Les catégories linéaires ont naturellement plusieurs notions d'identification : l'isomorphie, l'équivalence de catégories et l'équivalence de Morita. On construit les champs classifiant les catégories pour ces trois structures ($\ukcatiso$, $\ukcateq$, $\ukcatmor$) ainsi que le champ classifiant les catégories abéliennes ($\ukab$), l'originalité étant que les trois derniers champs sont des champs supérieurs.<br /><br />Le résultat principal de la thèse est que, sous des conditions de finitude des objets classifiés, ces champs sont géométriques au sens de C.~Simpson. En particulier, on trouve que les complexes tangents de ces champs en une catégorie $C$, i.e. les objets classifiant les déformations au premier ordre de $C$, sont donnés par des tronqués du complexe de cohomologie de Hochschild de $C$.<br /><br />En plus, il existe une suite naturelle de morphismes surjectifs de champs :<br />$$\ukcatiso \tto \ukcateq \tto \ukcatmor \tto \ukab$$<br />dont on montre que celui du milieu est étale, et celui de droite une équivalence.

L'objet de cette thèse est l'étude de sous-groupes discrets de<br />$PU(2,1)$, groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension (complexe) 2. On s'intéresse en particulier aux groupes engendrés par des transformations elliptiques, i.e. ayant un point fixe dans cet espace. <br /><br /> Les deux fils conducteurs de ce travail sont d'une part l'utilisation des sous-espaces lagrangiens (ou plans réels) ainsi que des réflexions associées (des involutions antiholomorphes), et de l'autre<br />l'étude et la compréhension des exemples de réseaux de $PU(2,1)$<br />construits par Mostow en 1980.

En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques singulières de Rn. Nous donnons une signification géométrique à l'exposant de Markov en montrant qu'il est minoré par la multiplicité de la singularité de la courbe complexifiée dans Cn. Nous construisons une paramétrisation de Puiseux en la singularité réelle de la courbe complexifiée. Nous la prolongeons à un ouvert de C partout dense, afin d'obtenir la propriété d'HCP de la fonction de Green avec pôle à l'infini dans la courbe complexifiée, via la métrique des géodésiques. En second, nous montrons un théorème de type Bernstein pour les classes de fonctions intermédiaires entre les fonctions holomorphes et les fonctions indéfiniment différentiables sur des classes de compacts s-H convexes de Cn . Pour démontrer ce résultat, nous donnons une représentation intégrale sur les compacts s-H convexes de Cn des fonctions de A¥(K) via un noyau adéquat , nous approchons ce noyau par les noyaux à poids de type Henkin-Ramirez. Nous proposons une nouvelle propriété géométrique de la fonction de Green avec pôle à l'infini. Pour finir nous donnons quelques applications et corollaires.

Les interactions intermoléculaires jouent un rôle important dans de nombreux processus tant dans le domaine de la physique que de la chimie. L'étude des systèmes de petite taille liés par ces interactions (complexes moléculaires) permet d'avoir des informations très précises à partir desquelles il est possible d'aller plus avant dans la compréhension des processus qui résultent des ces interactions (prédissociation, changement de structure des entités du complexe). Pour étudier expérimentalement les complexes moléculaires de petite taille, nous avons élaboré un dispositif combinant un jet moléculaire pulsé à fente et une diode laser accordable dans l'infrarouge. Ce dispositif nous a permis d'observer les spectres d'absorption infrarouges de complexes à basse température (10 K) et à haute résolution (5.10-3 cm-1) avec une grande sensibilité grâce au système de détection synchrone hétérodyne que nous utilisons. Nous avons observé les spectres du mode d'élongation H-Cl des complexes C2H2-HCl et C2H4-HCl. Les résultats expérimentaux que nous ont fournis l'analyse spectroscopique rovibrationnelle des ces vibrations intramoléculaires ont permis de remonter à des informations sur les interactions mises en jeu dans ces complexes (influence de l'excitation vibrationnelle sur l'interaction, estimation de l'énergie de liaison à partir d'un modèle pseudo-diatomique). Afin d'avoir une vision plus globale des systèmes étudiés, nous avons complétés notre étude expérimentale par des études de chimie quantique. Nous avons notament dépassé les approximations usuelles des calculs ab initio par un calcul du potentiel intermoléculaire sur une grille à deux dimensions. Nous avons ainsi pu obtenir des informations sur les effets d'anharmonicité, de la correction de l'erruer de superposition de base et de couplages entre les mouvements intramoléculaires et intermoléculaires.

La fusion membranaire est un processus biologique courant que l'on retrouve notamment lors de l'exocytose, du trafic intracellulaire ou de l'entrée des virus dans les cellules. Dans le cas des rhabdovirus, une famille où l'on retrouve notamment le virus de la rage (RV) et le virus de la stomatite vésiculaire (VSV),cette fonction est assurée à pH légèrement acide par la glycoprotéine G. Cette protéine existe sous au moins trois conformations distinctes : à pH neutre, elle est présente sous une conformation native (N). Après une brève incubation à pH acide, elle est présente sous une conformation activée (A), sous laquelle elle est capable d'interagir avec une membrane cible par l'intermédiaire d'un peptide hydrophobe. Enfin, après une incubation prolongée à pH acide, elle apparaît sous une conformation inactivée (I) et est alors incapable d'induire la fusion membranaire. Contrairement à toutes les autres familles virales étudiées à ce jour, il existe un équilibre dépendant du pH entre ces conformations. De nombreuses données dans divers systèmes suggèrent qu'une protéine unique ne serait pas suffisante pour catalyser les processus de fusion membranaire, mais qu'au contraire une machinerie constituée d'un nombre plus ou moins important de protéines fusogènes serait nécessaire. Au cours de ce travail, nous avons étudié certaines propriétés du complexe de fusion des rhabdovirus. Nous avons ainsi montré qu'il était de grande taille et qu il était probablement plus grand que ce qui avait été proposé pour d autres familles virales. De plus, il est apparu que le complexe de fusion du virus rabique n avait pas une unique architecture possible, mais qu il existait au contraire divers types de complexe. Ensuite, l'observation par microscopie électronique de particules virales en train de fusionner avec des liposomes nous a montré que le processus de fusion induit par VSV se produisait toujours par la base et qu il s accompagnait d une redisposition complète des glycoprotéines à la surface du virus suivant un réseau hélicoïdal. Enfin, nous sommes parvenu à isoler l ectodomaine de G et à en obtenir des cristaux diffractant à 3,5 Å, ce qui permet d envisager à terme une résolution de la structure de G. L étude de l interaction entre l ectodomaine de G et des liposomes nous a permis de reproduire les réseaux hélicoïdaux observés à la surface du virus et d étudier leurs propriétés. L ensemble de ces données nous a permis de proposer un nouveau modèle pour le processus de fusion chez les rhabdovirus, mais il pourrait également être pertinent pour d autres familles virales.

Thurston montre comment munir le complémentaire du noeud de huit dans S³ d'une structure hyperbolique réelle complète en identifiant cet espace au recollement de deux tétraèdres. Falbel prolonge cette méthode dans le cadre CR-sphérique. Il obtient ainsi une géométrisation CR branchée pour le complémentaire du noeud. Cette approche passe par la résolution d'équations polynomiales dont les inconnues sont des invariants caractérisant les tétraèdres. La résolution de ces équations nous a permis de construire des représentations de groupes fondamentaux à valeur dans PU(2,1) pour des variétés non compactes. Dans le cas réel, la rigidité des structures hyperboliques complètes est assurée par le théorème de Mostow, tandis qu'il existe des représentations de variétés CR-sphériques compactes admettant des déformations. Le calcul du rang des équations précédemment évoquées permet de conclure à la rigidité d'une structure CR-sphérique triangulée dès qu'elle existe. Pour les représentations que nous avons construites, le rang des équations est systématiquement maximal. Dans le cas général, nous donnons des minorations du rang. Dans une partie indépendante, nous étudions le corps de trace de sous-groupes de SU(n,1). Nous établissons que pour un groupe G dans SU(2,1) Zariski dense qui contient une transformation parabolique, quitte à conjuguer G, son corps de trace est exactement le corps engendré par les coefficients de ses matrices.

Les films minces de liquides sont omniprésents dans notre vie quotidienne et leur stabilité joue un rôle prépondérant dans de nombreux processus naturels et technologiques. L'usage des matériaux polymères en films minces s'est considérablement répandu dans les technologies modernes et ils s'imposent désormais comme des candidats de choix dans le domaine des nanotechnologies. La richesse et les enjeux de leurs applications résident souvent dans les propriétés aux interfaces qu'ils forment au contact d'un autre matériau mais sont aussi en relation étroite avec les processus de démouillage, par lesquels un film initialement homogène se rétracte par ouverture de zones sèches. La stabilité est une propriété fondamentale qui illustre bien l'intérêt essentiel de contrôler la structure et la dynamique des polymères en couches minces afin d'éviter tout processus de retrait. Dans cette perspective, nous avons étendu la compréhension du démouillage de fluides visqueux aux fluides viscoélastiques à l'aide d’une étude expérimentale supportée par une collaboration étroite avec un groupe de théoriciens. Cette approche nous a permis d'étudier le rôle de différents phénomènes physiques afin de proposer un scénario complet du retrait d’un film mince viscoélastique chauffé au-dessus de sa température de transition vitreuse. Notre travail montre tout d’abord que le comportement des films minces de polymères, très différent de celui des fluides newtoniens, s'explique principalement par leur caractère viscoélastique. Nous mettons en évidence le rôle du glissement des chaînes de polymère à l'interface et celui de la présence de contraintes résiduelles à l'intérieur du film, qui doivent être pris en compte en plus de la viscoélasticité afin de décrire l’ensemble du processus de démouillage. Par la compréhension du mécanisme global de retrait, nous démontrons ensuite la possibilité d'utiliser les processus de démouillage pour étudier la rhéologie de films minces de polymères, jusqu'à une échelle nanométrique. L'attention portée à la croissance des zones sèches nous a enfin conduit à nous intéresser aux mécanismes d'instabilités brisant leur symétrie radiale. De manière inattendue, le bourrelet entourant les zones sèches peut devenir instable et donner naissance à différentes formes d'instabilités qui sont directement tributaires du comportement rhéologique du fluide. Nous distinguerons les mécanismes mis en jeu lors de la propagation de fractures en régime élastique et lors de la formation de doigts en régime visqueux.

Menée en milieu minoritaire francophone, cette recherche porte sur la prise de décision complexe liée à la supervision pédagogique chez les directions d’école élémentaire de l’Ontario. Sachant que les élèves de certaines écoles francophones réussissent moins bien que ceux des écoles anglophones, l’objectif est de décrire et de comprendre comment les directions d’école prennent des décisions pédagogiques complexes. Pour y parvenir, cette recherche se fonde sur un cadre de référence hybride traitant de la prise de décision complexe et du leadership éducationnel en milieux linguistiques minoritaires. Précisons que notre recherche ne tente pas de comparer les milieux linguistiques mais bien de relever les particularités du milieu francophone minoritaire quant à la prise de décision complexe liée à la supervision pédagogique chez les directions d’école. Épousant le paradigme interprétatif, cette recherche utilise l’étude multicas pour la collecte des données réalisée à l’aide d’entrevues semi-structurées individuelles auprès d’acteurs scolaires tels que les directions d’école, les directions de l’éducation et les enseignants. Les données ont été organisées selon quatre sections : le profil des répondants du cas, la fonction de la direction d’école, le processus de la prise de décision complexe et les éléments qui l'influencent. L'analyse des données a été réalisée à l'aide du logiciel NVivo et elle nous a permis de dresser le profil des répondants de chacun des quatre cas et de faire ressortir, par une analyse comparative, les convergences et les divergences entre ceux-ci.Les résultats de l'analyse mettent en évidence le fait que les directions d'école ne suivent pas nécessairement les mêmes étapes quant à la prise de décision pédagogique complexe. Si la majorité d'entre elles prend des décisions complexes selon la méthode rationnelle, les autres évoquent le recours à un processus décisionnel cyclique et itérative. Toutefois, ells croient toutes que l'expérience de vie personnelle et professionnnelle exerce la principale influence sur leur prise de décision complexe. L'analyse comparative des données a permis de proposer un modèle de prise de décision reflétant le milieu scolaire minoritaire francophone de l'Ontario où la consultation est considérée comme une valeur ajoutée dans le processus décisionnel. Finalement, s'insérant dans les rapports à l'identité et à la gestion scolaire, cette recherche pose un jalon pour l'étude de la prise de décision pédoagogique complexe et propose des pistes de recherches futures afin de poursuivre la réflexion.

Le sujet proposé pour ce mémoire création est une étude comparative de la figure shakespearienne d'Hamlet à travers les actualisations textuelles Hamlet-machine d'Heiner Müller et Hamlet, prince du Québec de Robert Gurik. Nous montrerons comment les procédés utilisés par Müller et Gurik transforment le modèle oedipien contenu dans la pièce La Tragique Histoire de Hamlet Prince de Danemark de Shakespeare. L'approche théorique de cette étude est la psychanalyse freudienne et notamment, les analyses de la pièce Hamlet de Shakespeare réalisées par Ernest Jones et André Green. Freud et Jones après lui découvrent dès 1897 que la tragédie de Shakespeare se présente comme une reprise rajeunie et compliquée de la tragédie d'OEdipe Roi. Notre hypothèse est que d'une culture à l'autre, de l'Angleterre élisabéthaine à l'Allemagne de la Guerre Froide, en passant par le Québec de la Révolution tranquille, les thèmes fondamentaux du récit oedipien seront accentués différemment. Ce mémoire est la suite de la création (Hamlet) sans titre, une mise à l'épreuve théâtrale dont nous avons écrit et mis en scène le texte. Cette actualisation du personnage Hamlet avait comme but la réinterprétation des thèmes oedipiens. Elle confirme le potentiel cathartique du caractère oedipien de la figure de Hamlet. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Hamlet, Œdipe, Hamlet-machine, Hamlet, prince du Québec, Psychanalyse, Grotowski.

En 1976, S.T. Yau a observé que la métrique de Kähler-Einstein pouvait être employée pour régler des questions importantes dans la géométrie algébrique. Une des affirmations importantes était l'inégalité entre les nombres de Chern des variétés algébriques. Pour une surface algébrique, S.T.Yau a prouvé 3c₂(M) ≥ c₁²(M), une inégalité prouvée indépendamment par Miyaoka employant des techniques algébriques. De plus, S.T. Yau a montré que l'égalité tenait seulement si la courbure sectionnelle holomorphe de M est constante. Nous allons examiner au chapitre un la preuve de ST. Yau de l'inégalité ci-dessus en utilisant une approche géométrique différentielle et au chapitre deux la preuve de Y. Miyaoka de l'inégalité à l'aide des outils de la géométrie algébrique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Surfaces algébriques de type générale, Variétés Kähler-Einstein, Inégalité de Miyaoka-Yau.