Made available in DSpace on 2014-06-12T23:03:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8910_1.pdf: 5112968 bytes, checksum: 7847425050384c66f1188a217887b869 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / A presente pesquisa buscou explorar a organização conceitual acerca do campo conceitual de campo de forças em alunos de física do ensino médio, em escola da rede privada da cidade de Recife. Com tal objetivo geral foi proposto um rol de atividades destinadas à exploração dos diversos campos conceituais que estes alunos levam consigo para sala de aula antes de terem qualquer instrução formal sobre campo de forças, em especial campo elétrico, buscando-se estabelecer ligações entre tais organizações conceituais com resultados satisfatórios e dificuldades de aprendizagem, apresentadas por estes alunos ao final de um curso formal de campo de forças através de uma avaliação. Os dados obtidos indicam que existe uma relação identificável entre conceitos físicos estudados por alunos no primeiro ano do ensino médio que contribuem para o aprendizado do conceito de campo de forças, em especial, campo elétrico. Tais resultados fornecem subsídios para a continuidade da pesquisa em ensino de física voltada para a proposição de ambientes didáticos voltados para o ensino de campo de forças em geral, e especialmente, campo elétrico

Made available in DSpace on 2014-06-12T22:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8826_1.pdf: 12204946 bytes, checksum: 665906fef9c56a692016da39f7c8727d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / O presente trabalho de tese de doutorado oferece subsídios no sentido de mostrar que as dificuldades inerentes ao processo de ensino e aprendizagem de noções referentes a limites, no âmbito do ensino superior de matemática (disciplina de cálculo), não estão associadas apenas à organização e elaboração dos conteúdos curriculares nesse nível de ensino, mas têm relação com outros aspectos. A análise de protocolos de resolução de problemas por estudantes de nível superior evidenciou três aspectos adicionais e interligados: (1) ausência ou a fragilidade do conhecimento de determinados conteúdos do ensino médio que são básicos para a disciplina referida; (2) inadequação de alguns dos modelos de representação que são usados pelos estudantes; (3) complexidade do campo conceitual abrangido pela noção matemática de limite, demandando integração com conceitos geométricos e a disponibilidade de uma metáfora conceitual adequada para a abordagem da referida noção. O presente trabalho de tese traz subsídios para a avaliação da importância de tais aspectos, de forma a contribuir para uma melhor clarificação dos obstáculos ao ensino e aprendizagem do conteúdo em tela, e propor encaminhamentos eficazes para a evolução de propostas didáticas para a sua abordagem.

Made available in DSpace on 2014-06-12T23:00:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo867_1.pdf: 2040250 bytes, checksum: 2153fb5a45fece1a899c8aaf06ddc197 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Os resultados obtidos pelo SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica MEC INEP) apontam um baixo rendimento dos estudantes brasileiros em matemática, e especialmente nas habilidades relativas à álgebra. Tais dificuldades transformam-se em obstáculo na aprendizagem no Ensino Superior em disciplinas como o cálculo, e também podem comprometer o desenvolvimento da capacidade de abstração e generalização, objetos primordiais do saber algébrico. Baseando-se na Teoria dos Campos Conceituais, proposta por Gérard Vergnaud, a pesquisa em questão tem como objetivos aprofundar a análise dos elementos algébricos a serem aprendidos e das dificuldades apresentadas por alunos da rede privada de ensino ao final do ensino fundamental (9º. ano). Para tanto, um instrumento de avaliação foi sistematizado com base em reflexão a priori acerca dos elementos constituintes do Campo Conceitual Algébrico. Tal instrumento tentou recobrir um conjunto relevante de atividades matemáticas algébricas consideradas representativas de competências e habilidades cognitivas relacionadas à construção dos conceitos algébricos essenciais a serem aprendidos pelos estudantes ao final do Ensino Fundamental. Os dados referentes às respostas dadas pela amostra de 70 alunos de ambos os sexos foram analisados de forma quantitativa unidimensional e multidimensional. Os resultados da pesquisa indicaram que as maiores dificuldades apresentadas pelos estudantes referem-se aos conceitos e situações abordados no 8º ano do Ensino Fundamental, em especial nas situações envolvendo conceitos como generalizações de padrões aritméticos, fatoração e inequações. Tais resultados sugerem que sejam realizadas novas pesquisas no sentido de compreender os obstáculos (didáticos e ou epistemológicos) que possam explicar a origem de tais dificuldades e também estratégias didáticas que auxiliem na superação dos mesmos

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T13:11:25Z No. of bitstreams: 1 Edvonete Souza de Alencar.pdf: 1644964 bytes, checksum: a34f0a8fd40fe1cdbff542f352d371c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T13:11:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edvonete Souza de Alencar.pdf: 1644964 bytes, checksum: a34f0a8fd40fe1cdbff542f352d371c7 (MD5) Previous issue date: 2016-11-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This research aims to investigate the theoretical frameworks that support Brazilian research published between 1997-2015, regarding the training of teachers in the early elementary years on the Multiplicative Conceptual Field. In order to achieve it, research review procedures called qualitative metasynthesis was used. The search of the investigation was carried out on the website of Capes Bank of Theses using the expressions "Teacher Training" and "Multiplicative Conceptual Field" in addition to the use of a filter for investigations that would discourse on "Continuing Education" and "Early ElementaryYears". A group of research in which we seek the most used theoretical frameworks was selected; Shulman and Vergnaud were found. A new selection was carried out, focusing on the research which had presented both authors as references. With this smaller group of research, a qualitative metasynthesis was held regarding the use of these theoretical references for the investigations. The qualitative metasynthesis was performed presenting categories which were taken from these reports, in which similarities were observed as well as differences and complementarities of the most discussed theoretical frameworks. In general, the use of the qualitative metasynthesis of the studies concerning Shulman through the investigations made it possible to identify that these investigations used the three categories of knowledge as those presented by Shulman (specific, pedagogical and curricular). It is worth mentioning that there were not any differences observed in relation to what is mentioned by the author. However, it was pointed out some aspects which were addressed by some research that complement Shulman studies regarding the specific and pedagogical knowledge used to encourage reflection on teacher training. The qualitative metasynthesis of the use of Vergnaud's theory by research has shown similarities in terms of approaches on the explanation of the Theory of Conceptual Fields. It was observed that most of the investigations focus on explaining what characterizes the Theory of Vergnaud. It was found that three of the selected research deepen their explanations of the Multiplicative Conceptual Field and that such investigations do not show different aspects of what is proposed by Vergnaud. In addition to that, it was stated that one of the research complements Vergnaud studies when explaining relational and numerical calculations in the Multiplicative Conceptual Field. This thesis led us to infer the need to conduct more studies on this topic and to reflect on the use of theoretical frameworks applied by the investigations / Esta pesquisa teve como objetivo investigar os referenciais teóricos que sustentam pesquisas brasileiras, publicadas entre 1997 e 2015, a respeito da formação contínua de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental sobre o Campo Conceitual Multiplicativo. Para a sua realização, utilizamos uma das modalidades de revisão de pesquisas denominada metassíntese qualitativa. A busca das investigações foi realizada no site do Banco de Teses da Capes por meio das expressões “Formação de Professores” e “Campo Conceitual Multiplicativo” e com a aplicação do filtro para investigações que discorressem sobre a “Formação Contínua” e “Anos Iniciais”. Selecionamos assim um grupo de pesquisas no qual buscamos os referenciais teóricos mais utilizados: Shulman e Vergnaud. Fizemos novamente uma seleção, centrando a investigação nas pesquisas que tiveram os estudos desenvolvidos pelos dois autores. Com esse grupo menor de pesquisas, realizamos a metassíntese qualitativa do uso desses referencias teóricos pelas investigações. A metassíntese qualitativa foi realizada apresentando categorias retiradas dos fichamentos dessas pesquisas, nos quais foram observadas semelhanças, diferenças e complementariedades dos referenciais teóricos mais abordados. De modo geral, a metassíntese qualitativa do uso dos estudos de Shulman pelas investigações permitiu identificar que estas utilizaram as três categorias do conhecimento de modo semelhante ao que é apresentado por Shulman (específico, pedagógico e curricular). Cabe ressaltar que não percebemos diferenças em relação ao que é mencionado pelo autor. No entanto, notamos aspectos abordados por algumas pesquisas que complementam os estudos de Shulman quanto ao conhecimento específico e pedagógico utilizado para incentivar a reflexão nas formações de professores. A metassíntese qualitativa do uso da teoria de Vergnaud pelas pesquisas nos mostrou semelhança quanto às abordagens sobre a explicação da Teoria dos Campos Conceituais. Pudemos perceber que a maioria das investigações se preocuparam em explicar o que caracteriza a Teoria de Vergnaud. Verificamos que três das pesquisas selecionadas aprofundam suas explanações sobre o Campo Conceitual Multiplicativo ainda que essas investigações não apresentam aspectos diferentes do que é proposto por Vergnaud. Constatamos também que uma das pesquisas complementa os estudos de Vergnaud ao explicar os cálculos relacional e numérico no Campo Conceitual Multiplicativo. Esta Tese nos levou a inferir a necessidade de se realizar mais estudos sobre essa temática e a refletir sobre o uso dos referenciais teóricos utilizados pelas investigações

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aparecido dos Santos.pdf: 8054153 bytes, checksum: fabf7380b63cda2897708af3bd5575d1 (MD5) Previous issue date: 2012-02-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Based on the spiral model of action-reflection-planning-action, this work aimed to investigate the contributions of formative process to the reflection on/about the practice of, when taking the as a mathematical. In order to do so, we supported our system of references in two pillars: a) the conceptual field theory; b) the teacher continuing education. From a qualitative approach, this research was carried with a group of 03 researchers/trainers and 14 polyvalent s teachers of a state school in São Paulo. In addition to this, it was developed in both diagnostic and formative stages: the former investigated the teachers assumptions about teaching and learning multiplicative conceptual field; the latter, accomplished in 16 meetings, attempted to examine how formative process contributes to changes in pedagogical practices through participatory observations. The corpus of analysis was composed by different means. The research aimed to answer the main question: considering the spiral model of action-reflection-planning-action, what are the contributions of formative process to polyvalent teaching practice, when taking the multiplicative conceptual field as a mathematical? In relation to the acquisition and expansion of multiplicative concepts, the analysis stated that the formative process contribute to the quantitative and qualitative improvements, which meant a ressignification and enlargement of teachers assumptions towards the teaching/learning process, in both conceptual, pedagogical and cognitive view-point and curricular development. The results identified some aspects which defined the teacher s learning category. It was observed that this learning took place in four-dimensional interaction: a) in the relation between teacher-student; b) in the relation among teacher-teacher-researchers/trainers; c) in the confrontation of theory and practice; d) on the reflection about the pedagogical practice, especially in the thinking process initiated from the sharing analysis of classroom practices. The investigation revealed that the formative process based on a specific field of Mathematics is an important prompter of such process, although its contributions go beyond this particular thinking, when taking the classroom practices as an object of sharing analysis, reasoning and problematization. The ressignification and transformation of pedagogical practices were being perceived as the discursive interaction improved the theoretical, practicing and reflexive courses of action among all the participants / Este estudo teve por objetivo compreender as contribuições que um processo formativo, pautado na espiral ação-reflexão-planejamento-ação, podem trazer para a reflexão na e sobre a prática de professoras polivalentes no âmbito do Campo Conceitual Multiplicativo. Para tanto, construímos nosso referencial sustentado em dois pilares teóricos: (a) na Teoria dos Campos Conceituais e (b) nas teorias que versam sobre a formação continuada de professores. A partir de uma abordagem qualitativa, a pesquisa foi realizada com um grupo constituído por três pesquisadores/formadores e 14 professoras polivalentes de uma escola da rede pública estadual, do município de São Paulo e desenvolveu em duas etapas: a diagnóstica e a formativa. A primeira investigou as concepções dessas professoras em relação ao ensino e à aprendizagem do Campo Conceitual Multiplicativo; a segunda, por meio da observação participante, procurou investigar as contribuições de um processo formativo para mudanças nas práticas pedagógicas, no decorrer de 16 encontros. As informações que constituíram o corpus para análise foram coletadas por meio de diferentes instrumentos. A pesquisa procurou responder à questão: Quais as contribuições que um processo formativo, pautado na espiral ação-reflexão-planejamento-ação, podem trazer para a reflexão na e sobre a prática de professores polivalentes no âmbito do Campo Conceitual Multiplicativo . Com relação à apropriação e expansão do Campo Conceitual Multiplicativo, a análise das informações forneceu elementos para sustentar que o processo formativo contribui para avanços quantitativos e qualitativos, o que significou para as professoras a ressignificação e a ampliação das suas concepções em relação ao ensino e à aprendizagem desse campo, tanto do ponto de vista conceitual, didático e cognitivo, como do ponto de vista do seu desenvolvimento curricular. As análises das informações coletadas conduziram para a identificação de alguns elementos que foram definidores da categoria aprendizagem docente. Foi possível observar que essa aprendizagem se deu na interface de quatro dimensões: (a) na relação professor-estudante; (b) na relação professorprofessor- pesquisadores/formadores; (c) no confronto entre a teoria e prática; e (d) na reflexão sobre a prática pedagógica, sobretudo no processo de reflexão desencadeada a partir da análise compartilhada das práticas de sala de aula. A investigação mostrou que um processo formativo pautado em um campo específico da Matemática é importante como detonador desse processo, mas que as suas contribuições vão além dessas reflexões específicas, quando se tomaram as práticas de sala de aula como objeto de análise compartilhada, de reflexão e de problematização. A ressignificação e a transformação das práticas pedagógicas foram sendo percebidas na medida em que avançava a interação discursiva entre todos os participantes nos momentos das ações: teórica, prática e reflexiva

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vera Lucia Merlini.pdf: 4241672 bytes, checksum: 953055a1c9e9b78c5965a4e2ba54f59c (MD5) Previous issue date: 2012-05-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to investigate the contributions and limits that a formation process, with corporate dimension, promotes to reflection on and about the teaching practice of an elementary school teacher, in the Multiplicative Conceptual Field, and its theoretical support to the Conceptual Fields Theory (VERGNAUD; 1998, 2008). This research develops a case study based on three specific aspects of a Grade three teacher of an Elementary School: (i) her formation process at her subgroup G3 (per grade) with other school teachers; (ii) her teaching practice during a class where situations related to the Multiplicative Conceptual Field developed by the G3 were applied; and (iii) a semistructured interview conducted with the teacher immediately after the class referred above. The data collected were analyzed according to the following criteria: (a) the diagnoses collected; (b) the expansion of the theoretical and practical knowledge according to her experience and reflection; (c) the resignification of the teacher s conceptions about the Multiplicative Conceptual Field and about her teaching strategies. The results show the contributions and limitations from three points of view: didactic the conception that students´ learning can be developed on a sharing basis; however, the discussions about the sharing situations have been insufficient; conceptual the development of the ability to categorize situations according to the ideas presented in the Multiplicative Conceptual Field, as opposed to the development of a partitive division, mistakenly stating that it was a quotitive division; cognitive the necessity of leading the student to understand the situation as a whole, not linking the solving strategy to any key word; however, the students have not been provided with situations that approached the quotitive division model, that would allow other cognitive solution forms. These results lead us to conclude that knowledge expansion in the Multiplicative Conceptual Field occurred in the teacher; however, it is possible that the major limitation has been the restricted timing in the formation process / A presente tese teve por objetivo investigar as contribuições e os limites que um processo formativo, com dimensões colaborativas, proporciona no que tange à reflexão na e sobre a prática de uma professora das séries iniciais do Ensino Fundamental, no âmbito do Campo Conceitual Multiplicativo, e como suporte teórico a Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD; 1998, 2008). Para tanto foi realizado um estudo de caso o qual acompanhou uma professora da 3ª série do Ensino Fundamental em três momentos distintos: (i) no processo formativo junto ao seu respectivo subgrupo G3 (por série) e as demais professoras da escola; (ii) na observação de sua aula em que houve a aplicação das situações desenvolvidas pelo G3, relativas ao Campo Conceitual Multiplicativo; e, logo em seguida a essa aula, (iii) na entrevista semi-estruturada realizada com a referida professora. Os dados coletados foram analisados sob três tópicos: (a) os diagnósticos coletados; (b) a expansão dos conhecimentos teóricos e práticos por meio da vivência e da reflexão da professora; e (c) a ressignificação das concepções da professora em relação ao Campo Conceitual Multiplicativo e das suas estratégias didáticas. Os resultados apontam as contribuições e limitações sob três pontos de vista: didático a concepção de que a aprendizagem dos estudantes pode ser construída de forma compartilhada, contudo as discussões a respeito das situações que contemplaram a operação de divisão foram insuficientes; conceitual o desenvolvimento da capacidade de categorizar situações segundo os eixos trabalhados do Campo Conceitual Multiplicativo, em contraponto a elaboração de uma situação de divisão partitiva afirmando, de forma equivocada, que se tratava de uma divisão quotitiva; cognitivo a necessidade de fazer o estudante entender a situação como um todo, e que sua estratégia de resolução não estivesse atrelada a alguma palavra-chave, no entanto não foi proporcionado aos estudantes situações que contemplassem o modelo de divisão quotitiva, que permitissem gerar outros esquemas cognitivos para sua resolução. Esses resultados levam a concluir que de fato houve expansão dos conhecimentos no Campo Conceitual Multiplicativo por parte da professora, contudo é possível que o limitador maior tenha sido o tempo do processo formativo, que fora restrito

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Ubiratan Barros Arrais.pdf: 911222 bytes, checksum: 5f7afcd231c7bbf223f27bd6f4072a8a (MD5) Previous issue date: 2006-10-04 / The present work is to identify and to analyse the beliefs, conceptios and abilities of teachers who teach from first to fourth grade of Basic Education working with arithmetical expressions. In this study we noticed that, the comprehension of a particular groups of situation problems called by mixed structures. In these problems, we have additive and multiplicative structures that happen in the same time. The mathematical sentence that represents a problem like this, is an arithmetical expression. This work is based on the theory about conceptual fields of Gerard Vergnaud linked in ideas of Nóvoa and Ponte. A handle descriptive study was developed by an alaboration and aplication of an instrumental diagnosis, put in practice by seventy teachers from four schools that work with basic education in São Bernardo do Campo. The instrument was composed by three parts: (1) outline; (2) conception and (3) ability. The analysis of the obtainned results was realized in agreement that the way the instrument was prepared. The results showed that teachers didn t perceive the arithmetical conception as a mathematical model that represents a situation problem; they realized it as a calculation set. In relation to ability, we certify that teachers found a huge problem to make an effort that envolve a doble conceptual field in mixed structures. It follows that teachers didn t have the necessarily knowledge about additive and multiplicative structures / O presente trabalho teve por objetivo identificar e analisar as crenças, concepções e competências que os professores de 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental têm ao lidar com expressões aritméticas. Pesquisamos neste estudo a compreensão de uma classe particular de situações-problema que aqui chamamos de problemas de Estruturas Mistas. Nestes problemas temos Estrutura Aditiva e Estrutura Multiplicativa ocorrendo concomitantemente. A sentença matemática que representa um problema deste tipo é uma expressão aritmética. Este trabalho teve como suporte teórico a teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, as idéias de Nóvoa e Ponte. Trata-se de um estudo descritivo o qual foi desenvolvido a partir da elaboração e aplicação de um instrumento diagnóstico aplicado a 70 professores de quatro escolas do Ensino Fundamental da rede municipal de São Bernardo do Campo. Este instrumento foi composto por três partes: (1) perfil; (2) concepção e (3) competência. A análise dos resultados obtidos foi realizada qualitativamente e seguindo a mesma ordem que foi composto o instrumento. Os resultados mostraram que o professor não concebe a expressão aritmética como um modelo matemático que representa uma situação-problema e a vêem como um aglomerado de cálculos com fim em si mesmos. Quanto a competência, constatamos que os professores experimentam extrema dificuldade em lidar com situações que envolvem o duplo campo conceitual das estruturas mistas. Concluímos que para estes professores ainda não houve uma expansão das estruturas aditivas, tão pouco das estruturas multiplicativas

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Cerqueira.pdf: 1570620 bytes, checksum: 3496da2b04cd3f14e86b1d78c9db51fd (MD5) Previous issue date: 2005-11-25 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Ana Cerqueira.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Ana Cerqueira.pdf: 1570620 bytes, checksum: 3496da2b04cd3f14e86b1d78c9db51fd (MD5) Previous issue date: 2005-11-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research was to investigate the insertion of isometries in the mathematics curriculum, both from an official perspective and in terms of questions related to practice. To this end, it was divided into two parts. The first part considered the characteristics of isometries emphasised in official teaching instruments, such as the National Curriculum Parameters (PCN) and mathematics textbooks. In the PCN, a rupture was identified between the levels of Middle School and High School. In the Middle School parametesr, isometric transformations figure highly, while at the High School level they are not explicity included at all. In relation to the Middle School textbooks analised, isometries were not incorporated in a uniform manner: one collection did not consider the topic, while in the other they were comprehensively covered for all Middle School grades. To analise the activities presented in this second collection, a classification system based on four level of complexity of the conceptual field of Symmetry (Vergnaud, 1997) was developed. This enabled the description of a gradual progression in the appropriation of concepts associated with symmetry. In the High School textbooks, no continuation of this progression was found, as it was difficult to locate activities belonging to the conceptual field of symmetry in either of the collections analised. In the second part of the study, a set of situations was designed for High School students. The results indicated that although the students, all of whom studied at night, had never studied symmetry before, they appropriated with success the idea of axial symmetry as a property of a figure and experienced symmetry as a relationship between two distinct figures. There were also signs that they could have considered symmetry as an object with its own properties / O objetivo desta pesquisa foi investigar a inserção das isometrias no currículo de matemática, tanto sob o ponto de vista oficial como da prática. Para alcançar esse objetivo, o trabalho dividiu-se em duas partes: na primeira, foram consideradas as características das isometrias enfatizadas nos instrumentos oficiais de ensino, tais como: Parâmetros Curriculares Nacionais e Livros Didáticos do Ensino Fundamental e Médio avaliados pelo Programa Nacional do Livro Didático/2005. Nos PCN, identificou-se uma ruptura no tratamento entre as duas etapas do ensino e nos PCN-EF as isometrias estão bastante presentes, ao passo que nos PCNEM a inclusão desse tópico não se encontra explícita. Em relação aos Livros Didáticos do Ensino Fundamental analisados, a incorporação das isometrias não era uniforme, ou seja, uma coleção não aborda o tema , enquanto na outra, as isometrias foram citadas em todas as séries. Para analisar as atividades dessa coleção, um sistema de classificação foi desenvolvido que se baseou em quatro níveis de complexidades do Campo Conceitual da Simetria, de acordo com Vergnaud (1997). Esta análise permitiu descrever uma progressão gradativa da apropriação de conceitos relacionados à simetria. Nos livros do Ensino Médio, foi difícil localizar atividades que trataram o Campo Conceitual da Simetria de forma sistemática. Na segunda parte, foi elaborado e desenvolvido um conjunto de situações de ensino para alunos do Ensino Médio (noturno). Os resultados indicaram que, embora os alunos não tivessem estudado o conceito de simetria antes, eles se apropriaram com sucesso da idéia de simetria como propriedade de uma figura e, também, vivenciaram a simetria axial como uma relação entre duas figuras distintas. Além disso, o desenvolvimento dos alunos diante das situações indicou que eles poderiam ter trabalhado também com simetria, como objeto em um nível de complexidade mais elevado do Campo Conceitual da Simetria

nÃo hà / Na presente pesquisa utilizamos as potencialidades das tecnologias digitais para criar condiÃÃes favorÃveis na formaÃÃo inicial para o ensino do campo conceitual das estruturas multiplicativas. Este conceito advÃm da Teoria dos Campos Conceituais, em que Vergnaud (2009) afirma que um indivÃduo nÃo aprende um conceito isolado e sim um campo de conceitos. Este campo envolve diversos conceitos, como os de multiplicaÃÃo, divisÃo, razÃo, proporÃÃo, funÃÃo, combinaÃÃo, entre outros. Neste estudo nosso foco serà no conhecimento do conceito de funÃÃes. Para auxiliar nessa compreensÃo buscamos autores como Ball, Thames e Phelps (2008), para debater sobre o conhecimento matemÃtico para o ensino e sobre o conhecimento comum e especializado do conteÃdo. TambÃm trazemos Mishra e Koehler (2006), para a discussÃo sobre Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), que aborda o conhecimento pedagÃgico do conteÃdo e da tecnologia. Definimos como problema central dessa pesquisa a seguinte pergunta: como acontece o processo de construÃÃo dos conceitos de estruturas multiplicativas e de funÃÃo, por parte de futuros professores de MatemÃtica, nos domÃnios conceitual e pedagÃgico, a partir do uso de tecnologias digitais? Assim, o nosso objetivo geral à analisar o processo de construÃÃo dos conceitos de estruturas multiplicativas e de funÃÃo, por parte de futuros professores de MatemÃtica, nos domÃnios conceitual e pedagÃgico, a partir do uso de tecnologias digitais. Em relaÃÃo à metodologia, nosso objeto de estudo nos levou a adotar a pesquisa colaborativa, pois nÃo nos interessou apenas entender a natureza do trabalho desenvolvido pelos futuros docentes, mas igualmente pela formulaÃÃo de alternativas em uma formaÃÃo colaborativa. O referido mÃtodo divide-se em trÃs etapas, quais sejam, a co-situaÃÃo, a co-operaÃÃo e a co-produÃÃo. O prefixo co significa aÃÃo conjunta. O lÃcus da pesquisa foi o Instituto de FormaÃÃo de Educadores (IFE) da Universidade Federal do Cariri (UFCA), mais especificamente o curso de Licenciatura Interdisciplinar em CiÃncias Naturais e MatemÃtica, local onde atuamos como professor da Ãrea do Ensino de MatemÃtica. Os participantes da pesquisa foram quatro estudantes da Licenciatura Interdisciplinar em CiÃncias Naturais e MatemÃtica, denominados de D2, I3, J4 e N5. Na etapa de co-situaÃÃo da pesquisa colaborativa evidenciamos os conhecimentos prÃvios dos graduandos sobre o campo conceitual multiplicativo para o ensino, propomos a elaboraÃÃo de problemas envolvendo o conceito de funÃÃes e refletimos sobre a prÃtica docente. Nestes momentos de debate, constatamos que os participantes da pesquisa estÃo na fase do conhecimento comum do conteÃdo. Na etapa de co-operaÃÃo da pesquisa colaborativa evidenciamos que os futuros docentes compreenderam a importÃncia de se trabalhar com tecnologias digitais no ensino e na aprendizagem de MatemÃtica, ou seja, demonstraram avanÃos no conhecimento pedagÃgico da tecnologia. Este conhecimento emergiu quando os futuros professores perceberam a importÃncia das tecnologias na experimentaÃÃo e no desenvolvimento de mÃltiplas representaÃÃes. Isto demonstra uma relaÃÃo apropriada entre tecnologia e conhecimento especÃfico. A co-produÃÃo perpassou as outras duas etapas e caracterizou-se pela produÃÃo de conhecimentos. / In the current study we utilize the potentialities of digital technologies to create favorable conditions in the initial education for teaching the conceptual field of multiplicative structures. This concept derives from the theory of conceptual fields, where Vergnaud (2009) suggests that an individual doesnât learn an isolated concept but rather a field of concepts. This field involves various concepts, including multiplication, division, reasoning, proportion, function, and combination, among others. In this study our focus will be on the knowledge of the function concept. To assist in this comprehension we look to authors such as Ball, Thames, and Phelps (2008) to debate mathematic knowledge for teaching and common and specialized knowledge of content. We also incorporate the work of Mishra and Koehler (2006) for the discussion of Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), which addresses the pedagogical knowledge of content and technology. We define as the central problem of this study the following question: how does the process of the construction of concepts of multiplicative structures and function on the part of future teachers of Mathematics take place in the conceptual and pedagogical domains through the of the use of digital technologies? Therefore, our general objective is to analyze the process of construction of concepts of multiplicative structures and structures of function on the part of future Mathematics teachers in the conceptual and pedagogical domains through the use of digital technologies. In relation to methodology, our object of study brought us to adopt a collaborative approach to our research, since we were not interested only in understanding the nature of the work developed by the future teachers, but equally in the formulation of alternatives in a collaborative formation. This method is divided in three stages, which are co-situation, co-operation, and co-production. The prefix co means joint action. The locus of the study was the Institute of Teacher Education (Instituto de FormaÃÃo de Educadores â IFE) at the Federal University of Cariri (UFCA), more specifically the program of Interdisciplinary Teaching in the Natural Sciences and Math, where we worked as professors in the area of Math Education. The participants of the study were four students from the Interdisciplinary Teaching in Natural Sciences and Mathematics program, denominated as D2, I3, J4, and N5. In the stage of co-situation of the collaborative study we demonstrated the previous knowledge of the students about the multiplicative conceptual field for teaching, we proposed the development of problems involving the concept of functions, and we reflected on teaching practice. In these moments of debate, we found that the participants of the study were in the phase of common knowledge of the content. In the stage of co-operation of the collaborative study, we showed that the future teachers understood the importance of working with digital technologies in the teaching and learning of Mathematics. In other words, they demonstrated advances in the pedagogical knowledge of technology. This knowledge emerged when the future teachers perceived the importance of the technologies in experimentation and in the development of multiple representations. This demonstrates an appropriate relation between technology and specific knowledge. The co-production surpassed the other two stages and was characterized by the production of knowledge.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / As tecnologias digitais podem ajudar a desvelar e mediar reflexÃes sobre a prÃtica docente e contribuir para a formaÃÃo continuada de professores com carÃncias conceituais e didÃticas acerca da MatemÃtica. Assim, a questÃo central desta pesquisa Ã: Que contribuiÃÃo uma formaÃÃo colaborativa apoiada em tecnologias digitais exerce sobre a aprendizagem e a prÃtica docente acerca do campo conceitual das estruturas multiplicativas? Definiu-se, como objetivo geral: Analisar as contribuiÃÃes de formaÃÃo colaborativa, apoiada em tecnologias digitais, sobre a construÃÃo conceitual e pedagÃgica acerca de estruturas multiplicativas. Os objetivos especÃficos foram assim delineados: Mapear os conhecimentos docentes sobre estruturas multiplicativas; Identificar as formas que as professoras interagem e utilizam as tecnologias digitais para discussÃo e anÃlises sobre o ensino de MatemÃtica; e Caracterizar a construÃÃo e reconstruÃÃo dos conceitos matemÃticos pelas professoras a partir da experiÃncia de formaÃÃo colaborativa com apoio de tecnologias digitais. Os principais referenciais teÃricos versaram sobre elementos da aprendizagem colaborativa e campo conceitual das estruturas multiplicativas. O mÃtodo de investigaÃÃo adotado foi a Pesquisa Colaborativa, contemplando as etapas de cossituaÃÃo, cooperaÃÃo e coproduÃÃo. Realizou-se a pesquisa com trÃs professoras-coordenadoras do Projeto ObservatÃrio da EducaÃÃo (OBEDUC) no CearÃ, identificadas como PCA, PCN e PCS. A formaÃÃo colaborativa, com apoio em tecnologias digitais, aconteceu entre agosto e novembro de 2015. Dados de entrevistas virtuais preliminares e instrumentos do Projeto OBEDUC compuseram a etapa de cossituaÃÃo da Pesquisa Colaborativa. O estÃgio de coproduÃÃo ocorreu, prioritariamente, por meio das interaÃÃes virtuais, com as participaÃÃes e produÃÃes das professoras no Facebook, Skype e WhatsApp. Os conhecimentos desenvolvidos e uma produÃÃo colaborativa entre os participantes representam a etapa de coproduÃÃo. As professoras possuÃam restrito repertÃrio de situaÃÃes multiplicativas, apresentando apenas problemas de ProporÃÃo Simples, ProporÃÃo MÃltipla e Produto de Medidas com configuraÃÃo retangular. Todas demonstraram dificuldades com aspectos didÃticos da MatemÃtica e sobre estruturas multiplicativas. Com as primeiras atividades da formaÃÃo, identificou-se que as docentes possuÃam conhecimentos bÃsicos acerca do campo conceitual multiplicativo, com uma polarizaÃÃo entre PCA e PCN, com PCS entre ambas quanto ao conhecimento e classificaÃÃo de situaÃÃes. A construÃÃo e reconstruÃÃo dos conceitos ocorreu a partir das interaÃÃes desenvolvidas com as ferramentas digitais. A discussÃo, proposiÃÃo, classificaÃÃo e anÃlise das situaÃÃes de forma colaborativa, seguida de aplicaÃÃo com alunos, registro por meio de vÃdeos e imagens, para posterior postagem, compartilhamento e discussÃo colaborativa, fomentou significativamente a reflexÃo da prÃtica com MatemÃtica. Os resultados mostram que as mÃdias digitais â imagens e vÃdeos â foram relevantes para a exposiÃÃo das concepÃÃes dos participantes sobre o campo multiplicativo e estratÃgias de resoluÃÃo discente. Destaca-se a parceria entre Escola e Universidade para a produÃÃo de novos conhecimentos e modelo de formaÃÃo, que favoreceu a ampliaÃÃo conceitual pelos participantes. A experiÃncia mobilizou habilidades e competÃncias acerca do ensino e da aprendizagem de estruturas multiplicativas. A percepÃÃo de que à indispensÃvel um tratamento apurado das estratÃgias de resoluÃÃo discente evidencia-se como um dos principais ganhos da formaÃÃo. / Digital technologies can help to reveal and mediate reflections about teaching practice and contribute to the continued training of teachers who have conceptual and didactic needs about Mathematics. Thus, the central question of this research is: What contribution does a digital technology supported collaborative training have on learning and teacher practice about multiplicative structures conceptual field? It was defined as general objective: To analyze the contributions of collaborative teacher training supported digital technologies about multiplicative structures. The specific objectives were thus outlined: To chart teachers knowledges about the teaching and learning of multiplicative structures; To identify the ways that teachers interact and use digital technologies for discussion and analysis of Mathematics teaching; and To characterize the construction and reconstruction of mathematical concepts by teachers from the digital technology supported collaborative training experience. The main theoretical references were about elements of collaborative learning and conceptual field of multiplicative structures. The adopted method research was the Collaborative Research, comprising the stages of co-situation, cooperation and coproduction. It was conducted with three teachers-coordinators of the Observatory of Education Project (OBEDUC) in Ceara, identified as PCA, PCN and PCS. The digital technologies supported collaborative training happened in august and november 2015. Virtual preliminary interviews data and OBEDUC Project instruments comprised the Collaborative Research co-situation stage. The co-production stage took place mainly through virtual interactions, through shareholdings and teachers productions in Facebook, Skype and WhatsApp. The developed knowledge and a collaborative production among the participants represent the co-production stage. The teachers had limited repertoire of multiplicative situations, just having problems Simple Proportion, Multiple Proportion and Measures Product with rectangular configuration. All of them demonstrated difficulties with didactic Mathematics and multiplicative structures aspects. With the training first activities, it was identified that the teachers had basic knowledges about the multiplicative conceptual field, with a polarization between PCA and PCN, with PCS between both, regarding knowledge and classification of situations. The concepts construction and reconstruction occurred from interactions developed with digital tools. The discussion, proposition, classification and analysis of situations collaboratively, followed by application with students, registration through videos and images for later posting, sharing and collaborative discussion, significantly boosted reflection of practice with Mathematics. The results show that digital media â images and videos - were relevant for the exposition of participants conceptions about the multiplicative field and student resolution strategies. Noteworthy is the partnership between School and University for the production of new knowledge and training model that favored the conceptual expansion by the participants. The experience mobilized abilities and skills about teaching and learning multiplicative structures. The perception that an accurate treatment of student resolution strategies is indispensable is one of the main gains of training.