Dans de nombreux domaines d'applications, une variété plongée dans l'espace euclidien est souvent représentée par un échantillon de points. Nous définissons dans cette thèse un système de coordonnées associé à un tel échantillon sur la variété qui généralise les coordonnées naturelles définies par Sibson. Nous exhibons ses propriétés mathématiques fondamentales ainsi que son application à l'interpolation d'une fonction définie sur la variété. Nous introduisons la notion d'atlas de Voronoï, défini comme un ensemble de cellules approximant le diagramme de Voronoï restreint à la variété et montrons son application à la reconstruction de surface et au remaillage. Enfin, nous étendons les propriétés des coordonnées naturelles aux diagrammes de puissance et proposons une synthèse des méthodes d'interpolation par coordonnées naturelles. Cette dernière détaille des preuves omises dans les articles originaux.

Cette thèse concerne l'étude de l'écoulement autour d'une particule solide dans un écoulement de cisaillement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi plane et solide sur laquelle s'exerce une condition de glissement de Navier. Pour une particule sphérique, cet écoulement est d'abord résolu par la méthode des coordonnées bispheriques. Nous obtenons ainsi la force et le couple qui s'exercent sur la particule sphérique fixe dans cet écoulement ainsi que le stresslet, moment symétrique des contraintes. Par linéarité des équations de Stokes, le problème d'une sphère libre de se mouvoir dans un écoulement parabolique avec glissement sur la paroi est traite par combinaison des problèmes elementaires suivants: sphère fixe dans un écoulement parabolique, sphère en translation et en rotation. Nous calculons ainsi le stresslet pour une sphère qui se déplace librement dans cet écoulement avec glissement sur la paroi. Dans une deuxième partie de ce travail, nous appliquons la méthode des elements de frontière avec le tenseur de Green approprie pour résoudre le problème d'une particule solide de forme quelconque dans un écoulement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi avec glissement. Nous retrouvons nos résultats pour le cas d'une particule sphérique. Cette méthode est alors appliquée au cas d'une particule ellipsoïdale fixe de même volume que la sphère et dont l'axe est perpendiculaire a la paroi . Par comparaison des résultats pour les deux particules, nous en déduisons l'influence de la forme de la particule. Dans le dernier chapitre nous présentons de nouveaux résultats concernant les forces, couples, vitesses et stresslets pour le cas d'un ellipsoïde d'axe incline par rapport a la paroi.

Afin d'étudier les processus collisionnels qui se produisent lors de la formation de condensats de Bose-Einstein moléculaires, nous avons entrepris, à l'aide d'une méthode quantique indépendante du temps basée sur les coordonnées hypersphériques, l'étude de la dynamique entre atomes et diatomiques à ultra-basse énergie. Nous présentons des résultats théoriques pour trois systèmes d'alcalins, chacun formé d'atomes de lithium, de sodium ou de potassium, et pour un système d'alcalino-terreux formé d'atomes de calcium. Nous avons également étudié la dynamique lorsque la longueur de diffusion atome-atome devient grande et positive. Les résultats mettent en évidence la suppression des processus inélastiques pour un système composé d'atomes fermioniques ainsi qu'une relation de proportionnalité entre la longueur de diffusion atome-diatome et la longueur de diffusion atome-atome.

Dans le cadre de la télédétection hyperfréquence active, un des objectifs est l'analyse de l'écho radar recueilli après son interaction avec la surface de la terre, afin de remonter aux paramètres physiques et géométriques de la scène observée. Pour mieux appréhender ce problème inverse, une bonne connaissance du problème direct reste indispensable.<br /><br />Ce mémoire traite de l'étude de la diffraction d'une onde électromagnétique par une surface rugueuse aléatoire, séparant deux milieux homogènes. Une méthode exacte (méthode C), donnant les intensités cohérentes et incohérentes d'une surface rugueuse 1D ou 2D aléatoire, éclairée par une onde plane, a été développée. Cette méthode est basée sur la résolution des équations de Maxwell dans un système de coordonnées non orthogonales, lié à la surface.<br /><br />Les surfaces considérées sont des réalisations d'un processus spatial aléatoire gaussien et isotrope. La génération des profils diffractant est assurée par filtrage linéaire. Les paramètres statistiques des profils sont estimés à partir de fichiers numériques de sols agricoles nus. <br /><br />Nous avons investi la méthode numériquement et comparé nos résultats à la littérature ainsi qu'à des données expérimentales. Nous avons aussi utilisé cette méthode pour étudier l'impact de la rugosité et de l'humidité du sol sur le diagramme de rayonnement.

Ce travail de thèse est consacré aux propriétés optiques de nanoparticules métalliques toroïdales. Le développement d'une méthode de résolution de l'équation de Laplace en coordonnées toroïdales permet d'analyser les propriétés radiatives des nanoparticules toriques métalliques dans le cadre de l'électrostatique. L'étude sur la distribution spatiale des modes propres suggère que des nanotores métalliques peuvent soutenir un moment dipolaire magnétique tout en annulant la valeur du moment dipolaire électrique au fréquences optiques. Les expressions analytiques des sections efficaces de diffusion et d'extinction du tore sont également trouvées et comparées à des simulations numériques et des résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de collaborations. La sensibilité de la fréquence de résonance plasmon à l'indice de réfraction du milieu extérieur ainsi qu'au facteur de forme est mis en évidence.

Dans cette thèse nous étudions un super-analogue de l'espace de Teichmüller des surfaces à trous. Le but de notre étude est la construction sur cet espace de coordonnées analogues aux coordonnées de décalage de Thurston-Bonahon-Fock-Penner. Ces coordonnées dépendent du choix d'une triangulation idéale de la surface de départ. Nous étudions les changements de coordonnées lorsque l'on change cette triangulation de la surface. Nous démontrons également que cet espace possède une structure de Poisson canonique et que cette structure est indépendante du choix de la triangulation.

On étudie dans cette thèse l'équation de Szegö sur la droite réelle ainsi que ses perturbations. Cette équation a été introduite il y a quelques années par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d'une équation non linéaire totalement non dispersive.L'équation de Szegöapparait naturellement dans l'étude de l'équation de Schrödinger non linéaire (NLS) danscertaines situations sur-critiques où l'on constate un manque de dispersion, par exemplelorsque l'on considère NLS sur le groupe de Heisenberg. Par conséquent, une des motivationsde cette thèse est d'établir des résultats concernant l'équation de Szegö qui pourrontéventuellement être utilisés dans le contexte de l'équation de Schrödinger non linéaire.Le premier résultat de cette thèse est la classification des solitons de l'équation de Szegö.On montre que ce sont tous des fonctions rationnelles ayant un unique pôle qui est simple.De plus, on prouve que les solitons sont orbitalement stables.La propriété la plus remarquable de l'équation de Szegö est le fait qu'elle est complètement intégrable, ce qui permet notamment d'établir une formule explicite de sa solution.Comme applications de cette formule, on obtient les trois résultats suivants. (A) On montreque les solutions fonctions rationnelles génériques se décomposent en une somme de solitonset d'un reste qui est petit lorsque le temps tend vers l'infini. (B) On met en évidence unexemple de solution non générique dont les grandes normes de Sobolev tendent vers l'infiniavec le temps. (C) On détermine des coordonnées action-angle généralisées lorsque l'on restreintl'équation de Szegö à une sous-variété de dimension finie. En particulier, on en déduitqu'une grande partie des trajectoires de cette équation sont des spirales autour de cylindrestoroïdaux.Comme l'équation de Szegö est complètement intégrable, il est ensuite naturel d'étudierses perturbations et d'établir de nouvelles propriétés pour celles-ci à partir des résultatsconnus pour l'équation de Szegö. Une des perturbations de l'équation de Szegö est une équation desondes non linéaire (NLW) de donnée bien préparée.On prouve que si la donnée initiale de NLW est petite et à support dans l'ensemble desfréquences positives, la solution de NLW est alors approximée pour un temps long par lasolution de l'équation de Szegö. Autrement dit, on démontre ainsi que l'équation de Szegöest la première approximation de NLW. On construit ensuite une solution de NLW dont lesgrandes normes de Sobolev augmentent (relativement à la norme de la donnée initiale).Sur le tore T, Gérard et Grellier ont démontré un résultat analogue d'approximation deNLW. On améliore ce résultat en trouvant une approximation plus fine, de deuxième ordre.Dans une dernière partie, on s'intéresse à l'équation de Szegö perturbée par un potentielmultiplicatif petit. On étudie l'interaction de ce potentiel avec les solitons. Plus précisément,on montre que, si la donnée initiale est celle d'un soliton pour l'équation non perturbée, lasolution de l'équation perturbée garde la forme d'un soliton sur un long temps. De plus, ondéduit la dynamique effective, i.e. les équations différentielles satisfaites par les paramètresdu soliton.

Dans cette thèse nous étudions un super-analogue de l'espace de Teichmüller des surfaces à trous. Le but de notre étude est la construction sur cet espace de coordonnées analogues aux coordonnées de décalage de Thurston-Bonahon-Fock-Penner. Ces coordonnées dépendent du choix d'une triangulation idéale de la surface de départ. Nous étudions les changements de coordonnées lorsque l'on change cette triangulation de la surface. Nous démontrons également que cet espace possède une structure de Poisson canonique et que cette structure est indépendante du choix de la triangulation.

Dans ce manuscrit de thèse, nous nous intéressons à la description des noyaux atomiques composés d'un nombre impair de nucléons dans la méthode dite de la fonctionnelle énergie de la densité (EDF). Plus précisément, nous présentons et appliquons dans le cas de ces noyaux, des extensions à cette méthode : (i) la projection sur les bons nombres quantiques, (ii) le mélange de configurations à travers la méthode des coordonnées génératrices (GCM), qui permettent de prendre en compte dans nos calculs des corrélations de type " au-delà du champ moyen " entre les nucléons constituant le noyau. De telles extensions n'avaient jusqu'alors été employées, dans leurs versions les plus générales, qu'aux noyaux ayant à la fois un nombre pair de neutrons et de protons, et nous nous proposons donc de démontrer leurs applicabilités également dans le cas des noyaux impairs. Dans la première partie de ce travail, nous présentons le formalisme mathématique de la méthode EDF, en mettant tout particulièrement l'accent sur le traitement des symétries dans cette approche. Dans la seconde partie du manuscrit, nous appliquons notre modèle au cas du noyau de Mg25 et analysons les résultats sous différents angles (ex : précision numérique des résultats, convergence du mélange de configurations, comparaison avec les données expérimentales connues). Les premiers résultats obtenus dans ce travail de thèse sont encourageants et démontrent l'intérêt de notre approche pour les calculs théoriques de structure nucléaire.

Le sujet de cette thèse aborde le problème de la représentation de l'espace dans la boucle sensorimotrice chez le primate et sur des systèmes robotiques. Chez l'être vivant, l'intégration multisensorielle passe par la problématique des référentiels pour lesquels il existe des modèles théoriques basés sur des données électrophysiologiques. Cependant ces derniers n'expliquent pas tous les résultats issus des travaux en neurosciences. Dans une première partie de l'étude, nous avons enregistré et mis en évidence, chez le singe vigile, l'influence de la direction de la tête par rapport au corps et de son interaction avec celle de l'oeil par rapport à la tête au sein de l'aire visuelle primaire (V1) sous forme de modulation de l'activité neuronale. L'effet de la position de la tête n'avait été, jusqu'à présent, montré que dans le cortex pariétal, aire hautement intégrative. Nos résultats mettent clairement en évidence l'existence d'une intégration distribu ée et d'une construction d'une représentation stable et unifiée en amont du cortex pariétal. Ces intégrations semblent exister également après le cortex pariétal postérieur. Des résultats électrophysiologiques, longtemps ignorés mais confirmés récemment ont montré l'influence de la position des yeux au sein du cortex prémoteur dorsal. Une deuxième étude basée sur le formalisme de l'asservissement visuel en robotique, nous a permis de proposer une interprétation de ces résultats. La mise en oeuvre d'un réseau de neurones artificiels entraîné à partir de ce formalisme montre la similitude de l'influence des effets de la position des yeux observés au niveau cortical et confirme notre interprétation. Sur l'ensemble de tous ces travaux, nous proposons une discussion sous l'angle des deux formalismes neuro-robotique où nous présentons un bilan fonctionnel de la perception à l'action. Finalement, nous proposons l'existence d'une origine multisensorielle qui avantagerait l'intégration multisensorielle en ne urosciences comme en robotique.