This paper covers basic theory of Grobner Bases and an algebraic analysis of the linear constant coefficient partial differential operators, specifically the Cauchy-Fueter operator. We will review examples and theory of regular and biregular functions in several quaternionic variables. / text

Thesis (M.S.)--Auburn University, 2007. / Abstract. Vita. "This thesis has produced the following three journal publications: 1) V. Srinivasan, T.P. Clement, and K.K. Lee. "Domenico solution -- Is it valid?", Ground Water, 25(2): 136-146, May 2007 ; 2) V. Srinivasan and T.P. Clement. "Analytical solutions for sequentially coupled reactive transport problems. Part I: Mathematical derivations", submitted May 2007, Advances in Water Resources ; 3) V. Srinivasan and T.P. Clement. "Analytical solutions for sequentially coupled reactive transport problems. Part II: Special cases, implementation and testing", submitted May 2007, Advances in Water Resources." -- From p. v. Includes bibliographic references (ℓ. 91-98)

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2008. / Vita. Includes bibliographical references.

Thesis (Ph. D.)--Rutgers University, 2009. / "Graduate Program in Mathematics." Includes bibliographical references (p. 72-74).

Thesis (doctoral)--Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 2006 / Includes bibliographical references (p. 214-215).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-29T04:07:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334673.pdf: 653825 bytes, checksum: 5b0eefdffae2b2152b151efe3ff1ed9e (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um conjunto ? ? R2 suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira, G1 ? ??. O objetivo é o de reconstruir o traço da H1(?)-solução da equação de Laplace sobre ??\G1. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de Maz'ia, isto é, sob dados com ruídos. Palavras-chave: Problemas inversos, problemas mal postos, problema de Cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de Maz'ia, método de Landweber.<br> / Abstract : This dissertation deals with the classical ill-posed problem example, the elliptic Cauchy problem for the Laplace operator at a suficiently regular set ? ? R2, where the Cauchy data are given only at part of the boundary, G1 ? ??. The goal is to reconstruct the trace of H1 (?)-solution of the Laplace equation at ??\G1. For such purpose, two iterative methods are analyzed; the algorithm of Maz'ia is a method based on solving successively well-posed mixed boundary value problems using the given Cauchy data as part of the boundary data and the Landweber iteration, which is based on the normal equation of the first order optimality condition to solve the nonlinear least square problem. An approach via functional analysis with unusual topology was used to proof the convergence analysis under exact data; on the other hand, to show that Landweber iteration is a regularization method and to obtain a convergence rate, the classical regularization theory was widely used. At the end of this dissertation, a relation between the methods was found, the iterations are equal, allowing to complete the Maz'ia's method analysis, i.e., under noise data. Keywords: Inverse problems, ill-posed problems, elliptic Cauchy problem, iterative regularization methods, Maz'ia algorithm, Landweber iteration.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-12-20T03:18:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 342971.pdf: 536828 bytes, checksum: 8684cfd4c08e094328c43dbdab4531bc (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy associado a uma equa-ção de placas em Rn. O objetivo principal do trabalho é encontrartaxas de decaimento para a energia total e a norma L2 das soluções. Ométodo utilizado foi baseado no trabalho de Sugitani-Kawashima e consisteem obter estimativas para as soluções fundamentais do problemano espaço de Fourier através do estudo de equivalência dos autovalores.<br> / Abstract : In this work we study the Cauchy problem associated to an equationof plates in n-dimensional space. The main objective of the work isto nd decay estimates for the total energy and for the norm L2 ofthe solutions. The method used was based on the work of Sugitani-Kawashima and it consists of obtaining estimates for the fundamentalsolutions of the problem in the space of Fourier through the study ofequivalency of the eigenvalues.

Orientadores: Hebe de Azevedo Biagioni, Jaime Angulo Pava / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T16:27:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_RogerPeresde_M.pdf: 10828727 bytes, checksum: b6bdae0271156554e2f9ab73d1113d89 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Este Trabalho tem como principal objetivo de Cauchy para a equação de Korteweg-de Vries, popularmente conhecida como K.-dV.. Primeiramente apresentamos de maneira sucinta os resultados básicos de Análise necessários ao desenvolvimento e à compreensão da teoria que nos propomos a estudar. Em seguida (onde concentra-se a maior parte da dissertação), analisamos existência, unicidade, regularidade e dependência contínua de solução, com dado inicial em espaço de Sobolev de ordem inteira. Analisamos também a mesma equação com termos dispersivos. Finalizamos a dissertação apresentando um melhoramento dos resultados de dependência contínua e demonstrando que não se perde suavidade quando se resolve o PVI para K.-dV. com valor inicial em determinados espaços de Sobolev de ordem não inteira. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-12-03T08:37:01Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Saulo Henrique de Oliveira - 2015.pdf: 1917786 bytes, checksum: 72281ae1c7a550ab53f962bb0da58d07 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-12-03T08:39:30Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Saulo Henrique de Oliveira - 2015.pdf: 1917786 bytes, checksum: 72281ae1c7a550ab53f962bb0da58d07 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-03T08:39:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Saulo Henrique de Oliveira - 2015.pdf: 1917786 bytes, checksum: 72281ae1c7a550ab53f962bb0da58d07 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-04-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work ... / Este trabalho ...

Submitted by Cibele Nogueira (cibelenogueira@ufgd.edu.br) on 2016-04-11T13:35:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) MARCOSSAVITRAZ.pdf: 593690 bytes, checksum: 425f2b9c86d8ddf94121fd26504fdcf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-11T13:35:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) MARCOSSAVITRAZ.pdf: 593690 bytes, checksum: 425f2b9c86d8ddf94121fd26504fdcf8 (MD5) Previous issue date: 2015-10-07 / This work brings an introductory context on determinants of special matrices, specifically the Vandermonde matrix, Cauchy and Hilbert. A compact algebraic formula is deduced for the determinant of each matrix. This formula provides ease in determining in the calculation process for this class of matrices. Applications are considered in the resolution of linear systems as well as in polynomial interpolation. Finally, we propose a class where we discuss concepts cited in the resolution of a problem situation, to be worked with high school students. / O presente trabalho nos traz um contexto introdutório sobre determinantes de matrizes especiais, mais concretamente a matriz de Vandermonde, Cauchy e Hilbert. Uma fórmula algébrica compacta é deduzida para o determinante de cada matriz. Esta fórmula nos proporciona facilidade no processo de cálculo do determinante para esta classe de matrizes. Aplicações são consideradas na resolução de sistemas lineares como também na interpolação polinomial. Finalmente, apresentamos uma proposta de aula onde abordamos conceitos citados na resolução de uma situação problema, para ser trabalhada com alunos do Ensino Médio.