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Natação em espaços curvos via teoria de calibre / A gauge theory approach to the swimming in curved spaces problemNascimento, Danilo Borim do 16 August 2018 (has links)
Orientador: Ricardo Antonio Mosna / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T04:10:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2010 / Resumo: No espaço euclidiano, deformações de corpos quase-rígidos podem gerar rotações globais líquidas que obedecem, em cada instante, a lei de conservação do momento angular (o problema do gato caindo é um exemplo). Em espaços curvos, um ciclo de deformações de um corpo pode gerar não só rotações, mas também translações globais. Este fenômeno é conhecido como efeito swimming, ou natação. Avron e Kenneth apresentaram recentemente um modelo físico para descrever este fenômeno [Avron JE, Kenneth O, New J. Phys. 8, 68 (2006)]. Os autores tratam de corpos compostos por um conjunto de massas puntiformes em variedades estáticas (no contexto não-relativístico) e calculam o deslocamento obtido por um ciclo de deformações infinitesimais. Tal deslocamento é então relacionado, no caso de corpos pequenos, à curvatura do espaço ambiente. Nesta dissertação, propomos uma nova formulação para o efeito swimming utilizando formalismo de fibrados e conexões. O espaço de configurações do sistema é descrito como o espaço total de um fibrado principal, cujo espaço base é dado pelo espaço dos formatos do sistema e o grupo estrutural é (essencialmente) dado pelas isometrias da variedade ambiente. Dotando o fibrado de uma conexão que carrega consigo a informação sobre as leis físicas de conservação, expressamos o ciclo de deformações como uma curva fechada no espaço base, o movimento do corpo como o levantamento horizontal desta curva e o deslocamento resultante como a holonomia da mesma. Por meio deste formalismo, sistematizamos o cálculo do deslocamento gerado por ciclos de deformações arbitrárias, além de obter, em cada instante e analiticamente, a evolução temporal do sistema em questão / Abstract: In Euclidean space, cyclic deformations of quasi-rigid bodies can lead to net global rotations even though they satisfy, at each moment, the angular momentum conservation law (the falling cat problem is an example). In curved spaces, cyclic changes in the body shape can also lead to rotations, but also to global translations. This phenomenon is known as the swimming effect. In a recent work, Avron and Kenneth developed a formalism to describe this phenomenon in the non-relativistic context [Avron JE, Kenneth O, New J. Phys. 8, 68 (2006)], which may be used to calculate the net displacement caused by an infinitesimal cycle of deformations of a given body. This displacement is then related, for small swimmers, to the curvature of the ambient space. In the present work, we propose a new formulation for the swimming effect in terms of principal bundles and connections. The configuration space of the system is described by the total space of a principal bundle, whose base space is given by the space of shapes of the body and whose structural group is (essentially) given by the isometries of the ambient manifold. A given deformation cycleof the body then corresponds to a loop in the base space. By defining a connection in this bundle which conveys the physical conservation laws of the system, the corresponding physical motion of the body is then given by the horizontal lift of this curve in the base space, while the net displacement of the body is given by the holonomy associated with this loop. As a result we obtain, in a systematical way, the displacement generated by arbitrary deformation cycles and we get, for each instant of time, the time evolution of the system analytically / Mestrado / Geometria e Topologia / Mestre em Matemática
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Álgebras de Clifford, generalizações e aplicações à física-matemática / Clifford algebras, generalizations, and applications to mathematical-physicsRocha Junior, Roldão da 11 March 2005 (has links)
Orientador: Jayme Vaz Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataglin / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:26:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2005 / Resumo: Investigamos generalizações das álgebras de Clifford (ACs) e suas vastas aplicações na Física. Classificamos o mais novo candidato à descrição da matéria escura como um campo espinorial bandeira, que pertence à classe 5 proposta por Lounesto, de acordo com os valores assumidos pelos seus covariantes bilineares. Decompomos a AC em partes a pares e
ímpares relativas a uma dada a graduação automórfica interna, além de descrever suas diversas consequências na decomposição de operadores que agem sobre a álgebra exterior e sobre a AC. Além de escrever a equação de Dirac no contexto dessa decomposição, estendemos os resultados conhecidos sobre uma partícula-teste nas vizinhanças de um buraco negro de Schwarzschild para um buraco negro de Reissner-Nordstrom.
Introduzimos as ACs estendidas, construídas sobre duas cópias (quiral e aquiral) de um espaço vetorial de dimensão finita munido de uma métrica de assinatura (p, q). Formulamos a AC sobre uma cópia quiral do contraespaço, mostrando propriedades surpreendentes, tais como: a indefinição do elemento de volume do contraespaço sob o produto regressivo, com a possibilidade de ele ser um escalar ou pseudoescalar, dependendo da dimensão do espaço vetorial; e o fato de que a co-cadeia de de Rham do operador codiferencial ser formada por uma sequência de subespaços homogêneos da álgebra exterior subsequentemente quirais e aquirais. Dessa maneira provamos que a álgebra exterior sobre o espaço e aquela construída sobre o contraespaço são apenas pseudo-duais ao introduzirmos quiralidade. A super álgebra de Poincaré é obtida a partir da introdução de algumas estruturas algébricas sobre o espaço euclidiano R3, a partir da utilização de spinors puros e do Princípio da Trialidade juntamente com sua generalização. Introduzimos os octonions no contexto das ACs e definimos unidades octoniônicas parametrizadas por elementos arbitrários, mas fixos, de uma AC sobre R0,7 e também produtos octoniônicos entre multivetores, além de generalizarmos as identidades de Moufang para esse formalismo. O Modelo Padrão das partículas elementares é rediscutido nesse contexto, além de obtermos uma Teoria de Calibre não-associativa em Cl0,7 , onde o campo espinorial é dado pela soma direta de um quark e um lépton. Finalmente introduzimos as isotopias, associativas e não-associativas, das ACs e em particular a simetria de sabor SU(6) dos quarks se apresenta como uma simetria exata dentro do contexto do levantamento isotópico da AC CL12. Bárions e mésons também são descritos nesse contexto / Abstract: We investigate Clifford algebras (ACs) generalizations and their wide applications in Physics. The candidate for the description of the dark matter is classified as a agpole spinor field, that is in the class 5 spinors proposed by Lounesto according to his spinor field classification by the values assumed by their bilinear covariants. The AC is split in a-even and a-odd components, related to a given inner automorphic a-grading, besides describing various consequences of this decomposition in the splitting of operators acting on the exterior and Clifford algebras. Besides writing the Dirac equation in the spacetime splitting context, we extend the well known results concerning a spinning test particle in a Schwarzschild black hole neighboorhood to a Reissner-Nordstrom black hole. We alsointroduce the extended ACs associated with two copies (chiral and achiral) of a finite-dimensional vector space endowed with a metric of signature (p, q). ACs are formulated on a chiral copy of the counterspace, where we show astounding and astonishing properties such as: the de Rham co-chain associated with the codifferential operator is constituted by a sequence of exterior algebra homogeneous subspaces subsequently chiral and achiral. Thus we prove thatthe exterior algebra on the space and the exterior algebra constructed on the counterspace are pseudoduals, if we introduce chirality. The Poincaré superalgebra is obtained from the introduction of some algebraic structures on the Euclidean space R3 , via the pure spinor formalism and the triality principle and its generalization. Octonions are introduced in thecontext of ACs and we define AC-parametrized octonionic units, besides generalizing Moufang identities in this context. The Standard Model of elementary particles is revisited in the octonionic context and we also obtain a gauge theory using the new octonionic products introduced, where a spinor field describes the direct sum of a quark and a lepton. Finally we introduce associative and non-associative isotopies of ACs. In particular we present the avor quark symmetry SU(6) as an exact symmetry in the Cl12 isotopic lifting context. Barions and mesons are also described via isotopic lifting of ACs / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Ciências
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Tratamento das equações de Eintein-Yang-Mills para soluções numericas com simetria esferica auto-gravitante e simetria axial no espaço-tempo de Minkowski / Set up of Einstein-Yang-Mills equation for numerical solutions of self-gravitating spherical symmetric fields and axial simmetric fields on Minkowski space-timeD'Afonseca, Luis Alberto 28 August 2007 (has links)
Orientador: Samuel Rocha de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T22:23:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesse trabalho delineamos a teoria clássica para o campo de Einstein-Yang-Mills e elaboramos um conjunto particular de equações para obtermos soluções numéricas. Estudamos dois casos com simetria espaço-temporal: Simetria esférica com campo auto-gravitante e simetria axial no espaço-tempo de Minkowski. Utilizamos métodos numéricos das linhas para fazer a evolução temporal dos campos discretizados. No caso com simetria esférica, os campos são discretizados por diferenças finitas e no caso da simetria axial comparamos as discretizações por métodos Pseudo-Espectrais e por diferenças finitas. Para evolução temporal um método auto-adaptativo de Runge-Kutta é empregado. Na simulação dos campos de Yang-Mills auto-gravitantes com simetria esférica mostramos a evolução da implosão e explosão de uma casca energética sem formação de buraco negro nem de corpo estável. No caso com simetria axial além da implosão e explosão de pulsos de cores diferentes dos campos de Yang-Mills, geramos também várias soluções dinâmicas em que vemos o transiente do intercâmbio de energia entre essas cores / Abstract: In this work we outline the classic theory of Einstein-Yang-Mills fields and work out a set of particular equations suited for numerical simulations. We consider two special cases with space-time symmetries: self-gravitating spherical symmetric and axially symmetric field on a Minkowski space-time. We use the numerical method of lines for time evolution of discretized fields. On the spherical symmetric case, the fields are discretized by finite differences and on the axial symmetric case we compare the field discretization by the pseudo-spectral method and finite differences method. For time stepping we use a self-adaptive Runge-Kutta method. In the simulation of Yang-Mills self-gravitating fields with spherical symmetry we show the evolution of implosion and explosion of a energetic shell without black hole or stable body formation. In the axial symmetric case besides implosion and explosion of pulses of different colours of Yang-Mills fields, we also generate several dynamic solutions that display the transient of the energy exchange among these colours / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Matemática Aplicada
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Teoria de calibre em dimensões dois e quatro / Gauge theory in dimensions two and fourDe Martino, Marcelo Gonçalves, 1986- 12 February 2011 (has links)
Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T09:52:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2012 / Resumo: Este trabalho procurou apresentar os conhecimentos básicos necessários para trabalhar com a teoria de calibre em baixas dimensões e também mostrar algumas aplicações da mesma. Na parte básica da teoria, além de comentar aspectos da teoria de Hodge para variedades compactas, também se discute, com certo nível de detalhes, os conceitos de fibrados vetoriais e conexões, com ênfase dada para os cálculos locais com conexões e curvaturas. Duas aplicações mais concretas da teoria de calibre são apresentadas nesta dissertação. Primeiro, em dimensão quatro, discute-se a equação de Yang-Mills sobre 4-variedades e é apresentada uma solução para a equação anti-auto-dual, solução esta que é conhecida na literatura como ansatz de 't Hooft. Por fim, é apresentada a prova, baseado no artigo [DONALDSON, 1983], de um importante teorema devido a M. S. Narasimhan e C. S. Seshadri que relaciona os conceitos de estabilidade com o de existência de conexão unitária satisfazendo certa propriedade, em fibrados vetoriais complexos sobre superfícies de Riemann / Abstract: In this work it is developed the basic knowledge required to deal with gauge theory in low dimension and it is shown some applications of this theory. Regarding the basic knowledge, apart from discussing some aspects of Hodge theory over compact manifolds, it is also covered, with a certain deal of details, the concepts of vector bundles and connections, paying close attention to the local computations regarding connections and curvature. As for the applications of the theory, we start, in dimension four, by treating the Yang-Mills equation over 4-manifolds and it is showed a solution to the anti-self-dual Yang-Mills equation, solution that is known in the literature as the 't Hooft ansatz. At last, it is given a proof, following the paper [DONALDSON, 1983], of an important theorem due to M. S. Narasimhan and C. S. Seshadri that relates the algebro-geometric notion of stability to the differential-geometric notion of existence of unitary connection whose curvature satisfies a certain condition, on vector bundles over Riemann surfaces / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática
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Quantização de Landau e efeitos associados para átomos ultrafrios do tipo tripod na presença de uma campo magnético artificialSilva, Bruno Farias da 27 February 2015 (has links)
Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-15T12:16:24Z
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Previous issue date: 2015-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis, we propose an experimental setup for the study of Landau quantization and
associated effects in a two-dimensional ultracold atomic gas. Gauge fields can emerge in
the equation of motion for the optically addressed ultracold atoms. To this end, spatially
dependent dark states are necessary for the internal states of the atoms. A tripod level
scheme yields two degenerate dark states which can leads to either an Abelian U(1) U(1)
gauge field or a non-Abelian SU(2) gauge field. Using a suitable laser configuration, we
obtain a uniform U(1) U(1) magnetic field which causes the atoms organize themselves
in Landau levels. The strength of the effective magnetic field depends on the relative intensity
of the lasers beams at the atomic cloud. We estimate the degeneracy of the energy
levels for an atomic gas formed by atoms of 87Rb. In addition, we establish the experimental
conditions to reach the lowest Landau level regime. In the zero-temperature limit,
we realize the emergence of magnetic oscillations in the atomic energy and its derivative
as function of the inverse of the effective magnetic field (de Haas van Alphen effect). The
period of the de Haas van Alphen oscillation allow us to determine area of the Fermi circle
for the atomic gas via an Onsager-like relation. We also show that detuning the a laser
from the two-photon resonance we generate a parabolic scalar potential that laterally
confines the atoms. As a consequence, the Landau levels degeneracy is removed, since
the energy spectrum depends explicitly on the transverse atomic momentum. We show
that the Landau levels presents a reminiscent degeneracy when the boundaries conditions
are considered. The residual degeneracy occurs when different energy levels overlap. We
map the residual degeneracy points as a function of the effective magnetic field. Finally,
we present an experimental scheme for observing the spin Hall effect for ultracold atoms
in a tripod configuration. / Nesta tese, propomos um arranjo experimental para o estudo da quantização de Landau
e efeitos associados em um gás atômico ultrafrio bidimensional. Campos de calibre podem
surgir na equação de movimento para átomos ultrafrios oticamente vestidos. Para
que isto ocorra, estados escuros espacialmente dependentes são necessários a partir dos
estados internos dos átomos. Átomos numa configuração de níveis de energia do tipo
tripod produzem dois estados escuros degenerados, que podem levar a campos de calibre
Abelianos U(1) U(1) ou não-Abelianos SU(2). Utilizando uma configuração adequada
de lasers, mostramos que é possível se produzir um campo magnético sintético uniforme
U(1) U(1) que atua nos átomos neutros fazendo-os se organizarem em níveis de Landau.
A intensidade do campo efetivo depende da intensidade relativa dos feixes de luz
na nuvem atômica. Estimamos a degenerescência dos níveis de energia para um gás atômico
formado por átomos de 87Rb e estabelecemos as condições experimentais para que
seja atingido o regime em que todos os átomos populam unicamente o nível de Landau
menos energético. Considerando o limite de temperatura nula, verificamos o surgimento
de oscilações magnéticas na energia e em sua derivada como uma função do inverso do
campo magnético efetivo (efeito de Haas van Alphen). O período da oscilação magnética
nos permite determinar a área do círculo de Fermi para o gás atômico através de uma
expressão similar a de Onsager para sistemas eletrônicos. Mostramos também que dessintonizando
um dos lasers em relação à ressonância de dois fótons geramos um potencial
escalar parabólico que faz com os átomos sejam lateralmente confinados. Isto resulta na
remoção da degenerescência dos níveis de Landau, uma vez que a energia depende explicitamente
do momento atômico transverso. Demonstramos que, aplicando condições
periódicas de contorno ao sistema, temos o surgimento de uma degenerescência residual.
A degenerescência remanescente ocorre quando diferentes níveis de energia se superpõem.
Mapeamos os pontos de degenerescência como uma função do campo magnético efetivo.
Por fim, apresentamos um esquema experimental para a observação do efeito spin Hall
para átomos ultrafrios em uma configuração tripod.
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