Cette étude est consacrée à l'optimisation géométrique du contrôle actif dans les gaines de ventilation. La première partie de ce travail concerne l'étude du contrôle hybride (actif+passif) dans les gaines de ventilation et de ses avantages suivant la géométrie de la gaine et la présence ou non de revêtements absorbants. Les effets du contrôle passif du bruit (dissipatif, réflexif et diffusif) dans une gaine de ventilation améliorent l'efficacité du contrôle actif. Un contrôle hybride (actif + passif) présente donc des avantages, même aux basses fréquences. La seconde partie de ce mémoire s'intéresse au placement des microphones d'erreur et des sources secondaires. Pour une excitation harmonique, une méthode de calcul par programmation linéaire et entière détermine un nombre suffisant de microphones d'erreur ainsi qu'une position optimale des microphones d'erreur et des sources secondaires. Cette méthode de placement est appliquée pour la réduction du bruit dans les gaines de ventilation.

L'étude de l'équilibre à long terme du tunnel revêtu suscite un intérêt important. D'un point de vue mécanique, il s'agit d'un problème d'interaction complexe entre deux structures de comportement très différent : le massif avec la cavité d'une part, le soutènement d'autre part. Les effets différés qui apparaissent dans un massif sont principalement liés à deux phénomènes qui peuvent être couplés : - la viscosité du squelette solide du massif ; - la diffusion du fluide interstitiel au sein du massif. On commence par présenter une étude bibliographique assez générale concernant les différentes étapes d'étude, de conception et de réalisation d'un projet de tunnel profond. Dans la seconde partie du mémoire, on étudie l'influence de l'histoire du chargement (vitesse de creusement et instant de pose du soutènement) sur l'équilibre d'un tunnel soutenu creusé dans un massif monophasique à comportement viscoplastique. Une méthode simplifiée de dimensionnement des tunnels dans de tels milieux a été élaborée. On a également abordé les effets de couplage entre comportements hydraulique et mécanique dans le cadre des tunnels profonds creusés dans un milieu poreux saturé isotherme ayant un comportement poro-élastique ou poro-élasto-plastique. Une étude analytique du tunnel 1D révèle l'influence de l'histoire du chargement mécanique et des conditions aux limites hydrauliques imposées en paroi. Des simulations numériques de creusement de tunnel en géométrie 2D axisymétrique sont menées. L'étude analytique permet, grâce à la généralisation de la notion de contrainte fictive de soutènement, de localiser le point d'équilibre du tunnel soutenu dans le plan (convergence en paroi - contrainte appliquée en paroi). Ces résultats permettent d'aborder le calcul en déformation plane des tunnels creusés en milieux biphasiques avec plus de rigueur.

Le calcul par éléments finis des structures en élastoplasticité classique conduit à des dépenses informatiques très élevées, sans qu'on puisse estimer de façon correcte les erreurs commises. Dans notre travail, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation a priori des erreurs. Nous construisons d'abord les solutions exactes de problèmes mécaniques par une méthode inverse. Ensuite, nous utilisons ces solutions exactes pour évaluer l'erreur commise lors d'une analyse numérique, avec des discrétisations spatiale et temporelle données. Enfin, nous utilisons cette base d'exemples de deux manières: 1) la recherche de règles simples de remaillage quasi optimal; 2) la construction, par des techniques d'apprentissage automatique, de règles générales donnant a priori la discrétisation nécessaire pour respecter une erreur fixée.

Ce travail est dédié au traitement numérique de la fissuration au sein d'une structure dont la rupture résulte d'un endommagement ductile. Trois points importants sont ainsi à considérer : la modélisation du comportement du matériau, la modélisation de la fissure au sein de la structure, la méthode de propagation couplant les deux modélisations précédentes. L'étude est conduite en 2D en déformations planes (DP), dans le cadre des petites perturbations. Une procédure dynamique a été choisie avec un schéma de résolution implicite, en utilisant le code de calculs industriel Abaqus. Le comportement du matériau est modélisé via un modèle de type GTN modifié (GTNm), voir Longère et al, Int. J. Dam. Mech. (2012), prenant en compte les effets combinés de l'écrouissage, de l'adoucissement thermique, de la viscoplasticité et de l'endommagement ductile. Le modèle GTNm a été implanté en 2D DP dans Abaqus via une routine utilisateur (umat). Pour décrire les conséquences cinématiques de la présence d'une fissure au sein de la structure ainsi que de sa propagation, nous avons retenu la méthode des éléments finis étendus (X-FEM), voir Moes et al, Int. J. Numer Meth. Engng (1999). La méthode X-FEM a été implantée en 2D DP dans Abaqus via une routine utilisateur (uel). Afin de permettre le couplage entre la X-FEM et le comportement fortement non linéaire du matériau, certains choix ont dû être faits, notamment en ce qui concerne la forme du champ de déplacement enrichi ainsi que l'intégration numérique. Comme dans le travail de Haboussa et co-auteurs, voir Haboussa et al, Int. J. Numer Meth. Engng (2011), certaines grandeurs sont moyennées dans une pastille située en pointe de fissure dans le but d'atténuer la dépendance des résultats numériques au maillage. L'originalité de ce travail réside sans doute dans la méthode de propagation, dont le but est de reproduire une rupture induite par endommagement ductile. En premier lieu, la direction de propagation potentielle de la fissure est calculée via une analyse de bifurcation dans le cas d'un état matériau figé. Le principe est en effet de considérer que la direction de propagation de la fissure est la direction dans laquelle la déformation s'est localisée, comme c'est le cas dans la phase de coalescence Dans un second temps, un critère d'amorçage basé sur une énergie stockée en pointe de fissure a été défini. Si cette énergie dépasse une valeur critique, nous considérons que la fissure se propage. Nous calculons alors la longueur du nouvel incrément de fissure via une des deux méthodes retenues dans notre étude : une méthode dite par épuisement (MEPUI) et une méthode par contrôle de la vitesse de fissuration (MCVF). La MEPUI est basée sur le principe que la fissure se propage tant que le critère d'amorçage de la fissure est vérifié et est valable quelle que soit la vitesse de chargement de la structure. A contrario, la MCVF est basée sur la loi de Kanninen qui permet de contrôler la vitesse de fissuration et n'est valable que pour des vitesses de chargement élevées. Ces deux méthodes de propagation (MEPUI et MCVF) ont été implantées dans Abaqus via une routine utilisateur (uel). Afin de tester les deux méthodes mises en place dans notre étude (MEPUI et MCVF), des simulations numériques sur des plaques fissurées et entaillées ont été conduites. Considérant quelques simplifications, ce travail permet de reproduire la propagation d'une fissure dans une structure 2D dont la rupture résulte d'un endommagement par germination et croissance de cavités.

L'objet de cette thèse est la recherche théorique et numérique de la solution rigoureuse des équations de maxwell dans un guide diélectrique localement déformé. Aspect théorique de ce problème complexe et difficultés numériques rencontrées. Nombreux exemples. Plusieurs méthodes approchées sont testées en comparaison à la méthode exacte

The numerical modelling of the VKI-Longshot facility remains a challeng-ing task as it requires multi-physical numerical methods in order to simulate all the components. In the current dissertation, numerical tools were developed in order to study each component of the facility separately and a deep investigations of each stage of the shot were performed. This helped to better understand the different processes involved in the flow development inside this hypersonic wind tunnel. However the numerical computation of different regions of the facility treated as independent from each others remains an approximation at best.The accuracy of the rebuilding code for determining the free stream conditions and the total enthalpy in the VKI-Longshot facility was investigated by using a series of unsteady numerical computations of axisymmetric hypersonic flow over a heat flux probe. Good agreement was obtained between the numerical results and the measured data for both the stagnation pressure and the heat flux dur- ing the useful test time.The driver-driven part of the Longshot facility was modelled using the quasi one-dimensional Lagrangian solver L1d2. The three main conditions used for the experiments —low, medium and high Reynolds number —were considered.The chambrage effect due to the junction between the driver and the driven tubes in the VKI-Longshot facility was investigated. The computation showed great ben- efit of the chambrage in increasing the speed of the piston and thus the final compression ratio of the test gas.Two dimensional simulations of the flow in the driver and the driven tube were performed using Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) solver in COOLFLuiD. A parallel multi-domain strategy was developed in order to integrate the moving piston within the computational domain.The computed pressure in the reservoir is compared to the one provided by the experiment and good agreement was obtained for both con- editions.Finally, an attempt was made to compute the starting process of the flow in the contoured nozzle. The transient computation of the flow showed how the primary shock initiates the flow in the nozzle before reaching the exit plan at time of 1.5 [ms] after the diaphragm rupture. The complex interactions of the reflected shocks in the throat raise the temperature above 9500 [K] which was not expected. Chemical dissociation of Nitrogen was not taken into account during this transient investigation which may play a key role considering the range of temperature reached near the throat. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse, nous étudions les solutions de l'équation de Boltzmann. Nous nous intéressons au cadre homogène en espace où la solution f(t; x; v) dépend uniquement du temps t et de la vitesse v. Nous considérons des sections efficaces singulières (cas dit non cutoff) dans le cas Maxwellien. Pour l'étude du problème de Cauchy, nous considérons une fluctuation de la solution autour de la distribution Maxwellienne puis une décomposition de cette fluctuation dans la base spectrale associée à l'oscillateur harmonique quantique. Dans un premier temps, nous résolvons numériquement les solutions en utilisant des méthodes de calcul symbolique et la décomposition spectrale des fonctions de Hermite. Nous considérons des conditions initiales régulières et des conditions initiales de type distribution. Ensuite, nous prouvons qu'il n'y a plus de solution globale en temps pour une condition initiale grande et qui change de signe (ce qui ne contredit pas l'existence globale d'une solution faible pour une condition initiale positive - voir par exemple Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998). / In this thesis, we study the solutions of the Boltzmann equation. We are interested in the homogeneous framework in which the solution f(t; x; v) depends only on the time t and the velocity v. We consider singular crosssections (non cuto_ case) in the Maxwellian case. For the study of the Cauchy problem, we consider a uctuation of the solution around the Maxwellian distribution then a decomposition of this uctuation in the spectral base associated to the quantum harmonic oscillator At first, we solve numerically the solutions using symbolic computation methods and spectral decomposition of Hermite functions. We consider regular initial data and initial conditions of distribution type. Next, we prove that there is no longer a global solution in time for a large initial condition that changes sign (which does not contradict the global existence of a weak solution for a positive initial condition - see for example Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998).

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation mathématique des hétérogénéités de longueurs caractéristiques beaucoup plus petites que la longueur d'ondes. La thèse consiste en deux parties. La partie théorique est dédiée à l'obtention d'un développement asymptotique raccordé: la solution est décrite à l'aide d'un développement de champ proche au voisinage de l'obstacle et par un développement de champ lointain hors de ce voisinage. Le développement de champ lointain met en jeu des solutions singulières de l'équation des ondes tandis que le champ proche lui est régi par un modèle quasi-statique. Ces deux développements sont alors raccordés dans une zone intermédiaire dite de raccord. Nous obtenons alors des estimations d'erreurs permettant de rendre rigoureux ce développement asymptotique formel. La deuxième partie est numérique. Elle décrit à la fois la méthode de Galerkine discontinue, une méthode de raffinement de maillage espace-temps et propose une discrétisation des modèles asymptotiques obtenues précédemment. Elle est illustrée par un certain nombre de tests numériques. / In this thesis, we focus our attention on the modeling of heterogeneities which are smaller than the wavelength. The document is decomposed into two parts : a theoretical one and a numerical one. In the first part, we derive a matched asymptotic expansion composed of a far-field expansion and a near-field expansion. The terms of the far-field expansion are singular solutions of the wave equation whereas the terms of the near-field expansion satisfy quasistatic problems. These expansions are matched in an intermediate region. We justify mathematically this theory by proving error estimates. In the second part, we describe the Discontinuous Galerkin method, a local time stepping method and the implementation of the matched asymptotic method. Numerical simulations illustrate these results.

Le calcul rigoureux vise à produire des représentations certifiées pour les solutions de nombreux problèmes, notamment en analyse fonctionnelle, comme des équations différentielles ou des problèmes de contrôle optimal. En effet, certains domaines particuliers comme l’ingénierie des systèmes critiques ou les preuves mathématiques assistées par ordinateur ont des exigences de fiabilité supérieures à ce qui peut résulter de l’utilisation d’algorithmes relevant de l’analyse numérique classique.Notre objectif consiste à développer des algorithmes à la fois efficaces et validés / certifiés, dans le sens où toutes les erreurs numériques (d’arrondi ou de méthode) sont prises en compte. En particulier, nous recourons aux approximations polynomiales rigoureuses combinées avec des méthodes de validation a posteriori à base de points fixes. Ces techniques sont implémentées au sein d’une bibliothèque écrite en C, ainsi que dans un développement de preuve formelle en Coq, offrant ainsi le plus haut niveau de confiance, c’est-à-dire une implémentation certifiée.Après avoir présenté les opérations élémentaires sur les approximations polynomiales rigoureuses, nous détaillons un nouvel algorithme de validation pour des approximations sous forme de séries de Tchebychev tronquées de fonctions D-finies, qui sont les solutions d’équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients polynomiaux. Nous fournissons une analyse fine de sa complexité, ainsi qu’une extension aux équations différentielles ordinaires linéaires générales et aux systèmes couplés de telles équations. Ces méthodes dites symboliques-numériques sont ensuite utilisées dans plusieurs problèmes reliés : une nouvelle borne sur le nombre de Hilbert pour les systèmes quartiques, la validation de trajectoires de satellites lors du problème du rendez-vous linéarisé, le calcul de polynômes d’approximation optimisés pour l’erreur d’évaluation, et enfin la reconstruction du support et de la densité pour certaines mesures, grâce à des techniques algébriques. / Rigorous numerics aims at providing certified representations for solutions of various problems, notably in functional analysis, e.g., differential equations or optimal control. Indeed, specific domains like safety-critical engineering or computer-assisted proofs in mathematics have stronger reliability requirements than what can be achieved by resorting to standard numerical analysis algorithms. Our goal consists in developing efficient algorithms, which are also validated / certified in the sense that all numerical errors (method or rounding) are taken into account. Specifically, a central contribution is to combine polynomial approximations with a posteriori fixed-point validation techniques. A C code library for rigorous polynomial approximations (RPAs) is provided, together with a Coq formal proof development, offering the highest confidence at the implementation level.After providing basic operations on RPAs, we focus on a new validation algorithm for Chebyshev basis solutions of D-finite functions, i.e., solutions of linear ordinary differential equations (LODEs) with polynomial coefficients. We give an in-depth complexity analysis, as well as an extension to general LODEs, and even coupled systems of them. These symbolic-numeric methods are finally used in several related problems: a new lower bound on the Hilbert number for quartic systems; a validation of trajectories arising in the linearized spacecraft rendezvous problem; the design of evaluation error efficient polynomial approximations; and the support and density reconstruction of particular measures using algebraic techniques.

Les Logiciels Tuteurs Fermés, ou LTF, sont utilisés dans les classes dans de nombreux collèges en mathématiques. Pour analyser leur place potentielle dans l'École, nous avons construit un modèle centré sur la notion d'institution, centrale dans la Théorie Anthropologique du Didactique, définie, par nous, à partir des critères suivants : la réalité sociale, la légitimité, la stabilité et la spécificité. Pour comprendre si un LTF peut être utilisé en tant qu'institution d'enseignement et d'apprentissage, chacun des quatre logiciels de notre étude a été inspecté entièrement par un expert dont les captures vidéos nous ont permis des comparaisons avec le travail des élèves de notre expérimentation. Le décryptage de l'ensemble de ces données a été conduit grâce à un logiciel d'analyse du comportement, The Observer de chez Noldus. Plus spécifiquement, en ce qui concerne l'apprentissage des mathématiques, nous avons choisi d'analyser la façon dont les quatre LTF proposent un apprentissage du calcul, qu'il soit arithmétique, numérique ou algébrique. Nous avons pour cela étendu au numérique le cadre théorique conçu par Houdement et Kuzniak pour l'apprentissage de la géométrie, et notamment les notions de paradigme et d'espace de travail. Les analyses que nous avons conduites nous ont permis de montrer que les LTF de notre étude ne peuvent que difficilement être utilisés en tant qu'institution autonome de l'institution principale qu'est la classe ordinaire. Mais leur usage peut être valorisé pour l'apprentissage des élèves en créant des institutions parallèles adaptées.