Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Ubiratan Barros Arrais.pdf: 911222 bytes, checksum: 5f7afcd231c7bbf223f27bd6f4072a8a (MD5) Previous issue date: 2006-10-04 / The present work is to identify and to analyse the beliefs, conceptios and abilities of teachers who teach from first to fourth grade of Basic Education working with arithmetical expressions. In this study we noticed that, the comprehension of a particular groups of situation problems called by mixed structures. In these problems, we have additive and multiplicative structures that happen in the same time. The mathematical sentence that represents a problem like this, is an arithmetical expression. This work is based on the theory about conceptual fields of Gerard Vergnaud linked in ideas of Nóvoa and Ponte. A handle descriptive study was developed by an alaboration and aplication of an instrumental diagnosis, put in practice by seventy teachers from four schools that work with basic education in São Bernardo do Campo. The instrument was composed by three parts: (1) outline; (2) conception and (3) ability. The analysis of the obtainned results was realized in agreement that the way the instrument was prepared. The results showed that teachers didn t perceive the arithmetical conception as a mathematical model that represents a situation problem; they realized it as a calculation set. In relation to ability, we certify that teachers found a huge problem to make an effort that envolve a doble conceptual field in mixed structures. It follows that teachers didn t have the necessarily knowledge about additive and multiplicative structures / O presente trabalho teve por objetivo identificar e analisar as crenças, concepções e competências que os professores de 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental têm ao lidar com expressões aritméticas. Pesquisamos neste estudo a compreensão de uma classe particular de situações-problema que aqui chamamos de problemas de Estruturas Mistas. Nestes problemas temos Estrutura Aditiva e Estrutura Multiplicativa ocorrendo concomitantemente. A sentença matemática que representa um problema deste tipo é uma expressão aritmética. Este trabalho teve como suporte teórico a teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, as idéias de Nóvoa e Ponte. Trata-se de um estudo descritivo o qual foi desenvolvido a partir da elaboração e aplicação de um instrumento diagnóstico aplicado a 70 professores de quatro escolas do Ensino Fundamental da rede municipal de São Bernardo do Campo. Este instrumento foi composto por três partes: (1) perfil; (2) concepção e (3) competência. A análise dos resultados obtidos foi realizada qualitativamente e seguindo a mesma ordem que foi composto o instrumento. Os resultados mostraram que o professor não concebe a expressão aritmética como um modelo matemático que representa uma situação-problema e a vêem como um aglomerado de cálculos com fim em si mesmos. Quanto a competência, constatamos que os professores experimentam extrema dificuldade em lidar com situações que envolvem o duplo campo conceitual das estruturas mistas. Concluímos que para estes professores ainda não houve uma expansão das estruturas aditivas, tão pouco das estruturas multiplicativas

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Cerqueira.pdf: 1570620 bytes, checksum: 3496da2b04cd3f14e86b1d78c9db51fd (MD5) Previous issue date: 2005-11-25 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Ana Cerqueira.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Ana Cerqueira.pdf: 1570620 bytes, checksum: 3496da2b04cd3f14e86b1d78c9db51fd (MD5) Previous issue date: 2005-11-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research was to investigate the insertion of isometries in the mathematics curriculum, both from an official perspective and in terms of questions related to practice. To this end, it was divided into two parts. The first part considered the characteristics of isometries emphasised in official teaching instruments, such as the National Curriculum Parameters (PCN) and mathematics textbooks. In the PCN, a rupture was identified between the levels of Middle School and High School. In the Middle School parametesr, isometric transformations figure highly, while at the High School level they are not explicity included at all. In relation to the Middle School textbooks analised, isometries were not incorporated in a uniform manner: one collection did not consider the topic, while in the other they were comprehensively covered for all Middle School grades. To analise the activities presented in this second collection, a classification system based on four level of complexity of the conceptual field of Symmetry (Vergnaud, 1997) was developed. This enabled the description of a gradual progression in the appropriation of concepts associated with symmetry. In the High School textbooks, no continuation of this progression was found, as it was difficult to locate activities belonging to the conceptual field of symmetry in either of the collections analised. In the second part of the study, a set of situations was designed for High School students. The results indicated that although the students, all of whom studied at night, had never studied symmetry before, they appropriated with success the idea of axial symmetry as a property of a figure and experienced symmetry as a relationship between two distinct figures. There were also signs that they could have considered symmetry as an object with its own properties / O objetivo desta pesquisa foi investigar a inserção das isometrias no currículo de matemática, tanto sob o ponto de vista oficial como da prática. Para alcançar esse objetivo, o trabalho dividiu-se em duas partes: na primeira, foram consideradas as características das isometrias enfatizadas nos instrumentos oficiais de ensino, tais como: Parâmetros Curriculares Nacionais e Livros Didáticos do Ensino Fundamental e Médio avaliados pelo Programa Nacional do Livro Didático/2005. Nos PCN, identificou-se uma ruptura no tratamento entre as duas etapas do ensino e nos PCN-EF as isometrias estão bastante presentes, ao passo que nos PCNEM a inclusão desse tópico não se encontra explícita. Em relação aos Livros Didáticos do Ensino Fundamental analisados, a incorporação das isometrias não era uniforme, ou seja, uma coleção não aborda o tema , enquanto na outra, as isometrias foram citadas em todas as séries. Para analisar as atividades dessa coleção, um sistema de classificação foi desenvolvido que se baseou em quatro níveis de complexidades do Campo Conceitual da Simetria, de acordo com Vergnaud (1997). Esta análise permitiu descrever uma progressão gradativa da apropriação de conceitos relacionados à simetria. Nos livros do Ensino Médio, foi difícil localizar atividades que trataram o Campo Conceitual da Simetria de forma sistemática. Na segunda parte, foi elaborado e desenvolvido um conjunto de situações de ensino para alunos do Ensino Médio (noturno). Os resultados indicaram que, embora os alunos não tivessem estudado o conceito de simetria antes, eles se apropriaram com sucesso da idéia de simetria como propriedade de uma figura e, também, vivenciaram a simetria axial como uma relação entre duas figuras distintas. Além disso, o desenvolvimento dos alunos diante das situações indicou que eles poderiam ter trabalhado também com simetria, como objeto em um nível de complexidade mais elevado do Campo Conceitual da Simetria

nÃo hà / Na presente pesquisa utilizamos as potencialidades das tecnologias digitais para criar condiÃÃes favorÃveis na formaÃÃo inicial para o ensino do campo conceitual das estruturas multiplicativas. Este conceito advÃm da Teoria dos Campos Conceituais, em que Vergnaud (2009) afirma que um indivÃduo nÃo aprende um conceito isolado e sim um campo de conceitos. Este campo envolve diversos conceitos, como os de multiplicaÃÃo, divisÃo, razÃo, proporÃÃo, funÃÃo, combinaÃÃo, entre outros. Neste estudo nosso foco serà no conhecimento do conceito de funÃÃes. Para auxiliar nessa compreensÃo buscamos autores como Ball, Thames e Phelps (2008), para debater sobre o conhecimento matemÃtico para o ensino e sobre o conhecimento comum e especializado do conteÃdo. TambÃm trazemos Mishra e Koehler (2006), para a discussÃo sobre Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), que aborda o conhecimento pedagÃgico do conteÃdo e da tecnologia. Definimos como problema central dessa pesquisa a seguinte pergunta: como acontece o processo de construÃÃo dos conceitos de estruturas multiplicativas e de funÃÃo, por parte de futuros professores de MatemÃtica, nos domÃnios conceitual e pedagÃgico, a partir do uso de tecnologias digitais? Assim, o nosso objetivo geral à analisar o processo de construÃÃo dos conceitos de estruturas multiplicativas e de funÃÃo, por parte de futuros professores de MatemÃtica, nos domÃnios conceitual e pedagÃgico, a partir do uso de tecnologias digitais. Em relaÃÃo à metodologia, nosso objeto de estudo nos levou a adotar a pesquisa colaborativa, pois nÃo nos interessou apenas entender a natureza do trabalho desenvolvido pelos futuros docentes, mas igualmente pela formulaÃÃo de alternativas em uma formaÃÃo colaborativa. O referido mÃtodo divide-se em trÃs etapas, quais sejam, a co-situaÃÃo, a co-operaÃÃo e a co-produÃÃo. O prefixo co significa aÃÃo conjunta. O lÃcus da pesquisa foi o Instituto de FormaÃÃo de Educadores (IFE) da Universidade Federal do Cariri (UFCA), mais especificamente o curso de Licenciatura Interdisciplinar em CiÃncias Naturais e MatemÃtica, local onde atuamos como professor da Ãrea do Ensino de MatemÃtica. Os participantes da pesquisa foram quatro estudantes da Licenciatura Interdisciplinar em CiÃncias Naturais e MatemÃtica, denominados de D2, I3, J4 e N5. Na etapa de co-situaÃÃo da pesquisa colaborativa evidenciamos os conhecimentos prÃvios dos graduandos sobre o campo conceitual multiplicativo para o ensino, propomos a elaboraÃÃo de problemas envolvendo o conceito de funÃÃes e refletimos sobre a prÃtica docente. Nestes momentos de debate, constatamos que os participantes da pesquisa estÃo na fase do conhecimento comum do conteÃdo. Na etapa de co-operaÃÃo da pesquisa colaborativa evidenciamos que os futuros docentes compreenderam a importÃncia de se trabalhar com tecnologias digitais no ensino e na aprendizagem de MatemÃtica, ou seja, demonstraram avanÃos no conhecimento pedagÃgico da tecnologia. Este conhecimento emergiu quando os futuros professores perceberam a importÃncia das tecnologias na experimentaÃÃo e no desenvolvimento de mÃltiplas representaÃÃes. Isto demonstra uma relaÃÃo apropriada entre tecnologia e conhecimento especÃfico. A co-produÃÃo perpassou as outras duas etapas e caracterizou-se pela produÃÃo de conhecimentos. / In the current study we utilize the potentialities of digital technologies to create favorable conditions in the initial education for teaching the conceptual field of multiplicative structures. This concept derives from the theory of conceptual fields, where Vergnaud (2009) suggests that an individual doesnât learn an isolated concept but rather a field of concepts. This field involves various concepts, including multiplication, division, reasoning, proportion, function, and combination, among others. In this study our focus will be on the knowledge of the function concept. To assist in this comprehension we look to authors such as Ball, Thames, and Phelps (2008) to debate mathematic knowledge for teaching and common and specialized knowledge of content. We also incorporate the work of Mishra and Koehler (2006) for the discussion of Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), which addresses the pedagogical knowledge of content and technology. We define as the central problem of this study the following question: how does the process of the construction of concepts of multiplicative structures and function on the part of future teachers of Mathematics take place in the conceptual and pedagogical domains through the of the use of digital technologies? Therefore, our general objective is to analyze the process of construction of concepts of multiplicative structures and structures of function on the part of future Mathematics teachers in the conceptual and pedagogical domains through the use of digital technologies. In relation to methodology, our object of study brought us to adopt a collaborative approach to our research, since we were not interested only in understanding the nature of the work developed by the future teachers, but equally in the formulation of alternatives in a collaborative formation. This method is divided in three stages, which are co-situation, co-operation, and co-production. The prefix co means joint action. The locus of the study was the Institute of Teacher Education (Instituto de FormaÃÃo de Educadores â IFE) at the Federal University of Cariri (UFCA), more specifically the program of Interdisciplinary Teaching in the Natural Sciences and Math, where we worked as professors in the area of Math Education. The participants of the study were four students from the Interdisciplinary Teaching in Natural Sciences and Mathematics program, denominated as D2, I3, J4, and N5. In the stage of co-situation of the collaborative study we demonstrated the previous knowledge of the students about the multiplicative conceptual field for teaching, we proposed the development of problems involving the concept of functions, and we reflected on teaching practice. In these moments of debate, we found that the participants of the study were in the phase of common knowledge of the content. In the stage of co-operation of the collaborative study, we showed that the future teachers understood the importance of working with digital technologies in the teaching and learning of Mathematics. In other words, they demonstrated advances in the pedagogical knowledge of technology. This knowledge emerged when the future teachers perceived the importance of the technologies in experimentation and in the development of multiple representations. This demonstrates an appropriate relation between technology and specific knowledge. The co-production surpassed the other two stages and was characterized by the production of knowledge.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / As tecnologias digitais podem ajudar a desvelar e mediar reflexÃes sobre a prÃtica docente e contribuir para a formaÃÃo continuada de professores com carÃncias conceituais e didÃticas acerca da MatemÃtica. Assim, a questÃo central desta pesquisa Ã: Que contribuiÃÃo uma formaÃÃo colaborativa apoiada em tecnologias digitais exerce sobre a aprendizagem e a prÃtica docente acerca do campo conceitual das estruturas multiplicativas? Definiu-se, como objetivo geral: Analisar as contribuiÃÃes de formaÃÃo colaborativa, apoiada em tecnologias digitais, sobre a construÃÃo conceitual e pedagÃgica acerca de estruturas multiplicativas. Os objetivos especÃficos foram assim delineados: Mapear os conhecimentos docentes sobre estruturas multiplicativas; Identificar as formas que as professoras interagem e utilizam as tecnologias digitais para discussÃo e anÃlises sobre o ensino de MatemÃtica; e Caracterizar a construÃÃo e reconstruÃÃo dos conceitos matemÃticos pelas professoras a partir da experiÃncia de formaÃÃo colaborativa com apoio de tecnologias digitais. Os principais referenciais teÃricos versaram sobre elementos da aprendizagem colaborativa e campo conceitual das estruturas multiplicativas. O mÃtodo de investigaÃÃo adotado foi a Pesquisa Colaborativa, contemplando as etapas de cossituaÃÃo, cooperaÃÃo e coproduÃÃo. Realizou-se a pesquisa com trÃs professoras-coordenadoras do Projeto ObservatÃrio da EducaÃÃo (OBEDUC) no CearÃ, identificadas como PCA, PCN e PCS. A formaÃÃo colaborativa, com apoio em tecnologias digitais, aconteceu entre agosto e novembro de 2015. Dados de entrevistas virtuais preliminares e instrumentos do Projeto OBEDUC compuseram a etapa de cossituaÃÃo da Pesquisa Colaborativa. O estÃgio de coproduÃÃo ocorreu, prioritariamente, por meio das interaÃÃes virtuais, com as participaÃÃes e produÃÃes das professoras no Facebook, Skype e WhatsApp. Os conhecimentos desenvolvidos e uma produÃÃo colaborativa entre os participantes representam a etapa de coproduÃÃo. As professoras possuÃam restrito repertÃrio de situaÃÃes multiplicativas, apresentando apenas problemas de ProporÃÃo Simples, ProporÃÃo MÃltipla e Produto de Medidas com configuraÃÃo retangular. Todas demonstraram dificuldades com aspectos didÃticos da MatemÃtica e sobre estruturas multiplicativas. Com as primeiras atividades da formaÃÃo, identificou-se que as docentes possuÃam conhecimentos bÃsicos acerca do campo conceitual multiplicativo, com uma polarizaÃÃo entre PCA e PCN, com PCS entre ambas quanto ao conhecimento e classificaÃÃo de situaÃÃes. A construÃÃo e reconstruÃÃo dos conceitos ocorreu a partir das interaÃÃes desenvolvidas com as ferramentas digitais. A discussÃo, proposiÃÃo, classificaÃÃo e anÃlise das situaÃÃes de forma colaborativa, seguida de aplicaÃÃo com alunos, registro por meio de vÃdeos e imagens, para posterior postagem, compartilhamento e discussÃo colaborativa, fomentou significativamente a reflexÃo da prÃtica com MatemÃtica. Os resultados mostram que as mÃdias digitais â imagens e vÃdeos â foram relevantes para a exposiÃÃo das concepÃÃes dos participantes sobre o campo multiplicativo e estratÃgias de resoluÃÃo discente. Destaca-se a parceria entre Escola e Universidade para a produÃÃo de novos conhecimentos e modelo de formaÃÃo, que favoreceu a ampliaÃÃo conceitual pelos participantes. A experiÃncia mobilizou habilidades e competÃncias acerca do ensino e da aprendizagem de estruturas multiplicativas. A percepÃÃo de que à indispensÃvel um tratamento apurado das estratÃgias de resoluÃÃo discente evidencia-se como um dos principais ganhos da formaÃÃo. / Digital technologies can help to reveal and mediate reflections about teaching practice and contribute to the continued training of teachers who have conceptual and didactic needs about Mathematics. Thus, the central question of this research is: What contribution does a digital technology supported collaborative training have on learning and teacher practice about multiplicative structures conceptual field? It was defined as general objective: To analyze the contributions of collaborative teacher training supported digital technologies about multiplicative structures. The specific objectives were thus outlined: To chart teachers knowledges about the teaching and learning of multiplicative structures; To identify the ways that teachers interact and use digital technologies for discussion and analysis of Mathematics teaching; and To characterize the construction and reconstruction of mathematical concepts by teachers from the digital technology supported collaborative training experience. The main theoretical references were about elements of collaborative learning and conceptual field of multiplicative structures. The adopted method research was the Collaborative Research, comprising the stages of co-situation, cooperation and coproduction. It was conducted with three teachers-coordinators of the Observatory of Education Project (OBEDUC) in Ceara, identified as PCA, PCN and PCS. The digital technologies supported collaborative training happened in august and november 2015. Virtual preliminary interviews data and OBEDUC Project instruments comprised the Collaborative Research co-situation stage. The co-production stage took place mainly through virtual interactions, through shareholdings and teachers productions in Facebook, Skype and WhatsApp. The developed knowledge and a collaborative production among the participants represent the co-production stage. The teachers had limited repertoire of multiplicative situations, just having problems Simple Proportion, Multiple Proportion and Measures Product with rectangular configuration. All of them demonstrated difficulties with didactic Mathematics and multiplicative structures aspects. With the training first activities, it was identified that the teachers had basic knowledges about the multiplicative conceptual field, with a polarization between PCA and PCN, with PCS between both, regarding knowledge and classification of situations. The concepts construction and reconstruction occurred from interactions developed with digital tools. The discussion, proposition, classification and analysis of situations collaboratively, followed by application with students, registration through videos and images for later posting, sharing and collaborative discussion, significantly boosted reflection of practice with Mathematics. The results show that digital media â images and videos - were relevant for the exposition of participants conceptions about the multiplicative field and student resolution strategies. Noteworthy is the partnership between School and University for the production of new knowledge and training model that favored the conceptual expansion by the participants. The experience mobilized abilities and skills about teaching and learning multiplicative structures. The perception that an accurate treatment of student resolution strategies is indispensable is one of the main gains of training.