Resumo: Este trabalho aborda o problema de modelagem e controle de uma classe de sistemas não lineares atraves dos modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS). Primeiramente são apresentados dois metodos de modelagem existentes na literatura. O primeiro e um metodo de modelagem exata e o segundo, baseado em modelos locais otimos, e utilizado em todos os desenvolvimentos desta tese. A seguir e proposto um novo metodo para se obter os modelos locais, baseado em Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs-Linear Matrix Inequalities), utilizando os modelos locais otimos com novos graus de liberdade e que permitem uma melhor aproximação local do sistema. Novas funções de pertinência, que servem para combinar os modelos locais, são obtidas a partir da solu ção de um problema de otimização (um dos metodos para obter a solução e baseado em LMIs), que tem como objetivo minimizar a norma Euclidiana do erro entre o modelo Takagi-Sugeno e a planta. Um algoritmo para determinar quantos e quais modelos locais devem ser utilizados na aproximação, considerando o m aximo erro de modelagem permitido, e desenvolvido. Este algoritmo tem como parâmetro o erro de modelagem. Um exemplo ilustrativo deste algoritmo e apresentado. Utilizando a modelagem proposta foram desenvolvidos dois novos metodos de projetos de reguladores fuzzy, baseados em LMIs, que consideram o erro de modelagem. No primeiro projeto e utilizado um conjunto de pontos na região de operação considerando somente as componentes do vetor de estado que fazem parte das não-linearidades do sistema e os erros de aproximação das funções nestes pontos. No segundo projeto e utilizada a maxima norma Euclidiana do erro obtido no ponto onde a aproximação e mais de ciente. Estes metodos permitem a construção de modelos fuzzy Takagi-Sugeno, em termos do numero de modelos locais, quando comparados com os metodos descritos na literatura. As tecnicas de projeto propostas tambem permitem a ... / Abstract: This work considers the problem of modeling and designing of a class of nonlinear systems represented by Takagi-Sugeno (TS) fuzzy models. Initially, two methods of modeling described in the literature are presented. The rst one, is a method of exact modeling and the second one, based on optimal local models, is utilized in all development in this thesis. A new method, based on LMIs (Linear Matrix Inequalities), to obtain better local models using new degrees of freedom is proposed. New membership functions, that combine the local models, are obtained starting from an optimization problem (one method is based on LMIs), that has as the end to minimize the Euclidian norm of the error between the Takagi-Sugeno fuzzy models and the plant model. An algorithm to nd the number of local models, their operation points and matrices, considering the maximum modeling erros allowed, is presented. This algorithm has as parameter the modeling error and it is illustrated by an example. Taking into account the proposed modeling methods, two new methods of fuzzy regulator designs based on LMIs were proposed, considering the modeling errors. In the rst design a set of points in the region of operation is used considering only the components of the state vector that compound the non-linearities of the system and the modeling error in these points. The second design method used the largest value of the Euclidian norm of the modeling error. These methods allow the construction of reduced TS fuzzy models, in terms of the number of local models, when compared with the methods described in the literature. The speci cation of the decay rate, constraints on control input and output are also described by LMIs. The design and simulations of the new control laws for an inverted pendulum illustrate the studied methods. A comparison between the new design methods and the method of exact modeling showed that the proposed methods allowed simpler controllers and, in ... / Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Coorientador: Edvaldo Assunção / Banca: Pedro Luis Dias Peres / Banca: Wagner Caradori do Amaral / Banca: Aparecido Augusto de Carvalho / Banca: José Paulo Fernandes Garcia / Doutor

Orientador: Vicente Lopes Júnior / Co-orientador: Gustavo Luiz Chagas Manhães de Abreu / Banca: João Antonio Pereira / Banca: Paulo José Paupitz Gonçalves / Resumo: Estruturas flexíveis do tipo treliça estão presente em grande parte das aplicações industriais e possuem uma grande importância no dia a dia das pessoas, seja em uma simples antena de telecomunicações, ou em equipamentos mais sofisticados e com maior precisão, como por exemplo os satélites em órbita no espaço. Este trabalho apresenta o projeto e a construção de uma estrutura flexível inteligente além da realização do controle desta estrutura através do projeto e implementação de um controlador integral de força. O problema do projeto do controlador é resolvido através do método do lugar das raízes (root locus), utilizando um modelo identificado experimentalmente através do método de identificação de sistemas ERA/OKID. Atuadores de pilha de PZT's (Titanato Zirconato de Chumbo) do tipo stack são acoplados na estrutura juntamente com sensores de força, formando um elemento ativo responsável pelo controle de vibração da estrutura. O problema do posicionamento ótimo dos sensores e atuadores é resolvido através da técnica da energia modal de deformação (Fraction Energy Deformation Modal, FEDM). O modelo matemático utilizado para o cálculo do posicionamento dos sensores e atuadores foi feito através do método dos elementos finitos. São apresentados resultados analíticos e experimentais do problema de posicionamento dos sensores e atuadores e do problema do controle ativo. Os resultados mostram que um par de elementos ativos em conjunto com o controlador integral foram suficientes para resolver o problema de vibrações em estruturas flexíveis do tipo treliça, aumentando de forma considerável o seu amortecimento e, consequentemente, atenuando as vibrações da estrutura / Abstract: Flexible structures, for instance, trusses, are present in many industrial applications and have a great importance in the daily lives of people, either in a single telecommunications antenna, or either in more sophisticated and accurate devices, such as satellites orbiting in space. This work presents the design and the construction of a smart flexible structure. The control design of this structure was obtained through the implementation of an integral force controller. The controller design problem is solved by the root locus method, using a model identified experimentally by the system identification ERA / OKID method. Stack PZT (lead zirconate titanate) actuators were coupled in the structure with force sensors in order to obtain the active element responsible for vibration control of the structure. The problem of optimal sensors and actuators placement was solved using (Fraction Modal Deformation Energy technique, (FEDM)). The mathematical model used to calculate the placement of sensors and actuators was done by the finite element method. Analytical and experimental results for the problem of placement of sensors and actuators and the problem of active control are presented. The results showed that a pair of active elements in conjunction with the integral controller can be used to solve the problem of vibrations in flexible structures of truss type, considerably increasing their damping and hence attenuating the vibrations in the structure / Mestre

Orientador: Vicente Lopes Junior / Co-orientador: Gustavo Luiz Chagas Manhães de Abreu / Banca: Michael John Brennan / Banca: Paulo José Paupitz Gonçalves / Resumo: Neste trabalho são apresentados dois métodos de identificação de modelos em espaço de estados. O primeiro, o Algoritmo de Realização de Autosistemas, (ERA), identifica matrizes de estado através da resposta do sistema ao impulso. Já o segundo, o método ERA/OKID, também estima as matrizes de estado do sistema, com uma vantagem que não se limita a resposta do sistema ao impulso, mas qualquer sinal pode ser usado como sinal de entrada. Os dois métodos foram aplicados na identificação experimental de uma viga de alumínio engastada. O sinal de entrada foi aplicado na viga através de um atuador PZT (Lead-Zirconate-Titanate) e a resposta foi medida através de um sensor PVDF (Polyvinilidene-Fluoride). Com as matrizes de estado identificadas, projetou-se um controlador para a realimentação de estados. O controle Regulador Linear Quadrático (LQR), foi utilizado pela simplicidade da formulação e fácil implementação. Para realimentar os estados não mensurados, foi projetado um observador de estados. O controle aplicado à estrutura foi capaz de atenuar as vibrações quando a mesma foi submetida a diferentes tipos de perturbações externas / Abstract: This work presents two methods of system identification of models in state space. The first method, uses Eigensystem Realization Algorithm, (ERA), for identifying the state space matrices via impulse response of the system. The second method, ERA/OKID, also identifies state space matrices, however, in this method, the input data are not limited to the impulsive response, and any signal can be used as input signal. It can be a significant advantage for practical situations. Both methods were applied for experimental identification of a cantilever aluminium beam. The input excitation in beam used white noise through a (Lead-Zirconate-Titanate) PZT actuator and the beam response was measured using a PVDF (Polyvinilidene-Fluoride) sensor. The controller was designed for state feedback using the state space matrices obtained previously. The Linear Quadratic Regulator, (LQR), was used for simplicity of design and easy implementation. A state observer was also used to feedback the unmeasured states. The controller was effective to minimize the vibrations of the structure when it was subjected to an external disturbance / Mestre

Este trabalho apresenta um estudo comparativo das Técnicas de Fatorização, de Janelamento e de Ruído Adaptativo no combate à divergência do Filtro de Kalman. Este estudo comparativo é realizado utilizando o Método de Monte Carlo e examinando as mudanças no desempenho do Filtro de Kalman quando este utiliza cada uma destas técnicas. Para tal também foram implementados o Filtro de Kalman, sem nenhum mecanismo adicional, denominado de Filtro de Kalman Convencional e a Técnica de Limitação da Covariância. Para a verificação do desempenho das diferentes implementações do Filtro de Kalman utiliza-se o caso da estimação da órbita de um satélite com modelo de perturbações linear, nas situações: 1) FK sem erro de modelo e sem erro de truncamento da mantissa do computador; 2) FK com erro de modelo; 3) FK com erro de truncamento da mantissa do computador. Investiga-se a utilização destas técnicas no Filtro de Kalman Estendido. Os esforços computacionais de cada técnica são também apresentados.

Nesta tese e apresentado um metodo para se projetar controladores estabilizantes para uma classe de sistemas discretos com parametros variantes no tempo e de horizonte infinito, sendo estas variacoes limitadas por valores inferiores e superiores. O procedimento proposto utiliza o conceito de custo garantido para avaliar o indice de desempenho do sistema e o metodo direto de Lyapunov para as consideracoes de estabilidade. Assim recorre-se a tecnica de estabilizacao ja conhecida para sistemas com incertezas. Sistemas com incertezas sao aqueles nas quais as variacoes parametricas, embora nao conhecidas, existem dentro de limites conhecidos. A lei de controle de custo garantido e dada em termos deuma matriz positiva definida, denominada matriz de Lyapunov, calculada de forma que a estabilidade do sistema seja garantida via uma diferenca de Lyapunov negativa. A matriz de Lyapunov permite a determinacao de um limite superior para um indice (custo) de desempenho quadratico escolhido pelo projetista. Este limite e denominado custo garantido. Como a otimalidade de um sistema perde sua utilidade na presenca de incertezas, a abordagem pelo conceito de custo garantido oferece um substituto para a otimalidade do sistema. Ja que a otimalidade de um sistema com respeito a um indicede desempenho quadratico em problemas de horizonte infinito tambem perde sua utilidade na presenca de variacao no tempo, mesmo sendo ela conhecida, a abordagem pelo conceito de custo garantido e usada nesta tese para sistemas discretos no tempo com variacao parametrica. Duas classes especiais de sistemas discretos, variantesno tempo e com horizonte infinito sao consideradas. Estas classes sao descritas como tendo variacoes parametricas estruturais por natureza (satisfazendo "matching assumptions"), ou nao estruturais por natureza (nao satisfazendo "matching assumption"). Os controladores desenvolvidos nesta tese sao dados em termos da solucao de uma equacao de Riccati entre duas equacoes apresentadas. Estes resultados estao na forma de dois teoremas e dois corolarios. Os teoremas apresentados podem ser utilizados para sistemas onde existem variacoes na matriz da dinamica do sistema e na matriz de entrada do sistema, sendo que os corolarios podem ser utilizados para sistemas onde existe variacao apenas na matriz da dinamica do sistema. Estes ultimos se destacam pois caso seja necessario controlar um sistema continuo no tempo e uma discretizacao conforme apresentado nesta tese seja realizada, o projeto do controlador torna-se extremamente simplificado. Alem disto, caso o sistema apresnte variacoes parametricas estruturais por natureza (satisfazendo "matching assumptions") o controlador e otimo para qualquer faixa de variacao. Adicionalmente, esta tese apresenta um observador assintotico de estados ja que o controlador de custo garantido utiliza a realimentacao de estados. Assim, pelo principio da dualidade, um observador pode ser projetado atraves de uma condicao suficiente de estabilidade para sistemas "one-way" conectados e variantes no tempo. Tal condicao equivale ao principio da separacao usado para sistemas invariantes no tempo. Desta forma o conceito de controle de custo garantido pode ser utilizado em sistemas discretos e variantes no tempo com horizonte infinito mesmoque nem todos os estados possam ser medidos.

Este trabalho apresenta técnicas de otimização heurísticas aplicadas a projetos de instalações elétricas prediais. A metodologia desenvolvida propõe que o projeto seja semi-automático e interativo, adequado a ambientes de projeto assistido por computador, permitindo com isto obter ganhos na confiabilidade do projeto, qualidade, versatilidade para mudanças, menor tempo de desenvolvimento, redução de custos, entre outros. A comprovação da eficácia da metodologia e verificada através de dois exemplos reais de projetos de instalações elétricas, onde os resultados das técnicas propostas são comparados com os existentes em literatura e projetos executados.

O problema principal pretendido neste trabalho é o controle de sistemas realimentados descritos por equações diferenciais ordinárias ou de diferenças. O excelente artigo de Astrom (4) contém os detalhes do problema de controle. Aqui, a aproximação solicitada será utilizar redes neuronais de forma análoga aquela utilizada por G. Bastos e C.W. Anderson [7}, para controle de processos industriais. O controlador é assumido ser de estrutura fixa, mas com parâmetros livres devem ser sintonizados para alcançar alguma Especificação de desempenho definida a priori. O supervisor consiste de uma rede neuronal produzindo as ações, avaliando o sucesso ou a falha da ação selecionada. No presente caso, uma ação é simplesmente um sonho no espaço de parâmetros que é usado para ajustar o controlador de estrutura fixa. A aprendizagem supervisionada é conseguida utilizando se um avaliador de desempenho, que altera convenientemente rede de ação seguindo a estratégia conexionista descrita em C.W.Anderson (2). A análise é baseada no Stochastic Learning Automata que seleciona uma ação de acordo com a distribuição de probabilidade que depende do sinal de reforço produzido pelo avaliador de desempenho. A realimentação é, por esta razão, suprida na forma de uma avaliação dos resultados no ambiente, obtidas como a conseqüência da ação escolhida. A densidade de probabilidade sobre o espaço de ações é armazenada internamente na rede neuronal, e as mudanças são incorporadas pelo ajustes dos pesos sinápticos na fase de treinamento.

Idéias de redes neuronais tem sido utilizadas com grande sucesso em aplicações onde o processo a ser controlado é de elevada complexidade e requer, por exemplo, que o sislema de acionamento seja dotado de capacidade de adaptação baseado em aprendizado. Este trabalho tem o objetivo de apresentar algumas aplicações de modelos artificiais de redes neuronais no controle de sistemas dinâmicos, utilizado um modelo de rede neuronal para encontrar o modelo dinâmico inverso de um sistema inversível, o mesmo é empregado como um compensador feedforward. Os pesos que representam a intensidade de conexão das sinapses são ajustados através de mecanismo de aprendizado que busca minimizar o erro entre os sinais de referência e a saída. A fase de treinamento, na qual os pesos são ajustados, é feita off-line. Após o seu treinamento a rede apresenta uma grande rapidez de resposta que depende apenas do número de camadas e do tempo de propagação através dos neurônios. A rede neuronal proposta é de aplicação geral, desde que o número de neurônios e sinapses seja suficiente, bastando que se processe um programa de treinamento adequado a cada caso específico.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma aplicação prática de técnicas de Inteligência Artificial no controle de sistemas. O "software" desenvolvido permite ao usuário projetar controladores cujos parâmetros podem ser alterados dinamicamente em função das variáveis a serem controladas, utilizando para isto um conjunto de regras do tipo SE (condições) ENTÃO (ações). O conjunto de regras, formulado heuristicamente é processado por um mecanismo de inferência implementado em OPS5, que tem como principal característica a eficiência de execução. Informações referentes ao comportamento do sistema que está sendo controlado são aquisicionadas, e um conjunto de regras, selecionadas naquele ciclo, encarregam-se de sintonizar adequadamente os parâmetros de um controlador, repetindo-se até o momento em que as especificações de desempenho são satisfeitas. Devido à grande disponibilidade de computadores do tipo IBM-PC compatível, o desenvolvimento deste trabalho foi baseado em uma máquina deste tipo, apresentando resultados animadores em simulações de plantas realística em que foi testado.

The main problem evaluated in this manuscript is the stabilization of periodic orbits of non-linear dynamical systems by use of feedback control. The goal of the control methods proposed in this work is to achieve a stable periodic oscillation. These control methods are applied to systems that present unstable periodic orbits in the state space, and the latter are the orbits to be stabilized. The methods proposed here are such that the resulting stable oscillation is obtained with low control effort, and the control signal is designed to converge to zero when the trajectory tends to the stabilized orbit. Local stability of the periodic orbits is analyzed by studying the stability of some linear time-periodic systems, using the Floquet stability theory. These linear systems are obtained by linearizing the trajectories in the vicinity of the periodic orbits. The control methods used for stabilization of periodic orbits here are the proportional feedback control, the delayed feedback control and the prediction-based feedback control. These methods are applied to discrete and continuous-time systems with the necessary modifications. The main contributions of the thesis are related to these methods, proposing an alternative control gain design, a new control law and related results.