Curvaturas, apresentando a fórmula de Frenet para curvas parametrizadas pelo comprimento do arco. Com intuito de demonstrar o Teorema de Jordan, forneceremos uma ideia geral de topologia, incluindo definições e resultados básicos, além de algumas noções de espaços métricos, funções e caminhos conexos, a fim de facilitar a execução e compreensão do teorema. Por fim, usando a propriedade de separação de polígonos no plano, iremos apresentar e demonstrar o Teorema de Jordan, que se enuncia: “Uma curva de Jordan separa o plano em duas regiões, uma limitada e outra ilimitada, sendo o traço da curva a fronteira comum das duas regiões” de fácil compreensão mas possui uma demonstração complexa. Como intervenção em sala de aula, apresentaremos uma proposta de atividades envolvendo parametrização e construção de curvas planas no GeoGebra / This paper will have a focus on the Flat Curves in High School with a literary perspective of theoretical deepening and pedagogical suggestion. We will introduce the notions of flat curves with definitions and theorems and present some curves parameterized in the plane, such as: Ellipse, Hyperbole, Cycloid, Lemniscate of Bernoulli, among others, and for this we will resort to GeoGebra. Beyond that, using the concepts of the differential geometry, we will represent several regular curves with the same trace, through the parameter change and we‘ll demonstrate the concept of Curvatures, presenting the Frenet formula for parameterized curves by the length of the arc. In order to demonstrate the Jordan Theorem, we will provide a general idea of topology, including basic definitions and results, as well as some notions of metric spaces, functions and connected ways, in order to facilitate the execution and understanding of the theorem. Finally, using the property of separation of polygons on flat, we will present and demonstrate the Jordan Theorem, which enunciates: ”A Jordan curve separates the flat into two regions, one limited and one unlimited, being the trace of the border curve, common of the two regions” It‘s easy to understand but has a complex demonstration. As a classroom intervention, we‘ll present a proposal of activities involving parameterization and construction of flat curves in GeoGebra

Orientadores: Wu, Shin-Ting, Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-02T22:56:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessio_Osmar_D.pdf: 12858957 bytes, checksum: 2a279c39a7f467f27d4b43d578a24c3d (MD5) Previous issue date: 2002 / Doutorado

Neste trabalho, estendemos o método desenvolvido em (SALARINOGHABI, 2016),(SALARINOGHABI; TARI, 2017) para curvas no plano Minkowski. Tal método propõe um modo de estudar deformações de curvas planas levando em consideração a geometria das mesmas juntamente com suas singularidades. Abordamos detalhadamente todos os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas a 2-parâmetros. Em cada caso, obtemos a geometria da curva deformada, ou seja, informações a respeito de inflexões, vértices e pontos lightlike. Obtemos também o comportamento da evoluta/cáustica de uma curva em pontos especiais e as bifurcações que podem aparecer ao deformá-la. Além disso, a fim de obter as deformações genéricas em uma inflexão lightlike de ordem 2, também classificamos submersões de R3 em R por meio de difeomorfismos na fonte que preservam a swallowtail e, utilizando tal classificação, estudamos a geometria plana da swallowtail, a qual provém de seu contato com planos, o qual por sua vez é medido pelas singularidades da função altura sobre a swallowtail. / In this work, we extend the method developed in (SALARINOGHABI, 2016),(SALARINOGHABI; TARI, 2017) to curves in the Minkowski plane. The method proposes a way to study deformations of plane curves taking into consideration their geometry as well as their singularities. We deal in detail with all local phenomena that occur generically in 2-parameters families of curves. In each case, we obtain the geometry of the deformed curve, that is, information about inflections, vertices and lightlike points. We also obtain the behavior of the evolute/caustic of a curve at special points and the bifurcations that can occur when the curve is deformed. Moreover, in order to obtain the generic deformations at a lightlike inflection point of order 2, we also classify submersions from R3 to R by diffeomorphisms in the source that preserve the swallowtail and, using such classification, we study the flat geometry of the swallowtail, which comes from its contact with planes, which in turn is measured by the singularities of the height function on the swallowtail.

We propose in this thesis a way to study deformations of plane curves that take into consideration the geometry of the curves as well as their singularities. We deal in details with local phenomena that occur generically in two-parameter families of curves. We obtain information on the inflections and vertices appearing on the deformed curves. We also obtain the configurations of the evolutes of the curves and of their deformations, and apply our results to orthogonal projections of space curves. Finally, we consider the profile (outline, apparent contour) of a smooth surface in the Euclidian 3-space. This is the image of the singular set of an orthogonal projection of the surface. The profile is a plane curve and may have singularities. We study the changes in the geometry of the profile as the direction of projection changes locally in the unit sphere. / Propomos nesta tese um método para estudar deformações de curvas planas que leva em consideração a geometria delas, bem como as suas singularidades. Consideramos em detalhes os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas com dois parâmetros. Obtemos informações sobre as inflexões e vértices que aparecem nas curvas deformadas. Obtemos também as configurações das evolutas das curvas e das suas deformações e aplicamos os nossos resultados nas projeções ortogonais de curvas espaciais. Finalmente, consideramos o perfil de uma superfície regular no espaço Euclidiano R3. O perfil é a imagem do conjunto singular de uma projeção ortogonal da superfície, esta é uma curva plana e pode ter singularidades. Estudamos as alterações na geometria do perfil quando a direção de projeção muda localmente na esfera unitária.