Neste trabalho é estudado o comportamento termodinâmico de um gás unidimensional de bosons sob a ação de uma impureza delta atrativa. O sistema apresenta o fenômeno da condensação de Bose- Einstein e a causa da transição é atribuida ao estado ligado introduzido pela impureza no espectro de partícula livre. A fase condensada é composta pelas partículas capturadas pela impureza, formando uma gota de partículas bem localizadas no espaço. Isto dá à condensação de Bose-Einstein apresentada pelo sistema a aparência da conhecida transição líquido-vapor. A ordem de transição é analisada pela equação de Clausius-Clayperon e interpretada como de primeira ordem. Deste modo, a semelhança entre a condensação de Bose-Einstein neste sistema ma e a transição líquido-vapor é reforçada.O cálculo do calor específico a comprimento constante, mostra a existência de uma descontinuidade finita na temperatura de transição. / The thermodynamic behavior of the one-dimensional Bose gas-attractive delta impurity system is studied in this work. The system is shown to undergo the Bose-Einstein condensation and the cause of the phase transition is attributed to the bound state introduced by the impurity in the free particle energy spectrum. The condensed phase is composed by particles captured by the impurity, forming a drop of particles well localized in space. This gives to the Bose-Einstein condensation in this system the appearance of the ordinary vapor-liquid phase transition. The order of the phase transition is analized with the aid of the Clausius-Clayperon equation wich allowed us to conclude that the transition is a first order one. This reinforce the interpretation of a vapor-liquid transition.The evaluation of the heat capacity at constant length shows the existence of a finite discontinuity at the transition temperature.

A pressão e o volume não podem ser definidos corretamente em um sistema nãohomogêneo. Neste trabalho, definimos variáveis macroscópicas globais para um gás confinado em uma armadilha harmônica, os quais são análogos à pressão e o volume. Um sistema ultra-frio tem variáveis termodinâmicas naturais como o número de átomos e a temperatura. Introduzimos um novo conjunto de variáveis globais conjugadas para caracterizar o sistema macroscopicamente. Construímos diferentes diagramas de fase para um gás de Bose de 87Rb aprisionado em uma armadilha harmônica em termos dessas novas variáveis globais obtidas a partir das frequências da armadilha e a distribuição da densidade dos átomos. Nós construímos estes diagramas de fase, identificando os principais aspectos relacionados à transição da condensação de Bose-Einstein em um gás aprisionado. Este procedimento pode ser usado para explorar aspectos relacionados com a condensação de Bose-Einstein, tais como a compressão isotérmica relacionados com a transição de fase. Por outro lado, estas novas quantidades termodinâmicas nos permitem estudar a natureza dos fenômenos quânticos como a pressão do ponto zero relacionada ao princípio da incerteza. / The pressure and volume can not be defined correctly on a non-homogeneous system. In this work we define macroscopic variables for a gas confined in an harmonic trap, which are analogous to pressure and volume. An ultra-cold system has natural thermodynamic variables as number of atoms and temperature. We introduce a new set of global conjugate variables to characterize the system macroscopically. We measure different phase diagrams of a 87Rb Bose gas in a harmonic trap in terms of these new global variables obtained from frequencies of trap and the density distribution of atoms. We construct these phase diagrams identifying the main features related to the Bose- Einstein condensation transition in a trapped gas. This procedure can be used to explore different aspects related to Bose-Einstein condensation, such as the isothermal compressibility related with the phase transition characteristics. On the other hand, these new thermodynamic quantities allow us to study the nature of quantum phenomena as the zero-point pressure related to the uncertainty principle.

In this thesis we present some studies that were done in a trapped 87Rb Bose-Einstein condensate using the thermodynamic global variables. We have measured the global sound velocity by studying the variation of the total number of trapped atoms as a function of temperature. This method allowed us to determine the contribution of thermal and BEC components at each temperature. In order to study the sound velocity in each component, we treated both fluids as they were completely independent and we found great similarity with a published work. In addition, we analyze theoretically the validity of the global variables by comparing this approach with other methods. The specific heat for an ideal gas was evaluated using the global variables and by using the usual statistical approach found in textbooks. After finding the same result for both methods, we used the simplicity to implement the interaction in the global approach, to study the variation in the specific heat when the interactions are taken into account. The last comparison was done between global variables and the local density approximation. We have obtained that, for the isothermal compressibility and a equation of state, both methods provide equivalent results. / Nesta tese descrevemos estudos que foram feitos em um Condensado de Bose-Einstein de 87Rb usando variáveis termodinâmicas globais. A velocidade do som foi medida através de variações do número de átomos aprisionados em função da temperatura. Com este método fomos capazes de determinar qual a contribuição da componente térmica e do condensado em cada temperatura. Com o objetivo de estudar a velocidade do som em cada componente, analisamos ambas componentes como se elas fossem totalmente independentes, e encontramos grande similaridade com outro trabalho publicado. Adicionalmente, um estudo teórico foi feito para analisar a validade das variáveis globais comparando com outros métodos. O calor específico para um gás ideal foi calculado usando as variáveis globais e também usando o tratamento estatístico convencional encontrado em livros-texto. Depois de encontrar os mesmos resultados com os dois métodos, usamos a facilidade que temos em considerar as interações entre os átomos usando as variáveis globais, e estudamos a variação no calor específico quando estas interações são consideradas. Em um último estudo, comparamos as variáveis globais com o método de aproximação da densidade local. Para a compressibilidade isotérmica e para uma equação de estado obtemos resultados equivalentes com os dois métodos.

Neste projeto de doutorado estudamos dois aspectos em condensados de Bose-Einstein de gases alcalinos diluídos: (i) a expansão auto-similar de um superfluido turbulento, e (ii) a física dos pólarons no contexto de misturas de superfluidos e redes de vórtices. Ambas as análises estão relacionadas com nossas tendências experimentais em átomos frios. Na primeira etapa generalizamos as equações hidrodinâmicas dos superfluidos para descrever a expansão anômala de uma nuvem condensada turbulenta. A física por detrás dessa assinatura característica da natureza turbulenta da nuvem pôde ser compreendida através das equações derivadas em nosso modelo, que considerou a energia cinética advinda de uma configuração de vórtices enovelados. Na segunda parte do trabalho abordamos a física do pólaron, analisando as propriedades de uma impureza neutra acoplada com os modos Tkachenkos de um condensado de Bose-Einstein contendo uma rede de vórtices. Através da função espectral da impureza, pudemos acompanhar a evolução das propriedades de quase-partícula em função da magnitude do parâmetro de interação, à medida que caminhávamos em direção ao regime de baixas energias do sistema. A função espectral apresentou inicialmente um alargamento do seu perfil Lorentziano para baixos valores dos momentos da impureza e das excitações, mesmo a temperatura zero. Ao atingir a proximidade de um ponto fixo de baixas energias, porém, o espectro passa a adquirir um perfil de decaimento com lei de potência. Trata-se de uma assinatura do fenômeno da catástrofe de ortogonalidade, com a quebra da natureza de quase-particula do sistema. Aplicamos uma transformação canônica com operadores unitários e técnicas de grupo de renormalização para avaliar o fluxo das constantes da teoria à medida que diminuíamos as escalas de energia características do nosso sistema. Na etapa final apresentamos alguns resultados preliminares sobre o sistema de duas espécies de condensado sobrepostas, uma delas contendo a rede de vórtices. Por meio de uma analogia com superfluidos em redes ópticas, mapeamos nosso Hamiltoniano em um modelo Bose-Hubbard e variamos o comprimento de espalhamento atômico das espécies envolvidas para induzir a transição de fase quântica naquela aprisionada na rede. Mostramos que essa nossa nova configuração quântica de rede permite investigações que vão além daquelas estudadas com redes ópticas estáticas. / In this thesis we studied two aspects of Bose-Einstein condensation in dilute gases: (i) the self-similar expansion of a turbulent superfluidity, and (ii) the polaron physics in the context of the superfluid mixtures and vortex lattices. Both analyses are closely related to our experimental trends. Concerning the first subject, we generalized the superfluid hydrodynamic equations to describe the anomalous expansion of a turbulent condensate cloud. The physics behind this characteristic signature of the turbulence could be clarified through the expressions derived in our model, that considered the kinetic energy associated with a tangled vortex configuration. As for the second item, we present the polaron physics of a neutral impurity coupled with the Tkachenko modes of a vortex lattice Bose-Einstein condensate. Through the impurity spectral function, we tracked how the quasiparticle properties varied as a function of the interaction strength toward the lower energy regimes. The spectral function exhibits a Lorentzian broadening for small wave vectors, even at zero temperature, until it starts to reach the low energy fixed point, where it acquires a power law decay. That is the signature of orthogonality catastrophe phenomena, with the breakdown of the quasiparticle picture. We applied canonical unitary transform and renormalization group equations to evaluate the flow of the theory parameters as we go further down in the characteristic energy scales. Finally, we provide preliminary results on the calculation of a system composed of two condensate species, one immersed in a second containing an array of vortices. Making an analogy with superfluids in an optical lattice, we map our Hamiltonian onto a Bose-Hubbard type model and tune the atomic scattering length of the two species to induce a quantum phase transition in the confined cloud. This is a new quantum system which allows investigation beyond the present studies with static optical lattices.

From almost one century, Bose-Einstein condensation has become progressively more important especially due to its connection with superfluidity, superconductivity and manybody physics. Nowadays quantum gases are powerful experimental tools to discover new physics and to emulate systems in condensed matter due to their versatility and very high control. Despite the increasing use of quantum gases as platforms for studying many problems in physics, their comprehension is very limited if we consider systems that are out-of-equilibrium due to the lack of experimental controllability of all the parameters involved in these systems. Another limitation in the understanding of this kind of systems comes from the limitation of the theoretical frameworks used to understand non-equilibrium dynamics, although many efforts have been made in this direction. Hence, many interesting phenomena in non-equilibrium quantum systems have not yet been discovered or well understood from a theoretical and experimental point of view, and thus its physics have not been the focus of much attention, although this situation has recently changed due to the rapid development of experimental techniques which enables a better control of parameters of these systems. Motivated by this progress, we study non-equilibrium Bose gases in the search of turbulence using an oscillatory excitation performed in a Bose-Einstein condensate of 87Rb atoms. In this thesis, we describe these experiments and characterize our non-equilibrium quantum system through some quantifiers. One of these quantifiers is a dimensionless value that represent the exponent γ obtained from the cascade of the transverse momentum distribution ñ(k). ñ(k) is obtained from absorption images of atoms in expansion using the time-of-flight technique in a well defined range of momenta. We analyze the dependence of γ with the amount of the pumped energy, and we found a steady-value which describe a well-established non-equilibrium regime. Also, it is analyzed the viability of using the fluctuations statistics in order to extract some quantifier from the power-spectrum of the fluctuations assuming that it represents an analog to the energy spectrum, due to the consideration of the time-of-flight technique. From the powerspectrum it is extracted an exponent, in the same range as for ñ(k), and compared with γ 2, that will be the exponent for the pseudo-energy spectrum in the kinetic dominated regime. Finally, we consider, again with the time-of-flight technique, the continuous Shannon entropy as quantifier that measure the disorder of the excited clouds and study their dependence with the pumped energy. These studies show us that there is an out-ofequilibrium regime that takes place when we inject a fixed quantity of energy into the system. / Desde há quase um século a condensação de Bose-Einstein vem se tornando cada vez mais importante, especialmente devido à sua forte conexão com superfluidez, supercondutividade e física de muitos corpos. Hoje em dia, os gases quânticos são poderosas ferramentas experimentais para descobrir-se nova física e para emular sistemas em matéria condensada devido à sua grande versatilidade e altíssimo controle. Apesar do uso crescente de gases quânticos como plataformas para se estudar diversos problemas na física, sua compreensão é muito limitada se considerarmos sistemas que estão fora de equilíbrio, devido à falta de controle experimental de todos os parâmetros envolvidos deste tipo de situações. Outra limitação na compreensão deste tipo de sistemas vem da limitação das abordagens teóricas usadas para entender a dinâmica em regimes de não equilíbrio, embora muitos esforços tem sido feitos nessa direção. Assim, muitos fenômenos interessantes em sistemas quânticos fora do equilíbrio ainda não foram descobertos ou bem compreendidos do ponto de vista teórico e experimental, e portanto, sua física não tem sido foco de muita atenção, embora esta situação tenha mudado recentemente devido ao rápido desenvolvimento de técnicas experimentais que permitem um melhor controle dos parâmetros destes sistemas. Motivados por estes progressos, estudamos aqui gases de Bose fora do equilíbrio, na busca de turbulência, através de excitações oscilatórias em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb. Nesta tese, descrevemos estes experimentos e caracterizamos o nosso sistema quântico fora do equilíbrio através de alguns quantificadores. Um desses quantificadores é o valor adimensional que representa o expoente γ obtido da de cascata na distribuição de momento transversal ñ(k). ñ(k) é obtido da imagem de absorção da nuvem atômica em expansão usando a técnica de tempo de voo em um intervalo de momento bem definido. É analisada a dependência de γ com energia bombeada e encontramos um valor constante o qual descreve um regime de não equilíbrio bem estabelecido. Analisamos também a viabilidade do uso da estatística das flutuações para extrair algum quantificador do espectro de potências das flutuações, supondo que ele representa um análogo ao espectro de energia, devido à consideração da técnica de tempo de voo. Do espectro de potências é extraído outro expoente, no mesmo intervalo que para ñ(k), e este é comparado com γ 2, que por sua vez, pode ser considerado como o expoente do espectro de pseudo-energia no regime cinético dominado. Finalmente, consideramos, novamente com a técnica do tempo de voo, a entropia continua de Shannon como quantificador que mede a desordem das nuvens excitadas e estuda sua dependência com a energia bombeada. Estes estudos mostram que há um regime do fora de equilíbrio bem definido que acontece quando injetamos uma quantidade fixa de energia no sistema.

Este trabalho teve como finalidade o desenvolvimento de uma técnica de carga para armadilhas magnéticas-óticas. Nosso objetivo com este desenvolvimento foi aumentar a eficiência do aprisionamento de modo a possibilitar sua utilização como etapa inicial na geração de condensados de Bose-Einstein. Com este intuito utilizamos feixes atômicos desacelerados em substituição a liberação de vapor na câmara da armadilha, desta forma eliminando as limitações no vácuo. O elemento distintivo de nossa técnica se baseou na utilização de um disco opaco. Este possuía a função de gerar uma sombra no laser responsável pela desaceleração dos átomos. Ao projetar esta sombra sobre a região de formação da armadilha evitamos os efeitos destrutivos do laser sobre a mesma. Desta maneira conseguimos aumentar consideravelmente o número de átomos aprisionados excepcionalmente em relação a carga a partir vapor, atingindo um número de 7.108 e densidade de 1010 átomos/cm3 numa situação otimizada / The goal was to learn and to develop efficient techniques to be used for quickly loading magneto optical traps. It may become usefull during the first steps towards producing Bose-Einstein condensates. A few different aproaches were attempted in order to avoid the loading from the surrounding thermal vapor. The key factor was the use of an opaque, disc shapped, laser beam block. It was imprinted onto one facet of an optical glass slab and then imaged into the trapping region producing a dark shadow there. This blackned region was found to eliminate the harmful effects of the near resonant light from the decelerating laser beam, which is able to pump a significant fraction of the captured atoms out of the trap. Therefore, we were able to signicantly improve the overall trapping efficiency and the number of atoms captured from the decelerated atomic beam. In the optimal configuration, we counted 7x108 trapped atoms with number densities as high as 1010 atoms/cm3

Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios. / In this work we consider a two dimensional system composed of two condensed atomic species, one containing a vortex lattice. Analogously to the model used to describe ultracold atoms in optical lattices, we mapped our system Hamiltonian in the Hamiltonian of the Bose-Hubbard (BH) model, with the periodic lattice potential arising from the meanfield interaction between the two species. The variation of the atomic scattering length allow us to change the properties of the confining potential, to induce the quantum phase transition in the species trapped in the vortices. The new aspect brought by the vortex lattice comes with its low energy normal modes, the Tkachenko modes. We considered the effects of such dynamic potential over the confined species thought an effective BH model, with new values for the local interaction and tunneling parameters, besides an additional long-range interaction term mediated by the lattice modes. Our theoretical proposal goes beyond the studies with static optical lattice. Additionally, it has great feasibility in the current context of ultra-cold atoms experimental techniques.

Nesta dissertação, apresentamos estudos preliminares envolvendo a Termodinâmica de átomos aprisionados por potenciais inomogêneos. Estes estudos foram realizados em dois sistemas experimentais distintos, a partir da definição de novas variáveis globais propostas por V. Romero-Rochín, as quais, chamaremos parâmetro de volume e parâmetro de pressão. O primeiro sistema, consiste no experimento desenvolvido em nosso laboratório e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos de 87Rb aprisionados em uma armadilha óptico-magnética. Este sistema é descrito em detalhe ao longo da dissertação. O segundo sistema consiste no sistema experimental do professor R. G. Hulet, na Universidade Rice, e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos7 Li aprisionados em uma armadilha óptica. Neste segundo experimento é possível variar a interação da amostra atômica estudando a sua influência no parâmetro de pressão. Ainda, nesta dissertação, realizamos uma análise teórica da transição de fase para a fase condensada a partir dessas novas variáveis. / In this master thesis we present some preliminary studies on the Thermodynamics of ultracold gases in inhomogeneous potentials. These studies were performed in two different experimental setups using the new global variables proposed by V. Romero-Rochín, which we call volume parameter and pressure parameter. The first system is the experiment built in our laboratory in which we produce a Bose-Einstein Condensation (BEC) of 87Rb atoms in a hybrid trap. The second experiment is the Prof. Hulet´s setup at Rice University in which a BEC of 7Li is produced in an optical trap. At this second experiment it was possible to vary the interaction between the atoms in such a way that we were able to characterize its influence on the pressure parameter. In addition we present a theoretical analysis of the BEC phase transition in terms of these new variables.

Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa. Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica. A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento. Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode. Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia. Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal. Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado. Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida. Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices. As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que possibilitaram, em nosso sistema, a observação de vórtices, turbulência quântica e a granulação do condensado, em 2009. / In this work we have studied the effects caused by an external oscillatory excitation in a Bose-Einstein condensate of 87Rb. The condensate is produced through by atomic laser cooling techniques, as laser cooling and evaporative cooling, for trapped atoms in a harmonic magnetic trap. The external excitation is generated by an oscillating magnetic quadrupole field superimposed to the trapping field. For a fixed type of excitation, we observe that collective modes of oscillation are excited in the condensate sample, particularly we analyze the dipole mode, quadrupole and scissor mode. During the motion of the condensate in dipolar mode inside the magnetic trap, we have identified a counterflow, i. e. a relative motion between the condensate and the thermal cloud. This flow is analyzed as a two fluids motion, where the condensate plays the role of a superfluid and the thermal cloud a normal fluid. Irregularities on the condensate surface are observed and their characteristic lengths grow in the turning point regions of this dipolar motion. At these points, the shape of this irregularities seems to be related to the vortices generation process in a superfluid sample. Based on this analysis, we determine the velocity of the counterflow and the critical velocity for the irregularities to become larger, allowing the generation of vortices. The analyses presented in this work are dedicated to understand the mechanisms that allowed in our system the observation of vortices, quantum turbulence and the condensate granulation, in 2009.

In this work we study a Bose-Einstein condensate of 87Rb under the effects of an oscillatory excitation. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a harmonic magnetic trap. The excitation is generated by an oscillatory quadrupole field superimposed on the trapping potential. For a fixed value of the frequency of the excitation we observe the production of different regimes in the condensate as a function of two parameters of the excitation: the time and the amplitude. For the lowest values of these parameters we observe a bending of the main axis of the condensate. This demonstrates that the excitation is able to transfer angular momentum into the sample. By increasing the time or the amplitude of the excitation we observe the nucleation of an increasing number of quantized vortices. If the value of the parameters of the excitation is increased even further the vortices evolve into a different regime which we have identified as quantum turbulence. In this regime, the vortices are tangled among each other, generating a highly irregular array. For the highest values of the excitation the condensate breaks into pieces surrounded by a thermal cloud. This constitutes a different regime which we have identified as granulation. We present numerical simulations together with other theoretical considerations which allow us to interpret our observations. In this thesis we also describe the construction of a second experimental setup whose objective is to study magnetic properties of a Bose-Einstein condensate of 87Rb. In this new system the condensate is produced in a hybrid trap which combines a magnetic trap with an optical dipole trap. Bose-Einstein condensation has been already achieved in the new apparatus; experiments will be performed in the near future. / Neste trabalho, estudamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb sob os efeitos de uma excitação oscilatória. O condensado é produzido por meio de resfriamento evaporativo por radiofreqüência em uma armadilha magnética harmônica. A excitação é gerada por um campo quadrupolar oscilatório sobreposto ao potencial de aprisionamento. Para um valor fixo da freqüência de excitação, observamos a produção de diferentes regimes no condensado como função de dois parâmetros da excitação, a saber, o tempo e a amplitude. Para os valores mais baixos destes parâmetros observamos a inclinação do eixo principal do condensado, isto demonstra que a excitação transfere momento angular à amostra. Ao aumentar o tempo ou a amplitude da excitação observamos a nucleação de um número crescente de vórtices quantizados. Se incrementarmos ainda mais o valor dos parâmetros da excitação, os vórtices evoluem para um novo regime que identificamos como turbulência quântica. Neste regime, os vórtices se encontram emaranhados entre si, dando origem a um arranjo altamente irregular. Para os valores mais altos da excitação o condensado se quebra em pedaços rodeados por uma nuvem térmica. Isto constitui um novo regime que identificamos como a granulação do condensado. Apresentamos simulações numéricas junto com outras considerações teóricas que nos permitem interpretar as nossas observações. Nesta tese, apresentamos ainda a descrição da montagem de um segundo sistema experimental cujo objetivo é o de estudar propriedades magnéticas de um condensado de Bose-Einstein de 87Rb. Neste novo sistema o condensado é produzido em uma armadilha híbrida composta por uma armadilha magnética junto com uma armadilha óptica de dipolo. A condensação de Bose-Einstein foi já observada neste novo sistema, os experimentos serão realizados no futuro próximo.