Im Oktober 1875 erschien Clemens Winklers Schlüsselpublikation zum Schwefelsäure-Kontaktverfahren. Der Freiberger Chemiker lieferte nicht nur die wesentlichen Grundlagen des Prozesses, sondern initiierte eine Entwicklung, die der chemischen Industrie ein modernes Produktionsverfahren für eine wichtige Grundchemikalie in die Hand gab und damit ihre Entwicklung entscheidend beförderte. Neben Winklers Leistungen werden auch die bisher wenig gewürdigten Anstrengungen der Freiberger Hüttenwerke herausgestellt, denen es nach einigen Umwegen 1879 gelungen war, die erste wirklich funktionsfähige Kontaktanlage in Betrieb zu nehmen.

Utilizamos um formalismo de operadores e a técnica de grupo de renormalizacao de Dasgupta, Ma e Hu para analisar o efeito de distribuições inomogêneas dos parâmetros sobre o comportamento crítico de um modelo estocástico simples. O processo de contato em uma dimensão constitui talvez o modelo mais simples que apresenta uma transição de fase para um estado absorvente. Nós usamos as seqüências de Fibonacci, duplicação de período e triplicação de período para introduzir inomogeneidades aperiódicas no processo de contato unidimensional e em uma cadeia quântica de spin. Usando procedimento de grupo de renormalização de desordem forte, estabelecemos algumas relações entre propriedades dos operadores renormalizados e grandezas termodinâmicas ou médias. Fomos capazes de testar o critério de relevância de flutuações geométricas de Harris-Luck, de obter vários expoentes críticos, e de observar aspectos característicos de dinâmica lenta e oscilações log-periódicas. A sequência de triplicação de período nos leva aos expoentes = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) e k = ln 2/ ln (3/2). Usamos técnicas de Monte Carlo para confirmar os resultados de grupo de renormalização. As simulações numéricas indicam a validade do critério de relevância de Harris-Luck, e corroboram o caráter universal do comportamento crítico desses sistemas aperiódicos. / We use an operator formalism and the renormalization-group technique of Dasgupta, Ma and Hu to analyze the effects of a nonhomogeneous distribution of parameters on the critical behavior of simple stochastic model system. The contact process in one dimension is perhaps the simplest model to display a phase transition to an absorbing stationary state. We use the Fibonacci, period-doubling and period-tripling sequences for introducing aperiodic inhomogeneities in the one dimensional contact process and in a quantum Ising chain. Using strong-disorder renormalization-group procedures, we establish some relations between properties of renormalized operator and of thermodynamic or mean quantities. We were able to test a well-known criterion of relevance of geometric fluctuations, to obtain a number of critical exponents, and to point out features of slow-dynamics and log-periodic oscillations. The period-tripling sequence leads to the critical exponents = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) and k = ln 2/ ln (3/2). We then used Monte Carlo techniques to check renormalization-group results. The numerical simulations indicate the validity of the Harris-Luck criterion of relevance of the geometric fluctuations, and generally support the universal character of the critical behavior of these aperiodic systems.

Les résultats de cette thèse sont composés de trois parties relativement indépendantes.Dans la première partie, nous reprenons le problème de la définition d'une classe de processus markoviens à une infinité de coordonnées (systèmes de particules en interaction). Nous en proposons une construction ne mettant en jeu ni d'analyse fonctionnelle (ou peu), ni de problème de martingale. Ceci est fait en utilisant des outils probabilistes élémentaires, notamment des couplages adéquats. On fait pour cela une certaine hypothèse sur les taux individuels de transition, qui a été déjà exploitée dans la construction de T. M. Liggett (1972) notamment. Notre construction a l'avantage d'expliquer, plus concrètement que dans les autres constructions, le caractère naturel de cette hypothèse.Dans une seconde partie, nous considérons un modèle de croissance cristalline introduit par D. J. Gates et M. Westcott en 1987, où des particules du milieu environnant s'agrègent à la surface d'un cristal à maille carrée. Le modèle est caractérisé par des taux de déposition en chaque site qui prennent une certaine forme. Nos résultats portent principalement sur la question de la récurrence et de la récurrence positive de la surface du cristal en fonction de certains paramètres. Nous montrons notamment l'existence d'une zone de paramètres dans laquelle transience et récurrence positive coexistent, et suspectée de présenter un phénomène critique. / The results of this thesis are organized in three parts that are nearly independent.In the first part, we treat the problem of the defintion of a class of Markov processes with infinitely many coordinates, namely interacting particle systems. We propose a construction involving neither functional analysis, nor martingale problems. This is done using elementary probabilistic tools, such as proper couplings. Our technique requires a certain assumption on the jump rates which is, up to a slight generalization, the one used in T. M. Liggett's construction. Our construction has the advantage to give more intuition on the necessity of this assumption.In the second part, we consider a crystal growth model proposed by D. J. Gates and M. Westcott in 1987, where floating particles are packed on the surface of a square-lattice crystal, with prescribed deposition rates. We treat the question of the recurrence and positive recurrence of the interface, according to the value of certain parameters. We study especially a zone of parameters where transience and positive recurrence coexist. In this zone a critical phenomenon is suspected to occur.The third part deals with the question of the convergence in law for the subcritical contact process (on ZZ) seen from the edge, starting from a half-line of occupied sites. First we give an alternative proof of a recent result by E. D. Andjel, stating that convergence holds in a closely related discrete-time model. In continuous time we establish that the finite contact process seen from the edge has a Yaglom limit.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5424847 bytes, checksum: cd6fd3b0108aa360c842209f90fe91d5 (MD5) Previous issue date: 2007-07-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / There is much current interest in understanding the dynamic principles that generate patterns in space and time. In biology, the complexity of self-organized patterns are seen from colonies of bacterias, of social insects to the human society. Among these, animal foraging patterns associated to the strategies of systematic search for food sources are included. In this dissertation we propose a model for the foraging of underground termites; such model consists of termites that build tunnels in a infinite two-dimensional space subject to a fixed density of food distributed at random. Each tunnel advances for successive segments of unitary length, with directions deviating from that of it predecessor for an aleatory angle evenly distributed between . -α and α . Each termite is characterized by a gain factor gk, and an activity A(t) that evolves in time according to expression: Ak(t + 1) = tanh(Ak(t)gk). If this activity reaches a minimum value, the termite returns to the nest, restoring your activity to the maximum (A=1). Each tunnel is characterized by quantity of pheromone trail that increases when a termite finds food or enters in that tunnel. However, the quantity of pheromone in a tunnel is reduced at a given rate after each time step, that is, after the progress of all tunnels. After tl time steps, new termites penetrate in tunnels; the choice in which of them to enter is proportional to the amount of pheromone. Finally a tunnel can bifurcate, creating a new one, if the amount of termites in it overcome a fixed value. In addition to the structure of the foraging tunnels, we modeled the social facilitation in termites inside a tunnel of size L. In this model, a termite will be inactive if your activity reach a minimum value Amin. If two termites encounter, their activities are restored to the maximum. The foraging efficiency associated to the tunnels is characterized as a function of the maximum deviation angle α , the pheromone decay rate and the number of termites inside of a tunnel necessary for the creation of a new one. For the process of social facilitation we presented the evolution in time of density of active termites. The spatio-temporal patterns for tunnels formation and social facilitation process are also presented. / Há um grande interesse no entendimento dos princípios dinâmicos que dão origem aos padrões espaço-temporais gerados por organismos vivos. Padrões auto-organizados complexos são vistos desde colônias de bactérias, de insetos sociais até a sociedade humana. Entre eles encontram-se os padrões de forrageamento animal associados a estratégias de busca sistemática por fontes de alimento. Nesta dissertação propomos um modelo para o forrageamento de cupins subterrâneos; tal modelo consiste de cupins que constroem túneis em um plano bidimensional infinito sujeito a uma densidade fixa de alimento distribuída aleatoriamente. Cada túnel avança por sucessivos segmentos lineares de comprimento unitário cujas direções desviam-se das dos seus antecessores por um ângulo aleatório distribuído uniformemente entre. -α e α. Cada cupim é caracterizado por um fator de ganho gk e uma atividade A(t) que evolui no tempo de acordo com a expressão: Ak (t+1) = tanh (Ak(t) gk). Se essa atividade atingir um valor mínimo, o cupim volta para o ninho, restaurando sua atividade ao máximo (A=1). Cada túnel é caracterizado por uma quantidade de feromônio de trilha que aumenta quando um cupim encontra comida ou entra nesse túnel. Porém, a quantidade de feromônio no túnel é reduzida em uma dada taxa depois de cada passo de tempo, isto é, após ser feito o avanço de todos os túneis. A cada tl passos de tempo, novos cupins penetram nos túneis; a escolha em qual deles entrar é proporcional à quantidade de feromônio. Finalmente um túnel poderá bifurcar, dando origem a um novo túnel, se a quantidade de cupins neste superar um valor fixado. Além da estrutura dos túneis de forrageamento, modelamos a facilitação social em cupins dentro de um túnel de tamanho L. Nesse modelo um cupim ficará inativo se sua atividade atingir um valor mínimo Amin. Caso dois cupins se encontrem, suas atividades são restauradas ao máximo. A eficiência do forrageamento por meio de túneis é caracterizada em função do ângulo máximo de desvio α , da taxa de decaimento de feromônio e do número de cupins dentro de um túnel necessários para a criação de um novo túnel. Para o processo de facilitação social apresentamos como a densidade de cupins ativos variam no tempo. Os padrões espaço-temporais tanto para a formação de túneis quanto para o processo de facilitação social também são apresentados.

Utilizamos um formalismo de operadores e a técnica de grupo de renormalizacao de Dasgupta, Ma e Hu para analisar o efeito de distribuições inomogêneas dos parâmetros sobre o comportamento crítico de um modelo estocástico simples. O processo de contato em uma dimensão constitui talvez o modelo mais simples que apresenta uma transição de fase para um estado absorvente. Nós usamos as seqüências de Fibonacci, duplicação de período e triplicação de período para introduzir inomogeneidades aperiódicas no processo de contato unidimensional e em uma cadeia quântica de spin. Usando procedimento de grupo de renormalização de desordem forte, estabelecemos algumas relações entre propriedades dos operadores renormalizados e grandezas termodinâmicas ou médias. Fomos capazes de testar o critério de relevância de flutuações geométricas de Harris-Luck, de obter vários expoentes críticos, e de observar aspectos característicos de dinâmica lenta e oscilações log-periódicas. A sequência de triplicação de período nos leva aos expoentes = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) e k = ln 2/ ln (3/2). Usamos técnicas de Monte Carlo para confirmar os resultados de grupo de renormalização. As simulações numéricas indicam a validade do critério de relevância de Harris-Luck, e corroboram o caráter universal do comportamento crítico desses sistemas aperiódicos. / We use an operator formalism and the renormalization-group technique of Dasgupta, Ma and Hu to analyze the effects of a nonhomogeneous distribution of parameters on the critical behavior of simple stochastic model system. The contact process in one dimension is perhaps the simplest model to display a phase transition to an absorbing stationary state. We use the Fibonacci, period-doubling and period-tripling sequences for introducing aperiodic inhomogeneities in the one dimensional contact process and in a quantum Ising chain. Using strong-disorder renormalization-group procedures, we establish some relations between properties of renormalized operator and of thermodynamic or mean quantities. We were able to test a well-known criterion of relevance of geometric fluctuations, to obtain a number of critical exponents, and to point out features of slow-dynamics and log-periodic oscillations. The period-tripling sequence leads to the critical exponents = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) and k = ln 2/ ln (3/2). We then used Monte Carlo techniques to check renormalization-group results. The numerical simulations indicate the validity of the Harris-Luck criterion of relevance of the geometric fluctuations, and generally support the universal character of the critical behavior of these aperiodic systems.

Áreas como política, economia e marketing sofrem grandes influências no que diz respeito à difusão de informação. Por este motivo, diversos ramos da ciência tem estudado tais fenômenos a fim de simulá-los e compreendê-los por meio de modelos matemáticos e/ou estocásticos. Em virtude disto, este trabalho de doutorado tem como objetivo generalizar modelos de difusão de inovação já existentes na literatura. O primeiro modelo utiliza o mecanismo de social reinforcement para difusão de inovação e o qual foi construído para o grafo completo. Neste caso, consideramos uma população finita, fechada, totalmente misturada e subdividida em quatro classes de indivíduos denominados ignorantes, conscientes, adotadores e abandonadores da inovação. Assim, será apresentado uma Lei Fraca dos Grandes Números e um Teorema Central do Limite para a proporção final da população que nunca escutou sobre a inovação e aqueles que já conhecem sobre ela mas ainda não adotaram. Ademais, também será apresentado um resultado de convergência para o máximo de adotadores em um intervalo estocástico, assim como o instante de tempo em que o processo atinge esse estado. Para esse estudo, foram utilizados resultados da teoria de cadeias de Markov dependentes da densidade. Ademais, formulamos um modelo estocástico com estrutura de estágios para descrever o fenômeno da difusão de inovação em uma população estruturada. Mais precisamente, propomos uma cadeia de Markov a tempo contínuo definida na rede hipercúbica d-dimensional. Cada indivíduo da população deve estar em algum dos M+1 estados pertencentes ao conjunto {0;1;2; ::;M}. Nesse sentido, 0 representa um ignorante, i para i ∈ {1; :::;M - 1} um consciente no estágio i e M um adotador. Dessa forma, são estudados argumentos que permitem encontrar condições suficientes nas quais a inovação se espalha ou não com probabilidade positiva. / Areas such as politics, economics and marketing are heavily influential in terms of information diffusion. For this reason, several branches of science have studied such phenomena in order to simulate and understand them by mathematical and/or stochastic models. In this context, this phd project aims to generalize innovation diffusion models that there is in the literature. The first model uses the social reinforcement mechanism for diffusion of innovation and which was built for the complete graph. In this case, we consider a finite population, closed, totally mixed and subdivided into four classes of individuals called ignorants, aware, adopters and abandoner of innovation. We prove a Law of Large Numbers and a Central Limit Theorem for the proportion of the population who have never heard about the innovation and those who know about ir but they have not adopted it yet. In addition, we also obtain result for the convergence of the maximum of adopter in a stochastic interval, as well as the instant of time that the process reaches that state. For this study, we used results of the theory of density dependent Markov chains. Furthermore, we formulated a stochastic model with structure stages to describe the phenomenon of innovation diffusion in a structured population. More precisely, we proposed a continuous time Markov chain defined in a population represented by the d-dimensional integer lattice. Each individual of the population must be in some of the M +1 states belonging to the set {0;1;2; :::;M}. In this sense, 0 stands for ignorant, i for i ∈ {1; :::;M - 1} for aware in stage i and M for adopter. The arguments, that allow to obtain sufficient conditions under which the innovation either becomes extinct or survives with positive probability, are studied.

O propósito desta dissertação é combinar tópicos de percolação e processo de contato para formular e obter resultados em um modelo de sistema de partículas que é inspirado no fenômeno de difusão de uma inovação em uma população estruturada. Mais precisamente, propomos uma cadeia de Markov a tempo contínuo definida na rede hipercúbica d-dimensional. Cada indivíduo da população deve estar em algum dos três estados pertencentes ao conjunto {0; 1; 2}. Nesse modelo, 0 representa ignorante, 1 consciente e 2 adotador. Serão estudados argumentos que permitam encontrar condições suficientes nas quais a inovação se espalha ou não com probabilidade positiva. Isto envolve o estudo de modelos de percolação e do processo de contato. / The purpose of this work is to combine percolation and contact process topics to formulate and achieve results in a particle system model that is inspired by the diffusion phenomenon of an innovation in a structured population. More precisely, we proposed a continuous time Markov chain defined in a population represented by the d-dimensional integer lattice. Each agent of population may be in any of the three states belonging to the set {0; 1; 2}. In this model, 0 stands for ignorant, 1 for aware and 2 for adopter. The arguments, that allow to obtain sufficient conditions under which the innovation either becomes extinct or survives with positive probability, will be studied. This involves the study of percolation models and contact process.

Nesta presente tese, abordaremos três problemas sobre processos estocásticos unidimensionais governados pela equação mestra. Através do Ansatz do Produto Matricial (MPA) determinaremos as condições suficientes para garantir a integrabilidade de um novo processo de difusão num meio com impurezas. Investigando o espectro de tal modelo, computaremos o expoente crítico z que determina como os observáveis atingem o estado estacionário. Em seguida, estudaremos o clássico modelo de 6-vértices bidimensional definido na matriz de transferência diagonal-diagonal, como um modelo de trafego unidimensional com dinâmica síncrona e assíncrona. E para concluir nosso trabalho, investigaremos alguns modelos de processos de contato com difusão, utilizando a teoria de Campo Médio em Cluster. / In this thesis, we discuss three problems on dimensional stochastic processes governed by master equation. By Product Matrix Ansatz (MPA) we determine the conditions sufficient to ensure integrability of a new process of diffusion in a medium with impurities. Investigating the spectrum of this model, we compute the critical exponent z that determines how the observable flow to stationary state. In the folowing, we study the classical 6-vertex model defined in two-dimensional diagonal-diagonal matrix transfer as a unidimensional model of traffic with synchronous and asynchronous dinamics. And to finish our work, we study models of diffusion processes of contact, using the theory of Cluster Mean-Field

Com base em três modelos de mobilidade MapBasedMovement, RandomWayPoint e RandomWalk presentes no simulador The One, sugerimos e discutimos vários modelos es- tocásticos para mobilidade. Primeiramente, a dinâmica das unidades móveis é reduzida a um processo chamado grafo dinâmico, de forma que a configuração espacial das unidades móveis em cada instante de tempo está resumida em um grafo. Os vértices desse grafo são unidades móveis e não mudam conforme o tempo: consideramos um sistema fechado, as unidades não desaparecem e não aparecem novas. O elo entre duas unidades (vértices) em um instante de tempo significa um contato neste instante (a distância entre as unidades é menor que um raio de contato), assim o conjunto de elos muda durante a evolução do sistema. Em seguida, modelamos a evolução do grafo dinâmico como um conjunto de pro- cessos aleatórios binários de forma que cada componente do processo está associada com um par de unidades móveis indicando presença ou ausência de contato entre elas. Três componentes principais constroem o processo: (i) distribuição de tempo de intercontato, (ii) distribuição de tempo de contato, e (iii) independência/interação entre as unidades. Nesta Tese mostramos teoricamente e através de simulações como escolher todos os três componentes para três modelos de mobilidade mencionados acima na situação de baixa densidade de unidades móveis, chamado DTNs (Delay Tolerant Networks). Considerar a modelagem da mobilidade desse ponto de vista é novo e não existe na literatura, até onde sabemos. Existe uma discussão na literatura sobre o tempo de intercontato, mas não conhecemos os resultados e discussão sobre a distribuição do tempo de contato e a interdependência de processos de contatos. / Based on three mobility models MapBasedMovement, RandomWayPoint and Ran- domWalk present on The One Simulator we suggest and discuss various stochastic mo- dels for mobility. First the dynamics of mobile units is reduced to process called dynamic graph, so that the spatial configuration of mobile units in every moment of time is sum- med up in a graph. The vertices of this graph are mobile units and do not change with the time: consider a closed system, the units dont disappear and not appear new. The link between two units (vertices) in an instant of time means a contact right now (dis- tance between the units is less that the radius contact). So the set of links changes during the system evolution. As a second step, the evolution of dynamic graph model as a set of random processes. Each process component is associated with a pair of mobile units indicating presence or absence of contact between them. Three major components build process: (i) distribution of intercontact time , (ii) distribution of contact time, and (iii) Independence interaction between units. In this work we show theoretically and by si- mulation how to choose all three components for three mobility models mentioned above on the situation of low density of mobile units, called DTNs (Delay Tolerant Networks). Consider the mobility modeling from that point of view is new and does not exist in the literature for our knowledge. There is a discussion in the literature about the intercontact time, but we dont know the results and discussion on the distribution of contact time and the interdependence of contact process.

O propósito desta dissertação é combinar tópicos de percolação e processo de contato para formular e obter resultados em um modelo de sistema de partículas que é inspirado no fenômeno de difusão de uma inovação em uma população estruturada. Mais precisamente, propomos uma cadeia de Markov a tempo contínuo definida na rede hipercúbica d-dimensional. Cada indivíduo da população deve estar em algum dos três estados pertencentes ao conjunto {0; 1; 2}. Nesse modelo, 0 representa ignorante, 1 consciente e 2 adotador. Serão estudados argumentos que permitam encontrar condições suficientes nas quais a inovação se espalha ou não com probabilidade positiva. Isto envolve o estudo de modelos de percolação e do processo de contato. / The purpose of this work is to combine percolation and contact process topics to formulate and achieve results in a particle system model that is inspired by the diffusion phenomenon of an innovation in a structured population. More precisely, we proposed a continuous time Markov chain defined in a population represented by the d-dimensional integer lattice. Each agent of population may be in any of the three states belonging to the set {0; 1; 2}. In this model, 0 stands for ignorant, 1 for aware and 2 for adopter. The arguments, that allow to obtain sufficient conditions under which the innovation either becomes extinct or survives with positive probability, will be studied. This involves the study of percolation models and contact process.