La récente remise en question de l'usage de la thérapie hormonale de substitution, dû au risque accru de cancer du sein et de maladie coronarienne, renforce l'intérêt de l'utilisation des modulateurs spécifiques du récepteur des estrogènes (« SERMs »), composés dont l'action antiestrogénique tissu-spécifique peut protéger le sein et l'utérus alors que la composante estrogénique peut prévenir l'ostéoporose. D'autre part, on observe actuellement un intérêt grandissant pour le remplacement des androgènes, suite à l'observation de séquelles physiques et psychologiques imputables au déficit androgénique chez un certain nombre de femmes ménopausées, et de-là pour le remplacement de la DHEA, dont les niveaux très diminués à la ménopause mènent à la réduction des androgènes produits par conversion intracrine périphérique, cette diminution contribuant pour une bonne partie au déficit androgénique de la ménopause. Nos études histomorphologiques et immunohistochimiques examinant les effets de la combinaison d'un SERM à activité antiestrogénique pure, l'Acolbifène, avec l'estradiol, chez un modèle animal de déprivation hormonale complète, soit la rate ovariectomisée, ont confirmé l'efficacité de l'action antiestrogénique au niveau mammaire et utérin, s'ajoutant à l'action combinée bénéfique au niveau de la densité osseuse et du cholestérol et, possiblement, à l'action estrogénique bénéfique de l'estradiol au niveau du cerveau. Avec la même approche, nous avons étudié les effets de l'administration de la DHEA à dose pharmacologique en application topique à long terme sur la peau de la rate OVX au niveau de deux organes affectés en ménopause, soit la peau elle-même et le vagin. Ces travaux ont démontré que la DHEA exerce plusieurs effets bénéfiques, principalement androgéniques, au niveau des différentes couches tissulaires chez les deux organes étudiés. Finalement, par la mise au point d'une formulation permettant d'appliquer la DHEA en intravaginal, nous avons démontré la faisabilité de l'application locale de doses physiologiques de DHEA pouvant renverser l'atrophie vaginale induite par l'ovariectomie chez la rate, et ce, avec peu ou pas d'effets systémiques.

Cela fait maintenant plus de 20 ans que le prix Nobel de chimie a été attribué aux professeurs Heeger, Shirakawa et McDiarmid pour souligner leurs travaux sur le développement des polymères conducteurs. Aujourd'hui, ces polymères sont maintenant étudiés pour remplacer les matériaux les plus performants utilisés dans divers dispositifs intelligents. Dans une ère où les avancées technologiques sont en plein essor, il devient essentiel de réfléchir à des solutions pour limiter l'impact environnemental de ce développement, et les polymères conjugués font partie des alternatives les plus prometteuses. L'objectif général de cette thèse est de développer de nouveaux polymères conjugués solubles dans l'eau, autodopés, conducteurs et imprimables dans le but de les utiliser dans des dispositifs électroniques. Ce projet a été développé au sein du réseau NSERC-Green Electronics Network, qui réunit plusieurs chercheurs de tout le Canada afin de développer une nouvelle génération d'électronique verte pour l'emballage intelligent. Dans un premier temps, une large gamme de polymères autodopés et hydrosolubles a pu être synthétisée. Ces matériaux ont été préparés par polymérisation par (hétéro)arylation directe et ont permis d'atteindre des conductivités allant jusqu'à 50 S/cm. Ce projet a permis d'identifier les matériaux les plus stables et les plus prometteurs pour une utilisation dans les dispositifs pour l'emballage intelligent. Par la suite, le meilleur candidat développé a été légèrement modifié afin d'obtenir un nouveau polymère conducteur soluble dans l'eau et réticulable. Ce matériau peut être imprimé et par la suite chauffé pour lui faire subir une réaction de réticulation, lui permettant d'être utilisé comme thermistor dans un détecteur de température stable pour l'emballage intelligent. Finalement, dans le dernier chapitre de cette thèse, les méthodes synthétiques des matériaux sont revisitées afin d'améliorer leurs propriétés optoélectroniques et d'obtenir des matériaux rivalisant avec des matériaux de pointe tel que l'oxyde d'indium-étain (ITO). La modification de la méthode de synthèse a permis d'améliorer considérablement les propriétés optoélectroniques des polymères. Ils ont ainsi pu être imprimés sur des substrats flexibles et ont démontré une conductivité et une transmittance se rapprochant fortement de celles de l'ITO commercial sur support plastique. / It has now been more than 20 years since the Nobel Prize in Chemistry was awarded to Professors Heeger, Shirakawa and McDiarmid to highlight their work on the development of conductive polymers. These polymers are now being studied to replace the most efficient materials used in intelligent devices. In an era where technological advances are booming, it becomes essential to think about solutions to limit the environmental impact of this development, and conjugated polymers are among the most promising alternatives. The general objective of this thesis is to develop new water-soluble, self-doped, conducting and printable conjugated polymers with the aim of using them in electronic devices. This project was developed within the NSERC-Green Electronics Network, which reunites several researchers from across Canada to develop a new generation of green electronics for smart packaging. In the first part of this thesis, a wide range of self-doped and water-soluble polymers were developed. These materials were synthesized by Direct (Hetero)Arylation Polymerization and made it possible to achieve conductivities of up to 50 S/cm. This project allowed to identify the most stable and promising materials for applications in smart packaging devices. Subsequently, the best developed candidate was slightly modified to obtain a new cross-linkable water-soluble conducting polymer. This material can be printed and subsequently heated to undergo a cross-linking reaction, allowing it to be used as a thermistor in a stable temperature detector for smart packaging. Finally, in the last chapter of this thesis, the synthetic pathway to obtain the materials is revisited to improve their optoelectronic properties in order to obtain materials that rival cutting-edge materials such as indium tin oxide (ITO). The modification of the synthesis method has made it possible to considerably improve the optoelectronic properties of the polymers. They could thus be printed on flexible substrates and demonstrated conductivity and transmittance very close to those of commercial ITO on plastic support.

Ces travaux portent sur la résolution successive de deux problèmes inverses en transferts thermiques : l'estimation de la densité de flux en surface d'un matériau puis de la conductivité thermique équivalente d'une couche déposée en surface de ce matériau. Le modèle direct est bidimensionnel orthotrope (géométrie réelle d'un matériau composite), instationnaire, non-linéaire et ses équations sont résolues par éléments finis. Les matériaux étudiés sont les composants face au plasma (tuiles composite carbone-carbone) dans le Tokamak JET. La densité de flux recherchée varie avec une dimension spatiale et avec le temps. La conductivité du dépôt de surface varie spatialement et peut également varier au cours du temps pendant l'expérience (toutes les autres propriétés thermophysiques dépendent de la température). Les deux problèmes inverses sont résolus à l'aide de l'algorithme des gradients conjugués associé à la méthode de l'état adjoint pour le calcul exact du gradient. La donnée expérimentale utilisée pour la résolution du premier problème inverse (estimation de flux surfacique) est le thermogramme fourni par un thermocouple enfoui. Le second problème inverse utilise, lui, les variations spatio-temporelles de la température de surface du dépôt inconnu (thermographie infrarouge) pour identifier sa conductivité. Des calculs de confiance associée aux grandeurs identifiées sont réalisés avec la démarche Monte Carlo. Les méthodes mises au point pendant ces travaux aident à comprendre la dynamique de l'interaction plasma-paroi ainsi que la cinétique de formation des dépôts de carbone sur les composants et aideront au design des composants des machines futures (WEST, ITER). / This work deals with the successive resolution of two inverse heat transfer problems: the estimation of surface heat flux on a material and equivalent thermal conductivity of a surface layer on that material. The direct formulation is bidimensional, orthotropic (real geometry of a composite material), unsteady, non-linear and solved by finite elements. The studied materials are plasma facing components (carbon-carbon composite tiles) from Tokamak JET. The searched heat flux density varies with time and one dimension in space. The surface layers conductivity varies spatially and can vary with time during the experiment (the other thermophysical properties are temperature dependent). The two inverse problems are solved by the conjugate gradient method with the adjoint state method for the exact gradient calculation. The experimental data used for the first inverse problem resolution (surface heat flux estimation) is the thermogram provided by an embedded thermocouple. The second inverse problem uses the space and time variations of the surface temperature of the unknown surface layer (infrared thermography) for the conductivity identification. The confidence calculations associated to the estimated values are done by the Monte Carlo approach. The method developed during this thesis helps to the understanding of the plasma-wall interaction dynamic, as well as the kinetic of the surface carbon layer formation on the plasma facing components, and will be helpful to the design of the components of the future machines (WEST, ITER).

Nous effectué des réactions de cyclisations [3 +2] énantiosélectives entre des allénoates et des énones, catalyseées par des phosphines, donnant accès à des hétérocycles soufrés présentant des motifs moléculaires spirocycliques porteurs de nombreux centres asymétriques. De bons rendements chimiques et des bon excès énantiomériques ont été obtenus en utilisant le (S,S)-FerroPHANE comme le catalyseur chiral.D’autre part, nous avons développé de nouvelles réactions catalysées par les phosphines donnant accès à des hétérocycles azotés. En tenant de la réactivité des phosphines connue dans la Littérature, nous avons envisagé des substrats permettant la combinaison de différents processus catalytique.Des réactions de cyclisation [3+2], catalysées par les phosphines, entre des imines et des diènes conjugués, doublement activés à leurs extrémités, permet d’accéder en une seule étape à des 3-pyrrolines tri-substituées de manière diastéréosélective. Nous avons alors évalué les possibilités et limitation de cette nouvelle voie d’accès aux pyrrolines en mettant en jeu de toute une gamme de diènes et d’imines diversement fonctionnalisés.Nous avons ensuite étudié ce nouveau mode de cyclisation en utilisant des diènes où l’une des deux insaturations est inscrite dans un cycle. Dans le cas de ces substrats cycliques, des composés portant le motif hexahydroisoindol-4-one ont été obtenus de manière très efficace.Enfin, il a été montré que des diènes portant le motif coumarine réagissaient avec des imines en présence de quantités stœchiométriques de phosphine et d'eau pour donner lieu à un processus domino sans précédent: une réaction de aza-Morita-Baylis Hillman suivi d’une réaction de réduction. Ce processus s'est avéré très chimiosélectif et procède avec un excellent contrôle des configurations relatives des deux centres asymétriques contigus nouvellement formés.L’ensemble de ces études ont permis de mettre en valeur l’efficacité de la catalyse par les phosphines nucléophiles pour la formation d’hétérocycles soufrés et azotés, structurellement diversifiés et hautement fonctionnalisés, à partir de matières premières facilement accessibles. / We have applied the enantioselective [3+2] cyclisations between allenoates and enones, under phosphine catalysis, to the asymmetric synthesis of sulfides and sulfoxides displaying unprecedented spirocyclic molecular scaffolds and multiple stereocentres. Notably, good yields and e.e’s were obtained by using (S,S)-FerroPHANE as the chiral catalyst. Then, we established a highly diastereoselective oxidation procedure which converts the enantiomerically enriched spirocyclic sulfides into the corresponding sulfoxides. On the other hand, we have developed new phosphine promoted reactions for the synthesis of nitrogen heterocycles. From the known modes of action of phosphine nucleophiles, we have designed new combinations of properly functionalized substrates that have been processed in the presence of phosphorus catalysts. The [3+2] annulation reaction between imines and acyclic conjugated dienes, properly activated by electron withdrawing groups on both ends, affords a new efficient and diastereoselective approach to functionalized 3-pyrrolines, under phosphine catalysis. We have studied the scope and limitations of this strategy by considering a whole range of differently substituted dienes and imines. As an extension, we have also considered analogous cyclizations between imines and cyclic conjugated dienes in which one of the double bonds is embedded in a cyclic moiety which afforded the functionalized hexahydroisoindol-4-one derivatives. Coumarin derived dienes reacted however with stoichiometric amounts of phosphine and water to give an unprecedented domino process, i.e. a formal aza-Baylis Hillman-reduction sequence. The process proved to be highly chemoselective and allowed an excellent stereochemical control of the relative configurations of two, newly created, contiguous carbon centres.These studies have demonstrated that the phosphine catalysis affords simple and efficient methodologies for the synthesis of structurally diverse and highly functionalized heterocycles, starting from easily available starting materials

Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse ont porté sur la réalisation de matériaux composites nanostructurés à base de nanotubes de carbone verticalement alignés (NTC alignés) et de polymères π-conjugués en vue de leur utilisation en tant que matériaux d’électrodes dans des dispositifs de stockage d’énergie de type supercondensateurs. Dans une première partie, les travaux se sont focalisés sur la croissance par CVD d’aérosol de NTC sur des substrats d’acier inoxydable via le dépôt préalable d’une sous-couche céramique SiOx. Grâce à l’optimisation de ce procédé, des tapis de NTC longs, denses et alignés pouvant directement servir de supports à l’électrodépôt de polymères π-conjugués ont pu être obtenus. Dans une seconde partie, les travaux se sont concentrés sur l’électrodépôt de poly(3-méthylthiophène) (P3MT) en milieu liquide ionique EMITFSI sur les tapis de NTC alignés à partir d’une méthode chronopotentiométrique « séquencée » permettant de réaliser des dépôts homogènes dans la profondeur des tapis. Une composition massique optimale de 70 % de P3MT permettant d’atteindre des capacitances spécifiques de 170 F.g-1 de polymère tout en conservant des cinétiques de charge-décharges élevées, comparativement à des composites NTC/P3MT enchevêtrés, a pu être déterminée. A partir des matériaux composites optimisés, des dispositifs symétriques NTC/P3MT // P3MT/NTC et hybrides CA // P3MT/NTC ont été assemblés. Le dispositif hybride à notamment permis d’atteindre une tension de 2,7 V et une capacitance de système de 26 F.g-1 en milieu EMITFSI à 25 °C. Par ailleurs, une énergie maximale de 23 Wh.kg-1 et une puissance maximale de 6,9 kW.kg-1 ont été obtenues avec une perte de seulement 7 % après 4000 cycles. Pour finir, l’électrodépôt de polypyrrole (Ppy) a été étudié dans différents milieux liquides ioniques protiques et aprotiques. Après des études réalisées par microbalance à cristal de quartz permettant de mieux comprendre les mécanismes d’insertion des espèces ioniques lors de la croissance du polymère conjugué et lors de son dopage positif réversible, des dépôt de Ppy ont été réalisés et optimisés dans la profondeur des tapis de NTC alignés. Des nanocomposites NTC alignés/Ppy présentant des capacitances spécifiques comprises entre 100 et 130 F.g-1 ont ainsi pu être obtenus. / This thesis focused on the elaboration of nanostructured composite materials based on vertically aligned carbon nanotubes (aligned CNT) and π-conjugated polymers and their use as electrode materials in supercapacitor-type energy storage devices. The first part focused on aligned CNT growth by aerosol-assisted CVD on stainless steel substrates and the deposition of a SiOx ceramic sublayer. Thanks to the optimization of this growth process, long, dense, and aligned CNT carpets which can directly act as support for the electrodeposition of π-conjugated polymers were obtained. The second part focused on the electrodeposition of poly (3-methylthiophene) (P3MT) in EMITFSI ionic liquid medium on aligned CNT carpets using a “pulsed” chronopotentiometric method to produce homogeneous deposits in the depth of the carpets. An optimal P3MT mass composition of 70 %, which helped achieve a specific capacitance of 170 F.g-1 of polymer while maintaining high charge-discharge kinetics, compared with NTC/P3MT entangled composites, was determined. NTC/P3MT // P3MT/NTC symmetrical devices and CA // P3MT/NTC hybrid devices were assembled using the optimized composite materials. The hybrid device reached a voltage of 2.7 V and a system capacitance of 26 F.g-1 in EMITFSI at 25 ° C. Furthermore, a maximum energy of 23 Wh.kg-1 and a maximum power of 6.9 kW.kg-1 were obtained with only a 7 % loss after 4000 cycles. Finally, the electrodeposition of polypyrrole (Ppy) was investigated in different protic and aprotic ionic liquids. After quartz crystal microbalance studies in order to better understand the insertion mechanisms of ionic species during conjugated polymer growth and during its reversible positive doping, the electrodeposition of Ppy within the deepness of the aligned CNT carpets was optimized. Aligned CNT/Ppy nanocomposites with specific capacitances ranging between 100 and 130 F.g-1 were obtained.

Ce travail de thèse, réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE entre TURBOMECA et le CERFACS et en partenariat avec l'IVK, se place dans un contexte d'amélioration des performances des turbines axiales équipant les turboréacteurs d'hélicoptère. Un des points critiques du dimensionnement de tels moteurs est la maitrise de la durée de vie des pales de la turbine haute pression qui font face à de très hautes températures provenant de la chambre de combustion. Les prédictions numériques de l'environnement aérothermique des pales (écoulements dans la veine et système de refroidissement) sont réalisées aujourd'hui dans le milieu industriel à l'aide de la modélisation Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS). Grâce à des capacités de calculs grandissantes, l'approche Simulation aux Grandes Echelles (SGE) offre désormais un nouveau potentiel de prédictions d'écoulements. Les travaux de cette thèse s'intéressent ainsi à la capacité de la SGE à prédire l'écoulement du circuit de refroidissement interne d'une pale de turbine. Pour simplifier l'analyse de ce problème ou plusieurs phénomènes physiques sont en jeu, une progression en trois parties est proposée. La première s'intéresse à l'étude aérothermique de géométries simplifiées de canaux de refroidissement (coude à 180° et canal avec promoteurs de turbulence) en configuration statique. Aux régimes d'écoulement considérés, une approche résolue en paroi avec maillage non-structuré hybride est proposée et validée en vue d'une application industrielle facilitée. La seconde partie étend l'analyse de l'écoulement à un cas de canal avec promoteurs de turbulence en rotation utilisant une méthode de résolution numérique dans un repère absolu. Les investigations des résultats de la SGE fournissent des prédictions moyennes et instationnaires en bon accord avec les expériences disponibles et les travaux précédents aussi bien pour la dynamique de l'écoulement que les transferts de chaleur. Enfin, une troisième partie présente une application de la méthode sur un cas de pale réelle avec couplage thermique entre le circuit de refroidissement et le solide de la pale. Cette dernière partie classée confidentielle n'est pas présente dans le manuscrit disponible publiquement. Les résultats de l'approche résolue en paroi et de la rotation dans le repère absolu comparés aux résultats RANS disponibles pour le cas applicatif montrent d'importante différences locales et ainsi le potentiel de la méthode proposée.

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Le but de cette thèse est d’étudier l’approximation d’a priori impropres par des suites d’a priori propres. Nous définissons un mode de convergence sur les mesures de Radon strictement positives pour lequel une suite de mesures de probabilité peut admettre une mesure impropre pour limite. Ce mode de convergence, que nous appelons convergence q-vague, est indépendant du modèle statistique. Il permet de comprendre l’origine du paradoxe de Jeffreys-Lindley. Ensuite, nous nous intéressons à l’estimation de la taille d’une population. Nous considérons le modèle du removal sampling. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes sur un certain type d’a priori pour obtenir des estimateurs a posteriori bien définis. Enfin, nous montrons à l’aide de la convergence q-vague, que l’utilisation d’a priori vagues n’est pas adaptée car les estimateurs obtenus montrent une grande dépendance aux hyperparamètres. / The purpose of this thesis is to study the approximation of improper priors by proper priors. We define a convergence mode on the positive Radon measures for which a sequence of probability measures could converge to an improper limiting measure. This convergence mode, called q-vague convergence, is independant from the statistical model. It explains the origin of the Jeffreys-Lindley paradox. Then, we focus on the estimation of the size of a population. We consider the removal sampling model. We give necessary and sufficient conditions on the hyperparameters in order to have proper posterior distributions and well define estimate of abundance. In the light of the q-vague convergence, we show that the use of vague priors is not appropriate in removal sampling since the estimates obtained depend crucially on hyperparameters.

Une nouvelle famille de complexes de difluorure de bore photosensibles est développée. Elle est basée sur des structures moléculaires contenant une unité β-dicétone à conjugaison électronique π.La grande variété de groupements aromatiques et la nature donneur ou accepteur d'électrons des différents substituants permet l'élaboration de systèmes électroniques donneur-accepteur-donneur d'électrons (D1-A-D1) et donneur-accepteur (D2-A).L'absorption électronique de cette famille de molécule se situe dans la partie visible du spectre électromagnétique et une partie du spectre ultraviolet, et est caractérisée par une bande d'absorption π-π* intense avec des coefficients d'absorption molaire supérieurs à 50 000 M-1cm-1.L'émission de fluorescence couvre une plage spectrale qui va du visible au proche infrarouge avec des rendements quantiques de fluorescence en solution relativement élevés pouvant atteindre 62 %.En fin, cette famille de molécule est photochimiquement stable et est, contrairement à d'autres familles de complexes de difluorure de bore, chimiquement très stable en solution.Mots-clés : Difluorure de bore, β-dicétone, matériaux π-conjugués, luminescence, fluorescence stationnaire et résolue dans le temps (TRES), synthèse organique, RMN-19F dynamique, complexes & colorants fluorescents, curcumine & curcuminoide, complexe BF2, photophysique. / A new photosensitive family of boron difluoride complex is developed. It is based on π-conjugated molecular structures containing β-diketonates unit.The wide variety of aromatic groups and the nature of donor or electron acceptor of the different substituents allow the development of electron donor-acceptor-donor (DAD) and donor-acceptor (DA) electronic systems.The electronic absorption of this family of molecules is in the visible part of the electromagnetic spectrum and a portion of the ultraviolet spectrum, and is characterized by an intense π-π* absorption band with molar absorption coefficient greater than 50 000 M-1.cm-1.The fluorescence emission covers a spectral range going from visible to near infrared, with relatively high fluorescence quantum yields of up to 62 % in solution.This new material family is photochemically stable and, unlike some other families of boron difluoride complexes, chemically very stable in solution.

Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s’est tout d’abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale,qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d’abord la résolution de problème de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthode de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d’optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d’abord le contrôle d’un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes,correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d’amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d’une même image. L’utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l’étude d’un système quantique à deux niveaux d’énergie dontl a dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d’énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequelle Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugués et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive / This work is about geometric optimal control applied to celestial and quantum mechanics. We first dealt with the minimum fuel consumption problem of transfering a satellite around the Earth. This brought to the creation of the code HamPath which permits first of all to solve optimal control problem for which the command law is smooth. It is based on the Pontryagin Maximum Principle (PMP) and on the notion of conjugate point. This program combines shooting method, differential homotopic methods and tools to compute second order optimality conditions. Then we are interested in quantum control. We study first a system which consists in two different particles of spin 1/2 having two different relaxation time. Both sub-systems are driven by the same control. The problem consists in bringing to zero the magnetization of one of the two system while maximizing the magnetization of the second one. This problem comes from constrast imaging in Nuclear Magnetic Resonance and consists in maximising the contrast between two areas of the image. The use of geometrical and numerical tools has given a very precise sub-optimal synthesis for two particular cases (deoxygenated/oxygenated blood and cerebrospinal fluid/water cases). The last contribution of this thesis is about the Lindblad equations in the two-level case. The model is based upon the minimisation of the transfer energy. We restrict the study to a particular case for which the Hamiltonian given by the PMP is Liouville integrable.We describe the conjugate and cut loci for this Riemannian with drift problem