Le sujet abordé dans cette thèse concerne la contrôlabilité d’une classe de systèmes spatio-temporels, entièrement discrets de type automates cellulaires (AC). Le but de cette étude est de mettre en lumière de nouvelles pistes pour prouver la contrôlabilité des systèmes complexes. Plus spécifiquement, cette thèse se focalise sur la contrôlabilité régionale qui consiste à se restreindre à une région du domaine où le système devra atteindre un objectif donné à travers des actions ciblées. Le cas d’AC Booléens a été particulièrement examiné tout au long de cette thèse. La première partie est consacrée à l’étude du problème de la contrôlabilité régionale des AC déterministes lorsque les actions sont exercées sur la frontière de la régioncontrôlée. Une première démarche que nous avons utilisée s’appuie sur les chaines de Markov et la contrôlabilité est caractérisée en établissant une matrice similaire à leur matrice de transition en utilisant les définitions d’une chaîne ergodique et régulière. Cette étude a été étendue au cas des AC probabilistes qui sont largement utilisés pour modéliser de nombreux phénomènes réels. Le même problème a été appréhendé en utilisant des outils de la théorie des graphes. Nous proposons des conditions nécessaires et suffisantes pour la contrôlabilité régionale des AC déterministes en utilisant les notions de circuit hamiltonien et de composante fortement connexe. Le contrôle qui assure la contrôlabilité régionale est défini à travers un algorithme préimages. La deuxième partie est dédiée au problème de la contrôlabilité régionale frontière des AC Booléens qui consiste à agir sur la frontière du domaine pour atteindre un objectif sur une région cible. Nous considérons d’abord des AC linéaires pour lesquels nousdonnons un résultat de caractérisation grâce à la condition de Kalman. Nous proposons un algorithme pour déterminer le contrôle qui permet de forcer l’apparition d’une configuration désirée dans la région d’étude. Le cas des AC non linéaires a été également considéré en utilisant un algorithme de recherche des préimages. / The issue addressed in this thesis concerns the controllability of a class of discrete spatio-temporal systems named cellular automata (CA). The purpose of this study is to highlight new ways to prove the controllability of complex systems. Morespecifically, this thesis focuses on regional controllability which consists in restricting the study to a subregion of the domain where the system will have to achieve a given objective through targeted actions. The case of Boolean CA have been particularly examined throughout this thesis. The first part is devoted to the study of the problem of the regional controllability of deterministic CAs when the actions are exerted on the boundaries of the controlled region. A first approach that we used relies on Markov chains and controllability is characterized by establishing a matrix similar to their transition matrix using the definitions of a regular and ergodic chain. This study has been extended to the case of probabilistic CAs that are widely used tomodel many real phenomena. The same problem has been apprehended using tools of graph theory. We proposenecessary and sufficient conditions for the regional controllability of deterministic CAs using the notions of Hamiltonian circuit and strongly connected component. The control that ensures regional controllability is defined through a preimage algorithm.The second part is devoted to the problem of the boundary regional controllability of Boolean CAs, which consists of acting on the boundary of the domain in order to reach a desired goal in a target region. We first consider linear CAs for which we givea characterization result using the Kalman condition. We propose an algorithm to determine the control that allows to force the appearance of a desired configuration in the study area. The case of nonlinear CAs was also considered using a preimagesearch algorithm.

Cette thèse est consacrée à trois sujets dans le domaine du contrôle, qui sont la contrôlabilité exacte frontière, la stabilisation frontière et la synchronisation exacte frontière, des systèmes hyperboliques de lois de bilan. Pour la partie sur la contrôlabilité exacte frontière, on améliore le temps de contrôlabilité exacte pour les systèmes hyperboliques de lois de conservation pour des conditions aux limites générales. On montre aussi que ce temps est optimal. En ce qui concerne les systèmes hyperboliques couplés avec une vitesse caractéristique nulle, nous prouvons que l'on n'a pas la contrôlabilité exacte, même avec des couplages internes dans les équations. Cependant, on montre que l'on peut stabiliser les systèmes par les lois de rétroaction à la frontière du domaine. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la stabilisation frontière des systèmes hyperboliques de lois de bilan. En utilisant une approche "backstepping", on montre comment stabiliser des systèmes d'abord dans les cas linéaires puis dans les cas quasi-lin éaires. La troisième partie concerne la synchronisation exacte frontière. Nous rappelons d'abord les résultats de contrôlabilité et d'observabilité exacte frontière pour les systèmes couplés d' équations des ondes quasi-linéaires. Puis nous introduisons plusieurs types de synchronisations pour un système d' équations des ondes linéaires, puis quasi-linéaires, couplées avec des conditions aux limites de type Dirichlet, de type Neumann, de type Robin et de type dissipatif dans le cadre de solutions de classe C2. Nous montrons que toutes ces synchronisations peuvent être réalisées en imposant peu de contrôles aux frontières. / This thesis is devoted to three topics in the control field, namely, exact boundary controllability, boundary stabilization and exact boundary synchronization, for hyperbolic systems of balance laws. For the exact boundary controllability part, we first improve the boundary control time for hyperbolic systems of conservation laws with general boundary conditions and show that this control time is sharp. Then for a coupled hyperbolic system with zero characteristic speed, we prove that it is impossible to achieve the corresponding exact boundary controllability even with inner couplings in the equation. However, one can stabilize the system in infinite time by means of boundary feedback laws. For the boundary stabilization part, we show how to stabilize both the n×n linear and quasilinear hyperbolic systems by means of one-sided closed-loop boundary controls. For that a backstepping method is developed. For the exact boundary synchronization part, we first recall both the exact boundary controllability and observability results for coupled systems of quasilinear wave equations. Then several kinds of exact synchronizations are introduced for a coupled system of 1-D linear and quasilinear wave equations with boundary conditions of Dirichlet type, Neumann type, coupled third type and coupled dissipative type in the framework of C2 solutions. We show that all these synchronizations can be realized by means of few boundary controls.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la contrôlabilité interne et à son coût pour une ou plusieurs équations aux dérivées partielles conservatives. ?Dans la première partie, nous introduisons et détaillons deux méthodes permettant d'estimer le coût du contrôle (et par dualité, de la constante d'observabilité) de l'équation des ondes avec potentiel $l^{\infty}$ en dimension un d'espace. La première utilise la propagation des ondes le long des caractéristiques en s'appuyant sur le rôle symétrique de la variable de temps et d'espace. La deuxième méthode repose sur la décomposition spectrale de l'équation des ondes et sur l'utilisation des inégalités d'ingham. L'estimation de la constante d'observabilité se ramène alors à l'étude d'un problème d'optimisation faisant intervenir les vecteurs propres du laplacien-dirichlet avec potentiel. Nous fournissons ensuite des propriétés qualitatives sur le minimiseurs ainsi qu'une estimation du minimum ne dépendant que de la mesure de l'ensemble d'observation. ?Dans la deuxième partie, nous étudions la contrôlabilité de certains systèmes d'équations avec un nombre de contrôles réduits, autrement dit le nombre de contrôles est plus petit que le nombre d'équations. En particulier, nous caractérisons exactement les données initiales qui peuvent être contrôlées pour des systèmes d'équations couplées de type schrödinger et nous énonçons une condition nécessaire et suffisante de type kalman pour des systèmes d'équations des ondes couplées. La preuve repose sur une méthode de contrôle fictif combinée à la résolution algébrique d'un système sous-déterminé et sur certains résultats de régularité. / In this work, we focus on the internal controllability and its cost for some linear partial differential equations. In the first part, we introduce and describe two methods to provide precise estimates of the cost of control (and by duality, of the observability constant) for general one dimensional wave equations with potential. The first one is based on a propagation argument along the characteristics relying on the symmetrical roles of the time and space variables. The second one uses a spectral decomposition of the solution of the wave equation and ingham's inequalities. This relates the estimation of the observability constant to the study of an optimal problem involving dirichlet eigenfunctions of laplacian with potential. We provide some qualitative properties of the minimizers, and also precise bounds on the minimum. In the second part, we are concerned with the controllability of some systems of equations by a reduced number of controls (i.e. the number of controls is less that the number of equations). In particular, in the case of coupled systems of schrödinger equations, we exactly characterize the initial conditions that can be controlled and we give a necessary and sufficient condition of kalman type for the controllability of coupled systems of wave equations. The proof relies on the fictitious control method coupled with the proof of an algebraic solvabilityproperty for some related underdetermined system, as well as on some regularity results.

Cette thèse est consacrée la contrôlabilité lagrangienne, l'étude du champ de vitesse de l'Équation de Korteweg-de Vries, le problème de stabilisation rapide d'une équation aux dérivées partielles linéaires et aux méthodes numériques permettant d'obtenir la convergence des contrôles numériques vers les contrôles optimaux. Dans la première partie, on montre, l'aide de la solution de N-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries, qu'il est possible de faire sortir des particules du fluide l’extérieur d'un domaine déterminé en temps arbitrairement petit. Une meilleure approximation du champ de vitesse associée la solution de N-solitons est également présentée, permettant de retrouver en particulier une propriété typique des trajectoires des particules soumises des ondes solitaires : les particules situées plus haut dans le fluide ont un plus grand déplacement. Dans la deuxième partie, la stabilisation rapide d'une équation de Schrödinger est obtenue grâce une méthode inspirée du backstepping en dimension infinie. Une équation de Schrödinger stable est considérée comme l'image d'une transformation ayant comme domaine de définition les solutions de l'équation de Schrödinger stabilisé. La stabilisation de l'équation de Schrödinger est obtenue en montrant l'inversibilité de la transformation. La nouveauté du travail présentée est l'introduction d'une condition d’unicité sur la transformation. Finalement, un filtre spectral, une formulation mixte et une formulation de Nitsche sont proposées comme technique afin d'obtenir numériquement l’observabilité uniforme de l'équation des ondes semi-discrétisée avec une méthode spectrale de Legendre-Galerkin. Une étude numérique de la convergence des contrôles numériques sans l’admissibilité uniforme de l’opérateur de contrôle est également présentée. / This thesis is devoted to the Lagrangian controllability and the analysis of the particle trajectories for the Korteweg-de Vries equation, to the rapid stabilization problem of the bilinear Schrödinger equation and to the convergence of the numerical controls of the wave equation. In the first part, we prove that the N-solitons solution of the Korteweg-de Vries equation allows one to move the particles outside an arbitrarily long domain in an arbitrarily small time. A higher approximation of the velocity field associated to the N-soliton is also presented, allowing to recover a typical property of solitary waves: the higher the particle is located in the fluid, the greater its displacement. These results are of a nonlinear nature since there exists no linear approximation of solitons. In the second part, inspired by the backstepping method, the rapid stabilization of a linearized Schrödinger equation is obtained. The proof consists to prove the invertibility of a transformation mapping the equation to stabilize to a stable linearized Schrödinger equation. The key ingredient of this proof is the introduction of a uniqueness condition. In the last part, a spectral filter, a mixed method and the Nitsche's method are proposed as a remedy to the lack of uniformness of the discrete observability constant for the Legendre-Galerkin semi-discretization of the wave equation. A numerical study of the convergence of the numerical controls is also presented.

The master’s thesis is dealt with the design of rebuilding of VUT 051 RAY which is equipped electric powerplant to twin-engine conception named VUT 051 RAY-DUO. In the thesis was verified the range of centre of gravity position of VUT 051 RAY-DUO then powerplant in ducted fan configuration was designed, performances of the airplane were appointed and controllability during fail one of the engines was analysed. The design of new powerplant was verified by strength analysis and then costing calculation was established.

In this thesis the issue with the description, modeling and analysis of hybrid dynamic systems is solved. The main goal is to select appropriate method for solving hybrid dynamic systems and to aim to question on solving controllability, observability and stability of these systems. Two types of hybrid systems are covered in this work. In the first part, the description and simulation of hybrid systems that are compiled of continous and discrete parts with the systems of discrete affair are specified. For the description and modeling of hybrid automata and hybrid Petri nets have been used. The possibilities mentioned above are showned on the simple examples. Second part of this work covers the description, modeling and analysis of hybrid systems that are compiled of links continous and discreate dynamic system. The state space has been used. The universal state equations are mentioned and have been used for the description of the hybrid system and the structure of the matrixes A, B, C, D. The relation and basic method are spin off for the analysis of hybrid dynamic systems. From the analysis point of view, these are general methods for the controllability, observability, stability and steady state of hybrid dynamic systems. The examples of hybrid control systems for mentioned methods are specified. If it is allowed, the results are verified by the simulation in MATLAB Simulink background.

This diploma thesis deals with a stability and manoeuvrability of experimental aircraft VUT 001 MARABU. It contains calculation of aerodynamic stability derivations and other data necessary for evaluation of static and dynamic stability. Assessment of convenient autopilot.

Dans cette thèse, nous étudions la stabilisation et la contrôlabilité exacte de certains problèmes distribués avec différents types d’amortissement. Dans la première partie, nous étudions la stabilité d'un système Bresse mono-dimensionnel avec un contrôle de type mémoire infini et/ou avec une conduction de chaleur donnée par la loi de Cattaneo agissant sur le déplacement de l'angle de cisaillement. Nous considérons le cas intéressant de conditions aux bords de types entièrement Dirichlet. En effet, sous la condition d'égalité de la vitesse de propagation des ondes, nous établissons la stabilité exponentielle du système. Cependant, dans le cas physique naturel lorsque les vitesses de propagation sont différentes, en utilisant une méthode de décomposition de spectre, nous montrons que le système de Bresse n'est pas uniformément stable. Dans ce cas, nous établissons un taux de décroissance énergétique polynomiale. Notre étude est valable pour toutes les autres conditions aux bords mixtes. Dans la deuxième partie, nous étudions la stabilisation d'un système élastique faiblement amorti d’un système couplé abstrait du second ordre. Dans le cadre de certains paramètres, en utilisant la méthode spectrale, nous établissons la stabilité exponentielle du système. Cependant, lorsque le système n'est pas uniformément stable, nous établissons le taux optimal de la décroissance polynomiale de l'énergie du système. Dans la troisième partie, nous étudions la contrôlabilité exacte indirecte d'un système de Timoshenko mono-dimensionnel. En effet, nous considérons les cas lorsque la vitesse de propagation des ondes sont égales ou différentes. Tout d'abord, nous utilisons des analyses non harmoniques pour établir une inégalité d'observabilité faible, qui dépend du rapport des vitesses de propagation des ondes. Ensuite, en utilisant la méthode HUM, nous prouvons que le Système est parfaitement contrôlable et que le temps de contrôle peut être faible. / In this work, we study the stabilization and the exact controllability of some distributed problems. In the first part, we study the stability of a one-dimensional Bresse System with infinite memory type control and/or with heat conduction given by Cattaneo's law acting in the shear angle displacement, where we consider the interesting case of fully Dirichlet boundary conditions. Indeed, under a equal speed of propagation condition, we establish the exponential stability of the System. However, in the natural physical case when the speeds of propagation are different, using a spectrum method, we show that the Bresse System is not uniformly exponentially stable. In this case, we establish a polynomial energy decay rate. Our study is valid for all other mixed boundary conditions. In the second part, we study the stabilization of a weakly damped elastic System of an abstract second order equation. Indeed, under some condition on the parameters, using a spectrum method, we establish the exponential stability of the System. However, when the System is not uniformly stable, using a spectrum method, we establish the optimal polynomial decay rate of the energy of the System. In the third part, we study the indirect boundary exact controllability of a one-dimensional Timoshenko System. Indeed, we consider the cases when the speed waves propagate with equal or different speeds. We use non harmonic analysis to establish weak observability inequality, which depends on the ratio of the waves propagation speeds. Next, using the HUM method, we prove that the System is exactly controllable, and that the control time can be small.

This paper investigates the effectiveness of expressive range and controllability for 2-dimensional tile-based procedural content generation. Procedural content generation (PCG) is the automation of content, often in games, and tile-based PCG is when the generated content is constrained to a grid structure. Mixed-initiative PCG, which is the integration of user control into PCG, has been researched previously for tile-based PCG but the implementations have been limited by lack of breadth and user control over the algorithm. As a result, the expressive ranges and controllabilities of their algorithm have not been comprehensive, and in turn, the concepts of expressive range and controllability not thoroughly scrutinized. For the purpose of examining the concepts of expressive range and controllability, an implementation of declarative modelling, named Mixed-initiative Tile-based Designer (MTD), is made. The MTD combines the mission and shape grammar algorithm proposed by Dormans’ and the level generation system in Spelunky. Nine sets of input parameters, scenarios, are tested, each with 2000 levels generated. For each scenario, the expressive range of its output is examined using the standard evaluation metrics linearity and leniency. The results of the data sampling indicated that an analysis based on expressive range needs to be supported by additional analyses for the insights drawn to be more general. In particular, expressive range needs to be complemented by manual inspection, and linearity when applied to sufficiently complex levels needs to be complemented by additional evaluation metrics. On the other hand, controllability was found to have more significant limitations in its current form because of the normalization of the data that goes into the expressive range. One solution is instead to visualize the raw data of the expressive range and make liberal use of manual inspection. As a secondary study, the feasibility of implementing declarative modelling into 2-dimensional tile-based PCG is investigated through analyzing the MTD. In particular, the MTD’s user interface, procedural output and controllability is examined to determine whether declarative modelling is feasible for 2-dimensional tile-based PCG. / Denna artikel undersöker effektiviteten av uttrycksomfång och kontrollerbarhet för generering av 2-dimensionell rut-baserad procedurinnehåll. Procedurell innehållsgenerering (PCG) är automatisering av innehåll, ofta i spel, och rut-based PCG är när det genererade innehållet är begränsat till en rutnätsstruktur. Blandinitiativ PCG, som är integrationen av användarkontroll i PCG, har undersökts tidigare för rut-baserad PCG men implementeringarna har begränsats av brist på bredd och användarkontroll över algoritmen. Som ett resultat har uttrycksomfången och kontrollerbarheten av deras algoritm inte varit heltäckande, och i sin tur har begreppen uttrycksfullt omfång och kontrollerbarhet inte granskats noggrant. I syfte att undersöka begreppen uttrycksomfång och kontrollerbarhet görs en implementering av deklarativ modellering, benämnd Mixed-initiative Tile-based Designer (MTD). MTD:n kombinerar uppdrags-och formgrammatikalgoritmen som föreslagits av Dormans och nivågenereringssystemet i Spelunky. Nio uppsättningar ingångsparametrar, scenarier, testas, var och en med 2000 genererade nivåer. För varje scenario undersöks det uttrycksomfånget för dess utdata med hjälp av standardutvärderingsmåtten linjäritet och svårighet. Resultaten indikerade att en analys baserad på uttrycksomfång måste stödjas av ytterligare analyser för att insikterna ska bli mer generella. Speciellt måste uttrycksomfång kompletteras med manuell inspektion, och linjäritet när den tillämpas på tillräckligt komplexa nivåer måste kompletteras med ytterligare utvärderingsmått. Å andra sidan visade sig kontrollerbarhet ha mer betydande begränsningar i sin nuvarande form på grund av normaliseringen av data som går in i uttrycksomfånget. En lösning är istället att visualisera rådata från uttrycksomfånget och använda sig av manuell inspektion. Som en sekundär studie undersöks möjligheten att implementera deklarativ modellering i 2- dimensionell rut-baserad PCG genom att analysera MTD. I synnerhet undersöks MTD:s användargränssnitt, procedurutdata och kontrollerbarhet för att avgöra om deklarativ modellering är genomförbar för 2-dimensionell rut-baserad PCG.

Les infrastructures critiques (CIs) sont essentielles au fonctionnement de la société moderne. Leur sécurité et leur fiabilité sont les principales préoccupations. La complexité des CIs exige des approches d'analyse de système capables de voir le problème de plusieurs points de vue. La présente thèse porte sur l'intégration de la perspective de contrôle dans l'analyse de sécurité et de fiabilité des éléments de configuration. L'intégration est d'abord abordée par examiner les propriétés de contrôle d'un microgrid d'alimentation électrique. Un schéma basé sur la simulation est développé pour l'analyse sous différentes perspectives : le service d'approvisionnement, la contrôlabilité et la topologie. Un cadre basé sur la commande prédictive (MPC) est proposé pour analyser le microrgrid dans divers scenarios de défaillance. Ensuite, un cadre multi-perspectif est développé pour analyser les CIs considérant le service d'approvisionnement, la contrôlabilité et la topologie. Ce cadre permet d'identifier le rôle des éléments de CIs et de quantifier les conséquences de scénarios de défaillances, par rapport aux différents perspectives considérées. Afin de présenter le cadre d'analyse, un réseau de transport de gaz réel à travers plusieurs pays de l'Union européenne est considéré comme une étude de cas. En fin, un cadre d'optimisation a trois objectifs est proposé pour la conception de CI : la topologie du réseau et l'allocation des capacités de liaison sont optimisées minimisant la demande non fournie et la complexité structurelle du système, et en même temps maximisant la contrôlabilité du système. Une investigation approfondie sur les multiples objectifs considérés est effectuée pour tirer des informations utiles pour la conception du système. Les résultats de cette thèse démontrent l'importance de développer du cadre d'analyse des CIs considérant de plusieurs perspectives pertinentes pour la conception, l'opération et la protection des CIs. / Critical infrastructures (CIs) provide essential goods and service for modern society. Their safety and reliability are primary concerns. The complexity of CIs calls for approaches of system analysis capable of viewing the problem from multiple perspectives. The focus of the present thesis is on the integration of the control perspective into the safety and reliability analysis of CIs. The integration is first approached by investigating the control properties of a small network system, i.e., an electric power microgrid. A simulation-based scheme is developed for the analysis from different perspectives: supply service, controllability and topology. An optimization-based model predictive control framework is proposed to analyze the microgrid under various failure scenarios. Then, a multi-perspective framework is developed to analyze CIs with respect to supply service, controllability and topology. This framework enables identifying the role of the CI elements and quantifying the consequences of scenarios of multiple failures, with respect to the different perspectives considered. To demonstrate the analysis framework, a benchmark network representative of a real gas transmission network across several countries of the European Union (EU) is considered as case study. At last, a multi-objective optimization framework is proposed for complex CIs design: design of network topology and allocation of link capacities are performed in an optimal way to minimize the non-supplied demand and the structural complexity of the system, while at the same time to maximize the system controllability. Investigation on the multiple objectives considered is performed to retrieve useful insights for system design. The findings of this thesis demonstrate the importance of developing frameworks of analysis of CIs that allow considering different perspectives relevant for CIs design, operation and protection.