Tesis para optar al grado de Magíster en Administración (MBA) / En esta tesis se estudia la din´amica de una se˜nal de mercado en la senda determin´ıstica y ca´otica, en particular de la diferencia logar´ıtmica del precio o retorno, se plantea un esquema para sustraer la din´amica de la se˜nal a trav´es del fitting y se busca realizar predicci´on. En conformidad con la informaci´on de estad´ıstica y estimaci´on o caracterizaci´on b´asica de la se˜nal (Coeficiente de Hurst, Exponente de Lyapunov, Jarque Vera, Test de Racha, BDS, etc), podemos asumir que ´esta es Deterministica, No Aleatoria, No Lineal y Ca´otica, o sea nos hallamos en la senda Deterministica Ca´otica, Colored Chaos. Usaremos paradigmas ´o herramientas Deterministicas, con el fin de caracterizarla y a trav´es de ´esto capturar su din´amica usando el esquema de ajuste (fitting), para luego predecirla a trav´es de la estimaci´on, Optimizaci´on y Criterio de ajuste. El esquema planteado es aplicable a otras se˜nales de mercado. Se plantean dos soluciones, una es por medio de la estimaci´on de una funci´on del tiempo que mejor se ajuste a la se˜nal de mercado para luego usarla en predicci´on la otra consiste en plantearse posibles modelos de soluci´on gen´ericos y parametrizar la propuesta para luego estimar los par´ametros de ´esta, con esto se logra buscar el mejor modelo de la se˜nal y a la vez usar ´este para predecir. La se˜nal de mercado usada, es el retorno. El alcance de la predicci´on es un d´ıa, y la ventana base de predicci´on 400 d´ıas, se ver´an dos modos de predicci´on, el de ventana m´ovil y el de ventana recursiva o acumulativa. La eficacia de la predicci´on se midi´o como la suma de las eficacias, donde la puntual era el cuociente del valor estimado versus el valor real conocido multiplicado por 100. Se tomaron 100 muestras conocidas y se us´o este esquema generando valores estimados contrastados con los valores reales conocidos. Desde la perspectiva del ajuste de la funci´on temporal el resultado planteado y mejorable fue una funci´on de serie de Fourier y frecuencia Modulada, esto es sinusoide con argumento polin´omico de grado dos mas seno y coseno, con la que se obtuvieron los mejores ajustes y predicciones, hay otras funciones de FM que probar como Bessel. En el caso del planteamiento del modelo, la familia de ecuaciones de diferencias de orden estimativo 18, lag 3, cudr´aticas y c´ubicas, en este trabajo hemos explotado este tipo de no linealidades, pero se deja planteado un crecimiento a trav´es de la familia de ecuaciones exponenciales en Z complejo. Se plantea que en ´este trabajo se cumplieron los desaf´ıos, y que adem´as se generaron y expusieron, en el proceso, un sinn´umero de trabajos futuros asociados. Los resultados obtenidos, comparativamente con su alternativa financiera Random Walking, fueron buenos, del orden de un 43% de efectividad y pueden ser mejorables claramente. Los tiempos m´aximos de iprocesamiento de la predicci´on est´an en el orden de las 6 a 8 horas. / This work is presented as an alternativa to the classical finance forecasting, in the way of Colored Chaos not Randowm Walking. We are exposing an Scheme to make forecasting of the market signal, this is based preferently of model estimating and signal fitting, used for capture the Chaotic Dynamic of the Market Signal and finally Forecast it. We presented two ways, one related to Fitting a temporal Function following the analysed signal and the other related to estimate the Model behind the market signal using a generalized family of NonLinear Difference Equation. The results were closed with the obtained with its alternative financial methods (ARIMA, ARFIMA) (Random Walking) moving between 40% to 45%, and this could be improved using better temporal function or developing the schemes or nonlinear difference equation model used. The goals of this work were coverd and there were a lot of bifurcation of new challenger associated to it that were mentioned.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Matemático / En el presente trabajo se estudian dos sistemas de partículas asumiendo ciertas hipótesis que permiten el cálculo explícito de algunas expresiones. El primer sistema en estudio surge del modelo del votante (VM) y del modelo presentado por Durrett y Remenik en [11] (MM), y tiene por regla de evolución una fusión de las que poseen los sistemas anteriores. Dado que los resultados obtenidos sobre este primer sistema son parecidos a los presentados en el paper de Durrett y Remenik ([11]) sobre MM se prosigue, por simplicidad en los cálculos, estudiando éste último y se obtiene: la determinación de una forma analítica para el punto fijo cuando existe, extensión para la muerte de componentes conexas de tamaño finito, extensión para regla de evolución local y extensión a una cantidad finita de especies que comparten el espacio. El estudio realizado se estructura, para cada sistema, de la siguiente manera: primero se analiza un candidato a límite y se buscan las hipótesis necesarias para que éste lo sea efectivamente, luego se extraen propiedades del límite encontrado y se buscan condiciones sobre las cuales éste, en su evolución temporal, exhibe extinción, convergencia a un punto fijo o caos. En el caso con dos especies, además de las conductas mencionadas anteriormente, se establecen condiciones sobre las cuales hay coexistencia. Además, en el sistema con una especie y muerte de componentes conexas de tamaño finito se exhiben cascadas de bifurcación sobre el sistema límite, hecho que no se presenta para la muerte de componentes conexas de tamaño infinito. La ocurrencia de las cascadas de bifurcación no pudo ser demostrada, dada la dificultad algebraica de las expresiones, pero se presentan argumentos que sugieren que éstas se verifican. Finalmente, con esta metodología se permite describir completamente el diagrama de fase para el sistema con una especie y parcialmente para el de dos especies, conjeturando el comportamiento sobre algunas zonas.

Analiza el cambio de paradigma de un movimiento browniano ordinario a un movimiento browniano fraccional en el proceso de la volatilidad del tipo de cambio, es decir el elemento de persistencia en una serie caótica muy sensible a cambios en las condiciones iniciales, los cuales generan impactos decisivos en la dinámica de su movimiento de esta manera identificándose patrones en su conducta a primera vista aleatoria, pero fractalmente con un patrón a modelar, se demuestra que la serie de tiempo sujeto de estudio es un proceso con incrementos no estacionarios y dependientes distinguidas por la no linealidad negando la posibilidad de ser un proceso martingala, debido a la evidencia del coeficiente de Hurts y otras pruebas semiparamétricas que la respaldan por lo que se demuestra también que la variación cuadrática del proceso es cero. Por otro lado se muestra que dicha persistencia tiende a desaparecer de manera hiperbólica para ello se utilizó la función impulso respuesta acumulativa también llamada memoria larga. Por lo tanto el centro neurálgico de esta investigación es la persistencia en modelos no lineales heterocedásticos (FIGARCH), modelos autoregresivos con heterocedasticidad condicionada generalizada fraccionalmente integrados. Utilizando las principales propiedades de procesos gaussianos y los casos específicos de movimiento browniano y movimiento browniano fraccional. Para dicha aplicación se utilizó a la variable tipo de cambio y mediante modelos de series de tiempo de memoria larga poder analizar la persistencia del efecto existente en la volatilidad de dicha serie. Considerando que existen muchos puntos de vistas acerca del estudio de este fenómeno caótico, se logra la formulación y estimación econométrica para entender de mejor manera la naturaleza de un indicador macroeconómico clave en la toma de decisiones estatales. De esta manera poder demostrar la dependencia de los intervalos ajenos si importar su distancia en un proceso estocástico, es decir la existencia de la dependencia no lineal entre los incrementos de una serie de tiempo. / Tesis

En esta tesis estudiamos el transporte de partículas en billares. Estos son sistemas deterministas, reversibles y caóticos, donde partículas puntuales colisionan en forma elástica con obstáculos convexos, dispuestos de tal forma de asegurar el movimiento caótico de las trayectorias individuales. El interés en este tipo de modelos yace en la posibilidad de estudiar la relación existente entre características macroscópicas de fenómenos irreversibles, tales como la producción de entropía y los coeficientes de transporte, con propiedades dinámicas microscópicas del sistema, como los exponentes de Lyapunov y el mapa de colisiones. El modelo más popular corresponde al Gas de Lorentz en dos dimensiones con horizonte finito, el cual exhibe difusión y representa un sistema en equilibrio. Este sistema es llevado fuera del equilibrio agregando un campo externo que desvía las trayectorias de su vuelo libre entre colisiones y una restricción mecánica cuyo rol es disipar energía manteniendo la simetría de inversión temporal. Este sistema posee un flujo de masa estacionario en la dirección del campo y se conoce como Gas de Lorentz ``Isocinético''. En este trabajo se estudia el Billar Autosimilar de Lorentz, el cual presenta un estado estacionario fuera del equilibrio caracterizado por un flujo de masa constante. Este billar consiste en una deformación del Gas de Lorentz dependiente de un parámetro ε, este último juega un rol análogo al campo externo en el Gas Isocinético. El Billar de Lorentz se recupera con la condición ε=0. El Billar Autosimilar es un sistema extendido infinito que puede ser estudiado en términos de un sistema auxiliar finito que presenta, tal como en el Gas de Lorentz Isocinético, contracción de volumenes en su espacio de fase. Basándonos en la analogía entre ambos modelos desarrollamos una teoría tipo Respuesta Lineal para relacionar la velocidad promedio para ε pequeño con el coeficiente de difusión del Gas de Lorentz. Además, se estudia el proceso difusivo del Gas de Lorentz. Este sistema puede ser aproximado por un camino aleatorio simétrico. En este trabajo mostramos que una mejor estimación del coeficiente de difusión puede ser obtenida considerándolo como un camino aleatorio persistente.