Fizemos o controle de caos determinístico num modelo de ecossistema, recentemente proposto por Hastings e Powell, descrevendo o comportamento dinâmico de uma cadeia alimentar de três espécies. Este modelo ecológico é um sistema dinâmico tridimensional, envolvendo três equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem com um parâmetro de controle. Calculamos os expoentes de Lyapunov para os atratores do sistema, quando se varia o parâmetro do sistema. Observamos que, dependendo do valor assumido por este parâmetro de controle, o comportamento dinâmico do ecossistema pode evoluir para diferentes atratores, tais como um ponto de equilíbrio estável, ou um ciclo limite estável, ou um atrator caótico. Se, por um lado, a imprevisibilidade a longo alcance associada com o caos pode ser indesejável em tal contexto, por outro lado, a possibilidade de usar o método Ott- Grebogi- Yorke ( OGY) de controle de caos evidencia que, a presença de caos pode, na verdade, ser vantajosa, pois podemos escolher qualquer uma, de um grande número de órbitas para estabilizar. Para testar como o modelo de Hastings e Powell responde à estratégia de controle OGY, tentamos aplicar esta técnica para o controle de um dos atratores caóticos previamente observados. Assim, depois de reconhecer um valor do parâmetro do sistema que está relacionado a um atrator caótico, localizamos as órbitas de sela periódicas imersas nele. A seguir, exploramos as órbitas periódicas instáveis já existentes em nosso atrator caótico e, fazendo pequenas perturbações dependentes do tempo no parâmetro do sistema, estabilizamos duas órbitas periódicas distintas. Além disso, verificamos a flexibilidade da aplicação do método OGY de controle, permitindo alterar o comportamento dinâmico do sistema de órbitas periódicas diferentes. / We have achieved control of deterministic chaos in an ecosystem model, recently proposed by Hastings & Powell, describing the dynamical behavior of a three-species food chain. This ecological model is a three-dimensional dissipative dynamical system involving three first-order nonlinear differential equations with a control parameter. We evaluate the Lyapunov exponents for the attractors of the system, as the system parameter is varied. So we observe that, depending on the value assumed by this control parameter, the dynamical behavior o f the ecosystem can evolve to many different attractors, such as stable focus, or a stable limit cycle, or a chaotic attractor. At first sight, the long-term unpredictability associated with chaos may be undesirable in such setting; but, since can use the Ott-Grebogi-Yorke ( OGY) method of controlling chaos, the presence of chaos may be in fact advantageous, because we can choose any one of a number of different orbits to stabilize. In arder to check how does the Hastings & Powell respond to the OGY control strategy, we attempt to apply this technique for the control of one of the chaotic attractors previously observed. So, after recognizing a value of the system parameter which is related to a chaotic attractor, we locate periodic saddle orbits embedded in it. Then, we exploit the already existing unstable periodic orbit in our chaotic attractor, and we stabilize two different attracting time-period motions by making small time-dependent perturbations on the system parameter. Furthermore, we check the multipurpose fiexibility, as the system behavior can be allowed for switch different stabilized periodic orbits.

Propriedades de transporte em nanocavidades balísticas bidimensionais em regime de baixa densidade eletrônica e baixas temperaturas têm sido objetos de estudo desde os primórdios da década de 90. A falta de modelos teóricos que expliquem as estatísticas das flutuações quânticas na condutância eletrônica tornou-se um impedimento para maiores avanços na área. Mais recentemente, modelos matemáticos como mapas com aberturas têm sido propostos para simular as propriedades de transporte para sistemas caóticos. Mapas abertos podem modelar uma cavidade balística acoplada a reservatórios de elétrons e embora sejam sistemas abstratos do ponto de vista físico, eles são por outro lado, em geral, matematicamente tratáveis. Em nosso estudo, utilizamos uma versão simetrizada do mapa padrão de Chirikov com duas aberturas no espaço de fase para simular o efeito de bifurcação no transporte eletrônico em estruturas cujas dinâmicas clássicas podem ter regimes caótico ou regular. Classicamente, o mapa padrão descreve uma partícula movendo-se livremente sobre um círculo sujeita a uma perturbação periódica com intensidade . Dependendo do valor do parâmetro , o regime de movimento pode ser regular ou caótico. O time delay e a condutância quântica são obtidos através da matriz de espalhamento do mapa com canais de entrada e saída. Tiras são inseridas no mapa para simular estes canais. Nosso objetivo é modelar as flutuações do time delay e da condutância no regime semiclássico em termos de grandezas clássicas do mapa. / Transport properties in bidimensional ballistic nanocavities at low electronic density and low temperatures have been the subject of intense research for almost 15 years. Theoretical models that can fully explain the conductance fluctuations statistics are still missing and this is seen as a major problem for further development in this field. More recently quantum open maps have been suggested as good models to simulate transport properties in chaotic systems. Open maps can model general properties of ballistic cavities coupled to electronic reservoirs. Although they are not real physical systems, they are mathematicaly simpler. In our case, we have chosen a symmetrized version of the standard map also known as Chirikov map to with two openings in phase space to study periodic orbits bifurcation effects in transport properties like Wigner time delay and conductance. Classically, the standard map describes a particle moving freely on a circle under the effect of periodic perturbative force of intensity . The time delay and the quantum conductance are derived from the scattering matrix for the map with open channels. Vertical stripes in the map simulate these channels. Our main goal is to model the time delay and the conductance fluctuations in the semiclassical regime in terms of the classical quantities of the map.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Sócio-Econômico, Programa de Pós-Graduação em Economia, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2018-02-13T03:10:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 349811.pdf: 716445 bytes, checksum: 72d733b423674dbbc6845e6fb3e6080d (MD5) Previous issue date: 2017 / Esta dissertação estende a especificação de um modelo para a simulação computacional de um sistema determinístico não-linear de dinâmica financeira especulativa baseado em agentes grafistas e fundamentalistas que interagem em uma estrutura de mercado. Na simulação computacional deste modelo, a dinâmica determinística dá à luz uma variável (série-preço, ação) de ativo financeiro autossustentável ao longo do tempo (ou iterações) onde há estados de ordem, caos, e eventos extremos. Então, investiga-se a regra de evolução deste sistema dinâmico, isto é, esta série temporal de ativo financeiro caótica, sob hipóteses de aleatoriedade e por intermédio de um modelo para análise de mercados financeiros. Ou seja, faz-se uma análise de um processo determinístico como se fosse um processo estocástico. Por sua vez, através de um conjunto de estatísticas descritivas (bem como, verifica-se a memória desta série temporal com o expoente de Hurst) e por meio de um modelo de mercado financeiro para a gestão de fundos de investimentos em portfólio que traz para a modelagem a hipótese de mistura de distribuições, o princípio de máxima entropia e leis de potência. De maneira que com isso verifica-se o ajuste dos dados desta série temporal do ativo financeiro caótica. Não obstante, o desempenho deste modelo para mercados financeiros, sob dependência da estratégia de investimentos que lhe caracteriza, depende de eventos extremos em preços de ativos financeiros. Por definição, se a mudança de um preço traz para um observador as propriedades de ser-lhe improvável, de ter-lhe um alto impacto e de ser-lhe considerável somente após acontecer, então é-lhe um evento extremo. / Abstract : This dissertation extend the specification of a model for the computational simulation of a nonlinear deterministic system of speculative financial dynamics based on graphical and fundamentalist agents that are interact in a market structure, the global level. In computational simulation, deterministic dynamics give rise to a variable (series-price, stock) of a financial asset (from initial conditions for the specification of the model, as well as its resolution by numerical methods) that has proved to be self-sustaining over time (or iterations). The evolution of this dynamic system is then investigated under hypotheses of randomness and through a model for the analysis of financial markets. Thus, an analysis of this chaotic time series is made using a set of descriptive statistics. Another analysis is made through a financial market model for the management of portfolio investments that starts from the modern theory of the portfolio and surpasses it. It also brings to the modeling the hypothesis of mixture of distributions, as well as some specific cases of maximum entropy distribution and power law. This is relevant to estimate the data of this time series of the chaotic financial asset in a way that allows to verify the adjustment of this data to this financial market model. Nevertheless, the performance of this model for financial markets, under dependency on the investment strategy that characterizes it, relies on extreme events in prices of financial assets. By definition, if the change of a price is able to impact an observe only after it happens and also brings great impact, it can be considered an extreme event.

Propriedades de transporte em nanocavidades balísticas bidimensionais em regime de baixa densidade eletrônica e baixas temperaturas têm sido objetos de estudo desde os primórdios da década de 90. A falta de modelos teóricos que expliquem as estatísticas das flutuações quânticas na condutância eletrônica tornou-se um impedimento para maiores avanços na área. Mais recentemente, modelos matemáticos como mapas com aberturas têm sido propostos para simular as propriedades de transporte para sistemas caóticos. Mapas abertos podem modelar uma cavidade balística acoplada a reservatórios de elétrons e embora sejam sistemas abstratos do ponto de vista físico, eles são por outro lado, em geral, matematicamente tratáveis. Em nosso estudo, utilizamos uma versão simetrizada do mapa padrão de Chirikov com duas aberturas no espaço de fase para simular o efeito de bifurcação no transporte eletrônico em estruturas cujas dinâmicas clássicas podem ter regimes caótico ou regular. Classicamente, o mapa padrão descreve uma partícula movendo-se livremente sobre um círculo sujeita a uma perturbação periódica com intensidade . Dependendo do valor do parâmetro , o regime de movimento pode ser regular ou caótico. O time delay e a condutância quântica são obtidos através da matriz de espalhamento do mapa com canais de entrada e saída. Tiras são inseridas no mapa para simular estes canais. Nosso objetivo é modelar as flutuações do time delay e da condutância no regime semiclássico em termos de grandezas clássicas do mapa. / Transport properties in bidimensional ballistic nanocavities at low electronic density and low temperatures have been the subject of intense research for almost 15 years. Theoretical models that can fully explain the conductance fluctuations statistics are still missing and this is seen as a major problem for further development in this field. More recently quantum open maps have been suggested as good models to simulate transport properties in chaotic systems. Open maps can model general properties of ballistic cavities coupled to electronic reservoirs. Although they are not real physical systems, they are mathematicaly simpler. In our case, we have chosen a symmetrized version of the standard map also known as Chirikov map to with two openings in phase space to study periodic orbits bifurcation effects in transport properties like Wigner time delay and conductance. Classically, the standard map describes a particle moving freely on a circle under the effect of periodic perturbative force of intensity . The time delay and the quantum conductance are derived from the scattering matrix for the map with open channels. Vertical stripes in the map simulate these channels. Our main goal is to model the time delay and the conductance fluctuations in the semiclassical regime in terms of the classical quantities of the map.

Fizemos o controle de caos determinístico num modelo de ecossistema, recentemente proposto por Hastings e Powell, descrevendo o comportamento dinâmico de uma cadeia alimentar de três espécies. Este modelo ecológico é um sistema dinâmico tridimensional, envolvendo três equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem com um parâmetro de controle. Calculamos os expoentes de Lyapunov para os atratores do sistema, quando se varia o parâmetro do sistema. Observamos que, dependendo do valor assumido por este parâmetro de controle, o comportamento dinâmico do ecossistema pode evoluir para diferentes atratores, tais como um ponto de equilíbrio estável, ou um ciclo limite estável, ou um atrator caótico. Se, por um lado, a imprevisibilidade a longo alcance associada com o caos pode ser indesejável em tal contexto, por outro lado, a possibilidade de usar o método Ott- Grebogi- Yorke ( OGY) de controle de caos evidencia que, a presença de caos pode, na verdade, ser vantajosa, pois podemos escolher qualquer uma, de um grande número de órbitas para estabilizar. Para testar como o modelo de Hastings e Powell responde à estratégia de controle OGY, tentamos aplicar esta técnica para o controle de um dos atratores caóticos previamente observados. Assim, depois de reconhecer um valor do parâmetro do sistema que está relacionado a um atrator caótico, localizamos as órbitas de sela periódicas imersas nele. A seguir, exploramos as órbitas periódicas instáveis já existentes em nosso atrator caótico e, fazendo pequenas perturbações dependentes do tempo no parâmetro do sistema, estabilizamos duas órbitas periódicas distintas. Além disso, verificamos a flexibilidade da aplicação do método OGY de controle, permitindo alterar o comportamento dinâmico do sistema de órbitas periódicas diferentes. / We have achieved control of deterministic chaos in an ecosystem model, recently proposed by Hastings & Powell, describing the dynamical behavior of a three-species food chain. This ecological model is a three-dimensional dissipative dynamical system involving three first-order nonlinear differential equations with a control parameter. We evaluate the Lyapunov exponents for the attractors of the system, as the system parameter is varied. So we observe that, depending on the value assumed by this control parameter, the dynamical behavior o f the ecosystem can evolve to many different attractors, such as stable focus, or a stable limit cycle, or a chaotic attractor. At first sight, the long-term unpredictability associated with chaos may be undesirable in such setting; but, since can use the Ott-Grebogi-Yorke ( OGY) method of controlling chaos, the presence of chaos may be in fact advantageous, because we can choose any one of a number of different orbits to stabilize. In arder to check how does the Hastings & Powell respond to the OGY control strategy, we attempt to apply this technique for the control of one of the chaotic attractors previously observed. So, after recognizing a value of the system parameter which is related to a chaotic attractor, we locate periodic saddle orbits embedded in it. Then, we exploit the already existing unstable periodic orbit in our chaotic attractor, and we stabilize two different attracting time-period motions by making small time-dependent perturbations on the system parameter. Furthermore, we check the multipurpose fiexibility, as the system behavior can be allowed for switch different stabilized periodic orbits.

Aprimoramos o aparato do Experimento da Torneira Gotejante e estudamos a dinâmica de formação de gotas d’água aplicando um potencial elétrico em torno do bico da torneira. Analisamos os resultados através da reconstrução dos atratores, diagramas de bifurcações e do espaço de parâmetros. Para algumas faixas de valores dos parâmetros, os comportamentos obtidos alterando o potencial são semelhantes aos observados com a variação da abertura da torneira. Verificamos que a aplicação do potencial leva a uma diminuição da massa média das gotas, sem que haja alteração no fluxo de água na torneira, e concluímos que o aumento do potencial gera um decréscimo na tensão superficial da água.

Fizemos o controle de caos determinístico num modelo de ecossistema, recentemente proposto por Hastings e Powell, descrevendo o comportamento dinâmico de uma cadeia alimentar de três espécies. Este modelo ecológico é um sistema dinâmico tridimensional, envolvendo três equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem com um parâmetro de controle. Calculamos os expoentes de Lyapunov para os atratores do sistema, quando se varia o parâmetro do sistema. Observamos que, dependendo do valor assumido por este parâmetro de controle, o comportamento dinâmico do ecossistema pode evoluir para diferentes atratores, tais como um ponto de equilíbrio estável, ou um ciclo limite estável, ou um atrator caótico. Se, por um lado, a imprevisibilidade a longo alcance associada com o caos pode ser indesejável em tal contexto, por outro lado, a possibilidade de usar o método Ott- Grebogi- Yorke ( OGY) de controle de caos evidencia que, a presença de caos pode, na verdade, ser vantajosa, pois podemos escolher qualquer uma, de um grande número de órbitas para estabilizar. Para testar como o modelo de Hastings e Powell responde à estratégia de controle OGY, tentamos aplicar esta técnica para o controle de um dos atratores caóticos previamente observados. Assim, depois de reconhecer um valor do parâmetro do sistema que está relacionado a um atrator caótico, localizamos as órbitas de sela periódicas imersas nele. A seguir, exploramos as órbitas periódicas instáveis já existentes em nosso atrator caótico e, fazendo pequenas perturbações dependentes do tempo no parâmetro do sistema, estabilizamos duas órbitas periódicas distintas. Além disso, verificamos a flexibilidade da aplicação do método OGY de controle, permitindo alterar o comportamento dinâmico do sistema de órbitas periódicas diferentes. / We have achieved control of deterministic chaos in an ecosystem model, recently proposed by Hastings & Powell, describing the dynamical behavior of a three-species food chain. This ecological model is a three-dimensional dissipative dynamical system involving three first-order nonlinear differential equations with a control parameter. We evaluate the Lyapunov exponents for the attractors of the system, as the system parameter is varied. So we observe that, depending on the value assumed by this control parameter, the dynamical behavior o f the ecosystem can evolve to many different attractors, such as stable focus, or a stable limit cycle, or a chaotic attractor. At first sight, the long-term unpredictability associated with chaos may be undesirable in such setting; but, since can use the Ott-Grebogi-Yorke ( OGY) method of controlling chaos, the presence of chaos may be in fact advantageous, because we can choose any one of a number of different orbits to stabilize. In arder to check how does the Hastings & Powell respond to the OGY control strategy, we attempt to apply this technique for the control of one of the chaotic attractors previously observed. So, after recognizing a value of the system parameter which is related to a chaotic attractor, we locate periodic saddle orbits embedded in it. Then, we exploit the already existing unstable periodic orbit in our chaotic attractor, and we stabilize two different attracting time-period motions by making small time-dependent perturbations on the system parameter. Furthermore, we check the multipurpose fiexibility, as the system behavior can be allowed for switch different stabilized periodic orbits.

Propriedades de transporte em nanocavidades balísticas bidimensionais em regime de baixa densidade eletrônica e baixas temperaturas têm sido objetos de estudo desde os primórdios da década de 90. A falta de modelos teóricos que expliquem as estatísticas das flutuações quânticas na condutância eletrônica tornou-se um impedimento para maiores avanços na área. Mais recentemente, modelos matemáticos como mapas com aberturas têm sido propostos para simular as propriedades de transporte para sistemas caóticos. Mapas abertos podem modelar uma cavidade balística acoplada a reservatórios de elétrons e embora sejam sistemas abstratos do ponto de vista físico, eles são por outro lado, em geral, matematicamente tratáveis. Em nosso estudo, utilizamos uma versão simetrizada do mapa padrão de Chirikov com duas aberturas no espaço de fase para simular o efeito de bifurcação no transporte eletrônico em estruturas cujas dinâmicas clássicas podem ter regimes caótico ou regular. Classicamente, o mapa padrão descreve uma partícula movendo-se livremente sobre um círculo sujeita a uma perturbação periódica com intensidade . Dependendo do valor do parâmetro , o regime de movimento pode ser regular ou caótico. O time delay e a condutância quântica são obtidos através da matriz de espalhamento do mapa com canais de entrada e saída. Tiras são inseridas no mapa para simular estes canais. Nosso objetivo é modelar as flutuações do time delay e da condutância no regime semiclássico em termos de grandezas clássicas do mapa. / Transport properties in bidimensional ballistic nanocavities at low electronic density and low temperatures have been the subject of intense research for almost 15 years. Theoretical models that can fully explain the conductance fluctuations statistics are still missing and this is seen as a major problem for further development in this field. More recently quantum open maps have been suggested as good models to simulate transport properties in chaotic systems. Open maps can model general properties of ballistic cavities coupled to electronic reservoirs. Although they are not real physical systems, they are mathematicaly simpler. In our case, we have chosen a symmetrized version of the standard map also known as Chirikov map to with two openings in phase space to study periodic orbits bifurcation effects in transport properties like Wigner time delay and conductance. Classically, the standard map describes a particle moving freely on a circle under the effect of periodic perturbative force of intensity . The time delay and the quantum conductance are derived from the scattering matrix for the map with open channels. Vertical stripes in the map simulate these channels. Our main goal is to model the time delay and the conductance fluctuations in the semiclassical regime in terms of the classical quantities of the map.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-06T13:29:09Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DIssertacao_Mestrado_Heloisa_Onias_PG_Fisica.pdf: 9805428 bytes, checksum: 00e0f3bac6584320107351966c70da69 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T13:29:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DIssertacao_Mestrado_Heloisa_Onias_PG_Fisica.pdf: 9805428 bytes, checksum: 00e0f3bac6584320107351966c70da69 (MD5) Previous issue date: 2012 / CAPES / O circuito RLD, formado por um resistor, um indutor e um diodo em série, apresenta uma dinâmica muito rica quando forçado por uma tensão externa harmônica e vem sendo estudado há décadas. Contudo, ainda existem tópicos em dinâmica não-linear sendo estudados com variantes deste circuito. Varreduras nos parâmetros de controle podem fazer com que esse sistema oscile eletronicamente entre regiões periódicas e regiões caóticas. O diodo é o elemento não linear responsável pelo surgimento do caos. Utilizando um modelo de capacitância não linear para descrever o comportamento do diodo, podemos escrever as equações para esse sistema e estudar a sua dinâmica numericamente. Nosso principal objetivo foi o estudo de expoentes críticos complexos em bifurcações dinâmicas. Para isso, realizamos um estudo numérico do circuito RLD forçado senoidalmente utilizando como parâmetros de controle a frequência e a amplitude da tensão de entrada. Construímos, a partir das séries temporais da corrente total e da tensão no diodo, diagramas de bifurcação com diferentes cortes estroboscópicos, que apresentam cascata de dobramento de período, janelas periódicas e transição intermitente. Também realizamos estudos numéricos do comportamento da média na região de transição caos-periódico na busca de encontrar um expoente crítico característico e oscilasções na média, elementos que já foram observados no mapa logístico. Não foram possíveis observar numericamente as oscilações, mas observamos um decaimento exponencial com expoente crítico de aproximadamente 0,5. Montamos um sistema de controle, aquisição e tratamento de dados experimentais no qual é possível a realização remota de experimentos simultâneos com dois circuitos diferentes. Obtivemos diagramas de bifurcações experimentais nos quais observamos que o sistema apresentahisterese e alta sensibilidade às condições do experimento como, por exemplo, o passo de varredura do parâmetro de controle.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-06T13:44:32Z No. of bitstreams: 2 Wendson A S Barbosa - Dissertação de Mestrado 2012.pdf: 3141709 bytes, checksum: 6bbb54bc2a5292e64045fab6e35604c8 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T13:44:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Wendson A S Barbosa - Dissertação de Mestrado 2012.pdf: 3141709 bytes, checksum: 6bbb54bc2a5292e64045fab6e35604c8 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / Capes / Os lasers de semicondutor são conhecidos desde a década de 60. Sua dinâmica não-linear e comportamento caótico tem sido estudado adicionando mais um grau de liberdade às duas equações de taxa que descrevem a dinâmica desses tipos de lasers. Essa adição do grau de liberdade extra pode ser feita, por exemplo, através de uma injeção de luz externa no laser, uma realimentação ótica, modulação na perda ou através de uma modulação na corrente de bombeio. Nessa dissertação é feita primeiramente uma revisão sobre semicondutores abordando pontos como, por exemplo, o funcionamento de uma junção p-n. Em seguida descrevemos a caracterização do efeito laser nos semicondutores através das equações de Maxwell levando em conta a interação do campo eletromagnético com o meio material dentro da cavidade ressonante, o que resulta nas equações de taxa que descrevem toda a dinâmica do laser de semicondutor. Por fim, é feito um estudo, com simulações numéricas usando a linguagem de programação C++ e método de integração Runge-Kutta de 4ª ordem, das instabilidades na intensidade do laser operando no regime mono-modo com corrente de injeção modulada por uma frequência da ordem da frequência das oscilações de relaxação. Variando a amplitude ou a frequência da modulação é possível obter uma rota para o caos através de uma série de dobramentos de períodos que podem ser vistos nos diagramas de bifurcações calculados numericamente. Também é destacada a importância da saturação do ganho e da emissão espontânea no aparecimento ou não do comportamento caótico.