The earth's gravity field G * at a point P in the region surrounding the earth's surface is defined as the force acting on a unit mass concentrated at P. This is a force resulting from two components: (1) G1 due to the gravitational attraction of the earth's mass, and (2) G2 due to the earth's rotation.

We present a framework for modeling multibody systems based on the method of natural coordinates and Lagrange's equation of the first kind, resulting in a system of Differential-Algebraic Equations (DAEs). The C++ package DAETS (DAEs by Taylor Series), a robust high-index DAE solver, is utilized to solve the models. The simulation process is straightforward, with no need to derive equations of motion directly. Instead, the user supplies a Lagrangian, kinematic constraints, and if applicable, a dissipation function and external forces. A corresponding system of DAEs is formed by computing the required derivatives via automatic differentiation. DAETS primarily uses Cartesian coordinates as variables, eliminating angles and the associated trigonometric functions, which results in simplified models. Furthermore, DAETS provides direct access to the position/velocity data of any desired points or vectors as output, facilitating post-processing tasks, such as visualization. The main focus of this thesis is on establishing the viability of our framework through case studies. We simulate seven multibody systems and compare our results with those of reference models developed in the Simulink environment of MATLAB. A detailed account of the modeling process is given for each system, demonstrating the ease and intuitiveness of our approach. We also provide, from both DAETS and Simulink, the time history plots of several position coordinates to allow for direct comparison. Finally, we compute two types of errors over time. Our findings show that the results of DAETS match those of the reference models under different error tolerances for the studied systems, indicating that our framework is capable of simulating a wide variety of mechanisms with a superb degree of accuracy. / Thesis / Master of Science (MSc)

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Interpolation error estimates in terms of geometric quality measures are established for harmonic coordinates on polytopes in two and three dimensions. First we derive interpolation error estimates over convex polygons that depend on the geometric quality of the triangles in the constrained Delaunay triangulation of the polygon. This characterization is sharp in the sense that families of polygons with poor quality triangles in their constrained Delaunay triangulations are shown to produce large error when interpolating a basic quadratic function. Non-convex polygons exhibit a similar limitation: large constrained Delaunay triangles caused by vertices approaching a non-adjacent edge also lead to large interpolation error. While this relationship is generalized to convex polyhedra in three dimensions, the possibility of sliver tetrahedra in the constrained Delaunay triangulation prevent the analogous estimate from sharply reflecting the actual interpolation error. Non-convex polyhedra are shown to be fundamentally different through an example of a family of polyhedra containing vertices which are arbitrarily close to non-adjacent faces yet the interpolation error remains bounded.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, estudam-se de maneira sucinta as caracterÃsticas e os principais elementos algÃbricos e geomÃtricos das secÃÃes cÃnicas. Inicialmente, foram abordados os trÃs tipos gerais das secÃÃes cÃnicas, enfocando em princÃpio suas formas regulares para, em dado momento, tambÃm se discutir suas formas degeneradas. Verificou-se que, segundo um sistema cartesiano fixado, à possÃvel estabelecer uma representaÃÃo global das cÃnicas por meio de uma equaÃÃo algÃbrica do segundo grau em duas variÃveis, sendo que qualquer equaÃÃo desta forma,reciprocamente, pode ser identificada, por meio de rotaÃÃo ou translaÃÃo, com a equaÃÃo reduzida de algum tipo particular de cÃnica. Encerrando-se este trabalho, foi proposta uma abordagem inovadora para a lida no ensino mÃdio desse tÃpico de ensino-aprendizagem riquÃssimo em conceitos bÃsicos de Ãlgebra e geometria elementares, tÃo necessÃrios para uma boa formaÃÃo matemÃtica. Foi proposto que no estudo das cÃnicas se use de forma complementar a maneira alternativa de defini-las a partir de sua excentricidade, convergindo para a equaÃÃo geral unificada das cÃnicas em coordenadas polares. Essa forma generalizada e absolutamente simples de se representar as cÃnicas à tida como facilmente manipulÃvel e reflete em si mesma uma beleza singular da MatemÃtica, a Rainha das CiÃncias. Vale ressaltar que todo o enfoque dos conteÃdos aqui discutidos foi apresentado numa linguagem bastante simples e de fÃcil compreensÃo, uma vez que este trabalho se destina preferencialmente a alunos e professores da educaÃÃo bÃsica. / In this work, the features and the main algebraic and geometric elements of conic sections were succinctly studied. lnitially, the three general types of the conic sections were discussed, focusing at first on their regular forms and then, in certain moment, discussing about their degenerate forms. It was found that, according to a fixed Cartesian system, it is possible to establish a global representation of the conics through a two-variable algebraic quadratic equation, in a way that, in any equation of this form, reciprocally, can be identified by means of rotation or translation, with the reduced equation of any particular type of conic. At the end of this work, it was proposed an innovative approach of this rich teaching-leaming topic in basic concepts of elementary algebra and geometry to be applied in high school, as required for good mathematical training. lt was proposed that the study of conic would be used complementing the alternativa way to define them from their eccentricity, converging to a unified general equation of the conics in polar coordinates. This generalized way and absolutely simple to represent the conical is seen as easily manipulated and reflects on itself a singular beauty of mathematics, The Queen of Sciences. lt is worth to emphasize that the focus of the content discussed was presented in a very simple, easy to understand language, once this work is preferably intended for students and teachers of basic education.

For simple fluids, or Newtonian fluids, the study of the Navier-Stokes equations in the high Reynolds number limit brings about two fundamental research subjects, the Euler equations and the Prandtl's system. The consideration of infinite Reynolds number reduces the Navier-Stokes equations to the Euler equations, both of which are dealing with the entire flow region. Prandtl's system consists of the governing equations of the boundary layer, a thin layer formed at the wall boundary where viscosity cannot be neglected. In this dissertation, we investigate the upper convected Maxwell(UCM) model for complex fluids, or non-Newtonian fluids, in the high Weissenberg number limit. This is analogous to the Newtonian fluids in the high Reynolds number limit. We present two well-posedness results. The first result is on an initial-boundary value problem for incompressible hypoelastic materials which arise as a high Weissenberg number limit of viscoelastic fluids. We first assume the stress tensor is rank-one and develop energy estimates to show the problem is locally well-posed. Then we show the more general case can be handled in the same spirit. This problem is closely related to the incompressible ideal magneto-hydrodynamics (MHD) system. The second result addresses the formulation of a time-dependent elastic boundary layer through scaling analysis. We show the well-posedness of this boundary layer by transforming to Lagrangian coordinates. In contrast to the possible ill-posedness of Prandtl's system in Newtonian fluids, we prove that in non-Newtonian fluids the stress boundary layer problem is well-posed. / Ph. D.

Foram preparados adutos de tetracloreto de titânio com ligantes orgânicos monodentados do tipo TiC14.2L, onde L = CH3CN, CD3CN, C2H5CN, C2H3CN, C6H5CN, C5H5N, C5D5N, (CH3)2S e (C2H5)2S. Foram feitas as previsões espectrais, pela aplicação da teoria de grupo, para o esqueleto do aduto TiCl4.2L, tendo em vista as três possíveis configurações: D4h, D2d e C2v. Os espectros vibracionais foram obtidos em estado sólido, sendo que para os adutos TiC14.2CH3CN e TiC14.2C2H5CN também o foram em solução, usando como solventes os respectivos ligantes. Os espectros Raman de todos os compostos e os espectros infravermelho dos adutos com os ligantes: acetonitrila deuterada, piridina deuterada e dietilssulfeto, são originais. Para maior facilidade na discussão e interpretação dos espectros os adutos foram agrupados em três conjuntos, caracterizados pela semelhança dos espectros vibracionais, especialmente, Raman. O primeiro conjunto compreende os adutos com nitrilas, o segundo os com piridina e o terceiro os com sulfetos. A análise dos espectros sugere que: a) Os compostos de adição do primeiro conjunto pertencem à configuração cis-octaédrica, grupo pontual C2v. b) O esqueleto dos adutos do segundo conjunto possuem configuração trans-octaédrica, simetria D4h. Para os complexos do terceiro conjunto não foi possível concluir, com base nos espectros vibracionais, a configuração do esqueleto. Foi feita uma tentativa de atribuição das frequências dos esqueletos para os adutos do primeiro e do segundo conjunto, com a utilização de vários argumentos empíricos. São discutidos alguns deslocamentos de frequências do ligante devido à coordenação. A análise em coordenadas normais, usando o campo de força de Urey-Bradley com duas interações, para os adutos de tetracloreto de titânio com acetonitrila e acetonitrila deuterada, confirma a atribuição feita. / Abstract not available.

Esta dissertação tem por objetivo testar procedimentos para analise da geometria dos aeródromos do estudo através de levantamento topográfico com o uso do nível e GPS (Global Positioning System). Os testes foram conduzidos em quatro aeródromos do Estado de São Paulo, administrados pelo DAESP (Departamento Aeroviário do Estado de São Paulo), a saber: Araraquara, Bauru, Marília e São José do Rio Preto. Foram analisados as declividades longitudinais, transversais, comprimento e largura da pista e a altitude do ponto de referência. O documento normativo usado como referência foi o \"Anexo XIV\" (Aerodromes) da ICAO (International Civil Aviation Organization). Foram feitos levantamentos cadastrais dos projetos originais dos aeródromos e levantamentos de campo. Em cada aeródromo o receptor GPS foi instalado em ponto de coordenadas e altitude conhecidas. Na etapa final foram comparados os dados de projeto com os valores encontrados no campo. Os valores encontrados mostraram algumas variações com os de projeto, principalmente quanto à declividade transversal onde a norma recomenda que seja de 1,5%. Foram encontrados valores com declividades menores que esse e até valores negativos. O sistema GPS mostrou-se, eficiente e preciso para esse tipo de levantamento. / The objective of this work is to test procedures for analysis of the geometry of aerodromes, through topographical survey with level and GPS (Global Positioning System) instrument. The tests were led in four aerodromes of the São Paulo State, administered by DAESP (Departamento Aeroviário do Estado de São Paulo), namely: Araraquara, Bauru, Marília and São José do Rio Preto. The longitudinal slopes, transverse slopes, length of runway, width of runway, the elevation of reference point were analyzed. The normative document used as reference was the Annex XIV (Aerodromes) of ICAO (International Civil Aviation Organization). For each aerodrome it was made a cadastral research of the original project and field survey. For each aerodrome the GPS receiver was located in a point of known coordinates and altitude. In the final stage the original project data were compared with the ones found in the field survey. The values from field have some variations in relation to those found in the project mainly with in the case of transverse slope where the norm recommends that it must be 1,5%. The survey had shown values less than 1,5% and also negative slopes. The GPS system has shown to be efficient and enough accurate for this kind of survey.

Este trabalho tem o objetivo de apresentar a revisão do clássico procedimento geodésico, adotado pela DSG - Diretoria do Serviço Geográfico do Exército, para o cálculo do transporte de coordenadas geográficas-geodésicas dos vértices da rede fundamental implantados no Brasil entre 1940 e 1970, antes do surgimento das técnicas de posicionamento. Neste trabalho, uma aplicação prática do método foi desenvolvida, empregando-o na solução de um problema específico da projeção cartográfica UTM, que é o transporte de coordenadas na passagem do limite entre fusos. Para isto foi escolhida uma área localizada na divisa entre os municípios de São Carlos e Ibaté no Estado de São Paulo, atravessada pelo meridiano de 48º, limite entre os fusos 22 e 23 desta projeção. Na área implantou-se duas bases geodésicas determinadas através de técnicas de observação do Sistema de Posicionamento Global, sendo uma base posicionada no fuso 22 e outra no fuso 23. Inicialmente, entre estas bases, desenvolveu-se uma poligonal de adensamento constituída de 7 vértices, que teve seus lados e ângulos observados com estação total, possibilitando o cálculo de suas coordenadas geográficas-geodésicas pelo método clássico em pauta. Numa segunda etapa do trabalho, foram observados com receptores GPS de uma freqüência, os 8 vetores relativos aos lados da poligonal de adensamento, empregando o método diferencial estático. Cada um dos 7 vértices da poligonal teve suas coordenadas geográficas-geodésicas determinadas por pós-processamento, permitindo a comparação entre os resultados obtidos nos dois procedimentos utilizados. Na etapa final, comparando-se os resultados obtidos pelos dois diferentes métodos, pode-se verificar que apesar da técnica em desuso empregada pelo método clássico, ela conduziu os cálculos com o rigor e aproximação adequados, produzindo coordenadas de valores significativamente próximos aos valores determinados pela mais avançada tecnologia empregada nos dias atuais que é a tecnologia GPS. / The main objective of this job, is a review about the classic mathematical proceedings applied to the polygonals which cross the fuses limits of the Universal Traverse of Mercator projection. In this cases, the poligonal begin to be measured in a baseline located in a private fuse and finishs in a different baseline located in the next fuse, where the coordinates are refered to a different origin. In this conditions, the rules of UTM projection defines a range of 30 minutes over the fuse limit, where the coordinates can be calculated either in the first or int the second fuse. However, there are specials situations where the polygonals has a baseline for ending so far over this 30 minutes range. In this cases, the mathematical proceeding is to calculate the transportation of geodetic-coordinates in the ellipsoid obtaining the latitude \'fi\' and the longitude \'lâmbda\' for all points in the polygonal and after, making the transformation, observing in which fuse each point is positioned, to get the UTM planned coordinates. The Global Positioning System will be used in this job to do the control over the classic measurements and over the classic calculated coordinates, offering conditions to the comparison between them.