Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:33Z : No. of bitstreams: 1 dias_r_me_sjrp.pdf: 272282 bytes, checksum: b1e44b8f25de4abb1780694b335cbf0c (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Jefferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: O objetivo principal desse trabalho é estudar o conceito de congruência por corte de polígonos e poliedros. Primeiro é apresentado o teorema de Bolyai-Gerwien que afirma a equivalência entre a igualdade de área e congruência por corte de polígonos. No caso de poliedros é apresentado o teorema de Dehn no qual veremos que a congruência por corte e a igualdade de volumes, em geral, não são equivalentes. No final serão apresentadas algumas atividades onde se pode verificar de maneira intuitiva e dedutiva a congruência por corte entre alguns polígonos com a mesma área / Abstract: The main object of this work is study some elementary comcepts in Euclidean geometry. After studying the scissors-congruence between polygons, we prove the Bolayi-Gerwein theorem. We study also this concept for polyhedra and we see the Dehn theorem which claims that in the case of polyhedra the equality between the volume and the scissors-congruence are not equivalent in general. Finally, we present some activities where it is possible to check by an intuitive and a deductive manner the congruence by cutting between some polygons with the same area / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:47:25Z : No. of bitstreams: 1 000811533.pdf: 482329 bytes, checksum: 0976b8826895590ad47ec9f1a4f95e20 (MD5) / O objetivo principal desse trabalho é estudar o conceito de congruência por corte de polígonos e poliedros. Primeiro é apresentado o teorema de Bolyai-Gerwien que afirma a equivalência entre a igualdade de área e congruência por corte de polígonos. No caso de poliedros é apresentado o teorema de Dehn no qual veremos que a congruência por corte e a igualdade de volumes, em geral, não são equivalentes. No final serão apresentadas algumas atividades onde se pode verificar de maneira intuitiva e dedutiva a congruência por corte entre alguns polígonos com a mesma área / The main object of this work is study some elementary comcepts in Euclidean geometry. After studying the scissors-congruence between polygons, we prove the Bolayi-Gerwein theorem. We study also this concept for polyhedra and we see the Dehn theorem which claims that in the case of polyhedra the equality between the volume and the scissors-congruence are not equivalent in general. Finally, we present some activities where it is possible to check by an intuitive and a deductive manner the congruence by cutting between some polygons with the same area

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Ali Tahzibi / Banca: Luciana de Fátima Martins / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / Abstract: The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:45Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-28Bitstream added on 2014-08-27T15:57:01Z : No. of bitstreams: 1 000763696.pdf: 862562 bytes, checksum: 18be50dfbb083b74d21bf6f6c5ccd37d (MD5) / Nos conceitos de teoria da elasticidade, um corpo quando submetido a ação de forças externas ou de tensões, sofre alterações na sua configuração original. A mudança de sua configuração é denominada deformação. Deformação refere-se às modificações que um corpo deformável sofre com relação a sua forma e dimensão, o que implica também na alteração de suas posições relativas (LOVE, 1994). Neste estudo, foram investigadas as deformações que ocorrem na superfície terrestre, analisando dados oriundos das estações da Rede GNSS/SP. Foram utilizadas quatro estações IGS para servir de referência nos cálculos da deformação. Os eventuais deslocamentos e deformações detectados na estrutura podem ser resultados de análises e interpretações equivocadas, sendo que os pontos de referência devem ser testados se permanecem estáveis. Foi aplicado o Teste de Congruência Global nas estações da Rede GNSS/SP como também das estações de referência para análise dos deslocamentos e estabilidade da rede... / Basing on concepts of elasticity theory, a body under action of external forces or tensions suffers alteration on its original conformation. This change in the body conformation is called deformation. The deformation refers to the several modifications that a body can suffer regarding its shape, dimensions and consequently in its relative position. (LOVE 1994). The purpose of this study was to investigate deformations occurring in the Earth´s surface through the analysis of data from GNSS/SP Network stations. Four IGS stations were used as reference for the calculation of deformations. Any occasional displacements and deformations detected in the Earth’s structure may be the result of bias on analysis and interpretations, once the references point shall be tested whether are stable or not. To asses the displacement and stability of network, were applied the Global Congruency test on the GNSS/SP network stations even as on the stations of reference...

Orientador: João Carlos Chaves / Banca: Daniele Barroca Marrá Alves / Banca: Luís Augusto Koenig Veiga / Resumo: Nos conceitos de teoria da elasticidade, um corpo quando submetido a ação de forças externas ou de tensões, sofre alterações na sua configuração original. A mudança de sua configuração é denominada deformação. Deformação refere-se às modificações que um corpo deformável sofre com relação a sua forma e dimensão, o que implica também na alteração de suas posições relativas (LOVE, 1994). Neste estudo, foram investigadas as deformações que ocorrem na superfície terrestre, analisando dados oriundos das estações da Rede GNSS/SP. Foram utilizadas quatro estações IGS para servir de referência nos cálculos da deformação. Os eventuais deslocamentos e deformações detectados na estrutura podem ser resultados de análises e interpretações equivocadas, sendo que os pontos de referência devem ser testados se permanecem estáveis. Foi aplicado o Teste de Congruência Global nas estações da Rede GNSS/SP como também das estações de referência para análise dos deslocamentos e estabilidade da rede... / Abstract: Basing on concepts of elasticity theory, a body under action of external forces or tensions suffers alteration on its original conformation. This change in the body conformation is called deformation. The deformation refers to the several modifications that a body can suffer regarding its shape, dimensions and consequently in its relative position. (LOVE 1994). The purpose of this study was to investigate deformations occurring in the Earth's surface through the analysis of data from GNSS/SP Network stations. Four IGS stations were used as reference for the calculation of deformations. Any occasional displacements and deformations detected in the Earth's structure may be the result of bias on analysis and interpretations, once the references point shall be tested whether are stable or not. To asses the displacement and stability of network, were applied the Global Congruency test on the GNSS/SP network stations even as on the stations of reference... / Mestre

Las álgebras de De Morgan pseudocomplementadas fueron consideradas por primera vez por A. Romanowska ([66]) quien las denominó pM−álgebras y caracterizó las álgebras subdirectamente irreducibles finitas. Posteriormente, H. Sankappanavar ([67, 68]) continuó con el estudio de las pM−álgebras examinando las congruencias y caracterizando todas las subdirectamente irreducibles. Por otra parte, A. V. Figallo y P. Landini ([23, 21]) con el propósito de presentar distintas axiomáticas para las álgebra tetravalente modales ([42, 43]), mostraron que las pM−álgebras que verifican la condición adicional x V~x<_xV x* admiten una estructura de álgebra tetravalente modal y las denominaron álgebras de De Morgan pseudocomplementadas modales ó mpM−álgebras, para abreviar. En esta tesis hacemos un estudio detallado de la variedad de las mpM−álgebras. Al volumen lo hemos organizado en cuatro capítulos. En el Capítulo I, damos las definiciones básicas y hacemos un repaso de los resultados más importantes de álgebra universal. También hemos incluído una breve exposición sobre la teoría de la dualidad de Priestley para los retículos distributivos acotados y para las p−álgebras ([60, 61, 63]). Por último, describimos la dualidad de W. Cornish y P. Fowler ([18, 19]) para las álgebras de De Morgan. Todos estos temas los hemos incluido tanto para facilitar la lectura como para fijar los conceptos que utilizaremos en los capítulos posteriores. En el Capítulo II, comenzamos el estudio de las mpM−álgebras. En él abordamos el problema de caracterizar los miembros subdirectamente irreducibles de esta variedad para lo cual determinamos, en primer lugar, una dualidad topológica para estas álgebras la que nos permitió caracterizar al retículo de las congruencias. Cabe señalar que esta dualidad es utilizada fuertemente a lo largo de todo el trabajo. Además, probamos que las mpM−álgebras constituyen una variedad localmente finita, semisimple, residualmente pequeña y residualmente finita. En la última sección de este capítulo obtenemos, con técnicas algebraicas, otras caracterizaciones de las congruencias a partir de ciertos subconjuntos especiales del álgebra. Algunos de los resultados anteriores fueron expuestos en la Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA en el 2004 y el 2006. En el Capítulo III, y con el propósito de obtener una mayor informaci´on sobre la variedad mpM de las mpM−álgebras, hacemos un estudio detallado de las congruencias principales. En primer lugar, indicamos dos descripciones de las mismas por medio de ciertos subconjuntos del espacio asociado lo que nos permitió concluir que ellas constituyen un álgebra de Boole. A continuación mostramos, entre otros resultados, que mpM es discriminadora lo cual nos proporcionó numerosas propiedades de las mpM−congruencias en general. Posteriormente, probamos que las congruencias principales y booleanas coinciden y esta afirmación hizo posible determinar el número de congruencias de las mpM−álgebras finitas. Finalizamos este caíıtulo determinando el polinomio discriminador ternario para esta variedad y estableciendo una descripci´on ecuacional de las congruencias principales. Cabe mencionar que algunos de los temas investigados en esta unidad fueron presentados en el XIII Simposio Latinoamericano de Lógica Matemática, Oaxaca, Méjico en el 2006 y en la Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA en el 2007. El Capítulo IV consta de dos secciones. En la primera, nos abocamos al estudio de las propiedades de las mpM−álgebras finitas y finitamente generadas. En la segunda, determinamos la estructura de las mpM−álgebras libres con un conjunto finito de generadores libres y finalmente, indicamos la fórmula que nos permite calcular el cardinal de álgebra libre con un conjunto finito de generadores libres en función del número de generadores de la misma. En la Reunión Anual de Comunicaciones Cienificas de la UMA del 2008 fueron expuestos parte de los resultados anteriores. Alguno de los temas de esta tesis han sido aceptados para su publicación en ([24]). / De Morgan pseudocomplemented algebras were first considered by A. Romanowska ([66]) who called them pM−algebras and characterized the finite subdirectly irreducible algebras. Later on, H. Sankappanavar ([67, 68]) continued studying pM−algebras by examining congruences and characterizing all the subdirectly irreducible algebras. On the other hand, A. V. Figallo and P. Landini ([23, 21]), with the aim of presenting different axiomatic for tetravalent modal algebras ([42, 43]), they proved that pM−algebras verifying the additional condition x_V~ x < _ xVx* admit a tetravalent modal algebra structure. Hence, they called them De Morgan pseudocomplemented modal algebras, or mpM−algebras, for short. Our aim in this thesis is to study in deep the variety mpM of mpM−algebras. More precisely, we have organized this work in four chapters. In Chapter I, basic definitions are provided and we do also a review of the most important results in universal algebra. Furthermore, we have also included a brief discussion on Priestley’s dualities for bounded distributive lattices and p−algebras ([60, 61, 63]). Finally, we describe W. Cornish and P. Fowler’s duality ([18, 19]) for De Morgan algebras. These topics have been included not only to simplify the reading but also to fix the notations and the definitions that we will use in this volume. In Chapter II, we began the study of mpM−algebras. Here, we boarded the problem of characterizing the subdirectly irreducible members of this variety. To this aim, we determine a topological duality for these algebras which allowed us to characterize the congruence lattice.We must point out that this duality is strongly used throughout all this work. Furthermore, we prove that mpM−algebras constitute a locally finite, semisimple, residually small and residually finite variety. In the last section of this chapter we obtain, by means of algebraic techniques, other characterizations of the congruences by means of special subsets of the algebra. Some of the above results were presented in the Annual Meeting of the Uni´on Matemática Argentina in 2004 and 2006. In Chapter III, and in order to obtain more information on the variety mpM, we carried out a detailed study of the principal congruences. First, we indicate two descriptions of them by means certain subsets of the associated space to an mpM−algebra, which allowed us to conclude that they constitute a Boolean algebra. Next we show, among other results, that mpM is a discriminator variety which also provided us many properties of mpM−congruences. Later on, we prove that principal and Boolean congruences coincide and this statement allows us to determine the number of congruences in the finite mpM−algebras. By the end of this chapter, we determine the ternary discriminator polynomial for this variety and we also establish an equational description of the principal congruences. It is worth mentioning that some of the topics presented in this chapter were previously discussed at the XIII Latin American Symposium on Mathematical Logic, Oaxaca, Mexico, and in the Annual Meeting of the Unión Matem´atica Argentina in 2006 and 2007 respectively. Chapter IV consists of 2 sections. In the first one, we focus our study on the properties of finite and finitely generated mpM−algebras. In the second one, we determine the structure of the free mpM−algebras with a finite set of free generators. Finally, we indicate a formula which allows us to calculate the cardinal number of the free mpM−algebras in terms of the number of the free generators of the algebras. Some of the results of this chapter were presented at the Annual Meeting of the Uni´on Matem´atica Argentina in 2008, Some of the topics of this thesis have been accepted for publication in ([24]).

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-25Bitstream added on 2015-03-03T12:06:31Z : No. of bitstreams: 1 000807685.pdf: 909134 bytes, checksum: 65c8a6f7aba0c809cc605fa94fe6ddd0 (MD5) / Este trabalho tem por escopo apresentar um método pedagógico para utilização no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, baseado na investigação matemática via atividades experimentais, com o objetivo de despertar o interesse dos alunos para a compreensão de conteúdos específicos da matemática, melhorar a sua aprendizagem e compreensão da necessidade de demonstração matemática. São propostas questões a serem respondidas durante o desenvolvimento das atividades experimentais, que levem os alunos a refletir, permitindo, assim, que eles conjecturem sobre a existência de um triângulo e sua rigidez. Neste método, o professor tem o papel de mediador. A rigidez do triângulo é demonstrada de duas formas alternativas, através de um caso de congruência e pela lei dos cossenos. Para tanto, é apresentada uma descrição da utilização dos triângulos desde os primórdios da história antiga, aspectos da metodologia da investigação matemática, propostas de atividades experimentais e fundamentação teórica. Os primeiros resultados de aplicação da proposta em sala de aula foram positivos, junto aos alunos do nono ano do ensino fundamental / This work has the purpose to present a teaching method for use in Secondary School and High School, based on mathematical research via experimental activities, in order to awaken the interest of the students for understanding of specific math content, improve their learning and understanding of the need for mathematical demonstration. Questions to be answered during the development of experimental activities that take students to reflect, thus allowing them conclude on the existence of a triangle and its stiffness are proposed. In this method, the teacher has the role of mediator. The rigidity of the triangle is shown in two alternative ways, through a case of congruence and the law of cosines. Therefore, a description of the use of triangles since the early days of ancient history, aspects of the methodology of mathematical research, and experimental activities proposed theoretical framework is presented. The first results of implementing the proposal in the classroom were positive, with students of the ninth year of elementary school

Orientador: Rita de Cássia Pavani Lamas / Banca: José Antonio Salvador / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Este trabalho tem por escopo apresentar um método pedagógico para utilização no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, baseado na investigação matemática via atividades experimentais, com o objetivo de despertar o interesse dos alunos para a compreensão de conteúdos específicos da matemática, melhorar a sua aprendizagem e compreensão da necessidade de demonstração matemática. São propostas questões a serem respondidas durante o desenvolvimento das atividades experimentais, que levem os alunos a refletir, permitindo, assim, que eles conjecturem sobre a existência de um triângulo e sua rigidez. Neste método, o professor tem o papel de mediador. A rigidez do triângulo é demonstrada de duas formas alternativas, através de um caso de congruência e pela lei dos cossenos. Para tanto, é apresentada uma descrição da utilização dos triângulos desde os primórdios da história antiga, aspectos da metodologia da investigação matemática, propostas de atividades experimentais e fundamentação teórica. Os primeiros resultados de aplicação da proposta em sala de aula foram positivos, junto aos alunos do nono ano do ensino fundamental / Abstract: This work has the purpose to present a teaching method for use in Secondary School and High School, based on mathematical research via experimental activities, in order to awaken the interest of the students for understanding of specific math content, improve their learning and understanding of the need for mathematical demonstration. Questions to be answered during the development of experimental activities that take students to reflect, thus allowing them conclude on the existence of a triangle and its stiffness are proposed. In this method, the teacher has the role of mediator. The rigidity of the triangle is shown in two alternative ways, through a case of congruence and the law of cosines. Therefore, a description of the use of triangles since the early days of ancient history, aspects of the methodology of mathematical research, and experimental activities proposed theoretical framework is presented. The first results of implementing the proposal in the classroom were positive, with students of the ninth year of elementary school / Mestre

Orientador: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Fabiano Borges da Silva / Banca: Allan Victor Ribeiro / Resumo: Neste trabalho é contado um pouco da história da matemática, da história dos homens que construíram e desenvolveram a matemática. Isso foi possível devido a observação da realidade, da necessidade de solucionar problemas cotidianos da época, tudo através de experimentos reais e conclusões de acordo com os resultados obtidos. No âmbito escolar nota-se uma dificuldade muito grande pelos discentes na parte de matemática que trata sobre a trigonometria e também sobre os triângulos. Consequentemente, algumas atividades práticas foram desenvolvidas com os discentes do Ensino Fundamental II e Ensino Médio com o intuito de facilitar a compreensão deste tema e torná-lo interessante e agradável. Nestas atividades, os próprios discentes construíram figuras utilizando compasso, régua e transferidor, podendo vivenciar na prática as situações de aprendizagem, verificar os teoremas, opinar e até indagar situações diferentes, mas que encaixaram perfeitamente nas atividades propostas, propiciando uma aprendizagem agradável e duradoura / Abstract: The purpose of this study is to tell a bit of the history of mathematics as well as the history of the men who have built and developed its theorems. It was possible due to the observation of real situations, the necessity to solve contemporary problems through realistic experiments and conclusions according to the results achieved. In school environment it is noted a great difficulty that the students have in learning trigonometry and also about triangles. Consequently, some hands-on activities were developed among Middle and High School students in order to facilitate the understanding of this subject and make it more interesting and enjoyable. The students were presented activities in which they built figures (geometrical forms) using drawing compass, ruler and protractor. In doing that, they could experiment learning practices, check the theorems, give their opinions and even ask about different situations, but that truly suited to the activities suggested, providing an enjoyable and lasting learning / Mestre