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Submitted by Cibele Nogueira (cibelenogueira@ufgd.edu.br) on 2016-04-11T13:35:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) MARCOSSAVITRAZ.pdf: 593690 bytes, checksum: 425f2b9c86d8ddf94121fd26504fdcf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-11T13:35:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) MARCOSSAVITRAZ.pdf: 593690 bytes, checksum: 425f2b9c86d8ddf94121fd26504fdcf8 (MD5) Previous issue date: 2015-10-07 / This work brings an introductory context on determinants of special matrices, specifically the Vandermonde matrix, Cauchy and Hilbert. A compact algebraic formula is deduced for the determinant of each matrix. This formula provides ease in determining in the calculation process for this class of matrices. Applications are considered in the resolution of linear systems as well as in polynomial interpolation. Finally, we propose a class where we discuss concepts cited in the resolution of a problem situation, to be worked with high school students. / O presente trabalho nos traz um contexto introdutório sobre determinantes de matrizes especiais, mais concretamente a matriz de Vandermonde, Cauchy e Hilbert. Uma fórmula algébrica compacta é deduzida para o determinante de cada matriz. Esta fórmula nos proporciona facilidade no processo de cálculo do determinante para esta classe de matrizes. Aplicações são consideradas na resolução de sistemas lineares como também na interpolação polinomial. Finalmente, apresentamos uma proposta de aula onde abordamos conceitos citados na resolução de uma situação problema, para ser trabalhada com alunos do Ensino Médio.

Le déferlement mondial des services de télécommunications, impose, aux réseaux qui les supportent, d’augmenter de plus en plus leurs capacités afin de subvenir aux besoins de ses utilisateurs dont le nombre ne cesse de croître. Le spectre radio, ressource de base pour les communications sans fils, ne suit malheureusement pas cette croissance. Même si des marges réutilisables sont disponibles, leur accès est limité par des politiques strictes de gestion du spectre radio-fréquentiel. Pour remédier à cette situation, les organismes régulateurs des télécommunications se dirigent vers un paradigme de gestion plus flexible, en autorisant de nouvelles méthodes basées sur l’accès dynamique au spectre (DSA - dynamic spectrum access) et les radio cognitives (CR - cognitive radio). Dans ce travail doctoral, est proposée une nouvelle technique pour traiter la problématique de la disponibilité du spectre radio-fréquentiel. Appelée multiplexage fréquentiel par sous-espace de Vandermonde (VFDM -Vandermonde-subspace frequency division multiplexing), elle permet à deux technologies d’accès radio (RATs - radio access technologies) de fonctionner côte-a-côte dans un environnement de petites cellules CR. Ceci se fait en partageant la bande radio tout en protégeant des interférences les systèmes pour lesquels le spectre radio avait été originellement réservé. VFDM transmet les données pré-codées dans le noyau du canal interférant entre l’émetteur opportuniste et le récepteur originel en utilisant la sélectivité en fréquence des canaux et duplexage temporel (TDD - time division duplexing). Le travail de cette thèse propose une approche exhaustive du développement de la technologie VFDM, en allant des bases théoriques jusqu’à la démonstration de faisabilité. Ainsi, les bases théoriques proposées ont été en premier lieu analysées. Puis, en partant de ces bases théoriques, VFDM a été graduellement développé vers une chaîne émetteur-récepteur complète. Des résultats significatifs sont apparus à mi-chemin dans la phase de développement, comme par exemple, l’établissement de stratégies de précodage optimales ou la mise en évidence d‘aspects critiques lors de l’implémentation. Sous certaines conditions, VFDM permet aux réseaux secondaires opportunistes d’être utilisés en même temps que le réseau originel, aux seules contraintes de la connaissance des canaux et de l’accroissement de la complexité du système. Au travers des résultats obtenus en simulation, il a été démontré que des taux de transfert de données significatifs peuvent être atteints, et ce, malgré que les capacités de VFDM soient toujours limitées par la taille du sous-espace de Vandermonde du canal interfèrent primaire-secondaire. Finalement, la chaîne émetteur-récepteur développée démontre la faisabilité de cette méthode. / The global deployment of PCS is pushing for more and more network capacity to accommodate an exponentially growing user base. Radio spectrum, the basic resource in radio communications, unfortunately does not follow this growth. Even though the current spectrum usage leaves margins for re-use, it is limited by the current fixed spectrum management policies. To remediate this issue, spectrum regulators are switching to a flexible management paradigm, leveraging new DSA schemes based on CR. In this PhD work, a novel CR-DSA technology is introduced to address spectrum scarcity problem. Called VFDM, it allows two RAT to operate side-by-side in a small-cell CR setting, sharing the band while protecting the legacy system from interference. VFDM transmits data pre-coded on the null-space of the interfering cross channel (channel from the opportunistic transmitter to the legacy receiver), assuming frequency selectivity and TDD communications. This PhD work proposes a rather exhaustive approach to the development of VFDM: to go from the theoretical basis up to a proof-of-concept development. Initially the theoretical background, basis of the technique itself was introduced and analyzed. Then, VFDM was gradually developed from a pure mathematical concept up to a full transceiver. During this development, several important mid-way results were developed, such as the multi-user strategy for pre-coding and critical implementation aspects. VFDM, under certain constraints, has been shown to allow a secondary opportunistic network to successfully be installed along with a legacy primary one at merely the cost of channel knowledge and added complexity. By means of numerical examples, it has been shown that significative rates can be attained, even though VFDM's performance is constrained by the size of the Vandermonde-subspace of the interfering channel between the secondary transmitter and primary receiver. Finally, a working VFDM transceiver implementation is shown, providing a proof-of-concept of the technique.

<p>In this thesis, we explore different algorithms for the inversion of Vandermonde matrices and the corresponding suitable architectures for implement in FPGA. The inversion of Vandermonde matrix is one of the three master projects of the topic, Implementation of a digital error correction algorithm for time-interleaved analog-to-digital converters. The project is divided into two major parts: algorithm comparison and optimization for inversion of Vandermonde matrix; architecture selection for implementation. A CORDIC algorithm for sine and cosine and Newton-Raphson based division are implemented as functional blocks.</p>

In this thesis, we explore different algorithms for the inversion of Vandermonde matrices and the corresponding suitable architectures for implement in FPGA. The inversion of Vandermonde matrix is one of the three master projects of the topic, Implementation of a digital error correction algorithm for time-interleaved analog-to-digital converters. The project is divided into two major parts: algorithm comparison and optimization for inversion of Vandermonde matrix; architecture selection for implementation. A CORDIC algorithm for sine and cosine and Newton-Raphson based division are implemented as functional blocks.

Le déferlement mondial des services de télécommunications, impose, aux réseaux qui les supportent, d'augmenter de plus en plus leurs capacités afin de subvenir aux besoins de ses utilisateurs dont le nombre ne cesse de croître. Le spectre radio, ressource de base pour les communications sans fils, ne suit malheureusement pas cette croissance. Même si des marges réutilisables sont disponibles, leur accès est limité par des politiques strictes de gestion du spectre radio-fréquentiel. Pour remédier à cette situation, les organismes régulateurs des télécommunications se dirigent vers un paradigme de gestion plus flexible, en autorisant de nouvelles méthodes basées sur l'accès dynamique au spectre (DSA - dynamic spectrum access) et les radio cognitives (CR - cognitive radio). Dans ce travail doctoral, est proposée une nouvelle technique pour traiter la problématique de la disponibilité du spectre radio-fréquentiel. Appelée multiplexage fréquentiel par sous-espace de Vandermonde (VFDM -Vandermonde-subspace frequency division multiplexing), elle permet à deux technologies d'accès radio (RATs - radio access technologies) de fonctionner côte-a-côte dans un environnement de petites cellules CR. Ceci se fait en partageant la bande radio tout en protégeant des interférences les systèmes pour lesquels le spectre radio avait été originellement réservé. VFDM transmet les données pré-codées dans le noyau du canal interférant entre l'émetteur opportuniste et le récepteur originel en utilisant la sélectivité en fréquence des canaux et duplexage temporel (TDD - time division duplexing). Le travail de cette thèse propose une approche exhaustive du développement de la technologie VFDM, en allant des bases théoriques jusqu'à la démonstration de faisabilité. Ainsi, les bases théoriques proposées ont été en premier lieu analysées. Puis, en partant de ces bases théoriques, VFDM a été graduellement développé vers une chaîne émetteur-récepteur complète. Des résultats significatifs sont apparus à mi-chemin dans la phase de développement, comme par exemple, l'établissement de stratégies de précodage optimales ou la mise en évidence d'aspects critiques lors de l'implémentation. Sous certaines conditions, VFDM permet aux réseaux secondaires opportunistes d'être utilisés en même temps que le réseau originel, aux seules contraintes de la connaissance des canaux et de l'accroissement de la complexité du système. Au travers des résultats obtenus en simulation, il a été démontré que des taux de transfert de données significatifs peuvent être atteints, et ce, malgré que les capacités de VFDM soient toujours limitées par la taille du sous-espace de Vandermonde du canal interfèrent primaire-secondaire. Finalement, la chaîne émetteur-récepteur développée démontre la faisabilité de cette méthode.

This report presents and discusses proofs of the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which states that every non-zero linear partial differential operator with constant coefficients has a fundamental solution. The main topic is explicit formulae, and more specifically, how they can be used to prove the theorem. Two different formulas will be considered in detail and the aim is to provide a fundamental and elementary description of how to prove the Malgrange-Ehrenpreis theorem using those formulas. In addition to the proofs, an example of how to use one of the formulas for the Cauchy-Riemann operator is shown. Finally, the report also contains a chapter discussing a few different notable methods of proof and their historical signifance.

Cette thèse aborde des sujets d'approximation diophantienne et de transcendance liés aux fonctions exponentielles. Il est tout d'abord établit des liens entre les coefficients d'approximants de Hermite-Padé, ceux de polynômes d'interpolation de Hermite et certains cofacteurs d'un déterminant de Vandermonde généralisé. Nous utilisons ensuite la notion de hauteur d'une matrice (que nous majorons grâce aux liens précédemment fournis) afin de donner une nouvelle démonstration de la transcendance de $e$. Ces résultats nous permettent finalement d'obtenir de nouveaux énoncés d'approximation diophantienne tels que la minoration de la distance de l'exponentielle d'un nombre algébrique (de hauteur absolue logarithmique de Weil bornée) à un autre nombre algébrique (lui aussi de hauteur absolue logarithmique de Weil bornée) en fonction de ces mêmes bornes. Il est ensuite donné, pour différentes valeurs de nombres rationnels $a$, quelques estimations remarquables telles que le minimum, sur l'ensemble des entiers non nuls $b$ et $c$, de la distance $|e^(b)-a^(c)|$.

Abstract The focus of this thesis is on two functions: the exponential function and Euler’s factorial series. By constructing explicit Padé approximations, we are able to improve lower bounds for linear forms in the values of these functions. In particular, the dependence on the height of the coefficients of the linear form will be sharpened in the lower bound. The first chapter contains some necessary definitions and auxiliary results needed in later chapters.We give precise definitions for a transcendence measure and Padé approximations of the second type. Siegel’s lemma will be introduced as a fundamental tool in Diophantine approximation. A brief excursion to exterior algebras shows how they can be used to prove determinant expansion formulas. The reader will also be familiarised with valuations of number fields. In Chapter 2, a new transcendence measure for e is proved using type II Hermite-Padé approximations to the exponential function. An improvement to the previous transcendence measures is achieved by estimating the common factors of the coefficients of the auxiliary polynomials. The exponential function is the underlying topic of the third chapter as well. Now we study the common factors of the maximal minors of some large block matrices that appear when constructing Padé-type approximations to the exponential function. The factorisation of these minors is of interest both because of Bombieri and Vaaler’s improved version of Siegel’s lemma and because they are connected to finding explicit expressions for the approximation polynomials. In the beginning of Chapter 3, two general theorems concerning factors of Vandermonde-type block determinants are proved. In the final chapter, we concentrate on Euler’s factorial series which has a positive radius of convergence in p-adic fields. We establish some non-vanishing results for a linear form in the values of Euler’s series at algebraic integer points. A lower bound for this linear form is derived as well.

當我們解一個遞迴關係的特徵方程式時，不管解得的根是相異根或者是重根，皆視這些跟產生的解之線性獨立為理所當然，因此很容易寫出此遞迴關係的通解乃是這些解的線性組合。在本文中，我們將透過廣義的范德蒙行列式(Generalized Vandermonde Determinant)的計算，很清楚地看出這些解之間的線性獨立。 / When we solve a characteristic equation of a recurrence relation, no matter what the roots are distinct or not, we take the linear independence of these solutions producing by each root for granted. Basing on this fact, we can easily write out the general solutions of this recurrence relation by using linear combination of these solutions. In this paper, we will see the linear independence of these solutions very clearly through the calculation of Generalized Vandermonde Determinant.