Orientador: Jayme Vaz Jr / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_M.pdf: 3091537 bytes, checksum: f00ee4b0eba7ea00e03a3ba084791085 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos uma descrição do formalismo matemático das teorias de gauge introduzindo os conceitos de grupos e álgebras de Lie, fibrados principais, conexões e curvatura. Em seguida introduzimos as álgebras de Clifford e os spinors, tais conceitos são utilizados no capítulo final onde apresenta-se algllmas de suas aplicações em teorias de gauge. Uma aplicação é dada pelas formas diferenciais assumindo valores em uma álgebra de Clifford: mostra-se como as formas de conexão e curvatura são dadas por formas a valores em álegebras de bivetores, estas últimas são as álgebras de Lie dos grupos Spin. Outra aplicação consiste em mostrar, usando o Teorema de Periodicidade das álgebras de Clifford, como algumas transformações conformes do espaço-tempo são dadas pela ação do grupo $pin(2,4) sobre paravetores ]R + ]R4,1. Finalizamos mostrando a construção de monopolos e instantons através do teorema de inversão para spinors de Pauli e Dirac, vistos como elementos de sub-álgebras pares de álgebras de Clifford, e a estreita relação deste teorema com as fibrações de Hopf, ilustrando a relação existente entre Topologia e Física / Abstract: This dissertation begins with a description of the mathematical formulation of gauge theories, introducing the concepts of Lie groups and Lie algebras, principal bundles, connection and curvature. Then, Clifford algebras and spinors are introduced. The final chapter presents some applications of Clifford algebras in gauge theories. The first application is given by Clifford algebra valued differential forms: we shown how the connection and curvature 2-forms are given by bivector algebra valued forms, bivector algebras are the Lie algebras of spin groups. Another application consist of showing, through the Periodicity Theorem of Clifford algebras, how some conformal transformations of the space-time are given by the action of the $pin(2,4) group over the paravectors R+ R4,1. ln the last application, the construction of monopoles and instantons is presented through the lnversion Theorem for Pauli and Dirac spinors, considered as elements of the even sub-algebra of the Clifford algebra. The close relationship between this theorem and the Hopf fibrations is emphasized, ilustrating the link between Topology and Physics / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T10:53:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_RogeriodeQueiroz_M.pdf: 6070375 bytes, checksum: 891119d92c1870ca359bfbff6eb7e969 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes principais. Na primeira desenvolvemos a teoria básica das conexões em fibrados principais procurando fazer uma ponte entre a formulação local, típica dos físicos no estudo das teorias de calibre, e a formulação global, mais comum aos matemáticos, a partir de formas diferenciais sobre o fibrado que assumem valores numa álgebra de Lie. Na segunda parte, lidamos com o problema de encontrar soluções para as equações de campo de Yang-Mills formuladas sobre o espaço de Minkowski. Elas são equações diferenciais parciais não lineares de difícil solução. Estudamos e formalizamos matematicamente uma possibilidade de simplificação desse problema, proposta em um artigo por B. M. Schechter. Esta alternativa consiste de procurar soluções que sejam invariantes por transformações conformes do espaço de Minkowski. Para encontrá-las, projetamos o espaço de Minkowski sobre um hipertoro S3 x S1, onde as transformações conformes que nos interessam reduzem-se a transformações ortogonais. Nesse novo ambiente, formulamos a teoria de Yang-Mills, deduzimos as equações de campo por um princípio variacional e, impondo s soluções a restrição de invariância por um grupo de transformações ortogonais, reduzimos as equações de Yang-Mills a uma equação diferencial ordinária de resolução bem mais simples. / Abstract: This work is divided in two main parts. In the first one we develop the basic theory of connections on principal fiber bundles, trying to make clear the link between the local approach, usual to the physicists in the study of gauge theories, and the global approach, due to the mathematicians, and using Lie algebra-valued differential forms over the bundle. In the second part, we deal with the problem of finding solutions to the Yang-Mills field equations over the Minkowski space. Those are non-linear partial differential equations very hard to solve. We study and detail mathematicaly a way, proposed in a paper by B. M. Schechter, to simplify this problem. This is done by looking for solutions that have conformai invariance. In order to find them, we project the Minkowski space onto a hipertorus S3 x S1 where conformal transformations turns into orthogonal ones. In this new environment, once we have formulated the Yang-Mills theory, we deduce the field equations by means of a variational principle and, constraining the solutions to have some orthogonal invariance, we reduce the Yang-Mills equations to a single ordinary differential equation much easier to solve. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Nathan J. Berkovits / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Chris Hull / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: José Abdalla Helaÿel-Neto / Resumo: Nesta tese, mostramos a equivalência dos formalismos de Green-Schwarz e de espinores puros para a supercorda. Partindo da ação de Green-Schwarz no semi-gauge de cone de luz e adicionando graus de liberdade fermiônicos, relacionamos os operadores BRST do formalismo de espinores puros e de Green-Schwarz no semi-gauge de cone de luz através de transformações de similaridade, indicando a equivalência das respectivas cohomologias. Esta prova de equivalência é uma generalização do procedimento usado para relacionar a superpartícula de Brink-Schwarz e a superpartícula do formalismo de espinores puros. / Abstracts: In this thesis, we have shown the equivalence of the Green-Schwarz and pure spinor formalisms for the superstring. Starting from the Green-Schwarz action in the semi-light-cone gauge additional fermionic degrees of freedom, we have related the BRST operator of pure spinor formalism to the semi-light-cone Green-Schwarz operator through similarity transformations, indicating the equivalence of the cohomologies. This equivalence proof is a generalization of the procedure used to related the Brink-Schwarz and pure spinor's superparticle. / Doutor

Orientador: Gastão Krein / Banca: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Banca: Tobias Frederico / Banca: Sérgio Szpigel / Banca: Adriano Antonio Natale / Resumo: Nesta tese, dedicamo-nos a estudar a evolução temporal gerada pela hamiltoniana de uma teoria de Yang-Mills-Higgs clássica com simetria de calibre SU(2) em uma rede espacial. Em particular, estudamos transferência de energia e processos de equilibrção entre os setores de calibre e de Higgs, calculamos os expoentes de Liapunov máximos referentes a condições randômicas iniciais no regime de fraco acoplamento, onde espera-se que eles estejam relacionados à taxa de amortecimento estático do plasmon a alta temperatura, e investigamos sua dependência com a energia e o parâmetro de auto-acoplamento de Higgs. Examinamos ainda erros de tamanho finito e de tempo finito, avaliamos o impacto dos campos de Higgs na instabilidade de campos magnéticos não-abelianos constantes e comentamos as implicações dos nossos resultados obtidos para as propriedades de termalização de campos de calibre a temperatura finita na presença de matéria. / Abstract: In this thesis, we are dedicated to study the time evolution generated by the hamiltonian of a classical Yang-Mills-Higgs theory with gauge symmetry SU(2) on a spatial lattice. In particular, we study energy transfer and equilibration processes among the gauge and Higgs sectors, calculate the maximal Liapunov exponents regarding to random initial conditions in the regime of weak coupling, where one expects them to be related to the high-temperature static plasmon damping rate, and investigate their energy and Higgs self-coupling parameter dependence. We further examine finite-time and finite-size errors, value the impact of the Higgs fields on the instabilty of constant non-abelian magnetic fields and comment on the implications of our obtained results for the thermalization properties of gauge fields at finite temperature in the presence of matter. / Doutor

Orientador: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Elias Leite Mendonça / Banca: Alysson Fábio Ferrari / Resumo: Neste trabalho, fez-se uma introdução aos mapas dinâmicos, um conjunto de técnicas desenvolvido por Mat- sumoto, Umezawa, entre outros colaboradores, e a prescrição i na formulação usual da teoria quântica de campos no contı́nuo para descrever quebra espontânea de simetria de calibre (QES). Esta técnica baseia-se na utilização de representações unitárias não equivalentes, para construir as diferentes fases fı́sicas observadas em sistemas que apresenta QES. Introduzido o mapa dinâmico, tentou-se adaptar esta coleção de técnicas junto da prescrição i em rede, obtendo como resultado que a primeira não é satisfatoriamente desenvolvida em redes finitas, entretanto no limite termodinâmico o resultado aparenta estar adequado. Então, visitou-se o Teorema de Elitzur para as descrições obtidas por esta ferramenta, isto é, tentou-se demonstrar o Teorema de Elitzur para modelos com termos complexos provenientes da prescrição i . Uma vez que este não forneceu as informações esperadas, aplicou-se outras discussões para investigar a possibilidade da quebra espontânea de simetria de calibre em rede. Neste texto, o ferramental adotado se baseou em uma discussão apresentada por Splittorff / Abstract: In this work, an introduction to dynamic maps, a set of techniques developed by Matsumoto, Umezawa, among other collaborators, and the iepsilon prescription in the usual formulation of the quantum field theory in the continuum to describe spontaneous breaking of gauge symmetry (QES). This technique is based on the use of non-equivalent unitary representations to construct the different physical phases observed in systems that apresented QES. Introduced dynamic map, it was started the adaptation fo this collection of techniques to- gether with the prescription i in lattice, obtaining as a result that the first one is not satisfactorily developed in finite lattice, however in the thermodynamic limit the apparent result is adequate. Then the Elitzur's The- orem was visited for the descriptions obtained by this tool, that is, it was attempted to demonstrate Elitzur's Theorem for models with complex terms from the prescription i . As soon as the latter did not provide the expected information, other discussions were conducted to investigate the possibility of spontaneous breaking of lattice gauge symmetry. In this text, the tooling adopted was based on a discussion presented by Splittorff / Mestre

Orientador: Elias Leite Mendonça / Coorientador: Alessandro L. R. dos Santos / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Alysson Fábio Ferrari / Resumo: Nesta dissertação serão analisados os dois modelos conhecidos na literatura que descrevem partículas massivas de spin 3/2 em D=2+1 dimensões. Essa análise será feita, assim como nos trabalhos relacionados aos bósons (spin 1, spin 2 e spin 3), via procedimento de Imersão de Calibre de Noether (ICN), Solda generalizada, análise de vínculos e condições de Fierz-Pauli. Através de argumentos de simetria, via ICN, apresentaremos uma forma de relacionar os dois modelos e mostraremos que é possível construir um novo modelo de terceira ordem em derivadas. Apresentaremos um modelo de dubleto de segunda ordem em derivadas de onde é possível obter os demais modelos auto-duais da teoria. A partir da aplicação da ICN no modelo de dubleto construiremos um novo modelo, de quarta ordem em derivadas, análogo a versão linearizada da chamada " New Massive Gravity" / Abstract: In this master's thesis we will analyze the two known models in the literature wich describe massive spin 3/2 particles in D = 2 + 1 dimensions. This analysis will be done, as was previously done on works related to the bosons (spin- 1, spin- 2 and spin- 3 ), via Noether gauge embedment (NGE) procedure, generalized soldering, hamiltonian constraints analysis and Fierz-Pauli conditions. Through symmetry arguments, by NGE, we will present a way of relating the two models and show that it is possible to construct a new model in third order derivatives. We will show a second order derivative doublet-model whence it is possible to obtain the other self-dual models of the theory. From the application of NGE in the dublet model we will construct a new model, wich has a fourth-order derivative term, analogue to the linearized version of the so-called "New Massive Gravity" / Mestre

Made available in DSpace on 2017-03-14T14:10:11Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-10-30. Added 1 bitstream(s) on 2017-03-14T14:42:52Z : No. of bitstreams: 1 000878238.pdf: 606557 bytes, checksum: be8f72226bb5bb73cf911f0b1eb0aff8 (MD5) / Dados experimentais de supernovas tem indicado uma expansão acelerada do Universo a grandes distancias. Isso tem motivado a formulação de teorias de gravidade massiva, pois com um gráviton massivo poderíamos modificar a gravidade no infravermelho, sem a necessidade de introduzir uma energia escura. Grande parte das teorias de gravidade massiva reduzem-se a n'nível linear ao modelo de Fierz-Pauli, que 'e de segunda ordem em derivadas e descreve partículas massivas de spin 2. Então, 'e natural indagarmos se há possíveis modelos alternativos duais ao modelo de Fierz-Pauli. Neste trabalho obtemos descrições alternativas para partículas massivas de spin 2. Mostramos que em D ≥ 3 há duas famílias de modelos de segunda ordem que descrevem partículas massivas de spin 2 através de um tensor não simétrico de rank 2. Obtivemos também descrições alternativas de partículas massivas de spin 2 através do procedimento de imersão do tensor de Euler de Fierz-Pauli. Todos os modelos obtidos são livres de fantasmas a n'nível quadrático, embora a maioria deles seja de ordem superior em derivadas. Os modelos que obtivemos podem ser escritos numa versão não linear em termos de uma m'métrica dinâmica e uma m'métrica fixa. Na parte final deste trabalho apresentamos duas versões não lineares de um modelo que descreve partículas de spin 2 massivas, porém com simetria de gauge, generalizando o modelo BF topologicamente massivo, que descreve partículas massivas de spin 1. Uma delas corresponde a um modelo biométrico com um novo acoplamento derivativo entre as métricas / Experimental data of supernova have indicated an accelerated expansion of the Universe at large distances. This has motivated the formulation of massive gravity theories, since a tiny mass for the graviton would certainly diminish the gravitational interaction at large distances without the need to introduce the dark energy. Much of the theories built for massive gravity reduce to the Fierz-Pauli model at linearized level, which is second order (in derivatives) and describes massive spin-2 particles. So it is natural to ask for possible alternative dual models to the Fierz-Pauli model. In this work we obtain alternative descriptions of massive spin-2 particles. We show that in arbitrary dimensions D ≥ 3 there are two families of linearized second order Lagrangians describing massive spin- 2 particles via a non-symmetric rank-2 tensor. We have also obtained alternative descriptions of massive spin-2 particles by an embedding procedure of the Fierz-Pauli equations of motion. All models are free of ghosts at the quadratic level, although most of them are of a higher order in derivatives. The models that we obtain can be nonlinearly completed in terms of a dynamic and a fixed metric. In the final part of this work we present two nonlinear versions of a linear model describing massive spin-2 particles, but with gauge symmetry, generalizing the topologically massive BF model, which describes massive spin-1 particles. One of the models corresponds to a bimetric model with a new derivative coupling between the metrics

Orientador: Denis Dalmazi / Banca: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Saulo Henrique Pereira / Banca: José Abdala Helayel-Neto / Banca: Roldão da Rocha Júnior / Resumo: Dados experimentais de supernovas tem indicado uma expansão acelerada do Universo a grandes distancias. Isso tem motivado a formulação de teorias de gravidade massiva, pois com um gráviton massivo poderíamos modificar a gravidade no infravermelho, sem a necessidade de introduzir uma energia escura. Grande parte das teorias de gravidade massiva reduzem-se a n'nível linear ao modelo de Fierz-Pauli, que 'e de segunda ordem em derivadas e descreve partículas massivas de spin 2. Então, 'e natural indagarmos se há possíveis modelos alternativos duais ao modelo de Fierz-Pauli. Neste trabalho obtemos descrições alternativas para partículas massivas de spin 2. Mostramos que em D ≥ 3 há duas famílias de modelos de segunda ordem que descrevem partículas massivas de spin 2 através de um tensor não simétrico de rank 2. Obtivemos também descrições alternativas de partículas massivas de spin 2 através do procedimento de imersão do tensor de Euler de Fierz-Pauli. Todos os modelos obtidos são livres de fantasmas a n'nível quadrático, embora a maioria deles seja de ordem superior em derivadas. Os modelos que obtivemos podem ser escritos numa versão não linear em termos de uma m'métrica dinâmica e uma m'métrica fixa. Na parte final deste trabalho apresentamos duas versões não lineares de um modelo que descreve partículas de spin 2 massivas, porém com simetria de gauge, generalizando o modelo BF topologicamente massivo, que descreve partículas massivas de spin 1. Uma delas corresponde a um modelo biométrico com um novo acoplamento derivativo entre as métricas / Abstract: Experimental data of supernova have indicated an accelerated expansion of the Universe at large distances. This has motivated the formulation of massive gravity theories, since a tiny mass for the graviton would certainly diminish the gravitational interaction at large distances without the need to introduce the dark energy. Much of the theories built for massive gravity reduce to the Fierz-Pauli model at linearized level, which is second order (in derivatives) and describes massive spin-2 particles. So it is natural to ask for possible alternative dual models to the Fierz-Pauli model. In this work we obtain alternative descriptions of massive spin-2 particles. We show that in arbitrary dimensions D ≥ 3 there are two families of linearized second order Lagrangians describing massive spin- 2 particles via a non-symmetric rank-2 tensor. We have also obtained alternative descriptions of massive spin-2 particles by an embedding procedure of the Fierz-Pauli equations of motion. All models are free of ghosts at the quadratic level, although most of them are of a higher order in derivatives. The models that we obtain can be nonlinearly completed in terms of a dynamic and a fixed metric. In the final part of this work we present two nonlinear versions of a linear model describing massive spin-2 particles, but with gauge symmetry, generalizing the topologically massive BF model, which describes massive spin-1 particles. One of the models corresponds to a bimetric model with a new derivative coupling between the metrics / Doutor

Orientador: Denis Dalmazi / Banca: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Júlio Marny Hoff da Silva / Banca: Victor Oliveira Rivelles / Banca: José Abdalla Helayel Neto / Resumo: Nessa tese investigaremos as formulações duais que descrevem partículas massivas de spin-3 em D = 2 + 1. Faremos isso através da Imersão de Calibre de Noether (ICN) e da técnica da ação mestra. Mostraremos que três termos de mistura podem ser utilizados para construir uma ação mestra que então fara a interpolação entre quatro modelos auto-duais de primeira, segunda, terceira e quarta ordem nas derivadas. Um desafio quando tratamos com teorias de spin alto se refere a adição de campos auxiliares que são necessários para evitar a propagação de modos de spin inferior ao desejado. Mostraremos que através das técnicas de dualização _e possível determinar as campos auxiliares de forma sistemática e que mesmo com a presença de tais campos os procedimentos de imersão e a técnica da ação mestra funcionam em consonância. Por _m lançamos algumas expectativas sobre a relação entre singletos e dubletos de paridade via procedimento de solda generalizada / Abstract: In this PhD thesis we investigate dual formulations for massive spin-3 particles in D = 2 + 1. This is carried out by means of the Noether gauge embedding and the master action technique. We show that three mixing terms can be used in order to interpolate between four self-dual models of first, second, third and fourth order in derivatives. The addition of the necessary auxiliary fields is nontrivial for higher spin theories, the auxiliary fields are needed to avoid the propagation of lower spin modes. We are going to verify that through the dualization techniques it is possible to determine the auxiliary lagrangians in a systematic way. Even in the presence of auxiliary fields the Noether embedment and the master action technique work well. Finally we give some clue on the relationship between parity singlets and parity doublets via generilezed soldering procedure / Doutor

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:50:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-10-27. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:27Z : No. of bitstreams: 1 000856868.pdf: 438440 bytes, checksum: 78be6d2b0bfba08533285daf02d77016 (MD5) / Neste trabalho fazemos uma introdução sistemática ao conceito de soluções do tipo vórtex em teorias de gauge planares. Tais soluções são analisadas através do mecanismo de Bogomol'nyi e do grupo fundamental de homotopia e são obtidas para os modelos de Higgs abeliano com e sem o termo de Chern-Simons (CS), além de uma análise completa incluindo o modelo de Higgs com os termos de CS e de Maxwell / In this work we make a systematic introduction to the concept of vortex solutions in flat gauge theories. Such solutions are analyzed through the Bogomol'nyi's mechanism and the basic group of homotopy and are gotten for the models of abelian Higgs with and without Chern-Simons (CS) term, beyond a complete analyses including the Higgs model with CS and Maxwell's term