Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Josif Frenkel / Banca: Carlos Augusto Romero Filho / Banca: Esdras Santana dos Santos / Banca: Jose Geraldo Pereira / Resumo: Neste trabalho foram estudados aspectos clássicos de teorias de segunda ordem. Primeiramente foi feita a formulação da teoria de gauge para sistemas em que a Lagrangiana do campo de gauge depende de suas componentes e se suas derivadas primeira e segunda aplicações desta estrutura para os casos U(1) - a eletrodinâmica generalizada de Podolsky - e SU(N) - Lagrangiana efetiva de Alekseev, Abuzov e Baikov. O uso desta estrutura para o caso do grupo de Lorentz SO(3,1) foi feito em separado e uma análise da solução estática e isotrópica no regime linear foi conduzida para um caso particular. Na sequência, analisou-se como a teoria de Podolsky poderia ser vinculada de três maneiras distintas, a partir de dados experimentais disponíveis na literatura. Finalmente, estudou-se regimes não relativísticos da eletrodinâmica de Podolsky, utilizando-se o formalismo galileanoem 5 dimensões. Os limites elétrico e magnético da teoria foram analisados / Abstract: In this work, classical and semiclassical aspects of second order theories were analyzed. First the formulation of a gauge theory for systems whose Lagrangian for the gauge field depends on the field itself and its first and second derivatives was proposed. Applications of this structuire for the U(1) group - Podolsky generalized electodynamics - and for SU(N) - Alekseev, Abuzov e Baikov effective Lagrangian - were made. The Lorentz group SO(3,1) was also analyzed and an isotropic and static solution in linear approximation was obtained for a particular case. Next it was analyzed how Podolsky thory could be constrainedin three different ways using experimetnal data available on the literature. Finally the non-relativistic limits of Podolsky electrodyamics were analyzed on the 5-dimensional galilean formalism. The electric and magnetic limits were obtained / Doutor

Orientador: Marcelo Batista Hott / Banca: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Rodolfo Alván Casana Sifuentes / Resumo: Nessa dissertação temos o intuito de buscar soluções do tipo vórtice em um modelo não encontrado na literatura, que consiste em um densidade de lagrangiana formada por um termo de Maxwell gerado por um campo de gauge Aµ e um termo de Chern-Simons gerado por outro campo de gauge Aµ, fazendo uso de um potencial autodual com vácuo não trivial de sexta ordem. Tal modelo apresenta uma interessante equação de primeira ordem nas derivadas para Ø, com solução exata, porém ela não é consistente com a equação de segunda ordem, sendo portanto invalida. Além disso não foi possível minimizar a energia do sistema, pois a contribuição do campo elétrico não pode ser eliminada sem causar inconsistências nas equações de movimento. Para tentar contornar esse problema, foi tentado introduzir um novo termo de Chern-Simons, misto, composto pelos dois campos Aµ e Aµ. Nesse contexto a energia pôde ser minimizada sem causar problemas às equações de movimento, porem ainda não foi possível obter soluções do tipo vórtice, pois as soluções para Ø encontradas divergiam. Novamente sem soluções do tipo vórtice, o modelo original foi alterado, de forma a conter um campo escalar real N e um potencial também de sexta ordem. Com isso, a energia do sistema foi minimizada e soluções topológicas do tipo vórtice foram encontradas. Ainda desenvolvemos uma forma idiossincrática de abordar o mecanismo de Bogomol'nyi sem a necessidade direta de completar quadrado e se baseando naturalmente na consistência entre as equações autoduais e as de movimento. / Abstract: In this dissertation we mean to seek vortex solutions in a model not found in literature, consisting in Lagrangian density given by a Maxwell term generated by a field gauge A mu,and Chern-Simons term generated by another field gauge Aµ, using a self-dual potential with nontrivial sixth-order vacuum. This model features an interesting first order equation for Ø, with solution exact, but it is not consistent with the second order equation, and therefore invalid. Moreover, it was not possible to minimize the model's energy, since the contribution of the electric field can not be eliminated without causing inconsistencies in the equations of motion. To try work around this problem, we tried to introduce a new mixed Chern-Simons term, composed of two fields Aµ and Aµ. In this context the energy was minimized without causing problems the equations of motion, but has not yet been possible to obtain vortex solutions, because the solutions to Ø diverges. Again, without the vortex solutions, the original model has changed, to contain a real scalar field N. Thus, the energy of the system was minimized and topological vortex solutions were found. Yet, we developed an idiosyncratic approach to the Bogomol'nyi's mechanism without the direct need to complete square and naturally based on the consistency between the self-duals equations and equations of motion / Mestre

Orientador: Denis Dalmazi / Banca: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Resumo: Nesta dissertação investigaremos as formulações duais que descrevem partículas massivas de spin-2 em D = 2 + 1. Faremos isso atrav es da imersão de calibre de Noether e da tecnica da ação mestra. Daremos atenção especial ao desacoplamento de graus de liberdade esp urios. Atrav es do uso de simetrias locais oferecemos uma explicação para o fato de termos três modelos auto-duais para a descrição de partículas de spin-2, enquanto que para partículas de spin-1, existem somente dois modelos auto-duais. Para partículas de spin-2 um modelo auto-dual generalizado ser a de nido, e mostraremos que ele equivale a um par de modelos auto-duais de massas distintas e helicidades opostas. No processo de dualização, veremos que al em de um termo de Chern-Simons, um termo de Einstein-Hilbert poder a ser usado como termo de mistura na ação mestra. / Abstract: In this master's thesis we investigate dual formulations for massive spin- 2 particles in D = 2 + 1. This is carried out by means of the Noether gauge embedding and the master action technique. We pay special attention to the decoupling of redundant degrees of freedom. Through the use of local symmetries, we argue why we have three self-dual models for the description of spin-2 particles, while for spin-1 particles, there are only two self-dual models. A generalized self-dual model is de ned and shown to be equivalent to a couple of self-dual models with di erent masses and oposite helicities. In the dualization process, we demonstrate that in addition to the Chern-Simons term, the Einstein-Hilbert action can also be used as a mixing term. / Mestre

Orientador: Alcebiades Rigas / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T07:45:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jardim_MarcosBenevenuto_M.pdf: 1873087 bytes, checksum: 853536f0c07a669e2cf14b0b1defeb3d (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é analisar a aplicação de conceitos geométricos e topológicos à teoria quântica de campos dentro do contexto da teoria de Chern-Simons. Podemos dividí-lo em duas partes. Na primeira parte, revisamos brevemente os conceitos de fibrados com conexão e classes características para definirmos a classe característica secundária de Chern & Simons. Demonstramos que esta é um invariante da estrutura conforme de variedades riemannianas e representa uma obstrução topológica à existência de imersões conformes globais em espaços euclideanos. A segunda parte é dedicada à interação entre geometria, topologia e fisica que surgiu com os trabalhos de E. Witten no período 1988-90. Começamos por analisar a abordagem de Witten ao polinômio de Jones através de uma teoria quântica de campos baseada apenas no termo de ChernSimons. Ainda, esta abordagem permite a generalização do polinômio de Jones para 3-variedades compactas orientáveis. Demonstra-se que esta é uma teoria topológica, ou seja, as quantidades fisicamente relevantes são independentes da escolha de uma métrica. Prosseguimos por observar que a ação de Chern-Simons permite a formulação da relatividade geral em dimensão 2+1 como uma teoria de calibre, possibilitando a quantização do campo gravitacional e transição de topologia do espaço. Finalmente, analisamos o trabalho de Deser, Jackiw & Templeton no qual o termo de Chern-Simons foi primeiro introduzido em teoria de campos. A introdução deste termo na lagrangeana de Yang-Mills provoca o aparecimento de bósons vetoriais massivos e estatística fracionária, entre outros efeitos / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Fernando Tadeu Caldeira Brandt, Carlos Ourivio Escobar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-01T15:10:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_MarcoAndreFerreira_M.pdf: 512438 bytes, checksum: 74ea22999bbec1426cac7edcc2530994 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Investigamos algumas propriedades de amplitudes de espalhamento em teorias de "gauge" na aproximação de árvore. Uma breve introdução do caráter clássico da teoria e à descontinuidade de Dam-Veltman são apresentadas. Tratamos especificamente das amplitudes do espalhamento glúon-glúon e gráviton-gráviton e das propriedades de invariância de "gauge". Para a obtenção das regras de Feynman e cálculo das amplitudes foram elaborados algoritmos de computação simbólica / Abstract: We investigate some properties of scattering amplitudes in gauge theories, in tree approximation. A brief introduction about classical aspects and the Dam-Veltman discontinuity are discussed. We treat specifically the gluon-gluon and graviton-graviton scattering amplitudes and its properties of gauge invariance. To obtain the Feynman rules and amplitude calculation, we make some algorithms in computer algebra / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Jayme Vaz Jr / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_M.pdf: 3091537 bytes, checksum: f00ee4b0eba7ea00e03a3ba084791085 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos uma descrição do formalismo matemático das teorias de gauge introduzindo os conceitos de grupos e álgebras de Lie, fibrados principais, conexões e curvatura. Em seguida introduzimos as álgebras de Clifford e os spinors, tais conceitos são utilizados no capítulo final onde apresenta-se algllmas de suas aplicações em teorias de gauge. Uma aplicação é dada pelas formas diferenciais assumindo valores em uma álgebra de Clifford: mostra-se como as formas de conexão e curvatura são dadas por formas a valores em álegebras de bivetores, estas últimas são as álgebras de Lie dos grupos Spin. Outra aplicação consiste em mostrar, usando o Teorema de Periodicidade das álgebras de Clifford, como algumas transformações conformes do espaço-tempo são dadas pela ação do grupo $pin(2,4) sobre paravetores ]R + ]R4,1. Finalizamos mostrando a construção de monopolos e instantons através do teorema de inversão para spinors de Pauli e Dirac, vistos como elementos de sub-álgebras pares de álgebras de Clifford, e a estreita relação deste teorema com as fibrações de Hopf, ilustrando a relação existente entre Topologia e Física / Abstract: This dissertation begins with a description of the mathematical formulation of gauge theories, introducing the concepts of Lie groups and Lie algebras, principal bundles, connection and curvature. Then, Clifford algebras and spinors are introduced. The final chapter presents some applications of Clifford algebras in gauge theories. The first application is given by Clifford algebra valued differential forms: we shown how the connection and curvature 2-forms are given by bivector algebra valued forms, bivector algebras are the Lie algebras of spin groups. Another application consist of showing, through the Periodicity Theorem of Clifford algebras, how some conformal transformations of the space-time are given by the action of the $pin(2,4) group over the paravectors R+ R4,1. ln the last application, the construction of monopoles and instantons is presented through the lnversion Theorem for Pauli and Dirac spinors, considered as elements of the even sub-algebra of the Clifford algebra. The close relationship between this theorem and the Hopf fibrations is emphasized, ilustrating the link between Topology and Physics / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T10:53:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_RogeriodeQueiroz_M.pdf: 6070375 bytes, checksum: 891119d92c1870ca359bfbff6eb7e969 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes principais. Na primeira desenvolvemos a teoria básica das conexões em fibrados principais procurando fazer uma ponte entre a formulação local, típica dos físicos no estudo das teorias de calibre, e a formulação global, mais comum aos matemáticos, a partir de formas diferenciais sobre o fibrado que assumem valores numa álgebra de Lie. Na segunda parte, lidamos com o problema de encontrar soluções para as equações de campo de Yang-Mills formuladas sobre o espaço de Minkowski. Elas são equações diferenciais parciais não lineares de difícil solução. Estudamos e formalizamos matematicamente uma possibilidade de simplificação desse problema, proposta em um artigo por B. M. Schechter. Esta alternativa consiste de procurar soluções que sejam invariantes por transformações conformes do espaço de Minkowski. Para encontrá-las, projetamos o espaço de Minkowski sobre um hipertoro S3 x S1, onde as transformações conformes que nos interessam reduzem-se a transformações ortogonais. Nesse novo ambiente, formulamos a teoria de Yang-Mills, deduzimos as equações de campo por um princípio variacional e, impondo s soluções a restrição de invariância por um grupo de transformações ortogonais, reduzimos as equações de Yang-Mills a uma equação diferencial ordinária de resolução bem mais simples. / Abstract: This work is divided in two main parts. In the first one we develop the basic theory of connections on principal fiber bundles, trying to make clear the link between the local approach, usual to the physicists in the study of gauge theories, and the global approach, due to the mathematicians, and using Lie algebra-valued differential forms over the bundle. In the second part, we deal with the problem of finding solutions to the Yang-Mills field equations over the Minkowski space. Those are non-linear partial differential equations very hard to solve. We study and detail mathematicaly a way, proposed in a paper by B. M. Schechter, to simplify this problem. This is done by looking for solutions that have conformai invariance. In order to find them, we project the Minkowski space onto a hipertorus S3 x S1 where conformal transformations turns into orthogonal ones. In this new environment, once we have formulated the Yang-Mills theory, we deduce the field equations by means of a variational principle and, constraining the solutions to have some orthogonal invariance, we reduce the Yang-Mills equations to a single ordinary differential equation much easier to solve. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Nathan J. Berkovits / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Chris Hull / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: José Abdalla Helaÿel-Neto / Resumo: Nesta tese, mostramos a equivalência dos formalismos de Green-Schwarz e de espinores puros para a supercorda. Partindo da ação de Green-Schwarz no semi-gauge de cone de luz e adicionando graus de liberdade fermiônicos, relacionamos os operadores BRST do formalismo de espinores puros e de Green-Schwarz no semi-gauge de cone de luz através de transformações de similaridade, indicando a equivalência das respectivas cohomologias. Esta prova de equivalência é uma generalização do procedimento usado para relacionar a superpartícula de Brink-Schwarz e a superpartícula do formalismo de espinores puros. / Abstracts: In this thesis, we have shown the equivalence of the Green-Schwarz and pure spinor formalisms for the superstring. Starting from the Green-Schwarz action in the semi-light-cone gauge additional fermionic degrees of freedom, we have related the BRST operator of pure spinor formalism to the semi-light-cone Green-Schwarz operator through similarity transformations, indicating the equivalence of the cohomologies. This equivalence proof is a generalization of the procedure used to related the Brink-Schwarz and pure spinor's superparticle. / Doutor

Orientador: Gastão Krein / Banca: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Banca: Tobias Frederico / Banca: Sérgio Szpigel / Banca: Adriano Antonio Natale / Resumo: Nesta tese, dedicamo-nos a estudar a evolução temporal gerada pela hamiltoniana de uma teoria de Yang-Mills-Higgs clássica com simetria de calibre SU(2) em uma rede espacial. Em particular, estudamos transferência de energia e processos de equilibrção entre os setores de calibre e de Higgs, calculamos os expoentes de Liapunov máximos referentes a condições randômicas iniciais no regime de fraco acoplamento, onde espera-se que eles estejam relacionados à taxa de amortecimento estático do plasmon a alta temperatura, e investigamos sua dependência com a energia e o parâmetro de auto-acoplamento de Higgs. Examinamos ainda erros de tamanho finito e de tempo finito, avaliamos o impacto dos campos de Higgs na instabilidade de campos magnéticos não-abelianos constantes e comentamos as implicações dos nossos resultados obtidos para as propriedades de termalização de campos de calibre a temperatura finita na presença de matéria. / Abstract: In this thesis, we are dedicated to study the time evolution generated by the hamiltonian of a classical Yang-Mills-Higgs theory with gauge symmetry SU(2) on a spatial lattice. In particular, we study energy transfer and equilibration processes among the gauge and Higgs sectors, calculate the maximal Liapunov exponents regarding to random initial conditions in the regime of weak coupling, where one expects them to be related to the high-temperature static plasmon damping rate, and investigate their energy and Higgs self-coupling parameter dependence. We further examine finite-time and finite-size errors, value the impact of the Higgs fields on the instabilty of constant non-abelian magnetic fields and comment on the implications of our obtained results for the thermalization properties of gauge fields at finite temperature in the presence of matter. / Doutor

Orientador: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Elias Leite Mendonça / Banca: Alysson Fábio Ferrari / Resumo: Neste trabalho, fez-se uma introdução aos mapas dinâmicos, um conjunto de técnicas desenvolvido por Mat- sumoto, Umezawa, entre outros colaboradores, e a prescrição i na formulação usual da teoria quântica de campos no contı́nuo para descrever quebra espontânea de simetria de calibre (QES). Esta técnica baseia-se na utilização de representações unitárias não equivalentes, para construir as diferentes fases fı́sicas observadas em sistemas que apresenta QES. Introduzido o mapa dinâmico, tentou-se adaptar esta coleção de técnicas junto da prescrição i em rede, obtendo como resultado que a primeira não é satisfatoriamente desenvolvida em redes finitas, entretanto no limite termodinâmico o resultado aparenta estar adequado. Então, visitou-se o Teorema de Elitzur para as descrições obtidas por esta ferramenta, isto é, tentou-se demonstrar o Teorema de Elitzur para modelos com termos complexos provenientes da prescrição i . Uma vez que este não forneceu as informações esperadas, aplicou-se outras discussões para investigar a possibilidade da quebra espontânea de simetria de calibre em rede. Neste texto, o ferramental adotado se baseou em uma discussão apresentada por Splittorff / Abstract: In this work, an introduction to dynamic maps, a set of techniques developed by Matsumoto, Umezawa, among other collaborators, and the iepsilon prescription in the usual formulation of the quantum field theory in the continuum to describe spontaneous breaking of gauge symmetry (QES). This technique is based on the use of non-equivalent unitary representations to construct the different physical phases observed in systems that apresented QES. Introduced dynamic map, it was started the adaptation fo this collection of techniques to- gether with the prescription i in lattice, obtaining as a result that the first one is not satisfactorily developed in finite lattice, however in the thermodynamic limit the apparent result is adequate. Then the Elitzur's The- orem was visited for the descriptions obtained by this tool, that is, it was attempted to demonstrate Elitzur's Theorem for models with complex terms from the prescription i . As soon as the latter did not provide the expected information, other discussions were conducted to investigate the possibility of spontaneous breaking of lattice gauge symmetry. In this text, the tooling adopted was based on a discussion presented by Splittorff / Mestre